從“經(jīng)驗”到“素養(yǎng)”：數(shù)學(xué)問題的價值與功能

張文鈺（甘肅省渭源縣路園中學(xué)）

“唯一重要的事情就是弄清學(xué)生已經(jīng)知道了什么。”（奧蘇伯爾）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，有效學(xué)習(xí)的條件之一就是先前經(jīng)驗，因此離開了經(jīng)驗知識就無法被建構(gòu)。對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，經(jīng)驗同樣重要。作為初中數(shù)學(xué)教師，無論是基于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的需要，還是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，都必須高度重視學(xué)生經(jīng)驗的積累，必須高度重視通過活動來豐富學(xué)生的經(jīng)驗。

關(guān)于基本活動經(jīng)驗，通常的觀點是指學(xué)生直接或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗。如果說活動是經(jīng)驗積累的載體的話，那么怎樣的活動過程才是高效的就值得認真研究。筆者在實踐與研究的過程中得出的認識之一，就是可以通過數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，來提高活動過程的有效性，從而幫助學(xué)生豐富活動經(jīng)驗。下面就此問題談?wù)劰P者的一些思考。

一、數(shù)學(xué)問題與活動經(jīng)驗的關(guān)系

從直覺的角度來看，學(xué)生的活動經(jīng)驗與數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系似乎并不是很密切。實際上，數(shù)學(xué)問題實際上是活動經(jīng)驗積累的“重要推手”。

其一，活動經(jīng)驗的積累離不開高效活動的開展。既然是活動經(jīng)驗，那么活動一定是經(jīng)驗形成的基礎(chǔ)，而經(jīng)驗積累則是活動的目標。活動進行得越高效，那么經(jīng)驗的積累就越高效。

其二，活動高效與否，不僅取決于學(xué)生在活動過程中的肢體動作的付出，更取決于學(xué)生在活動中的思維付出。思維要想被激活，最好的方法就是用問題去“點燃”。

其三，數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)活動以及活動經(jīng)驗的積累之間，形成了環(huán)環(huán)相扣、逐步遞進的邏輯關(guān)系。認識到這一關(guān)系的存在，實際上也就是認識到了數(shù)學(xué)問題之于活動經(jīng)驗的價值與功能。

通過以上分析可以得出的結(jié)論：數(shù)學(xué)問題提出是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的源泉之一。活動作為問題與經(jīng)驗之間的橋梁，一方面要借助于問題來驅(qū)動活動的開展，另一方面又要通過活動來讓學(xué)生形成改進經(jīng)驗，最終支撐起數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。而通過數(shù)學(xué)問題來激活學(xué)生的活動意識進而幫助學(xué)生積累經(jīng)驗，也就成為教學(xué)實踐的具體思路。

二、數(shù)學(xué)問題促成學(xué)生活動經(jīng)驗

以上已經(jīng)分析了數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗之間的關(guān)系，這種關(guān)系到了具體的教學(xué)實踐中，還需要結(jié)合教材的編寫以及學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來綜合實施。有研究者認為可以從情境認知、個體建構(gòu)與社會互動等更為廣闊的視角，進一步探索與分析“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的基本特征。實際上，在筆者看來，情境認知取決于對學(xué)生原有認知的判斷，個體建構(gòu)則是數(shù)學(xué)活動當(dāng)中學(xué)生的思維指向，在這兩者的基礎(chǔ)上，如果能夠在學(xué)生認知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上去創(chuàng)設(shè)情境，然后通過問題撬動學(xué)生的思維，那這樣的學(xué)生活動就是高效的，就是能夠幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的。

比如，在人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“軸對稱”這一知識的教學(xué)中，教材就設(shè)計了一個數(shù)學(xué)活動，其中包括三個內(nèi)容，分別是美術(shù)字與軸對稱、利用軸對稱設(shè)計圖案、等腰三角形中相等的線段。分析這樣的教材設(shè)計，可以發(fā)現(xiàn)美術(shù)字是初中學(xué)生比較感興趣的內(nèi)容，研究其與軸對稱的關(guān)系，可以豐富學(xué)生對軸對稱的感性認識，從而為下一個活動奠定基礎(chǔ)；利用軸對稱設(shè)計圖案，本質(zhì)上是借助于數(shù)學(xué)知識去構(gòu)造與生活具有一定關(guān)聯(lián)的圖形，“設(shè)計圖案”的過程必然伴隨著動手畫圖的過程，可以幫助學(xué)生積累與軸對稱相關(guān)的更多經(jīng)驗；研究等腰三角形中相等的線段，看起來是一個純粹的數(shù)學(xué)思維過程，但是由于有了上面兩個活動作為鋪墊，會讓學(xué)生積累更多的活動經(jīng)驗。

具體實施這一活動的時候，教師應(yīng)巧妙設(shè)計問題，并將這三個活動串聯(lián)起來，這樣可以更好地發(fā)揮促進學(xué)生活動經(jīng)驗積累的作用。針對這三個活動，筆者設(shè)計的問題分別為：

“軸對稱在生活當(dāng)中無處不在，同學(xué)們可以將研究的目光指向美術(shù)字，看看有哪些美術(shù)字表現(xiàn)出軸對稱的特征？”

“軸對稱能夠給人帶來愉悅的觀感，那同學(xué)們能否借助于軸對稱知識去設(shè)計出讓人感覺賞心悅目的圖案呢？”

“數(shù)學(xué)中的軸對稱圖案也很多，等腰三角形就是其中之一，借助于軸對稱的知識，能否在等腰三角形當(dāng)中尋找到更多的等量關(guān)系？”

這三個問題分別指向三個活動，同時又是有一定的銜接性。美術(shù)字既是一種文化形式，同時又不同于生活中的實際物體，作為凝聚著傳統(tǒng)文化的載體，研究它們的軸對稱特征迅速打開學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生到自己的經(jīng)驗系統(tǒng)當(dāng)中去尋找相關(guān)的美術(shù)字，并判斷是不是軸對稱。

相對于第一個活動而言，第二個活動的動手操作特征更強，在活動的過程中學(xué)生的思維也是遞進的，有學(xué)生最初是通過感覺去畫軸對稱圖形的，這個時候會出現(xiàn)學(xué)生大腦當(dāng)中的軸對稱圖形是準確的，但是畫出來的圖形并不是完全的軸對稱。于是學(xué)生就會想方設(shè)法去改變這一問題，于是就想到了對折的方法，這無形當(dāng)中又強化了對對稱軸的認識；第三個問題則將學(xué)生的思維從活動拉回了數(shù)學(xué)，這一活動實際上具有一定的開放性，因為在等腰三角形當(dāng)中可以“制造”出很多相等的線段，在尊重學(xué)生發(fā)散性思維結(jié)果的同時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋找其中具有代表性的，這樣“底邊中點到兩腰的距離相等”這樣的結(jié)論，就可以成為學(xué)生活動經(jīng)驗的重要組成部分。

三、核心素養(yǎng)視角下的問題與經(jīng)驗

分析上述活動過程可以發(fā)現(xiàn)問題起著重要的驅(qū)動作用，其不僅打開了學(xué)生的思維，同時也讓學(xué)生的活動過程更加豐富，于是活動經(jīng)驗的積累也就提高了層次。

值得一提的是，從核心素養(yǎng)的視角來看問題的提出與經(jīng)驗的豐富，也會有更多的發(fā)現(xiàn)。比如當(dāng)學(xué)生研究的對象是美術(shù)字，而思考的問題是軸對稱時，實際上就是在用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；當(dāng)學(xué)生推理得出等腰三角形中相等的線段時，就是在用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；當(dāng)學(xué)生在經(jīng)驗積累的過程中形成關(guān)于軸對稱的更多認識時，就是在用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。因此可以發(fā)現(xiàn)，問題的提出提高了學(xué)生活動的效率，豐富了學(xué)生的活動經(jīng)驗，更成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的堅實臺階。

因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要高度重視活動的價值，要用問題來驅(qū)動學(xué)生在活動中的思維發(fā)展。尤其是伴隨著數(shù)學(xué)活動過程的開展，教師還要思考數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)如何融合其中。換句話說，核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)成為問題設(shè)計與活動經(jīng)驗積累的引導(dǎo)性力量。當(dāng)問題、活動、經(jīng)驗?zāi)軌蛴袡C銜接在一起，并成為促進學(xué)生知識建構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的動力時，“巧設(shè)數(shù)學(xué)問題、豐富活動經(jīng)驗”的價值也就更加凸顯了。