基于學(xué)生認(rèn)知讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生
——《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)

文|徐繼健

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第96、97頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、設(shè)疑導(dǎo)入，激發(fā)思維

1.復(fù)習(xí)回顧。

師：回憶一下，在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了哪些多邊形？

生：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。

師：三角形的內(nèi)角和是多少？（180°）我們是通過(guò)哪些方法推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和是180°的？

2.設(shè)疑引入。

師：（出示十二邊形）這是一個(gè)十二邊形，你知道這個(gè)十二邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（學(xué)生猜一猜）遇到這樣復(fù)雜的問(wèn)題，可以怎么辦呢？

生：從簡(jiǎn)單想起。

揭示課題：今天我們就一起研究多邊形的內(nèi)角和。

師：我們從幾邊形開(kāi)始研究呢？

生：四邊形。

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已知的三角形的內(nèi)角和入手，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。回顧三角形的內(nèi)角和探究過(guò)程，為新知教學(xué)做好鋪墊，接著出示十二邊形，讓學(xué)生猜想十二邊形的內(nèi)角和，引導(dǎo)學(xué)生遇到復(fù)雜的問(wèn)題從簡(jiǎn)單想起，滲透猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法。】

二、小組合作，有序探究

1.引發(fā)猜想。

出示長(zhǎng)方形和正方形。

師：長(zhǎng)方形和正方形都是四邊形，它們的內(nèi)角和是多少度？（360°）

（學(xué)生說(shuō)明理由，長(zhǎng)方形和正方形四個(gè)角都是直角，所以?xún)?nèi)角和是90°×4=360°）

師：根據(jù)這一特點(diǎn)，你能做出大膽猜想嗎？

生：我猜想所有四邊形的內(nèi)角和都是360°。

2.自主探究。

師：是不是所有四邊形的內(nèi)角和都是360°呢？需要?jiǎng)邮烛?yàn)證一下。老師為每組準(zhǔn)備了不同的四邊形，你能想辦法求出這些四邊形四個(gè)內(nèi)角的和嗎？

（給學(xué)生提供了梯形、平行四邊形、一般的四邊形）

生1：我是用量角器度量的，分別量出平行四邊形四個(gè)角的度數(shù)，將它們相加得到360°。

生2：我是把四邊形（梯形）撕下來(lái)拼的，我先將梯形的四個(gè)內(nèi)角標(biāo)出來(lái)，然后將它們撕下來(lái)再拼在一起，正好是一個(gè)周角，所以這個(gè)梯形的內(nèi)角和是360°。

生3：我是把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)三角形內(nèi)角和就是180°×2=360°，這個(gè)四邊形的內(nèi)角和就是180°×2=360°。（如圖）

師：剛才有同學(xué)用畫(huà)輔助線(xiàn)將四邊形分成兩個(gè)三角形計(jì)算內(nèi)角和，將四邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和問(wèn)題，這種方法很巧妙，大家真是太棒了，掌聲送給自己。（教師相機(jī)板書(shū)：轉(zhuǎn)化）

3.比較歸納。

師：剛才大家用自己的方法研究了不同四邊形的內(nèi)角和，你們覺(jué)得哪種方法最方便？

生：我覺(jué)得畫(huà)輔助線(xiàn)把四邊形分成三角形求內(nèi)角和比較方便。

師：為什么？

生：因?yàn)橛昧拷瞧髁坑袝r(shí)候量得不夠準(zhǔn)確，有誤差；拼的方法也不太好操作。

4.深入探究。

師：有什么辦法解決五邊形、六邊形內(nèi)角和的問(wèn)題呢？

生：把五邊形和六邊形各分成幾個(gè)三角形，就能算出它們的內(nèi)角和。

師：請(qǐng)大家在你的《學(xué)習(xí)單》上分一分、算一算。

生1：把五邊形分成3 個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和是180°×3=540°（見(jiàn)圖1）。

圖1

生2：把六邊形分成4 個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和是180°×4=720°（見(jiàn)圖2）。

圖2

師：觀察這幾個(gè)同學(xué)的不同分法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：我發(fā)現(xiàn)，他們都是從一個(gè)頂點(diǎn)連線(xiàn)分的，而且這樣分的方法是最簡(jiǎn)單、最方便的。

師：看來(lái)這樣分法是比較科學(xué)的，能很清楚地看出分成三角形的個(gè)數(shù)，而且不會(huì)重復(fù)和混淆。

師：看來(lái)畫(huà)輔助線(xiàn)的方法真是一個(gè)好方法。

師：那其他多邊形也可以像這樣分成幾個(gè)三角形來(lái)計(jì)算內(nèi)角和嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在用畫(huà)輔助線(xiàn)分三角形的方法探究四邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，自然類(lèi)推運(yùn)用這種方法探究五邊形和六邊形的內(nèi)角和。在探究過(guò)程中，借助具體操作，巧借數(shù)形結(jié)合，啟迪學(xué)生思考，讓學(xué)生積極探索，自己去嘗試解釋?zhuān)\(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決了問(wèn)題。師生達(dá)成兩點(diǎn)共識(shí)：一是從多邊形的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)分成三角形的方法比較科學(xué)；二是再次說(shuō)明用畫(huà)輔助線(xiàn)分出三角形的方法確實(shí)是一種好方法?！?/p>

師：請(qǐng)前后四人一小組拿出《學(xué)習(xí)單》上的七邊形和八邊形，像上面一樣分成幾個(gè)三角形來(lái)計(jì)算內(nèi)角和。

5.匯報(bào)交流。

師：說(shuō)一說(shuō)從這些數(shù)據(jù)中有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我們組發(fā)現(xiàn)邊數(shù)每次增加1，分成的三角形個(gè)數(shù)每次也增加1。

生2：我們發(fā)現(xiàn)，多邊形分成幾個(gè)三角形，內(nèi)角和就是180°乘幾。

生3：我們發(fā)現(xiàn)分成三角形的個(gè)數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2。

生4：老師，我還知道為什么分成的三角形的個(gè)數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2 了。因?yàn)槿魏我粋€(gè)多邊形的頂點(diǎn)都能和對(duì)邊形成三角形，每個(gè)頂點(diǎn)都有兩條邊是相鄰的，不能得到三角形，因此分出三角形的個(gè)數(shù)就比邊數(shù)少2。

師：同學(xué)們真了不起，說(shuō)得太棒了。你們發(fā)現(xiàn)了這么多的聯(lián)系，那你能不能用一個(gè)公式表示多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法呢？

生：多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°。

三、當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固應(yīng)用

1.應(yīng)用練習(xí)。

師：利用這個(gè)公式，我們就可以很快地求出任意多邊形的內(nèi)角和。（出示練習(xí)題，學(xué)生解答）

（1）求九邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它是幾邊形?

（3）回頭看我們課堂開(kāi)始說(shuō)的：十二邊形的內(nèi)角和是多少度，你會(huì)求了嗎？

2.拓展延伸。（略）

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了幾道題目，一是利用今天所學(xué)的知識(shí)求九邊形的內(nèi)角和，另一題是已知多邊形內(nèi)角和的度數(shù)求是幾邊形，這是逆向思維解答。接著，回頭看課始設(shè)疑引入的“十二邊形的內(nèi)角和怎么求”，做到首尾呼應(yīng)?！?/p>

四、回顧總結(jié)，交流體會(huì)

師：回顧一下，我們是怎樣探索和發(fā)現(xiàn)今天的規(guī)律的？在探索的過(guò)程中，你有哪些體會(huì)？

【設(shè)計(jì)意圖：梳理與回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步明晰所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)思維能力，積累探索規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)構(gòu)筑新的地基與平臺(tái)?！?/p>