關(guān)聯(lián)綜合實(shí)踐
——小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的思考與實(shí)踐

文 柳小梅

“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”這一概念在《義務(wù)教育課程方案（2022 年版）》中正式提出，方案還明確指出“原則上，每門(mén)課程要有不低于10%的課時(shí)設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”。新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）也相應(yīng)提出：“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求?！辈⒆鳛椤稑?biāo)準(zhǔn)》區(qū)別于2011 年版課標(biāo)的主要變化。據(jù)筆者統(tǒng)計(jì)，“跨學(xué)科”這一關(guān)鍵詞在《標(biāo)準(zhǔn)》中一共出現(xiàn)了27 次，可見(jiàn)“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”的研究應(yīng)該得到我們小學(xué)數(shù)學(xué)教育人的足夠重視。怎么理解這一概念，又怎樣落實(shí)好跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的課程要求？這些都將成為回應(yīng)本輪數(shù)學(xué)課程改革的重要內(nèi)容。筆者結(jié)合案例《探究中國(guó)古代算學(xué)》談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。

一、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)突出“跨學(xué)科”，要體現(xiàn)關(guān)聯(lián)性

跨學(xué)科，是一種學(xué)科整合的教育方法?？鐚W(xué)科學(xué)習(xí)是指跨出自我的學(xué)科界限,與多個(gè)學(xué)科發(fā)生相互交叉、滲透、融合，形成新理論、新理念和新方法，進(jìn)而提升自己的決策力和創(chuàng)新力?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成，其中綜合與實(shí)踐領(lǐng)域以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主。小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)首先要從本學(xué)科“跨”出去，即將數(shù)學(xué)作為跨學(xué)科課程的引領(lǐng)學(xué)科，重視和其他學(xué)科的交叉、關(guān)聯(lián)。這樣的關(guān)聯(lián)，既有數(shù)學(xué)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)，又有數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。在《探究中國(guó)古代算學(xué)》跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，結(jié)合四年級(jí)計(jì)算教材上“你知道嗎”欄目介紹的“算籌”知識(shí)，引發(fā)了學(xué)生的好奇心：數(shù)學(xué)書(shū)上介紹了怎樣用算籌計(jì)算加法，怎么用算籌來(lái)計(jì)算減法、乘法、除法呢？算籌后來(lái)怎么發(fā)展成為珠算的呢？以“古人是怎么計(jì)算的呢”為問(wèn)題引領(lǐng)我們進(jìn)行了這樣的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：

1.算學(xué)溯源———從“算籌”出發(fā)的文化之旅。（負(fù)責(zé)：數(shù)學(xué)老師）

（1）嘗試研究：用古代算籌怎樣計(jì)算乘法？由課本介紹提出新的問(wèn)題，帶著問(wèn)題去研究，初步體驗(yàn)研究的步驟和研究的艱辛與快樂(lè)。交流各自的問(wèn)題、解決問(wèn)題的路徑及結(jié)論，形成研究報(bào)告。

（2）查閱資料，了解珠算的發(fā)展，并在拓展閱讀中提出新的問(wèn)題。

（3）珠算博物館專(zhuān)業(yè)人員講座：算學(xué)溯源。

2. 浸潤(rùn)文化長(zhǎng)廊——介紹珠算文化。（負(fù)責(zé)：班主任）

（1）珠算歷史之最。結(jié)合前期查閱中的問(wèn)題，由學(xué)生分小組來(lái)進(jìn)行講解，如最早用來(lái)計(jì)算的圓珠——西周陶丸，最早出現(xiàn)算盤(pán)圖的兒童讀物——《魁本對(duì)相四言雜字》等等。

（2）珠算故事經(jīng)典。由學(xué)生分組查找與珠算有關(guān)聯(lián)的故事，如《毛澤東巧用算盤(pán)諺語(yǔ)》《算盤(pán)統(tǒng)計(jì)出長(zhǎng)征路》，還有美術(shù)、音樂(lè)、戲劇中的珠算故事等等。

（3）珠算文化大觀。民間歇后語(yǔ)中的珠算文化，以“算珠”為喻體，引申出精彩的喻義。如，算盤(pán)珠子——不撥不動(dòng)，二一添作五——平分；算盤(pán)謎語(yǔ)欣賞等等。

3. 游賞珠算史廳——參觀珠算博物館。（負(fù)責(zé)：語(yǔ)數(shù)老師）

4. 品味珠算文化——數(shù)學(xué)小報(bào)或數(shù)學(xué)日記、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)。（負(fù)責(zé)：數(shù)學(xué)老師）

這里，活動(dòng)一是數(shù)學(xué)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)，研究怎么用算籌計(jì)算乘法，是古今算法之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)生在研究報(bào)告中記錄了研究過(guò)程：一開(kāi)始，我讀了收集來(lái)的資料，卻怎么也看不懂。后來(lái)，我用小棒代替籌碼一步一步跟著算，逐漸從中悟出了算法，并得出了研究結(jié)論：采用算籌計(jì)算乘法從高位乘起，乘到哪一位，乘的末位就與那一位對(duì)齊。在這次研究中，我真切地體會(huì)到當(dāng)研究遇到挫折時(shí)不能放棄，而應(yīng)該想方設(shè)法尋找答案，如畫(huà)圖、列表、舉例、使用小棒……其他幾項(xiàng)活動(dòng)是數(shù)學(xué)與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)與音樂(lè)、數(shù)學(xué)與美術(shù)、數(shù)學(xué)與信息等學(xué)科的牽手。設(shè)計(jì)時(shí)教師要更新學(xué)科觀念，樹(shù)立更開(kāi)放的課程觀，增強(qiáng)學(xué)科交叉融通的意識(shí)，加強(qiáng)與其他學(xué)科教師的合作共享，引導(dǎo)學(xué)生合理地進(jìn)行跨學(xué)科思考與應(yīng)用。

二、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)聚焦“主題”，要彰顯綜合性

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向，以素養(yǎng)為本，人的素養(yǎng)不是割裂評(píng)價(jià)的，是整體呈現(xiàn)的。

在分科設(shè)置課程的現(xiàn)實(shí)背景下，《標(biāo)準(zhǔn)》提出“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”是一種基于現(xiàn)實(shí)的、積極的課程綜合化、實(shí)踐化策略。這既有依托數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)施責(zé)任主體，融合其他學(xué)科于自身，又兼顧數(shù)學(xué)與邊緣學(xué)科的發(fā)展，真正發(fā)揮了數(shù)學(xué)課程在統(tǒng)一的課程體系中的重要作用，落實(shí)了數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科協(xié)同育人的終極任務(wù)。這其中，“主題”的確立直接影響到跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的質(zhì)量。在《探究中國(guó)古代算學(xué)》跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)案例中，以“算學(xué)”為主題，“算盤(pán)”作為一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，將時(shí)空上的古今算學(xué)貫通，同時(shí)算盤(pán)與語(yǔ)文、音樂(lè)、美術(shù)、戲劇等學(xué)科之間都有文化交織，就成為了一個(gè)很好的文化結(jié)合點(diǎn)，可以將各項(xiàng)活動(dòng)通過(guò)“算盤(pán)”這個(gè)“鏈接點(diǎn)”有機(jī)結(jié)合。

回看具體活動(dòng)過(guò)程，活動(dòng)一，算學(xué)溯源是有關(guān)算籌的研究性學(xué)習(xí)，從“算籌”到“算盤(pán)”，從“籌算”到“珠算”，學(xué)生在查閱中拓展，在好奇中質(zhì)疑，在嘗試中研究，在交流中分享，在思考中深刻……研究的艱辛與成功讓學(xué)生享受到的是深層次數(shù)學(xué)探究的快樂(lè)。

活動(dòng)二，珠算史廳是走進(jìn)珠算文化大觀園的主題學(xué)習(xí)。由于時(shí)代的發(fā)展，珠算已經(jīng)逐漸被弱化、淡忘。利用南通擁有全國(guó)最大的珠算博物館這一得天獨(dú)厚的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生的研究從算籌走向珠算，走進(jìn)珠算文化大觀園———讀珠算故事，介紹珠算知識(shí)，認(rèn)識(shí)各種算盤(pán)，交流美術(shù)、音樂(lè)、戲劇中的珠算文化，在了解計(jì)算發(fā)展史的同時(shí)，學(xué)會(huì)用科學(xué)、發(fā)展的眼光來(lái)看待周?chē)氖澜纭?/p>

活動(dòng)三，現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)，由語(yǔ)數(shù)老師帶領(lǐng)實(shí)地參觀珠算博物館。走出教室，走進(jìn)更廣闊的課堂，在時(shí)空的嬗變中，在歷史與未來(lái)的交融中，在珠算博物館現(xiàn)場(chǎng)感受珠算的悠久歷程與深厚底蘊(yùn)，驚嘆算盤(pán)精品的美輪美奐，理解珠算對(duì)世界文明做出的偉大貢獻(xiàn)。

活動(dòng)四，成效反饋。數(shù)學(xué)素養(yǎng)反映在學(xué)生身上，其表現(xiàn)是綜合的，“三會(huì)”（會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界）的素養(yǎng)目標(biāo)得到充分落實(shí)。數(shù)學(xué)在學(xué)生心中成為文化的使者，學(xué)生感悟到古人的智慧，觸摸到數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的價(jià)值，真切感悟到數(shù)學(xué)在人類(lèi)生活、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，彰顯了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)的綜合性教育效果。

三、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)載體為活動(dòng)，要強(qiáng)化實(shí)踐性

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的主導(dǎo)思想，目前開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，一類(lèi)是基于核心素養(yǎng)開(kāi)展聯(lián)合課堂。還有一類(lèi)是在課外活動(dòng)中拓展“融合”?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)以活動(dòng)為載體，要強(qiáng)化實(shí)踐性。在課程實(shí)施中提出：“進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實(shí)踐”的教學(xué)建議，指出“綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題?！?/p>

在《探究中國(guó)古代算學(xué)》跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)案例中，學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)貫穿始終，尤其是活動(dòng)三和活動(dòng)四，更是凸顯了實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間和空間上的廣闊性。

第一，活動(dòng)形式為多學(xué)時(shí)的長(zhǎng)程學(xué)習(xí)。時(shí)間跨度大約3～4 課時(shí)，分布在數(shù)學(xué)課、晨會(huì)課、活動(dòng)課、綜合實(shí)踐課，課內(nèi)課外、校內(nèi)校外均有涉及。

第二，活動(dòng)組織由多位教師統(tǒng)籌設(shè)計(jì)、多學(xué)科教師協(xié)同教學(xué)實(shí)施?；顒?dòng)一對(duì)算籌的研究由數(shù)學(xué)老師負(fù)責(zé)?；顒?dòng)二請(qǐng)班主任統(tǒng)籌負(fù)責(zé)，各科教師協(xié)助?；顒?dòng)三參觀珠算博物館，由語(yǔ)數(shù)老師一起負(fù)責(zé)。年級(jí)里的語(yǔ)數(shù)老師提前到參觀現(xiàn)場(chǎng)備課，根據(jù)博物館的游客容量、參觀時(shí)間和人數(shù)等作現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)安排。

這是一節(jié)主題聯(lián)合課堂，學(xué)生走出教室，走出校園，來(lái)到珠算博物館，他們用眼觀察、用腦思考、用手操作、用心表達(dá)。在這里體驗(yàn)了用算盤(pán)來(lái)計(jì)算古代數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠”后，有同學(xué)忍不住說(shuō)，“我在館里提供的算盤(pán)上邊看邊操作，算盤(pán)的每檔表示一只雞或一只兔，一顆下珠表示1 只腳……一道看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)題就這樣被小小的算珠迎刃而解，而且這樣形象、易懂，太神奇了！”

第三，活動(dòng)評(píng)價(jià)關(guān)注過(guò)程性評(píng)價(jià)，關(guān)注創(chuàng)新性評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，跨得出去，還要收得回來(lái)。在《探究中國(guó)古代算學(xué)》跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)案例中，活動(dòng)評(píng)價(jià)是用寫(xiě)觀察游記、制作數(shù)學(xué)小報(bào)等形式來(lái)進(jìn)行過(guò)程評(píng)價(jià)，展示個(gè)性，反饋效果。有同學(xué)這樣記錄：“制作一份報(bào)紙可不像想象中那么容易，查找了相關(guān)資料后，我埋頭設(shè)計(jì)起了版面，左邊劃出一塊介紹珠算的歷史，中間一塊就介紹算籌和籌算，可是右邊還空著一大塊呢，怎么辦？突然想到在博物館看到的子玉算盤(pán)。對(duì)了，就介紹它了。搭好框架，填上內(nèi)容，再配上幾幅插圖，一張數(shù)學(xué)小報(bào)就誕生了。這個(gè)過(guò)程中我懂了好多數(shù)學(xué)的歷史和知識(shí)，珠算竟如此悠久，數(shù)學(xué)竟如此的神奇！”

現(xiàn)場(chǎng)的主題實(shí)踐活動(dòng)使數(shù)學(xué)與周?chē)澜缏?lián)系緊密，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在多學(xué)科融合的活動(dòng)中拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，增強(qiáng)學(xué)生的跨學(xué)科應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲和探索欲望，發(fā)展創(chuàng)造能力。

我們把家長(zhǎng)也作為評(píng)價(jià)主體之一邀請(qǐng)到活動(dòng)中來(lái)。

學(xué)生通過(guò)參觀南通珠算博物館后，不僅感覺(jué)到數(shù)學(xué)從古至今在現(xiàn)實(shí)生活的廣泛應(yīng)用，同時(shí)也了解了算盤(pán)作為運(yùn)算工具的巨大作用，并且認(rèn)識(shí)至珠算口訣之所以至今仍被應(yīng)用，是基于其運(yùn)算方式的簡(jiǎn)便和快捷。因此，參觀南通珠算博物館實(shí)際是一堂生動(dòng)而形象、帶有實(shí)踐性的數(shù)學(xué)課，以直接感觀的方式來(lái)認(rèn)知數(shù)學(xué)的運(yùn)算工具、數(shù)學(xué)的運(yùn)算方式，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

本次跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)文化的感悟融會(huì)貫通，引導(dǎo)學(xué)生追根溯源，了解算術(shù)知識(shí)產(chǎn)生及發(fā)展的過(guò)程。活動(dòng)中，學(xué)生走出教室，借助博物館，穿越時(shí)空，通過(guò)親身探究、親眼目睹、親手觸摸那一件件豐富的真實(shí)史料，形象認(rèn)識(shí)了籌算、珠算的演變歷史，激發(fā)了強(qiáng)烈的民族自豪感和進(jìn)取心。在學(xué)生心中，那些原本冰冷枯燥的數(shù)字和符號(hào)，因?yàn)橛辛私Y(jié)繩記事、《九章算術(shù)》、祖沖之等故事和人物的融合滋潤(rùn)，而有了溫度、有了生命。活動(dòng)過(guò)后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)研究報(bào)告、模擬練習(xí)、數(shù)學(xué)小報(bào)、數(shù)學(xué)日記多種形式進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反饋，在豐富的感性認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行理性的升華，學(xué)生學(xué)會(huì)了用科學(xué)、發(fā)展的眼光看待世界，深刻地體驗(yàn)到中國(guó)算術(shù)文化的悠久歷史和豐厚積淀，激發(fā)自覺(jué)擔(dān)當(dāng)。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)注重關(guān)聯(lián)、綜合與實(shí)踐，作為教師的我們要積極主動(dòng)探索有效展開(kāi)跨學(xué)科教學(xué)的方式，讓學(xué)生充分經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受、探索、創(chuàng)造，運(yùn)用跨學(xué)科思維，處理好邊界跨越與本質(zhì)不變的關(guān)系，跨得出還要回得來(lái)，立足問(wèn)題解決的實(shí)際，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科的跨界更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。