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    Morison 方程在進(jìn)水塔動(dòng)水壓力計(jì)算中的應(yīng)用

    2022-12-20 10:34:08黨康寧劉云賀張靜宜
    人民黃河 2022年12期
    關(guān)鍵詞:進(jìn)水塔動(dòng)水塔體

    黨康寧,劉云賀,陶 磊,張靜宜,張 希

    (1.陜西省引漢濟(jì)渭工程建設(shè)有限公司,陜西 西安 710011; 2.西安理工大學(xué),陜西 西安 710048;3.中陜核工業(yè)集團(tuán)監(jiān)理咨詢有限公司,陜西 西安 710060)

    進(jìn)水塔是水利水電樞紐工程的重要組成部分,隨著工程建設(shè)規(guī)模日益擴(kuò)大,進(jìn)水塔作為工程咽喉對(duì)樞紐抗震安全的影響更為突出[1]。 地震時(shí)動(dòng)水壓力對(duì)進(jìn)水塔的影響不可忽略[2-4]。 采用塔體與水體動(dòng)力耦合的數(shù)值方法求解動(dòng)水壓力無(wú)疑是最準(zhǔn)確的,但數(shù)值耦合法通常非常復(fù)雜,計(jì)算工作量極大,不便于推廣使用。

    解析算法具有便于對(duì)問(wèn)題機(jī)理理解和計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。 目前解析算法主要分為解析法和半解析方法,其中解析法以基于勢(shì)流體的輻射波浪法應(yīng)用較多,而1950年美國(guó)加利福尼亞伯克利大學(xué)的Morison 等提出的著名Morison 動(dòng)水壓力公式[5]被稱為是研究流固耦合問(wèn)題最具代表性的成果,是一種半解析半理論方法。

    深水橋墩與進(jìn)水塔有著非常類似的狀況:結(jié)構(gòu)大部分浸沒(méi)于水中,底部嵌于地基之中,一般為實(shí)心或空心圓柱、橢圓柱,也有截面為矩形的橋墩,并且高度都很大,近年來(lái),有眾多研究者采用Morison 解析方法對(duì)深水橋墩進(jìn)行了動(dòng)水壓力方面的研究[6-9],取得較多成果。 因此,對(duì)于與橋墩形狀和邊界類似的進(jìn)水塔結(jié)構(gòu),在一定假設(shè)基礎(chǔ)上可通過(guò)解析算法進(jìn)行定性分析,這在初步設(shè)計(jì)階段對(duì)結(jié)構(gòu)分析、調(diào)整極為有益。

    本文嘗試將Morison 方程用于內(nèi)外均有水的矩形截面進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力計(jì)算,通過(guò)對(duì)Morison 方程進(jìn)行擴(kuò)展,得到進(jìn)水塔內(nèi)部和外部的附加質(zhì)量。 對(duì)比本文方法、附加質(zhì)量公式和流固耦合求解得到的動(dòng)水壓力分布情況,并進(jìn)行了適用性評(píng)價(jià)。

    1 Morison 方程原理

    Morison 方程主要用于求解與波長(zhǎng)相比尺寸較小的細(xì)長(zhǎng)柱體的波浪力,是以繞流理論為基礎(chǔ)的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式。 該理論假定柱體的存在對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)無(wú)顯著影響,認(rèn)為波浪對(duì)柱體的作用主要是黏滯效應(yīng)和附加質(zhì)量效應(yīng)。

    對(duì)于直徑為d的細(xì)長(zhǎng)圓柱,其表達(dá)式為[10]

    式中:F為波浪力;X為波浪水平運(yùn)動(dòng)方向坐標(biāo);Z為柱體高度方向坐標(biāo)分別為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度、地面運(yùn)動(dòng)速度、結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)加速度和地面運(yùn)動(dòng)加速度;CM、CD分別為等效慣性力系數(shù)、阻尼力系數(shù);ρ為水體密度;t為時(shí)間。

    對(duì)于矩形柱體地震動(dòng)水壓力的解答,需要將附加質(zhì)量按截面等效關(guān)系進(jìn)行修正,修正后的CM公式為[10]

    式中:D為垂直于運(yùn)動(dòng)方向的柱體寬度;B為平行于運(yùn)動(dòng)方向的柱體寬度。

    通過(guò)計(jì)算得到常見(jiàn)矩形墩的附加質(zhì)量修正系數(shù),見(jiàn)表1。

    2 基于Morison 方程的進(jìn)水塔附加質(zhì)量計(jì)算

    對(duì)于進(jìn)水塔需要同時(shí)考慮塔內(nèi)、塔外水體的動(dòng)水壓力影響(見(jiàn)圖1),因此需要對(duì)Morison 方程進(jìn)行擴(kuò)展。

    圖1 波浪作用下進(jìn)水塔受波浪力示意

    假設(shè)塔體內(nèi)部水體質(zhì)點(diǎn)i速度為、加速度為,進(jìn)水塔迎水面寬度為D、高度為H,根據(jù)Morison 方程原理,動(dòng)水壓力由兩部分組成,即慣性力部分和阻尼力部分。 其中,阻尼力部分FD表達(dá)式為

    慣性力由流體部分產(chǎn)生的慣性力F11和進(jìn)水塔引起的慣性力F12兩部分組成,分別為

    進(jìn)水塔內(nèi)部空腔尺寸一般小于10 m,仍可用Morison 方程推導(dǎo)。 在地震作用時(shí),可認(rèn)為塔內(nèi)水體與外部水體獨(dú)立,形成一個(gè)封閉水域,隨著進(jìn)水塔一起運(yùn)動(dòng)。 此時(shí),塔內(nèi)水體附加慣性力F11i為

    式中:D1、L1為進(jìn)水塔腔內(nèi)迎水面和順?biāo)鎸挾取?/p>

    于是,進(jìn)水塔的Morison 方程可表示為

    其中CD=2。

    進(jìn)水塔處于庫(kù)水中,可認(rèn)為水體靜止,進(jìn)水塔對(duì)庫(kù)水影響可以忽略,塔外和塔內(nèi)水體加速度均為0,式(6)可變?yōu)?/p>

    式中:MW1、MW2分別為進(jìn)水塔外、塔內(nèi)附加質(zhì)量,MW1=

    研究表明,Morison 方程中非線性阻尼項(xiàng)對(duì)結(jié)構(gòu)影響很小,為簡(jiǎn)化計(jì)算,一般可忽略[11]。 于是,式(7)簡(jiǎn)化為

    無(wú)水進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)在地震作用下的微分方程為

    式中:M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

    在進(jìn)水塔內(nèi)外有水時(shí):

    可采用有限元法進(jìn)行求解,將塔內(nèi)外水的附加質(zhì)量添加進(jìn)質(zhì)量矩陣,進(jìn)而得到進(jìn)水塔的地震響應(yīng)。

    3 附加質(zhì)量比較

    水工抗震標(biāo)準(zhǔn)[2]中進(jìn)水塔附加質(zhì)量法處理方式與上述方法大致相同,僅計(jì)算附加質(zhì)量的公式有區(qū)別。為分析本文方法求附加質(zhì)量的可行性,以某實(shí)際工程進(jìn)水塔為例,分別采用水工抗震標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)水塔附加質(zhì)量法和本文方法計(jì)算進(jìn)水塔附加質(zhì)量。 進(jìn)水塔各特征參數(shù)如下:進(jìn)水塔高度81 m,塔體橫截面內(nèi)部尺寸4.68 m×7.00 m、外部尺寸13.56 m×14.00 m;塔體材料彈性模量28 GPa,塔體密度 2 500 kg/m3。 塔內(nèi)外水深相同,均為75 m,水的密度為1 000 kg/m3。

    圖2 為本文方法和進(jìn)水塔附加質(zhì)量法求得的附加質(zhì)量。

    圖2 兩種方法附加質(zhì)量比較

    由圖2 可知:對(duì)于塔體內(nèi)部,相對(duì)水位變化時(shí)本文方法和附加質(zhì)量法求得的附加質(zhì)量都不變,但本文方法所得的值較附加質(zhì)量法的??;對(duì)于塔體外部,本文方法所得的附加質(zhì)量與附加質(zhì)量法在40 m 以下相對(duì)水位對(duì)應(yīng)的值較為接近。

    4 動(dòng)水壓力計(jì)算分析

    進(jìn)水塔模型尺寸和材料參數(shù)與前節(jié)相同,建立有限元模型,分別采用本文方法、附加質(zhì)量法與流固耦合方法對(duì)動(dòng)水壓力進(jìn)行計(jì)算,以便對(duì)比分析。

    無(wú)水的孤塔模型見(jiàn)圖3(a),進(jìn)水塔塔體采用三維實(shí)體單元,分別使用水工抗震標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)水塔附加質(zhì)量公式和Morison 方程附加質(zhì)量公式計(jì)算節(jié)點(diǎn)質(zhì)量,通過(guò)在塔體內(nèi)外水面以下節(jié)點(diǎn)上添加質(zhì)量單元實(shí)現(xiàn)。

    進(jìn)水塔和水體耦合模型見(jiàn)圖3(b),進(jìn)水塔塔體采用三維實(shí)體單元,水體采用三維勢(shì)流體單元,水的體積彈性模量取2.1 GPa,進(jìn)水塔四側(cè)水體模擬范圍為1 倍塔高。 進(jìn)水塔底部完全固結(jié),塔內(nèi)外水體表面均設(shè)為不考慮重力作用的自由表面。

    圖3 進(jìn)水塔有限元模型

    對(duì)模型施加順流向(有限元模型中X方向)地震荷載進(jìn)行時(shí)程分析。 對(duì)于孤塔模型,提取進(jìn)水塔高度方向的絕對(duì)加速度分布,進(jìn)而可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)所附加的質(zhì)量和分?jǐn)偯娣e求得動(dòng)水壓力曲線。 對(duì)于流固耦合模型,提取進(jìn)水塔沿著高度方向的動(dòng)水壓力包絡(luò)值,得到動(dòng)水壓力曲線。

    附加質(zhì)量法、Morison 方程和流固耦合方法動(dòng)水壓力曲線見(jiàn)圖4。

    圖4 3 種方法動(dòng)水壓力曲線比較

    由圖4 可知:在相對(duì)水位0 ~60 m 范圍內(nèi),本文方法結(jié)果與流固耦合方法的非常接近,但由于Morison方程計(jì)算的附加質(zhì)量與相對(duì)水位沒(méi)有關(guān)系,因此在相對(duì)水位大于60 m 時(shí)動(dòng)水壓力呈現(xiàn)增大趨勢(shì),這與實(shí)際不符;附加質(zhì)量法得到的塔體內(nèi)部動(dòng)水壓力變化趨勢(shì)與本文方法的相似,值整體大于本文方法的;附加質(zhì)量法計(jì)算的塔體外部動(dòng)水壓力變化趨勢(shì)與流固耦合方法的相似,但值略小于流固耦合方法的;在一定相對(duì)水位范圍內(nèi)本文方法計(jì)算結(jié)果與流固耦合方法的比較接近。

    5 結(jié) 論

    將求解水中細(xì)長(zhǎng)柔性柱體的Morison 方程進(jìn)行擴(kuò)展,得到計(jì)算矩形截面進(jìn)水塔內(nèi)部和外部附加質(zhì)量的公式。 推導(dǎo)過(guò)程表明,附加質(zhì)量與塔體截面形狀有直接關(guān)系,與相對(duì)水位無(wú)關(guān)。 動(dòng)水壓力計(jì)算分析表明,在一定范圍內(nèi)本文方法計(jì)算結(jié)果與流固耦合方法的比較接近,本文方法公式簡(jiǎn)單,計(jì)算簡(jiǎn)便,當(dāng)僅需簡(jiǎn)單考慮進(jìn)水塔動(dòng)水壓力作用時(shí),本文擴(kuò)展的進(jìn)水塔Morison方程可為進(jìn)水塔動(dòng)力響應(yīng)分析提供一種新思路。

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