圓鋼管混凝土軸壓長柱極限承載力的穩(wěn)定系數(shù)法

臧興震+何子奇+徐創(chuàng)澤

摘要：為完善圓鋼管混凝土軸壓長柱極限承載力的計(jì)算理論，對(duì)比分析了中國國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50936 — 2014和CECS 28： 2012中軸壓短柱極限承載力的N0計(jì)算公式，并把GB 50936 — 2014中基于套箍系數(shù)的N0計(jì)算公式改寫成統(tǒng)一的形式，提出了基于正則長細(xì)比的軸壓長柱的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算式，并通過36個(gè)試件的對(duì)比，對(duì)計(jì)算式的精度和適用范圍進(jìn)行了分析。研究表明，現(xiàn)行國標(biāo)GB 50936—2014中基于套箍系數(shù)的N0計(jì)算公式更為精確，基于N0計(jì)算公式和本文的穩(wěn)定系數(shù)，可以計(jì)算得到更為精確的軸壓長柱的極限承載力。

關(guān)鍵詞：鋼管混凝土；軸壓構(gòu)件；極限承載力；穩(wěn)定系數(shù)法；

中圖分類號(hào)：TU311文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2017）03007508

Abstract：The ultimate strength formula of short columns under axial compression， which were given by the current code GB 509362014 and the current specification CECS 28： 2012， were compared and analyzed to improve the theory of ultimate strength of long concretefilled steel tubular columns under axial compression. The formula of the ultimate strength of short columns， basing on confinement coefficient which was given by GB 509362014， was rewritten as a unified form. A new stability coefficient was proposed for long concretefilled steel tubular columns under axial compression. The accuracy of the proposed stability coefficient was validated by 36 specimens. The results show that the formula of short columns based on the confinement coefficient and the proposed stability coefficient can provide good prediction of ultimate strength for both short and long concretefilled steel tubular columns under axial compression.

Keywords：concretefilled steel tubular columns；axial compression member；ultimate strength；stability coefficient method

鋼管混凝土軸壓構(gòu)件由鋼管和其核心混凝土兩種材料組成。其中，核心混凝土受鋼管的約束作用而強(qiáng)度提高，混凝土則延緩或阻止了鋼管的面外局部屈曲[13]。鋼管混凝土構(gòu)件因其具有良好的承載性能和經(jīng)濟(jì)性能而廣泛應(yīng)用，關(guān)于鋼管混凝土構(gòu)件的研究也在軸壓短柱[46]、軸壓長柱[79]、偏壓長柱[1013]、柱的抗震性能[1415]等方面不斷深化，Min等[16]提出的鋼管混凝土統(tǒng)一理論則把鋼管和混凝土認(rèn)為是一種材料，此外，雙剪強(qiáng)度理論也分別應(yīng)用于鋼管混凝土的軸壓短柱[17]、軸壓長柱[18]的極限承載力研究。

經(jīng)過學(xué)者們多年的不懈努力，現(xiàn)行中國國家標(biāo)準(zhǔn)《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB 50936—2014）[19]于2014年12月1日開始實(shí)施，使得中國鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的工程實(shí)踐具有了國家標(biāo)準(zhǔn)。與此前的《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS 28： 2012）[20]相比，GB 50936—2014中鋼管混凝土軸壓長柱的極限承載力計(jì)算公式有了較大的改變：一是GB 50936—2014同時(shí)提供了基于構(gòu)件正則長細(xì)比的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)φ和考慮長細(xì)比影響的承載力折減系數(shù)φl，二是GB 50936—2014中考慮長細(xì)比影響的承載力折減系數(shù)φl與CECS 28： 2012中的不同。

為了對(duì)準(zhǔn)確合理應(yīng)用現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50936—2014指導(dǎo)中國鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的工程實(shí)踐，本文在分析該標(biāo)準(zhǔn)中軸壓短柱極限承載力的基礎(chǔ)上，提出了軸壓長柱極限承載力計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)法，并通過試驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比對(duì)其計(jì)算精度和適用范圍進(jìn)行驗(yàn)證。

1軸壓短柱極限承載力的公式分析

1.1軸壓短柱承載力的現(xiàn)行公式

現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB 50936—2014）[19]給出了兩種計(jì)算軸壓短柱極限承載力的方法，一是基于鋼管和混凝土作為一種材料的設(shè)計(jì)方法，記為GB 50936—2014的方法（Ⅰ），另一種則是基于極限平衡理論的設(shè)計(jì)方法，記為GB 50936—2014的方法（Ⅱ）。GB 50936—2014的方法（Ⅰ）和GB 50936—2014的方法（Ⅱ）對(duì)于鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力的計(jì)算有較大區(qū)別。

中國協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)CECS 28： 2012中軸壓短柱極限承載力的計(jì)算方法與GB 50936—2014的方法（Ⅱ）相似，但后者由于考慮了不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土對(duì)極限荷載的影響，更為細(xì)致。

為對(duì)比以上3種軸壓短柱極限承載力的計(jì)算方法的不同，選取文獻(xiàn)[4]中的56個(gè)外徑為D、壁厚為t、幾何長度為L的軸壓短柱（圖1），分別按照GB 50936—2014的方法 （Ⅰ）、GB 50936—2014的方法（Ⅱ）以及CECS 28： 2012中軸壓短柱極限承載力的公式計(jì)算得到承載力N01、N02和N03，計(jì)算中對(duì)文獻(xiàn)[4]中的單位采用1 kgf/cm2=1 MPa/9.81= （1 N/mm2）/9.81和1 kgf = 9.81 N進(jìn)行了轉(zhuǎn)換（表1）。

由表1可以看出，N0/Nu，exp的較大值以CECS 28： 2012的方法居多，最大值可達(dá)1.496；N0/Nu，exp的較小值以GB 50936—2014的方法（Ⅰ）居多，最小值為0.301；而由GB 50936—2014的方法（Ⅱ）得到的N0/Nu，exp的值最大值和最小值分別為1.120和0.541，大部分的N0/Nu，exp值與1比較接近。

1.2軸壓短柱極限承載力的參數(shù)分析

為確定不同參數(shù)對(duì)軸壓短柱極限承載力的影響，圖2分別給出了表1中的N0/Nu，exp值與L/D、λ、和D/t的關(guān)系，其中L為構(gòu)件幾何尺寸，D和t分別為構(gòu)件的外徑和壁厚，λ和分別為構(gòu)件的長細(xì)比和正則長細(xì)比，λ和的定義見后文。由圖2（a） ～ （c）可知，N0/Nu，exp的數(shù)值不隨L/D、λ以及的增大呈規(guī)律性變化，這是因?yàn)閷?duì)于軸壓鋼管混凝土短柱，由于L/D的數(shù)值被限制在較小的范圍內(nèi)（如L/D ≤ 4），構(gòu)件是以全截面屈服為破壞模式的，故L/D、λ以及不是影響N0/N0，exp數(shù)值的關(guān)鍵因素。由圖2（d）可看出，N0/N0，exp的較小值主要出現(xiàn)在徑厚比D/t較小的試件上，即當(dāng)徑厚比D/t在10左右時(shí)GB 50936—2014 和CECS 28： 2012中的軸壓短柱極限承載力計(jì)算公式均偏過于安全，這是因?yàn)閺胶癖菵/t越小，鋼管對(duì)核心混凝土的約束就越強(qiáng)，構(gòu)件的實(shí)際承載力就越高。事實(shí)上，徑厚比D/t在10左右的情況在實(shí)際工程中極少。

剔除表1中與徑厚比D/t在10左右對(duì)應(yīng)的N0/N0，exp值，可得表2所示的N0/N0，exp最大值、最小值、均值和方差。由表2可以看出，當(dāng)徑厚比D/t較大時(shí)，由GB 50936 — 2014的方法（Ⅱ）得到的N0/N0，exp的均值是三者之中與1.000最為接近，而最大值和方差是三者之中最小的。因此，建立軸壓長柱極限承載力的穩(wěn)定系數(shù)法時(shí)，以GB 50936 — 2014的方法（Ⅱ）的方法計(jì)算軸壓短柱的極限承載力N0。

2軸壓長柱極限承載力的穩(wěn)定系數(shù)法

3本文穩(wěn)定系數(shù)法計(jì)算式的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文計(jì)算式的精度，分別采用GB 50936—2014方法（Ⅰ）、GB 50936—2014方法（Ⅱ）、CECS 28： 2012和本文的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算文獻(xiàn)[7]中的26個(gè)軸壓試件和文獻(xiàn)[10]中的10個(gè)軸壓試件的極限承載力，計(jì)算中軸壓短柱極限承載力N0分別選用對(duì)應(yīng)的計(jì)算式，本文的N0則選用式（2）和式（3）計(jì)算，計(jì)算結(jié)果分別為Nu1、Nu2、Nu3和Nu4（表3）。計(jì)算中采用1 kgf/cm2=1 MPa/9.81= （1 N/mm2）/981和1 kgf = 9.81 N把文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[10]的非國標(biāo)單位轉(zhuǎn)換為國標(biāo)單位。如文獻(xiàn)[7]中的fck = 347 kgf/cm2 =35.4 N/mm2， fa = 3 458 kgf/cm2 = 352.9 N/mm2，Ea = 2.05×106 kgf/cm2 = 209 184 N/mm2。對(duì)于混凝土彈性模量，則根據(jù)轉(zhuǎn)換后的fck數(shù)值先查《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）[21]確定出混凝土強(qiáng)度等級(jí)，再由該標(biāo)準(zhǔn)確定其彈性模量，如文獻(xiàn)[7]中的fck=35.4 N/mm2與C55混凝土的fck =35.5 N/mm2幾乎一致，則查GB 50010—2010可知其彈性模量為Ec = 3.55×104N/mm2。

表3還列出了文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[10]中的試驗(yàn)值Nu，exp以及比值Nu1/Nu，exp、Nu2/Nu，exp、Nu3/Nu，exp和Nu4/Nu，exp。由表3可知，在Nu1/Nu，exp、Nu2/Nu，exp、Nu3/Nu，exp和Nu4/Nu，exp中，Nu1/Nu，exp的最大值是四者之中最大的而最小值是四者之中最小的，盡管其平均值0.956較其他的平均值小，但其方差0.266表明GB 50936—2014方法（Ⅰ）的計(jì)算離散性較大。由表3可知，Nu4/Nu，exp值的最大值最小而最小值最大，其平均值和方差均較Nu2/Nu，exp和Nu3/Nu，exp的平均值和方差為小。因此，由GB 50936—2014的方法（Ⅱ）的N0計(jì)算式和本文的穩(wěn)定系數(shù)可以計(jì)算得到更為準(zhǔn)確的軸壓長柱的極限承載力。

事實(shí)上，GB 50936—2014方法（Ⅱ）中軸壓長柱極限承載力的計(jì)算公式是由CECS 28： 2012中的公式改進(jìn)而得到的。圖4對(duì)比了GB 50936—2014[19]與CECS 28： 2012[20]基于Le/D的穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算式文獻(xiàn)[7]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。由圖4可知，在4 ≤ Le/D ≤ 30范圍內(nèi)，由GB 50936—2014的方法（Ⅱ）的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算式得到的更偏安全一些。此外，本文前述分析已指出GB 50936—2014的方法（Ⅱ）的N0公式也較CECS 28： 2012中的N0公式更能預(yù)測(cè)軸壓短柱的極限承載力。因此，GB 50936—2014方法（Ⅱ）也比CECS 28： 2012更能準(zhǔn)確計(jì)算軸壓長柱的極限承載力?；谝陨戏治隹芍?，本文的穩(wěn)定系數(shù)在計(jì)算精度上較GB 50936—2014[19]的方法好。此外，本文的穩(wěn)定系數(shù)具有明確的物理意義，而且，與國際主流標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定系數(shù)制定方法一致，因此，本文的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算方法可以作為一種有益的補(bǔ)充，指導(dǎo)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)軸壓長柱的穩(wěn)定設(shè)計(jì)。

4結(jié)論

對(duì)比了軸心受壓短柱極限承載力的計(jì)算式，提出了軸心受壓長柱穩(wěn)定承載力的計(jì)算式，并經(jīng)36個(gè)試件進(jìn)行驗(yàn)證。得到結(jié)論如下：

1）當(dāng)徑厚比D/t在10左右時(shí)，GB 50936—2014 和CECS 28： 2012中的軸壓短柱極限承載力計(jì)算公式均偏過于安全。

2）GB 50936—2014中基于套箍系數(shù)的軸壓短柱極限承載力的公式具有較高的精度。

3）本文的軸壓長柱穩(wěn)定系數(shù)具有明確的物理意義。由本文的穩(wěn)定系數(shù)和GB 50936—2014中基于套箍系數(shù)的軸壓短柱極限承載力公式，可以得到更為精確的軸壓長柱極限承載力。

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（編輯王秀玲）