李慧麗
(江蘇省豐縣中學(xué))
解析幾何中的定值、定點(diǎn)、定直線揭示了運(yùn)動(dòng)與變化中的不變性.高考解析幾何解答題中,有關(guān)定值、定點(diǎn)、定直線的問題頗受命題者青睞,考查的題型、形式和內(nèi)容豐富多樣、推陳出新.從考查的題型上看,既有證明題也有求值題,既有開放型問題也有封閉型問題,下面進(jìn)行具體剖析.
圖1
本題的難點(diǎn)在第(2)問,需要先根據(jù)直線與橢圓相切,求得切點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)PF1⊥QF1,利用點(diǎn)斜式求得直線QF1的方程,根據(jù)點(diǎn)Q是直線QF1和直線l的交點(diǎn),通過解方程組求得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),最后,根據(jù)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為定值,即可獲得證明.
綜上,解析幾何中的定值、定點(diǎn)、定直線問題,充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想,主要考查化歸與轉(zhuǎn)化能力、推理論證能力以及運(yùn)算求解能力.直線與圓錐曲線問題綜合性強(qiáng),解題方法靈活,知識(shí)交會(huì),對計(jì)算能力要求高,問法多變,對條件轉(zhuǎn)化能力要求高,考查的不僅是學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力,更傾向于對學(xué)生綜合運(yùn)用能力的考查.