外載荷作用下塔器開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算探討

袁 博，許學(xué)斌，王小鵬

(華陸工程科技有限責(zé)任公司，陜西 西安 710065）

塔器是石油化工行業(yè)中的常用設(shè)備，在進(jìn)行塔器設(shè)計(jì)時(shí)，除應(yīng)考慮內(nèi)壓、外壓和液柱靜壓力外，還應(yīng)考慮風(fēng)載荷、地震載荷及容器自重等其他外載荷［1］。操作工況下，塔體上的軸向力由計(jì)算壓力、容器自重和最大彎矩引起，最大彎矩選取風(fēng)載荷+偏心載荷和地震載荷+25%風(fēng)載荷+偏心載荷2種情況下的最大彎矩，當(dāng)塔體較高且直徑較小時(shí)，塔體上的軸向力往往遠(yuǎn)大于由壓力載荷引起的環(huán)向力，塔器的強(qiáng)度設(shè)計(jì)取決于風(fēng)載荷、地震載荷等彎矩載荷而非壓力載荷［2］。

為滿足工藝操作、塔體制造、內(nèi)件安裝及檢查、維修等需要，通常會(huì)在塔體不同高度、不同方位開設(shè)人孔和管孔［3］。當(dāng)風(fēng)載荷和地震載荷起主要作用時(shí)，國(guó)內(nèi)壓力容器計(jì)算軟件SW6中對(duì)塔體上開孔補(bǔ)強(qiáng)的計(jì)算采用的是等面積法 （僅考慮壓力載荷并未考慮風(fēng)載荷和地震載荷的作用［4-5］），這種計(jì)算方法有時(shí)是偏危險(xiǎn)的。本文以某一項(xiàng)目中的汽提塔作為工程實(shí)例，分別采用等面積法和組合應(yīng)力法計(jì)算塔體上的開孔補(bǔ)強(qiáng)并將計(jì)算結(jié)果加以對(duì)比，提出以組合應(yīng)力法和等面積法相結(jié)合的方法進(jìn)行塔體的開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算。

1 塔器開孔補(bǔ)強(qiáng)等面積法局限性

作為開孔補(bǔ)強(qiáng)的常用計(jì)算方法，等面積法的設(shè)計(jì)思想為，有效范圍內(nèi)實(shí)際的補(bǔ)強(qiáng)面積大于塔體由于開孔所需的補(bǔ)強(qiáng)面積。而對(duì)于風(fēng)載荷和地震載荷起控制作用的塔體，等面積法補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算存在以下局限性。

（1）等面積法中塔體和接管的計(jì)算厚度是由壓力載荷計(jì)算得來，并未考慮風(fēng)載荷和地震載荷。當(dāng)風(fēng)載荷和地震載荷作為主要載荷時(shí)，塔體的計(jì)算厚度應(yīng)通過先假定，然后不斷試算得出［6-7］。文獻(xiàn)［6-7］中考慮到了風(fēng)載荷、地震載荷、偏心載荷及容器自重，通過SW6軟件不斷試算，雖然準(zhǔn)確算出了塔體的計(jì)算厚度，但最后仍然按照等面積法進(jìn)行開孔補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)。

（2）等面積法是計(jì)算各受壓元件的截面積，當(dāng)風(fēng)載荷和地震載荷作為主要載荷時(shí)，塔器的主要應(yīng)力為 NB/T 47041—2014《塔式容器》［8］中最大彎矩引起的軸向應(yīng)力σ3，而非壓力引起的軸向應(yīng)力σ1，而軸向應(yīng)力σ3的大小主要取決于塔體的抗彎截面系數(shù)而非塔體的截面積。

（3）等面積法是考慮壓力載荷作用下的補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算方法，壓力載荷作用時(shí)，塔體內(nèi)的主要應(yīng)力是環(huán)向應(yīng)力，其計(jì)算截面為塔體的縱向截面。當(dāng)風(fēng)載荷和地震載荷作為主要載荷時(shí)，塔體內(nèi)的主要應(yīng)力是軸向應(yīng)力，計(jì)算開孔補(bǔ)強(qiáng)時(shí)的計(jì)算截面應(yīng)為塔體的橫向截面。

2 塔器開孔補(bǔ)強(qiáng)組合應(yīng)力法

塔器屬于高聳結(jié)構(gòu)，它承受的載荷除壓力載荷外，尚有風(fēng)載荷、地震載荷、偏心載荷與重力載荷等［9］。壓力較低時(shí)，風(fēng)載荷或地震載荷就成為影響塔器安全運(yùn)行的主要載荷。而這些載荷在塔體截面中產(chǎn)生的應(yīng)力是彎曲應(yīng)力，一般來講，在相同的風(fēng)載荷與地震載荷條件下，塔器的高度越高，高度與直徑之比越大，塔體的彎曲應(yīng)力越大［10-11］。根據(jù)NB/T 47041—2014，塔體截面軸向應(yīng)力由內(nèi)壓或真空引起的軸向應(yīng)力σ1、操作或非操作時(shí)重力及垂直地震力引起的軸向力σ2以及彎矩引起的軸向力σ3這 3部分組成，應(yīng)分別按式（1）～式（3）計(jì)算，各物理量具體含義同NB/T 47041—2014。需說明的是，這些計(jì)算式中未考慮塔體開孔處幾何形狀的變化，因此計(jì)算開孔處的軸向應(yīng)力時(shí)公式會(huì)有所不同。

圓筒的最大組合壓應(yīng)力校核公式為：

圓筒的最大組合拉應(yīng)力校核公式為：

式（4）～式（7）中，?為焊接接頭系數(shù)； ［σ］cr為許用壓應(yīng)力，［σ］t為許用拉應(yīng)力，MPa；K 為載荷組合系數(shù)，取1.2。在風(fēng)載荷和地震載荷作用下計(jì)算塔體組合拉、壓應(yīng)力時(shí)，許用應(yīng)力為原許用應(yīng)力乘以1.2，即計(jì)算時(shí)將許用應(yīng)力提高20%。

式（1）～式（3）雖然準(zhǔn)確計(jì)算出了塔體截面的軸向應(yīng)力，但是將塔體截面作為環(huán)形截面，未考慮開孔對(duì)截面的削弱作用。本文提出的組合應(yīng)力法是將開孔處的截面作為危險(xiǎn)截面，考慮開孔對(duì)塔體的削弱作用，先準(zhǔn)確計(jì)算出開孔截面的組合面積和組合抗彎截面系數(shù)，然后計(jì)算開孔截面的軸向應(yīng)力 σ1、σ2、σ3，最后按式（4）～式（7）組合應(yīng)力校核原則對(duì)開孔截面組合軸向應(yīng)力進(jìn)行校核。

需特別說明的是，開孔處的組合抗彎截面系數(shù)主要取決于慣性矩，由于開孔處的接管法蘭以及后端管線的慣性矩不可能無限制地參與組合慣性矩的計(jì)算，因此參考GB/T 150.3—2011《壓力容器 第 3部分：設(shè)計(jì)》［12］中4.5.1.1節(jié)圓筒體有效段的計(jì)算公式，來計(jì)算接管慣性矩的有效段長(zhǎng)度 L，即（Do為接管外徑，δe為接管有效厚度）。

3 塔器開孔截面組合應(yīng)力計(jì)算

3.1 內(nèi)壓或真空引起的軸向應(yīng)力σ1

σ1仍采用 NB/T 47041—2014中提供的公式，即式（1）進(jìn)行計(jì)算。

3.2 操作或非操作時(shí)重力及垂直地震力引起的軸向力σ2

考慮塔體開孔處幾何形狀的變化，按下式計(jì)算開孔處的軸向應(yīng)力σ2：

式中，A為開孔截面的組合面積，mm2。按 NB/T 47041—2014，F(xiàn)V僅在最大彎矩為地震彎矩參與組合時(shí)計(jì)入。

塔體開孔截面見圖1。圖1中D為塔體外徑，d為塔體內(nèi)徑，b為接管內(nèi)徑，δ為塔體厚度，δt為開孔接管厚度，s為接管根部至設(shè)備中心距離。

圖1 塔體開孔截面示圖

開孔截面的組合面積A由塔體的截面積A1和接管的截面積A2組成，其中塔體的截面積A1等于原塔體截面積減去開孔去掉的截面積 （圖1中虛線部分），即 A1=πdδ-（b+2δt）δ，接管的截面積A2=2Lδt，則開孔截面的組合面積為：

3.3 彎矩引起的軸向力σ3

考慮塔體開孔處幾何形狀的變化，按下式計(jì)算開孔處的軸向應(yīng)力σ3：

式中，W為開孔截面的組合抗彎截面系數(shù)，mm3。

在計(jì)算開孔截面的組合抗彎截面系數(shù)W之前，要先求出開孔截面相對(duì)于中心軸的組合慣性矩I。與開孔截面的組合面積A類似，開孔截面的組合慣性矩I分為塔體的慣性矩I1和接管的慣性矩 I2，其中塔體的慣性矩 I1=I′-I″，I′為塔體環(huán)形截面的慣性矩，I″為因開孔削弱的慣性矩 （等于圖1中虛線部分對(duì)中心軸的慣性矩）。假定R為塔體的內(nèi)外徑比值（R=D/d），對(duì)于薄壁容器選取R≈1［13］。

塔體環(huán)形截面的慣性矩I′計(jì)算公式：

開孔削弱的慣性矩I″計(jì)算公式：

根據(jù)材料力學(xué)中的平行軸定理［14］，I″包括1軸的慣性矩（式（12）等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)）和中心軸的慣性矩（式（12）等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)）。將式（12）等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比，其比值為4δ2/3d2＜＜1，說明第一項(xiàng)在 I″中所占比重非常小，在滿足工程設(shè)計(jì)誤差范圍內(nèi)可以忽略。因此塔體的慣性矩可表示為：

4 塔器開孔補(bǔ)強(qiáng)實(shí)際工程算例

4.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

以某項(xiàng)目中汽提塔為例，分別采用等面積法和組合應(yīng)力法對(duì)塔體開孔補(bǔ)強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。汽提塔基本設(shè)計(jì)參數(shù)為，設(shè)計(jì)壓力1.8 MPa、設(shè)計(jì)溫度80℃、焊接接頭系數(shù) 0.85［15］、基本風(fēng)壓 0.36 kPa、地震設(shè)防烈度 7（0.15g）、塔盤層數(shù) 48 層（浮閥）、填料高度6 000 mm、塔體直徑1 400 mm、塔體高度 51 750 mm、裙座高度5 000 mm、塔體下段厚度18 mm。塔器主體材料為S30408，其許用應(yīng)力137 MPa。在距離塔體下封頭切線550 mm處開設(shè)人孔，人孔的尺寸為?530 mm×10 mm。塔體外徑D=1 436 mm，塔體內(nèi)徑d=1 400 mm，塔體厚度 δ=18 mm，接管內(nèi)徑 b=510 mm，開 孔 接 管 厚 度 δt=10 mm，許 用 拉 應(yīng)力 ［σ］t=139.74 MPa，許用壓應(yīng)力［σ］cr=118.12 MPa。

4.2 SW6軟件計(jì)算結(jié)果

經(jīng)SW6軟件計(jì)算得到的塔器操作質(zhì)量為61 254.1 kg （操作工況）、44 666.2 kg （檢修工況），開孔截面最大彎矩 Mmax=2.602×109N·m（由風(fēng)彎矩控制）。塔體最大組合壓應(yīng)力101.13 MPa，小于許用值118.12 MPa；塔體最大組合拉應(yīng)力為123.38 MPa，小于許用值139.74 MPa。開孔削弱所需的補(bǔ)強(qiáng)面積3 705 mm2，有效補(bǔ)強(qiáng)范圍內(nèi)的補(bǔ)強(qiáng)面積7 415 mm2，有效補(bǔ)強(qiáng)范圍內(nèi)的補(bǔ)強(qiáng)面積大于開孔削弱所需的補(bǔ)強(qiáng)面積，塔體厚度和開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算均合格。

4.3 組合應(yīng)力法校核結(jié)果

按式（9），開孔截面組合面積 A=71 222 mm2。按照式 （17），開孔截面的組合抗彎截面系數(shù)W=22 504 590 mm3。 按式（1），由內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力σ1=35.58 MPa。按式（8），操作工況和檢修工況下由重力引起的軸向應(yīng)力σ2分別為8.43 MPa和6.15 MPa。按式（10），由彎矩引起的軸向應(yīng)力σ3=115.62 MPa。

則塔體最大組合壓應(yīng)力 σ2+σ3=121.77 MPa（參照文獻(xiàn)［11］，此處 σ2取檢修工況的值），大于許用值118.12 MPa；塔體最大組合拉應(yīng)力σ1-σ2+σ3=142.77MPa（參照文獻(xiàn)［11］，此處 σ2取操作工況的值），大于許用值139.74 MPa。塔體組合壓應(yīng)力和組合拉應(yīng)力校核均不合格。

4.4 開孔補(bǔ)強(qiáng)方法

4.4.1 增大接管壁厚

將接管壁厚增大到18 mm，按組合應(yīng)力法各公式計(jì)算得到開孔截面組合面積A=74 840 mm2，開孔截面的組合抗彎截面系數(shù)W=24 939 804 mm3，σ1=35.59 MPa，操作工況下σ2=8.0 MPa，檢修工況下 σ2=5.85 MPa，σ3=104.3 MPa。

塔體最大組合壓應(yīng)力σ2+σ3=110.15 MPa，小于許用值118.12 MPa；塔體最大組合拉應(yīng)力σ1-σ2+σ3=131.89 MPa，小于許用值 139.74 MPa。塔體組合壓應(yīng)力和組合拉應(yīng)力校核合格。

4.4.2 增加補(bǔ)強(qiáng)圈

增加尺寸為?840 mm×18 mm的補(bǔ)強(qiáng)圈，同理，按組合應(yīng)力法各公式計(jì)算得到開孔截面的組合面積A=76 982 mm2，開孔截面的組合抗彎截面系數(shù) W=23 895 938 mm3，σ1=35.59 MPa，操作工況下的 σ2=7.8 MPa，檢修工況下的 σ2=5.69 MPa，σ3=108.9 MPa。

塔體最大組合壓應(yīng)力 σ2+σ3=114.59 MPa，小于許用值118.12 MPa；塔體最大組合拉應(yīng)力σ1-σ2+σ3=136.69 MPa，小于許用值 139.74 MPa。塔體組合壓應(yīng)力和組合拉應(yīng)力校核合格。

4.4.3 對(duì)比分析

雖然增大接管壁厚和增加補(bǔ)強(qiáng)圈均可使塔體組合應(yīng)力校核合格，但對(duì)比計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，增大接管壁厚的補(bǔ)強(qiáng)效果要好于增加補(bǔ)強(qiáng)圈的。這是由于增大接管壁厚可以更大程度提高開孔截面的慣性矩，進(jìn)而增大組合抗彎截面系數(shù)，從而有效降低由彎矩引起的軸向應(yīng)力σ3。

5 結(jié)語

如果只按等面積法進(jìn)行塔器開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，在塔體計(jì)算厚度、補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算截面以及應(yīng)力校核上都有局限性。當(dāng)風(fēng)載荷和地震載荷較大時(shí)，塔體上軸向應(yīng)力往往較大，等面積法沒有充分考慮開孔對(duì)塔體上軸向力的削弱。當(dāng)塔器計(jì)算厚度由軸向力決定時(shí)，等面積法存在不安全因素，尤其在開孔位于塔器計(jì)算危險(xiǎn)截面附近（如厚度、直徑、材料變化等截面）、開孔率較大或開孔數(shù)量較多、開長(zhǎng)圓孔且長(zhǎng)軸垂直于塔體軸線以及開孔接管壁厚與塔體壁厚比值較小等情況下是偏于危險(xiǎn)的。應(yīng)先通過等面積法進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后采用組合應(yīng)力法進(jìn)行校核。

工程實(shí)例計(jì)算證明，當(dāng)開孔導(dǎo)致塔體軸向應(yīng)力超過許用應(yīng)力值時(shí)，增大接管壁厚的補(bǔ)強(qiáng)效果要好于增加補(bǔ)強(qiáng)圈。