基于群體共識(shí)的語言直覺模糊三支決策方法①

魏子欽， 郭鑫瀅， 黃煜琪， 劉久兵

1.汕頭大學(xué) 理學(xué)院，廣東 汕頭 515063；2.汕頭大學(xué) 商學(xué)院，廣東 汕頭 515063

1990年，加拿大華人學(xué)者姚一豫教授[1]基于貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)決策理論提出決策粗糙集模型，該模型將經(jīng)典粗糙集中的等價(jià)關(guān)系拓展為概率包含關(guān)系，使其對(duì)數(shù)據(jù)的處理具有容錯(cuò)能力和敏感性特征，更適合處理代價(jià)損失敏感的評(píng)估決策問題． 隨著決策粗糙集模型的深入研究，三支決策概念[2]便應(yīng)運(yùn)而生，它在傳統(tǒng)接受決策和拒絕決策的基礎(chǔ)上增加了延遲決策，是傳統(tǒng)二支決策的拓展[3]． 由于比較符合人類自然語言信息的處理，三支決策近年來引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注與研究，并在信息過濾[4]、 沖突分析[5]、 概念學(xué)習(xí)[6]、 數(shù)據(jù)聚類[7]、 推薦系統(tǒng)[8]、 頻繁模式挖掘[9]、 粒計(jì)算[10]、 特征選擇[11]和信息系統(tǒng)[12]等領(lǐng)域得到成功應(yīng)用．

在三支決策理論與方法中，概率閾值對(duì)(α，β)的確定是一個(gè)非常重要的研究問題． 從已有的文獻(xiàn)來看，三支決策概率閾值確定方法大多是基于單個(gè)決策者給出的代價(jià)損失函數(shù)來獲得的[2-3，10-15]． 然而，由于單個(gè)決策者給出的代價(jià)損失函數(shù)具有單一性和片面性，且難以反映真實(shí)代價(jià)問題，而群決策能夠集成每個(gè)專家的智慧，能更加真實(shí)地反映綜合代價(jià)損失． 近年來群決策環(huán)境下概率閾值的確定與三支決策方法的研究引起了學(xué)者的關(guān)注并取得一些成果． Liang等[16]從信息粒度的角度出發(fā)，采用區(qū)間值信息?；姆椒坍嬋后w中專家個(gè)體的損失函數(shù)矩陣及集成矩陣，提出了一種基于信息粒的三支群決策方法；Sun等[17]在滿足最小風(fēng)險(xiǎn)決策規(guī)則的基礎(chǔ)上，構(gòu)建具有損失函數(shù)為語言信息的決策理論粗糙集模型并提出群決策下的三支決策方法；Zhang等[18]基于最優(yōu)粒度原則提出具有區(qū)間值決策理論粗糙集的三支決策框架并將其推廣到群體決策中，進(jìn)而提出三支群決策方法；Pang等[19]基于多元粒化和三支決策的思想，建立基于區(qū)間值直覺不確定語言環(huán)境下的多屬性群體決策方法；Liu等[20]采用直覺模糊加權(quán)平均算子集成不同決策者提供的區(qū)間直覺模糊評(píng)價(jià)信息，獲得區(qū)間直覺模糊綜合損失函數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果，基于最優(yōu)化方法建立一種確定三支決策概率閾值及規(guī)則的優(yōu)化模型；Wang等[21]采用社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法研究專家群體觀點(diǎn)一致性的實(shí)現(xiàn)機(jī)制，進(jìn)而提出了一種序貫三支多屬性群決策方法；Liu等[22]采用直覺模糊數(shù)相似測度定義了專家群體的一致性指標(biāo)，設(shè)計(jì)了基于凸組合的評(píng)價(jià)更新機(jī)制及兩步策略下的直覺模糊三支群決策方法；Liang等[23]構(gòu)建了基于層次社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的評(píng)價(jià)調(diào)整機(jī)制，并采用不一致決策者與領(lǐng)導(dǎo)者之間的最大貼近度來建立實(shí)現(xiàn)專家一致性模型，從而獲得三支分類規(guī)則．

從現(xiàn)有的三支群決策方法可知，大多數(shù)研究是從給定專家權(quán)重，修改專家評(píng)價(jià)的角度來考慮的，即采用集成方法來集成不同專家給出的評(píng)價(jià)信息，從而獲得綜合損失函數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果． 當(dāng)專家群體一致性指標(biāo)達(dá)不到一致性要求時(shí)，通常采用修改個(gè)體損失評(píng)價(jià)信息的策略來提高專家群體的一致性． 但是，這種修改策略通常難以保證算法的收斂性，并且具有一定的主觀性[24]，而模糊數(shù)為處理這種主觀性提供了有效的方法[25]． 因此，本研究采用語言直覺模糊數(shù)來刻畫損失函數(shù)，從調(diào)整專家權(quán)重的視角設(shè)計(jì)提高專家群體綜合損失函數(shù)一致性的迭代算法，同時(shí)從理論上證明了該算法的收斂性． 采用該算法可獲得具有群體共識(shí)的綜合損失函數(shù)． 進(jìn)而根據(jù)單一優(yōu)化模型的方法建立語言直覺模糊信息下的三支群決策閾值確定模型，并獲得三支決策知識(shí)．

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 基于決策粗糙集的三支決策模型

決策粗糙集模型由2種狀態(tài)和3種行動(dòng)構(gòu)成[2]． 設(shè)狀態(tài)集X={C，C}，表示對(duì)象屬于C和C兩種狀態(tài)． 行動(dòng)集記為A={aP，aB，aN}，其中aP，aB和aN分別表示對(duì)象屬于接受決策、 延遲決策和拒絕決策的3種行動(dòng)，即：x∈POS(C)、x∈BND(C)和x∈NEG(C)． 這3種行動(dòng)在2種狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的損失可采用3×2矩陣表示，具體見表1．

表1 2種狀態(tài)3種行動(dòng)下的決策代價(jià)損失矩陣

表1中λPP，λBP和λNP表示對(duì)象屬于狀態(tài)C時(shí)，采取aP，aB和aN3種行動(dòng)的代價(jià)損失． 類似地，當(dāng)λPN，λBN和λNN表示對(duì)象不屬于狀態(tài)C時(shí)，分別采取3種行動(dòng)對(duì)應(yīng)的損失． 設(shè)Pr(C|[x])為對(duì)象x隸屬于狀態(tài)C的條件概率，對(duì)象x通常用等價(jià)類[x]表示，則對(duì)象x的決策代價(jià)損失函數(shù)R(a*|[x])(*=P，B，N)的計(jì)算公式為：

R(a*|[x])=λ*PPr(C|[x])+λ*NPr(C|[x])

根據(jù)貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)決策理論，可得以下決策規(guī)則[2]：

P 當(dāng)R(aP|[x])≤R(aB|[x])且R(aP|[x])≤R(aN|[x])時(shí)，x∈POS(C)；

B 當(dāng)R(aB|[x])≤R(aP|[x])且R(aB|[x])≤R(aN|[x])時(shí)，x∈BND(C)；

N 當(dāng)R(aN|[x])≤R(aP|[x])且R(aN|[x])≤R(aB|[x])時(shí)，x∈NEG(C)．

上述規(guī)則P-N稱之為三支決策[2-3]． 基于Pr(C|[x])+Pr(C|[x])=1，規(guī)則P-N通常考慮如下合理情形：

λPP≤λBP≤λNP

λNN≤λBN≤λPN

進(jìn)一步可簡化為規(guī)則P1-N1：

P1 當(dāng)Pr(C|[x])≥α且Pr(C|[x])≥γ時(shí)，x∈POS(C)；

B1 當(dāng)Pr(C|[x])≤α且Pr(C|[x])≥β時(shí)，x∈BND(C)；

N1 當(dāng)Pr(C|[x])≤β且Pr(C|[x])≤γ時(shí)，x∈NEG(C)．

其中α，β和γ可表達(dá)為：

其中： 閾值α，β和γ滿足0≤α≤1、 0≤β≤1且0≤γ≤1． 此外，從規(guī)則B1中可知，閾值α和β存在兩種情形： (Ⅰ)α>β和(Ⅱ)α≤β．

(Ⅰ)α>β，滿足： (λPN-λBN)(λNP-λBP)>(λBP-λPP)(λBN-λNN)可得α>γ>β，此時(shí)規(guī)則P1-N1進(jìn)一步簡化為：

P2 當(dāng)Pr(C|[x])≥α?xí)r，x∈POS(C)；

B2 當(dāng)β

N2 當(dāng)Pr(C|[x])≤β時(shí)，x∈NEG(C)．

(Ⅱ) 當(dāng)α≤β，滿足： (λPN-λBN)(λNP-λBP)>(λBP-λPP)(λBN-λNN)． 此時(shí)規(guī)則P1-N1簡化為二支決策如下：

P3 如果Pr(C|[x])≥γ，x∈POS(C)；

N3 如果Pr(C|[x])<γ時(shí)，x∈NEG(C)．

1.2 語言直覺模糊數(shù)

在介紹語言直覺模糊數(shù)之前，首先給出直覺模糊數(shù)的定義[26]．

定義1設(shè)U={x1，x2，…，xn}為某非空論域． 則U上的直覺模糊集F定義為：

F={(x，μF(x)，νF(x))|x∈U}

基于直覺模糊數(shù)的概念，給出語言直覺模糊數(shù)的定義[27]．

2 基于群體共識(shí)的語言直覺模糊三支決策方法

2.1 語言直覺模糊三支群決策問題描述

考慮到語言直覺模糊數(shù)在刻畫不確定損失函數(shù)方面相比于其他評(píng)價(jià)更靈活，且更符合人類自然語言的表達(dá)． 為此，本研究采用語言直覺模糊數(shù)來評(píng)價(jià)損失函數(shù)，進(jìn)而形成語言直覺模糊三支群決策問題，該問題包括Ω={C，C}?{P，N}2種狀態(tài)和A={aP，aB，aN}3種行動(dòng)． 專家在2種狀態(tài)°(°=P，N)下采取3種行動(dòng)a*(*=P，B，N)將會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的6種損失：λPP，λBP，λNP，λNN，λBN和λPN． 邀請n(n≥2)位專家針對(duì)m個(gè)對(duì)象分別給出語言直覺模糊損失評(píng)價(jià)． 設(shè)E={e1，e2，…，en}是由n個(gè)專家組成的集合，X={x1，x2，…，xm}是由m個(gè)對(duì)象組成的集合，W=(ω1，ω2，…，ωn)T是專家權(quán)重向量，其中且0≤ωk≤1． 為了獲得具有群體共識(shí)的綜合損失函數(shù)與三支決策規(guī)則，專家需要提供代價(jià)損失函數(shù)評(píng)價(jià)值． 實(shí)際中，專家們能基于離散語言術(shù)語S={s0，s1，…，sg}采用語言直覺模糊數(shù)表達(dá)他們的偏好． 設(shè)專家ek給出的代價(jià)損失函數(shù)評(píng)價(jià)值為k=1，2，…，n；i=1，2，…，m；j表示第j個(gè)代價(jià)損失函數(shù)，且j=1，2，…，6． 其中專家ek針對(duì)m個(gè)對(duì)象xi提出的代價(jià)損失函數(shù)評(píng)價(jià)值構(gòu)成專家評(píng)價(jià)矩陣Ek，其中為：

ekλPP(1)λBP(2)λNP(3)λNN(4)λBN(5)λPN(6)Ek=x1x2?xi?xmλk11λk21?λki1?λkm1 λk12λk22?λki2?λkm2λk13λk23?λki3?λkm3λk14λk24?λki4?λkm4λk15λk25?λki5?λkm5λk16λk26?λki6?λkm6

為了表達(dá)方便，將第k個(gè)專家的評(píng)價(jià)矩陣Ek簡記為Ek=(Ek1，Ek2，…，Eki，…，Ekm)T，其中Eki為矩陣Ek中第i個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)的6個(gè)代價(jià)損失函數(shù)構(gòu)成的行向量． 采用最優(yōu)集成方法將n個(gè)專家提供的評(píng)價(jià)矩陣Ek進(jìn)行集成，從而獲得具有群體共識(shí)的綜合損失函數(shù)評(píng)價(jià)矩陣E，可表達(dá)為：

λPP(1)λBP(2)λNP(3)λNN(4)λBN(5)λPN(6)E=x1x2?xi?xmλ11λ21?λi1?λm1 λ12λ22?λi2?λm2λ13λ23?λi3?λm3λ14λ24?λi4?λm4λ15λ25?λi5?λm5λ16λ26?λi6?λm6

為了表達(dá)方便，專家綜合評(píng)價(jià)矩陣E可類似地表達(dá)為E=(E1，E2，…，Ei，…，Em)T，其中Ei為矩陣E中第i個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)的6個(gè)代價(jià)損失函數(shù)構(gòu)成的行向量．

根據(jù)上述問題和表達(dá)方式，下面給出語言直覺模糊相似測度，并采用該測度來度量專家個(gè)體給出的語言直覺模糊評(píng)價(jià)矩陣Ek與群體綜合評(píng)價(jià)矩陣E之間的相似性，進(jìn)而構(gòu)建群體一致度指標(biāo)，且采用該指標(biāo)度量群體的綜合一致性水平，進(jìn)而建立基于語言直覺模糊相似度的最優(yōu)集成模型．

2.2 基于語言直覺模糊相似度的最優(yōu)集成模型

根據(jù)海明距離，首先給出語言直覺模糊損失函數(shù)距離的定義．

定義3設(shè)Eki為第k(k=1，2，…，n)個(gè)專家關(guān)于第i(i=1，2，…，m)個(gè)對(duì)象的6個(gè)代價(jià)損失函數(shù)構(gòu)成的行向量，Ei為n個(gè)專家對(duì)第i個(gè)對(duì)象的6個(gè)綜合代價(jià)損失函數(shù)構(gòu)成的行向量，則Eki與Ei之間的距離測度定義為：

其中f為語言術(shù)語集S={s0，s1，…，sg}到實(shí)數(shù)集R之間的映射． 為了計(jì)算方便，假設(shè)映射f為f(su)=u/g，f(sv)=v/g．

定義4設(shè)Ek為第k(k=1，2，…，n)個(gè)專家ek給出的語言直覺模糊評(píng)價(jià)矩陣，E為群體綜合評(píng)價(jià)矩陣． 則Ek與E之間的相似測度S(Ek，E)定義為：

基于定義4，構(gòu)建群體一致度指標(biāo)GCI．

定義5設(shè)S(Ek，E)為專家ek給出的語言直覺模糊評(píng)價(jià)矩陣Ek和群體綜合評(píng)價(jià)矩陣E之間的相似測度，則由n個(gè)專家構(gòu)成的群體一致度指標(biāo)GCI定義為：

根據(jù)Lee[28]的研究成果，建立基于第k個(gè)專家給出的語言直覺模糊評(píng)價(jià)矩陣Ek與群體綜合評(píng)價(jià)矩陣E之間非相似度最小的最優(yōu)集成模型． 具體為：

(1)

其中t>1為整數(shù)且c>1是常數(shù)．

根據(jù)模型(1)， 可得命題1[28]．

命題1當(dāng)專家權(quán)重ωk(k=1，2，…，n)和群體綜合評(píng)價(jià)矩陣E滿足下列關(guān)系時(shí)，模型(1)達(dá)到局部最小值．

基于命題1，設(shè)計(jì)一種實(shí)現(xiàn)語言直覺模糊綜合損失函數(shù)一致性的迭代算法，并證明該算法的收斂性．

分析儀表是電廠鍋爐給水、機(jī)組循環(huán)汽水生產(chǎn)過程中重要的設(shè)備，是監(jiān)測機(jī)組循環(huán)汽水的水質(zhì)和水處理系統(tǒng)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的離子定量分析儀表。鍋爐給水及機(jī)組循環(huán)汽水的水質(zhì)會(huì)直接影響鍋爐、汽輪機(jī)的安全運(yùn)行，也會(huì)影響火力發(fā)電廠的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，因此電廠越來越重視鍋爐給水及機(jī)組循環(huán)汽水分析儀表。

2.3 基于最優(yōu)集成模型的綜合損失函數(shù)一致性實(shí)現(xiàn)算法及收斂性證明

算法1： 基于最優(yōu)集成模型的綜合損失函數(shù)一致性實(shí)現(xiàn)算法

輸入： 專家ek的個(gè)體評(píng)價(jià)矩陣Ek(k=1，2，…，n)

輸出： 具有群體共識(shí)的綜合損失函數(shù)矩陣E

W(0)=W，

r=0，

whiler≥0

if |GCI(r+1)-GCI(r)|≤ε

輸出E(r+1)

Break

else

r=r+1

end

end

ReturnE(r+1)

為了證明上述算法的收斂性，首先給出命題2．

命題2設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)且f′(x)在閉區(qū)間[c，d]上有界． 則f(x)在[c，d]上是一致連續(xù)的，即對(duì)于任意x，y∈[c，d]滿足|x-y|<ε，則|f(x)-f(y)|<ε′，其中ε和ε′均為無窮小量，ε>0且ε′>0．

證因?yàn)閒(x)是可導(dǎo)函數(shù)，f′(x)在閉區(qū)間[c，d]上有界，即存在一個(gè)極大的M>0，使得|f′(x)|≤M，并且對(duì)于任意x，y∈[a，b]滿足|x-y|<ε，則可以得到|f(x)-f(y)|=|f′(ξ)||x-y|

根據(jù)命題2，可進(jìn)一步得到命題3．

證對(duì)于任意k=1，2，…，n，滿足|xk-yk|<ε，恒有：

根據(jù)命題3，可得命題4．

證

根據(jù)命題4，容易得到命題5．

證

當(dāng)算法1的迭代終止條件|GCI(r+1)-GCI(r)|<ε替換為‖W(r+1)-W(r)‖<ε時(shí)，該算法可以退化成文獻(xiàn)[29]中的算法；而該文獻(xiàn)驗(yàn)證了算法的收斂性，并結(jié)合命題5可知，上述基于權(quán)重迭代的一致性綜合損失函數(shù)獲取算法算法1是收斂的． 因此，采用算法1能獲得一致性綜合損失函數(shù)矩陣E． 為了方便后續(xù)討論，記E為如下：

E=(E1，E2，…，Ei，…，Em)T

(2)

2.4 基于一致性綜合損失函數(shù)的三支決策閾值確定模型

根據(jù)Liu等[15]提出的語言直覺模糊三支決策閾值確定模型，下面建立確定語言直覺模糊三支群決策閾值的單一優(yōu)化模型且首先給出下面命題．

根據(jù)貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)決策理論，獲得三支決策規(guī)則：

規(guī)則P4-N4會(huì)涉及到語言直覺模糊排序方法，因此，采用文獻(xiàn)[15]中的排序方法對(duì)其進(jìn)行排序． 首先給出命題7[15]．

(3)

具體可化為：

其中：

3 基于語言直覺模糊數(shù)評(píng)價(jià)的三支群決策方法

下面給出基于語言直覺模糊數(shù)評(píng)價(jià)的三支群決策方法，具體步驟如下：

步驟3： 基于一致性綜合損失函數(shù)，建立確定語言直覺模糊三支群決策閾值的單一優(yōu)化模型．

i) 當(dāng)αi>βi，采用三支決策規(guī)則，即：

P6 若Pr(C|[xi])≥αi時(shí)，xi∈POS(C)；

B6 當(dāng)βi

N6 當(dāng)Pr(C|[xi])≤βi時(shí)，xi∈NEG(C)．

ii) 當(dāng)αi≤βi，采用二支決策規(guī)則，即：

P7 如果Pr(C|[xi])≥αi，xi∈POS(C)；

N7 如果Pr(C|[xi])<βi，xi∈NEG(C)．

4 算例和仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)某投資人面對(duì)3個(gè)投資項(xiàng)目X={x1，x2，x3}，現(xiàn)考慮是否投資發(fā)展，這些項(xiàng)目根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)分為盈利的項(xiàng)目(C)和虧損的項(xiàng)目(C)． 投資人根據(jù)上述項(xiàng)目可以選擇投資(aP)、 進(jìn)一步考慮(aB)和不投資(aN)3種決策行動(dòng)． 為了獲得巨大的經(jīng)濟(jì)效益，投資人聘請了3位投資學(xué)專家來做出科學(xué)合理的決策． 設(shè)上述3個(gè)項(xiàng)目就每個(gè)項(xiàng)目選擇投資、 進(jìn)一步考慮以及不投資行動(dòng)后的代價(jià)損失函數(shù)由專家基于標(biāo)度S={s0，s1，s2，s3，s4，s5，s6}給出，具體結(jié)果詳見表2-表4． 基于以上信息，投資人將如何做出投資決策？假定3個(gè)投資項(xiàng)目xi(i=1，2，3)對(duì)應(yīng)的條件概率分別為Pr(C|[x1])=0.855 5，Pr(C|[x2])=0.125 0和Pr(C|[x3])=0.798 0．

表2 專家e1提供的6個(gè)損失函數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果

表3 專家e2提供的6個(gè)損失函數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果

表4 專家e3提供的6個(gè)損失函數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果

步驟2： 給定誤差值ε=10-15，并設(shè)置參數(shù)r=0，t=3，c=2，采用算法1來獲取滿足一致性綜合代價(jià)損失函數(shù)矩陣(表5)．

表5 一致性綜合代價(jià)損失函數(shù)

步驟4： 采用MATLAB求解該模型，并得到三支決策閾值對(duì)最優(yōu)解(表6)．

表6 基于本研究方法獲得的三支決策概率閾值和三支決策規(guī)則

從上述算例的決策步驟可知，本研究提出的三支群決策方法主要由兩個(gè)決策過程構(gòu)成： 第1個(gè)決策過程是采用算法1來獲取滿足一致度指標(biāo)的綜合代價(jià)損失函數(shù)矩陣E；第2個(gè)決策過程是建立確定語言直覺模糊三支群決策閾值的單一優(yōu)化模型． 顯然，采用第2個(gè)決策過程可以有效地確定一致性閾值(表6)． 下面主要討論第1個(gè)決策過程中群一致度指標(biāo)和迭代誤差隨迭代次數(shù)的變化趨勢(圖1和圖2)． 在此基礎(chǔ)上，探究參數(shù)c和t對(duì)迭代結(jié)果的影響(圖3-圖6)．

首先，由圖1和圖2可知，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到第2次時(shí)，群一致度指標(biāo)幾乎趨于穩(wěn)定且收斂到較高的一致性水平，此時(shí)迭代誤差趨近于零． 因此，算法1的計(jì)算效率較高且收斂速度較快．

圖1 GCI關(guān)于迭代次數(shù)的變化曲線

圖2 迭代誤差關(guān)于迭代次數(shù)的變化曲線

其次，從圖3和圖4可知： 當(dāng)參數(shù)t相同時(shí)，改變參數(shù)c，對(duì)迭代次數(shù)和群一致度指標(biāo)值產(chǎn)生微小的影響，而對(duì)迭代誤差值幾乎沒有影響． 另外，迭代次數(shù)隨著參數(shù)c的增大呈現(xiàn)減小的趨勢；當(dāng)算法1的迭代誤差達(dá)到10-15時(shí)，群一致度指標(biāo)值會(huì)隨著參數(shù)c的增大呈現(xiàn)增大的趨勢． 例如，當(dāng)參數(shù)c=6，算法1在第7次迭代停止時(shí)，群一致度指標(biāo)值達(dá)到最大．

圖3 GCI關(guān)于參數(shù)c的變化曲線

圖4 迭代誤差關(guān)于參數(shù)c的變化曲線

最后，圖5和圖6可得類似的結(jié)論： 當(dāng)參數(shù)c相同時(shí)，迭代次數(shù)隨著參數(shù)t的增大呈現(xiàn)減小的趨勢；且當(dāng)算法1的迭代誤差達(dá)到10-15時(shí)，群一致度指標(biāo)值會(huì)隨著參數(shù)t的增大呈現(xiàn)增大的趨勢．

圖5 GCI關(guān)于參數(shù)t的變化曲線

圖6 迭代誤差關(guān)于參數(shù)t的變化曲線

總而言之，從圖1-圖6可得，采用算法1得到的迭代結(jié)果具有一定的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性． 為了突出本研究提出方法的有效性和優(yōu)勢，本研究將所提出的方法與基于決策粗糙集的三支決策方法[2]進(jìn)行比較分析(圖7)． 在算例中條件概率分別為Pr(C|[x1])=0.855 5，Pr(C|[x2])=0.125 0，Pr(C|[x3])=0.798 0的前提下，采用本研究提出的方法與文獻(xiàn)[2]的方法所獲得的三支決策結(jié)果是完全一致的．

a. Pr(C|xi)=0.855 5

5 總結(jié)

本研究針對(duì)基于語言直覺模糊數(shù)評(píng)價(jià)損失函數(shù)的三支群決策問題，提出了具有群體共識(shí)的語言直覺模糊三支決策方法． 該方法采用語言直覺模糊數(shù)刻畫損失函數(shù)，并構(gòu)造出專家個(gè)體評(píng)價(jià)矩陣，進(jìn)而定義了語言直覺模糊相似測度及群體一致性指標(biāo)． 其次，本研究設(shè)計(jì)了基于語言直覺模糊相似度的最優(yōu)集成模型和基于權(quán)重迭代的一致性綜合損失函數(shù)獲取算法，并證明了該算法的收斂性． 基于該算法，獲得一致性群體綜合評(píng)價(jià)矩陣，并建立了語言直覺模糊三支群決策閾值的單一優(yōu)化模型． 最后，采用投資策略的算例說明了所提出方法的有效性．