大跨度PC連續(xù)剛構(gòu)橋徐變預(yù)測模型

張亮亮+曾澤潤+何建宏

摘要：為了能準確預(yù)測混凝土收縮徐變，提出了一系列徐變預(yù)測模型，但傳統(tǒng)的徐變理論研究主要是針對普通混凝土進行的，所提出的徐變模型并不能完全適用于高強混凝土。對各徐變預(yù)測模型進行分析比較，最終參考了日本混凝土示方書建議模型，并在高強混凝土徐變試驗的基礎(chǔ)上，提出了一個適用于高強混凝土的徐變預(yù)測模型。基于Abaqus平臺，使用Python語言進行二次開發(fā)，定義了修正模型的徐變規(guī)律，并采用修正后的模型計算牛角坪大橋的徐變應(yīng)變。結(jié)果表明，修正模型的精度，能很好的滿足工程需求。

關(guān)鍵詞：高強混凝土；連續(xù)剛構(gòu)橋；預(yù)測模型；Python腳本

中圖分類號：U441文獻標志碼：A文章編號：16744764（2017）03002807

Abstract：Nowadays all the existed prediction models around the world are only suitable for ordinary concrete with a strength lower than C40 or lightweight aggregate concrete with a strength under C30， however， there exists no prediction model for high strength concrete structures. Through the analysis and comparison of each creep prediction model， this paper concludes with reference to the proposed model of Japanese Concrete Codes. On the basis of creep test of high strength concrete， a creep prediction model for high strength concrete is proposed.Based on Abaqus Scriping Interface， new user's material properties that fitted Modified Model were created by Python. By comparing results of calculation and test data， a rule of creeps progress was obtained.

Keywords：Highstrength concrete； continuous rigid frame bridge； prediction model； python script

跨中撓度過大、主體截面出現(xiàn)裂縫是大型混凝土橋梁在運營過程中不可避免的問題。這些問題會隨著時間而不斷加劇，這不僅會影響到橋梁的正常使用，且可能會引發(fā)橋梁事故。大量研究及工程經(jīng)驗表明，收縮徐變是產(chǎn)生上述問題的主要影響因素之一。

長期以來，各國的研究者均對混凝土徐變開展過理論研究[13]，以減少徐變所造成的安全隱患。為描述徐變發(fā)展情況，各國提出了諸多預(yù)測模型。如歐洲的CEBFIP模型，有1978和1990兩個版本，中國主要參考CEBFIP 1978模型，美國的ACI209模型，此外，應(yīng)用較為廣泛的還有BS系列[5]，BP系列，GZ（1993），GL2000模型，還有日本土木建筑學會提出的建議模型[6] 。以當前中國混凝土的發(fā)展情況來看，以往的計算模型已不能夠滿足工程上的要求，因此，加大這方面的研究工作的力度，提出符合中國國情的徐變計算模型是非常有必要的。此前已進行了與牛角坪大橋相同的高強混凝土試驗，所用混凝土配合比與牛角坪大橋的相同，基于所試驗所得到的數(shù)據(jù)，參考日本混凝土示方書的建議模型，最終給出了一個更適用于牛角坪大橋的高強混凝土徐變修正模型。本文利用Python Script Language通過Abaqus Scripting Interface對Abaqus進行二次開發(fā)，通過Finite Element Methodology（FEM）建模[7]，模擬了修正模型的徐變發(fā)展歷程，并模擬ACI209（1982）模型作為比較?？偨Y(jié)分析所得到的模擬結(jié)果，對比3組數(shù)據(jù)，即修正模型和ACI209（1982）模型的模擬結(jié)果與工程實測數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)本文所提出的修正模型與之更為相符，因此可以認為，該模型能夠滿足牛角坪大橋的工程要求。

1混凝土徐變預(yù)測模型

1.1混凝土收縮徐變的影響因素

學者們對混凝土收縮徐變進行了諸多理論研究，其中相當部分的研究工作是圍繞影響混凝土收縮徐變的因素展開的[8～9]。一般認為，對混凝土收縮徐變影響最大的主要有，混凝土自身材料的性質(zhì)，其所采用的制作工藝，加載過程和受力狀態(tài)，以及所處的工作環(huán)境等[10]。

1.3不同預(yù)測模型對比分析

混凝土徐變模型多種多樣，其預(yù)測精度也各有不同，因此需要進行模型的精度評估?，F(xiàn)廣泛采用的B3變異系數(shù)法是基于B3模型提出的，其表示的是模型的計算值與各徐變數(shù)據(jù)的相對偏差的總和。顯然其值越小，則所對應(yīng)的預(yù)測模型越為準確。

文獻[16]選用了來自17個國家約15 000個徐變數(shù)據(jù)點，對CEBFIP1978等模型進行了評估和檢驗[1113]，按照不同的應(yīng)力水平以及不同的加載齡期，計算得到各模型的變異系數(shù)，各模型的計算精度見表1。從表1可以看出，GL2000最為精確，RILEMB3和日本的混凝土規(guī)范表現(xiàn)良好， ACI209（82）模型以及CEBFIP1978模型的誤差最大。

2對橋用混凝土徐變預(yù)測模型的修正

2.1橋用高強混凝土收縮徐變試驗

為得到牛角坪大橋橋用高強混凝土收縮徐變特性，故需進行收縮徐變試驗，以期在試驗的基礎(chǔ)上提出適用于此類高強混凝土的修正模型。

收縮徐變試驗在恒溫恒濕試驗室中進行，所采用的高強混凝土配合比如表2所示，各材料配比與牛角坪大橋一致。

徐變試驗共有兩個試件，即100 mm×100 mm×300 mm，編號為1#，100 mm×100 mm×150 mm，編號為2#。另制作3個尺寸為150 mm×150 mm×150 mm的立方體試件，用于混凝土強度的測量；制作3個尺寸為100 mm×100 mm×300 mm棱柱體試件，用于彈性模量的測量。試件在拆模后立即送入標準養(yǎng)護室分別養(yǎng)護到3、7、28 d，然后移入至恒溫恒濕試驗室。在標準養(yǎng)護條件下進行測定，結(jié)果如表3所示。

2.2加載與測試

本試驗采用JSFXVI/31.54（100t）型高精度伺服液壓系統(tǒng)進行加壓。為了觀察混凝土的變形情況，于混凝土試件內(nèi)部預(yù)埋電阻式應(yīng)變計。

由于溫度及濕度等養(yǎng)護條件對徐變的影響很大，為消除此類因素的影響，在試驗中，在試件成型后，將試件代模移至恒溫恒濕試驗室中進行養(yǎng)護至預(yù)定齡期，其中溫度控制為20±2 ℃，相對濕度為80%左右。

根據(jù)ACI 209關(guān)于混凝土試驗的建議，同時考慮到，在實際工程中，預(yù)應(yīng)力混凝土的張拉時間一般為混凝土成型后的5～7 d左右，因此本試驗選擇養(yǎng)護齡期 7 d后進行加載。為保證試驗設(shè)備在正常工作狀態(tài)下工作，且保證加載應(yīng)力與混凝土徐變變形呈線性關(guān)系，本文選用應(yīng)力比（混凝土試件所受應(yīng)力與混凝土強度之比）為0.33，即加載應(yīng)力為22.94 MPa，一方面是參考了國內(nèi)外的相關(guān)試驗，其加載應(yīng)力水平多在30%～40%的范圍，另外，從實際工程的角度，大多大跨預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的正常工作環(huán)境，其應(yīng)力一般是小于混凝土強度的40%，這也與我國規(guī)范所規(guī)定的加載應(yīng)力相符。

試驗試件在進行標準養(yǎng)護7天后移入恒溫恒濕試驗室中進行加載，采用千分表對試件的變形進行測量，所得初始測量值即為試件在徐變荷載作用下的初始變形值。此后，在徐變荷載作用下，按一定的時間間隔對混凝土試件的變形值進行測量。根據(jù)試驗測得的變形數(shù)據(jù)按式（1）即可計算出各時間點的混凝土徐變系數(shù)。

2.3試驗結(jié)果

2個試件的徐變系數(shù)發(fā)展情況如圖1所示。由試驗結(jié)果可知，徐變的早期發(fā)展速率較快，1#試件在28 d齡期的徐變系數(shù)為0.843，2#試件為0.998，均約占最終徐變發(fā)展的60%。在30～240 d間，試件的徐變?nèi)云椒€(wěn)增長，但發(fā)展速率逐漸減緩，兩試件在250 d的徐變系數(shù)分別為1.481及1.684。在240 d之后，試件的徐變發(fā)展均趨于遲緩。

早齡期的混凝土徐變發(fā)展較快，這是由于其水化反應(yīng)未充分，混凝土內(nèi)部尚有較多的空隙及還未水化的凝膠粒子，水分及部分流體在徐變荷載的作用下會發(fā)生流動，而早齡期較其他時期更易發(fā)生流動，故徐變發(fā)展速率較快。而隨著齡期增大，混凝土內(nèi)部的水化反應(yīng)逐步發(fā)展，混凝土逐漸發(fā)展密實，從而減少了水分及流體的流動，故徐變發(fā)展速率較為緩慢。

2.4修正模型的提出

日本混凝土示方書考慮的因素較為充分，從上文的評估結(jié)果來看，其具有相當?shù)木?。本文以該模型作為修正的基礎(chǔ)模型，利用狄利克雷級數(shù)形式，結(jié)合徐變試驗數(shù)據(jù)對其進行修正[14] ，經(jīng)修正的徐變系數(shù)表達式為

式中：t為混凝土齡期；t0為養(yǎng)護齡期；n為級數(shù)的項數(shù)；αi（t0）為線性組合系數(shù)，它是t0的函數(shù)；λi為齡期的調(diào)整系數(shù)。各系數(shù)均通過對試驗數(shù)據(jù)的擬合所得，其值如表4所示。

3牛角坪大橋長期徐變變形實測

3.1牛角坪大橋概況

牛角坪大橋為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，其跨徑布置為100+192+100 m。大橋梁截面為單箱單室變高度變截面箱梁，混凝土實際強度為65 MPa。梁體設(shè)置三向預(yù)應(yīng)力，其中縱、橫向均采用φ15.2 mm的高強度低松弛鋼絞線，豎向采用φ32 mmPSB830螺紋鋼筋。

3.2應(yīng)變測量布置

自2011年7月起，歷時約為3 a，對牛角坪大橋進行了長期的觀測工作，采集了包括徐變效應(yīng)在內(nèi)的大量實測數(shù)據(jù)，本文提取了7個時間點：2011年7月、2011年9月、2011年12月、2012年3月、2012年7月、2012年9月、2012年12月的實測數(shù)據(jù)進行分析。根據(jù)徐變在早期增長較快，后期逐漸平緩的發(fā)展規(guī)律，故在實際的測量工作中，測量頻率隨時間而逐步減少，每次的觀測時長為3 d左右，先后對其進行10次左右的實測工作。該橋取7個控制截面進行觀測，具體布置位置如圖1所示，考慮到牛角坪大橋為三跨剛構(gòu)橋，從工程角度考慮，選取了截面面積最小及最大處，即合龍段（S1，S7），以及左右兩跨根部截面（S3，S5）。布置了邊跨及主跨跨中位置（S2，S4，S6）。截面應(yīng)變采用震弦式傳感器進行測量，相應(yīng)的測點布置如圖3。

3.3應(yīng)變測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析

根據(jù)前方的測量方案，通常測量的頻率為每10 min一次，每日持續(xù)測量時間為20 h，即涵蓋了一日之中的大部分時間。測試的結(jié)果即通過將所測取的數(shù)組數(shù)據(jù)求均值獲得。由前所述的徐變發(fā)展規(guī)律，徐變的是一種正增長，其增長不為負，即徐變不會出現(xiàn)降低的情況。實測結(jié)果如下圖所示，圖中每條應(yīng)變曲線均呈波浪型的拆線式發(fā)展。這似乎與常識相左。會呈現(xiàn)這種結(jié)果，是因為測量是以季為單位，故每次測量時所處的外界條件不盡相同，包括溫度以及濕度等條件，這些外部條件是影響徐變的主要因素之一。通過對比相同季度的測量數(shù)據(jù)，既可驗證這一點。為消除外溫度等因素的影響，可采用不同年份、同一時期的測量數(shù)據(jù)對比分析。

1）圖4給出了左邊跨合龍截面（S1）的部分具有代表性測點的實測結(jié)果曲線。根據(jù)取兩年中相同季度數(shù)據(jù)進行對比分析的原則，同比兩年中7月、9月、12月的測試結(jié)果，可以總結(jié)出一定的規(guī)律。即在左邊跨合龍截面處，各測點的應(yīng)變均處于一種緩慢的增長狀態(tài)。因此可以推測，牛角坪大橋的徐變將會持續(xù)增長，但這種增長的將在3～4 a內(nèi)逐漸處于穩(wěn)定的狀態(tài)。

從圖5可以看出，在矮墩根部截面處，上下緣應(yīng)變的增長呈現(xiàn)出了差異。對比P5測點（位于下緣）與P1測點（位于上緣）在兩年中7月、9月、12月的測試結(jié)果，P5測點應(yīng)變增長分別為75、64、61 με，而P1測點則為20με，18με，15με。這即驗證了徐變在早期增長較快，后期逐漸平緩的發(fā)展規(guī)律，同時也說明，在同一截面中，下緣的應(yīng)變增加速率會稍快。

有限元模擬二次開發(fā)

Abaqus中雖提供了3種徐變律（Creep Principles），但對于混凝土，特別是大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土，這3種模型并不適用。本文利用Python語言進行二次開發(fā)，定義了前文所提出的徐變預(yù)測模型，為作對比分析，定義了ACI 209 （1982）模型[15] ，通過有限元仿真計算，對結(jié)果進行總結(jié)分析。

4.1牛角坪大橋有限元分析

本次計算中使用的單元為ABAQUS標準單元庫中編號為C31H的梁單元。由于線性單元求解運算并不復(fù)雜，故在計算時沒有采用減縮積分，以避免人為提升結(jié)構(gòu)的總體剛度。

4.2實測結(jié)果與計算結(jié)果對比分析

根據(jù)所編寫的ABAQUS腳本構(gòu)建實橋模型，用上述兩種模型對徐變值進行預(yù)測。根據(jù)氣象資料，當?shù)貪穸仍谌曛械牟▌硬淮螅瑢︻A(yù)測值的影響很小，故統(tǒng)一取平均濕度70%進行計算。實測數(shù)據(jù)受季節(jié)影響很大，主要是溫度的影響，故采用溫度補償?shù)姆绞綄崪y數(shù)據(jù)進行修正。即計算該橋合龍時與實測時的溫差，在此基礎(chǔ)上得出相應(yīng)的溫度對于應(yīng)變測量結(jié)果的影響系數(shù)，以修正實測數(shù)據(jù)。考慮了實測補償值的實測數(shù)據(jù)，減小了溫度對徐變計算的影響，使得其呈現(xiàn)出更好的發(fā)展規(guī)律，因而與模擬計算的結(jié)果更具可比性。根據(jù)所得的分析結(jié)果繪制成圖，S1截面及S5截面的結(jié)果如圖6所示。

對比兩個截面的分析結(jié)果，可知：

1） 從應(yīng)變趨勢上來看，美國ACI209（1982）模型的表現(xiàn)尚可，但應(yīng)變值總體上會大于實際觀測值，這主要是應(yīng)該該模型沒有根據(jù)實際情況，對混凝土強度進行調(diào)整。故可以認為，ACI209（1982）模型可以用來對混凝土徐變做粗略的估計，其所得的徐變應(yīng)變值較為精確，但存在波動。

2） 從圖7可以看出，不論實測數(shù)據(jù)還是預(yù)測值，各曲線均呈對數(shù)曲線的形式。即前期增長迅速，在3個月以內(nèi)，混凝土的徐變既已發(fā)展了一半以上，而后期的曲線趨于平緩，各截面均在1 a以內(nèi)完成大部分的徐變應(yīng)變。

本文總結(jié)了預(yù)測模型的預(yù)測值與實測數(shù)據(jù)的偏差情況，部分較有代表性的結(jié)果見表5。若預(yù)測值大于實測值，則其值為正，反之為負。可以發(fā)現(xiàn)，ACI209（1982）模型的表現(xiàn)存在較大的波動，而修正模型在除0#塊以外的截面均表現(xiàn)良好。這主要是由于0#塊與其他截面相比，其截面面積較大，因此使預(yù)測值產(chǎn)生了偏差。

5結(jié)論

1）依托于大跨剛構(gòu)橋的實測，總結(jié)分析各組數(shù)據(jù)，證實了混凝土徐變的發(fā)展規(guī)律，即早期增長較快，后期發(fā)展速度放緩，直至趨于穩(wěn)定。

2）基于Abaqus，利用Python進行仿真分析。由計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：橋用高性能預(yù)應(yīng)力混凝土在一到三年以內(nèi)完成大部分的徐變應(yīng)變，而之后的徐變應(yīng)變增長趨于平緩。這與普通混凝土的徐變發(fā)展規(guī)律相近。

3）在對高強混凝土徐變值的預(yù)測中，ACI209（1978）模型具有一定的精度，但準確性存在波動，故可用于粗略的徐變估計。而本文所提出的修正模型，在除0#塊特異截面以外，各時段各截面的預(yù)測值均較為準確，可以滿足工程上的需求。

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（編輯胡玲）