基于廣義塑性鉸線法的壓彎鋼構(gòu)件極限承載力計算

陳以一　何雅雯

摘要：采用廣義塑性鉸線法對H形截面鋼構(gòu)件繞強(qiáng)軸壓彎區(qū)段板件組的極限狀態(tài)進(jìn)行了分析，并選用合理假定求解受壓翼緣屈曲后達(dá)到的極限承載力；分析了表征極限狀態(tài)截面的應(yīng)力分布，并研究了周邊板件約束與受壓翼緣板件厚實程度對屈曲翼緣發(fā)展塑性的影響；采用考慮板件屈曲相關(guān)的等效荷載法分析了構(gòu)件截面極限狀態(tài)應(yīng)力分布，針對廣義塑性鉸線法相對于傳統(tǒng)塑性鉸線法的適用性拓展及其應(yīng)用現(xiàn)狀，分析其存在的問題并做出解答；將計算結(jié)果與試驗結(jié)果及有限元結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明：基于廣義塑性鉸線法可準(zhǔn)確預(yù)判構(gòu)件繞強(qiáng)軸壓彎的極限承載力。

關(guān)鍵詞：廣義塑性鉸線法；H形截面；壓彎鋼構(gòu)件；局部失穩(wěn)；板件相關(guān)作用；極限承載力

中圖分類號：TU391文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： The limit state of plate group bending about strong axis of Hsection steel beamcolumns was investigated based on generalized yield line method. Reasonable assumptions were chosen to solve the ultimate bearing capacity of the compression flange after buckling. The stress distribution of the cross section under the limit state and influences on plastic status of buckling flange derived from the constraint of circumjacent plates and compactness of the compression flange were discussed. A method denoted as “equivalent load method” was proposed describing the stress distribution of the cross section under the limit state considering interactive effect of buckling plates. On the basis of the review on extended applicability of generalized yield line method compared to classical yield line theory， the existing problems of generalized yield line method were analyzed and feasible solutions were proposed. The calculation results were compared with test results and finite element analysis results. Results show that the ultimate bearing capacity of beamcolumns bending about strong axis can be accurately predicted based on generalized yield line method.

Key words： [WT]generalized yield line method； Hsection； beamcolumn； local buckling； interactive effect of plate； ultimate bearing capacity

0引言

存在彎矩作用的鋼構(gòu)件其極限狀態(tài)之一就是構(gòu)件的部分區(qū)段形成具有一定轉(zhuǎn)動能力的鉸區(qū)。對于厚實截面構(gòu)件，其鉸區(qū)可以全面發(fā)展塑性，形成塑性鉸；對于薄柔截面構(gòu)件，其鉸區(qū)受板件屈曲控制，形成屈曲鉸[1]。線型單元計算簡圖將鉸區(qū)簡化為集中于一個截面的理想鉸，以該種特征截面代表鉸區(qū)區(qū)段。文獻(xiàn)[2]，[3]研究了H形截面壓彎鋼構(gòu)件承載力極限狀態(tài)，以有效寬度法求解極限承載力。對于極限狀態(tài)發(fā)生板件屈曲的構(gòu)件，考察其破壞的變形模式，發(fā)現(xiàn)鉸區(qū)范圍的板件形成若干塑性集中于條狀的機(jī)構(gòu)；簡單以特征截面代表區(qū)段不能反映塑性變形沿區(qū)段長度方向分布的特點，也難以了解構(gòu)件中受到相互約束板件的應(yīng)力狀態(tài)。

依據(jù)板件承載力極限狀態(tài)的內(nèi)力分布特征，可用塑性鉸線法（屈服線理論）的空間機(jī)構(gòu)模型求解板件組的極限荷載。傳統(tǒng)塑性鉸線法用于求解垂直作用于板面的荷載，且所求結(jié)果僅針對特定的一個極限狀態(tài)，而無法求得荷載與位移的關(guān)系。20世紀(jì)80年代以來，已有研究者探索將傳統(tǒng)塑性鉸線法的應(yīng)用拓展為一種廣義的塑性鉸線分析[45]，即所求荷載含有平行于板面的分量，并使所求荷載與板件面外位移關(guān)聯(lián)。本文將這種對于傳統(tǒng)塑性鉸線法的拓展稱為廣義塑性鉸線法。既有文獻(xiàn)基于廣義塑性鉸線法求解板件及構(gòu)件區(qū)段極限狀態(tài)指標(biāo)時其研究對象均為軸壓或純彎構(gòu)件，尚未見到對H形截面鋼構(gòu)件壓彎承載力極限狀態(tài)的解答。本文首先簡述廣義塑性鉸線法對于板件屈曲模式和承載力分析的適用性，以及廣義塑性鉸線法的應(yīng)用現(xiàn)狀，進(jìn)而給出一種基于廣義塑性鉸線法求解H形截面鋼構(gòu)件繞強(qiáng)軸壓彎時鉸區(qū)極限承載力的方法。

H形截面鋼構(gòu)件繞強(qiáng)軸壓彎時鉸區(qū)達(dá)到承載力極限可能發(fā)生2種破壞形式，即翼緣腹板彎曲失穩(wěn)破壞與腹板剪切失穩(wěn)破壞[2]。文獻(xiàn)[2]認(rèn)為腹板剪切失穩(wěn)后對應(yīng)的極限承載力較低，不建議在設(shè)計中采用，并給出了腹板剪切失穩(wěn)的翼緣寬厚比上限值RS。因此，本文僅研究并提出翼緣腹板發(fā)生彎曲失穩(wěn)破壞的H形截面鋼構(gòu)件壓彎鉸區(qū)抗彎極限承載力的計算方法。

廣義塑性鉸線法適用于處于幾何可變極限狀態(tài)的板件[圖1（a）]，研究對象（包括板件、構(gòu)成區(qū)段的板件組）受荷載過程中真實荷載的最大值為其極限承載力，該狀態(tài)為承載力極限狀態(tài)。本文所述的幾何可變極限狀態(tài)（后文簡稱極限狀態(tài)）對于板件而言，指板件形成機(jī)構(gòu)處于塑性鉸線上的板件厚度全范圍均發(fā)展塑性變形，該狀態(tài)在荷載位移關(guān)系上為承載力極限狀態(tài)或荷載達(dá)到極限承載力之后的某一狀態(tài)；對于構(gòu)成區(qū)段的板件組而言，指板件組中存在處于幾何可變極限狀態(tài)的板件。處于幾何可變極限狀態(tài)的研究對象受到的作用力均稱為極限荷載。研究對象達(dá)到極限承載力之后的特性稱為極限后行為[6]。

塑性鉸線法根據(jù)塑性鉸線所在截面內(nèi)力與外力的平衡關(guān)系求得施加荷載，結(jié)合極限分析求解符合真值的3個條件[7]。廣義塑性鉸線模型求解與真值是否一致取決于假定與板件幾何可變極限狀態(tài)等是否相符，主要包括：

（1）塑性鉸線上截面的內(nèi)力假定是否符合塑性鉸線上截面的全截面屈服條件[7]。

（2）假定的塑性鉸線所形成機(jī)構(gòu)狀態(tài)是否成立。

（3）在滿足平衡條件的基礎(chǔ)上，假定求解荷載分布形式與實際是否相符。

通過廣義塑性鉸線法求解的關(guān)鍵問題包括設(shè)定塑性鉸線上的內(nèi)力、假定機(jī)構(gòu)位形、假定荷載分布形式及極限荷載的求解方式。既有文獻(xiàn)及后文求解方法闡述均圍繞上述問題展開。

對于塑性鉸線上的內(nèi)力，需依據(jù)所求荷載形式選擇合適的屈服條件假定[7]。例如沿塑性鉸線上的極限彎矩需考慮是否計及軸力影響[8]或包括軸力與剪力影響[9]，從而選擇合適的內(nèi)力假定。當(dāng)塑性鉸線與板面內(nèi)的軸力方向成一定夾角時，其為傾斜塑性鉸線。對于需考慮軸力影響的極限彎矩，既有文獻(xiàn)提出2類求解方法，一是將傾斜塑性鉸線分解為垂直塑性鉸線與平行塑性鉸線的計算[10]，二是直接求解。文獻(xiàn)[6]，[11]總結(jié)了部分文獻(xiàn)提出的傾斜塑性鉸線上極限彎矩的求解方法。文獻(xiàn)[11]總結(jié)了求解這類極限彎矩的計算公式，認(rèn)為大部分公式計算復(fù)雜繁瑣，且適用范圍存在局限性。

假定板件的機(jī)構(gòu)位形是為了得出與實際相近的力平衡關(guān)系，故假定機(jī)構(gòu)并非與實際完全一致，且應(yīng)盡量簡單便于計算。文獻(xiàn)[6]，[12]匯總了構(gòu)成區(qū)段的板件組中單板可能出現(xiàn)的機(jī)構(gòu)位形及對應(yīng)的荷載位移關(guān)系，并給出了多種形狀截面構(gòu)件在某種荷載作用下區(qū)段的機(jī)構(gòu)位形。

極限荷載的求解方式有2種，即力的平衡與功的平衡。力的平衡如板帶平衡法[6]，即取板件中一個微小寬度的板帶進(jìn)行分析，根據(jù)力的平衡關(guān)系求得微段的極限荷載，通過對組成板件的微段積分求得板件的極限荷載[8]。功的平衡如能量法[6]，以虛功原理求解。文獻(xiàn)[13]比較了2種方式的計算結(jié)果，得出力的平衡計算結(jié)果較有限元與功的平衡計算結(jié)果偏小，應(yīng)依具體情況選擇合適的求解方式。

1.2

當(dāng)所構(gòu)造的幾何可變極限狀態(tài)符合廣義塑性鉸線法求解真值的判定條件時，可求解該狀態(tài)的極限荷載，即求解狀態(tài)量；當(dāng)該狀態(tài)的荷載為加載過程中的最大值時，可求解極限承載力。當(dāng)假定與多個幾何可變極限狀態(tài)相符，所求荷載的最終表達(dá)式為位移的函數(shù)時可描述由多個極限狀態(tài)組成的過程，即求解過程量。相比傳統(tǒng)塑性鉸線法，廣義塑性鉸線法拓展了其適用性，可求解含有平行于板面的荷載分量，并可求解包括承載力極限狀態(tài)在內(nèi)的一系列幾何可變極限狀態(tài)，即可求解狀態(tài)量與過程量。

1.3.1廣義塑性鉸線法求解狀態(tài)量是指求解幾何可變極限狀態(tài)的性能指標(biāo)（荷載、能量或其他指標(biāo)），例如求解極限承載力；求解過程量即求解性能指標(biāo)與位移函數(shù)的關(guān)系，例如求解極限后行為。

關(guān)于極限承載力求解，典型應(yīng)用例如文獻(xiàn)[8]基于上限法假定，考慮軸力對極限彎矩的影響，不考慮材料強(qiáng)化，以力的平衡形式求解受壓板件的極限荷載，進(jìn)而求解軸壓薄壁槽形截面鋼構(gòu)件的極限荷載。通過描述極限狀態(tài)的荷載位移關(guān)系，采用2種形式的板件機(jī)構(gòu)[圖1（b）]，對4個軸壓短柱的試驗結(jié)果進(jìn)行了驗證。其他文獻(xiàn)基于廣義塑性鉸線法求解構(gòu)件極限承載力的例子包括焊接與栓接管節(jié)點[6]、箱形截面梁的局部承壓與受彎[6]、四邊形薄壁截面與卷邊槽形截面的區(qū)段純彎[14][圖1（c），（d）]、CFRP（碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料）加強(qiáng)H形截面構(gòu)件集中力加載受彎[15]等。

關(guān)于過程量求解，部分文獻(xiàn)基于塑性鉸線模型對荷載位移關(guān)系進(jìn)行概念分析，例如H形截面梁受壓翼緣所受軸力與其機(jī)構(gòu)位移函數(shù)關(guān)系的定性分析[16]、純彎作用下三角形薄壁截面構(gòu)件鉸區(qū)彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系的理論解釋[17]、結(jié)構(gòu)中H形截面梁鉸區(qū)極限后彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系的描述[1820]。文獻(xiàn)[6]概述了部分文獻(xiàn)中不同形狀截面構(gòu)件極限后耗能指標(biāo)[21]的求解。

1.3.2應(yīng)用評述

結(jié)合文獻(xiàn)中H形截面鋼梁橫向荷載作用下區(qū)段機(jī)構(gòu)模型的匯總[22]可知，某些情況下構(gòu)件達(dá)到承載力極限狀態(tài)時鉸區(qū)雖然處于幾何可變極限狀態(tài)[1920，2226]，但并非鉸區(qū)中的所有板件均形成機(jī)構(gòu)[22，25]，對于該種情況需補(bǔ)充其他條件進(jìn)行求解，采用廣義塑性鉸線法無法求解所有板件內(nèi)力。部分文獻(xiàn)采用廣義塑性鉸線法求解板件組中所有板件內(nèi)力[2627]并不能適用于所有構(gòu)件的一般情況。

當(dāng)所求極限荷載含有平行于板面的分量時，極限荷載為關(guān)于位移的函數(shù)，故可以求解荷載位移關(guān)系的過程量。求解時一般涉及多個幾何參數(shù)與物理量計算，求解過程復(fù)雜[26]。若要預(yù)判極限承載力或極限后行為，就需給出該狀態(tài)對應(yīng)的位移函數(shù)取值，而多數(shù)文獻(xiàn)未說明位移函數(shù)中幾何參數(shù)在對應(yīng)的極限狀態(tài)如何取值[2627]。

結(jié)合前述文獻(xiàn)內(nèi)容，對于廣義塑性鉸線法應(yīng)用總結(jié)如下：

（1）部分文獻(xiàn)僅基于廣義塑性鉸線法作理論解釋或以較少試驗個例來檢驗，其普適性有待驗證。

（2）對于求解極限承載力或極限后行為，多數(shù)文獻(xiàn)沒有給出位移函數(shù)的取值方法，即無法預(yù)判極限承載力或極限后行為。

（3）部分構(gòu)件的極限狀態(tài)并非等同于板件組中所有板件均形成機(jī)構(gòu)，需補(bǔ)充其他條件進(jìn)行求解，合理考慮廣義塑性鉸線法的適用性，不宜采用該法求解所有板件內(nèi)力。

（4）廣義塑性鉸線法求解過程多涉及復(fù)雜的位移函數(shù)與物理量計算，流程繁瑣。

2.1鉸區(qū)截面極限狀態(tài)假定

局部失穩(wěn)區(qū)段為鉸區(qū)，求解鉸區(qū)區(qū)段承載力極限狀態(tài)首先需知組成區(qū)段的板件組中各板件的內(nèi)力狀態(tài)。由于壓彎承載力極限狀態(tài)下并非所有構(gòu)件鉸區(qū)的板件均形成機(jī)構(gòu)，需補(bǔ)充其他條件進(jìn)行求解?？刹捎脧V義塑性鉸線法求出對應(yīng)于形成機(jī)構(gòu)板件的荷載，再通過補(bǔ)充條件求解其余板件的內(nèi)力，從而得到作用于鉸區(qū)的等效荷載。本文先判斷構(gòu)件承載力極限狀態(tài)鉸區(qū)各板件的內(nèi)力狀態(tài)，給出該狀態(tài)的假定（包括補(bǔ)充條件），在后文中給出求解形成機(jī)構(gòu)板件的假定，提供求解的前提。

假定軸壓力N作用下繞強(qiáng)軸壓彎的H形截面壓彎構(gòu)件鉸區(qū)某一截面彎矩為M，設(shè)M1為狀態(tài)1的截面彎矩，M2為狀態(tài)2的截面彎矩，設(shè)力的符號以壓為正，兩翼緣中所受軸力的較大值為Ffc，本文中受壓翼緣特指受軸力Ffc作用的翼緣，

5討論

5.1假定的合理選用

5.1.1倒T形截面等效荷載法的合理選用

定軸壓力N作用下繞強(qiáng)軸壓彎的H形截面構(gòu)件鉸區(qū)的承載力極限狀態(tài)對應(yīng)著受壓翼緣的承載力極限狀態(tài)，鉸區(qū)的受壓翼緣可以形成塑性轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)，可以用廣義塑性鉸線法求解。有些寬厚比組配條件下鉸區(qū)達(dá)到承載力極限狀態(tài)時，腹板部分區(qū)域處于彈性狀態(tài)，并未形成機(jī)構(gòu)，廣義塑性鉸線法難以準(zhǔn)確計算腹板應(yīng)力分布。當(dāng)鉸區(qū)繼續(xù)發(fā)展彎曲變形時，受壓翼緣承載力下降，軸力作用向腹板轉(zhuǎn)移，鉸區(qū)抗彎承載力下降，腹板截面開始內(nèi)力重分布直至近似形成機(jī)構(gòu)，即腹板近似形成機(jī)構(gòu)的幾何可變極限狀態(tài)對應(yīng)鉸區(qū)極限后過程中的某一狀態(tài)。廣義塑性鉸線法適用于求解板件充分內(nèi)力重分布的極限狀態(tài)，但不一定適用于求解所有類型鉸區(qū)承載力極限狀態(tài)下的腹板應(yīng)力分布。

鑒于上述問題，求解倒T形截面應(yīng)力分布需補(bǔ)充其他條件。由于大部分寬厚比組配腹板在鉸區(qū)承載力極限狀態(tài)與普通厚實截面的應(yīng)力分布相同，超薄柔腹板在該狀態(tài)近似處于臨界內(nèi)力重分布，即等同普通截面的某一內(nèi)力狀態(tài)，故本文補(bǔ)充一致應(yīng)變梯度假定，可以求解不同寬厚比組配的板件，便于計算倒T形截面的應(yīng)力分布。

5.1.2受壓翼緣極限分析假定的合理選用

如圖4（c）所示，根據(jù)能量守恒原理，外力在z方向所做功轉(zhuǎn)化為塑性彎曲變形勢能與軸向塑性變形勢能。塑性鉸線法采用虛功原理求解時考慮的是外力做功與塑性彎曲變形勢能的互等，適用于如圖4（c）所示區(qū)段Ⅰ的極限荷載求解。該區(qū)段面外位移Δv較大，計算極限荷載是否考慮軸力影響對于計算結(jié)果而言誤差很小，而對于區(qū)段Ⅱ需考慮軸力對極限彎矩的影響。

當(dāng)求解荷載含有垂直于板面的分量，且板件受到已知軸力作用時，可采用考慮軸力影響的修正極限彎矩求解承載力[11，3133]，沿塑性鉸線上單位長度極限彎矩仍為常量。當(dāng)求解荷載含有平行于板面的分量，且板件所受軸力未知，板件面外位移不均勻分布時，塑性鉸線上截面彎矩為關(guān)于面外位移與待求荷載的函數(shù)；極限彎矩沿塑性鉸線并非均布，加之難以界定材料強(qiáng)化程度，采用修正極限彎矩公式難以準(zhǔn)確描述塑性鉸線上截面彎矩。在此基礎(chǔ)上，需采用力的平衡形式求解，使得計算公式復(fù)雜[8]。若直接考慮軸向塑性變形勢能的影響[14，34]，則計算公式包含多項難以準(zhǔn)確界定的待定參數(shù)，計算復(fù)雜，且普適性有待驗證。文獻(xiàn)[8]沒有考慮材料強(qiáng)化，但其假定使得部分板件不滿足平衡條件，使根據(jù)式（2）計算的塑性鉸線上極限彎矩偏大，等同于考慮了材料強(qiáng)化的影響。

鑒于采用修正極限彎矩或直接考慮軸向塑性變形勢能的影響均涉及多項難以準(zhǔn)確界定的待定參數(shù)且計算復(fù)雜，本文假定極限彎矩為常量來考慮材料強(qiáng)化的影響，簡便適用。對于區(qū)段Ⅰ[圖4（c）]，可無需考慮軸力影響，對于區(qū)段Ⅱ[圖4（c）]，以該假定使得材料強(qiáng)化作用引起的極限彎矩增量抵消軸力作用引起的極限彎矩下降，且由于軸壓比較小，使得計算結(jié)果在精度允許范圍內(nèi)，很大程度降低了計算繁瑣程度。

5.2參數(shù)的合理界定

當(dāng)求解荷載含有平行于板件的分量時，荷載為關(guān)于極限狀態(tài)位移的函數(shù)，需對極限狀態(tài)位形的幾何參數(shù)進(jìn)行界定。部分幾何參數(shù)可采取2種近似做法確定，一是以含有板件剛度參數(shù)的彈性或彈塑性平衡方程求解假定的極限狀態(tài)位移，二是給定表達(dá)式。表達(dá)式可憑借既有研究的經(jīng)驗確定機(jī)構(gòu)位移[32]，或以構(gòu)造函數(shù)確定，根據(jù)分析假定關(guān)聯(lián)參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，規(guī)避復(fù)雜的表達(dá)式。本文以簡潔的形式表示極限狀態(tài)位移函數(shù)[式（8）]，避免了復(fù)雜的幾何參數(shù)表達(dá)。

5.3等效荷載法的評價

本文給出的基于廣義塑性鉸線法的等效荷載法適用于求解9≤rf≤30，45≤rw≤120，0≤n≤0.4，RS≤rf[2]的H形截面鋼構(gòu)件繞強(qiáng)軸壓彎的極限抗彎承載力。等效荷載法以簡潔的形式求解板件與鉸區(qū)的極限承載力，便于設(shè)計人員直觀地理解極限狀態(tài)屈曲翼緣發(fā)展塑性的程度和腹板對于翼緣發(fā)展塑性的約束與腹板的應(yīng)力分布狀態(tài)。對于腹板較為薄柔的構(gòu)件，可以近似獲知腹板臨界屈曲的應(yīng)力分布狀態(tài)，具有明確的幾何意義與物理意義。該法操作簡便，具有較為廣泛的適用性，宜于設(shè)計應(yīng)用。

6結(jié)語

（1）廣義塑性鉸線法適用于求解幾何可變極限狀態(tài)的板件。當(dāng)構(gòu)件達(dá)到承載力極限狀態(tài)時，并非等同于板件組中的所有板件均形成機(jī)構(gòu)，對于該種情況需補(bǔ)充其他條件進(jìn)行求解。在分析區(qū)段承載力極限狀態(tài)時，需考察區(qū)段板件組的所有板件是否均形成機(jī)構(gòu)，選用合理假定。本文中鉸區(qū)承載力極限狀態(tài)對應(yīng)著受壓翼緣承載力極限狀態(tài)，不同寬厚比組配情況下其他板件內(nèi)力狀態(tài)不惟一，本文通過補(bǔ)充一致應(yīng)變梯度條件求解極限承載力。

（2）當(dāng)求解荷載含有平行于板件的分量時，荷載為關(guān)于極限狀態(tài)位移的函數(shù)。預(yù)判極限狀態(tài)指標(biāo)僅有板件機(jī)構(gòu)形狀無法獲知，需給出極限狀態(tài)具體位移參數(shù)的取值才能求解，位移參數(shù)由周邊板件的約束決定。本文以簡潔的形式表示極限狀態(tài)位移函數(shù)，避免了復(fù)雜的幾何參數(shù)表達(dá)。

（3）若不考慮材料強(qiáng)化，以力的平衡方式所求極限荷載可能偏小。采用力的平衡求解表達(dá)式中待定參數(shù)一般比功的平衡求解表達(dá)式的待定參數(shù)多。采用功的平衡求解可以通過確定表達(dá)式中部分參數(shù)的極值減少待定參數(shù)數(shù)目，且該形式求解可以通過修正不變量參數(shù)和考慮其他因素影響（如材料強(qiáng)化），使用靈活方便。

（4）本文對H形截面鋼構(gòu)件繞強(qiáng)軸壓彎板件組的極限狀態(tài)進(jìn)行分析，以簡潔的形式描述極限狀態(tài)受壓翼緣的內(nèi)力分布，直觀地表征周邊板件約束對屈曲翼緣發(fā)展塑性的影響，便于認(rèn)知受荷過程中各板件的內(nèi)力狀態(tài)變化。給出了考慮板件屈曲相關(guān)性的等效荷載法分析構(gòu)件極限狀態(tài)鉸區(qū)截面應(yīng)力分布，可準(zhǔn)確預(yù)判構(gòu)件繞強(qiáng)軸壓彎極限承載力。

（5）鑒于廣義塑性鉸線法可以描述狀態(tài)量，由廣義塑性鉸線法分析構(gòu)件極限后行為將在進(jìn)一步的研究中展開。

參考文獻(xiàn)：

References：[1]WARDENIER J，PACKER J A，ZHAO X L，et al.Hollow Sections in Structural Applications[M].Zoetermeer：Bouwen Met Staal，2010.

[2]劉永健.矩形鋼管混凝土桁架節(jié)點極限承載力試驗與設(shè)計方法研究[D].長沙：湖南大學(xué)，2003.

LIU Yongjian.Experiments on Ultimate Bearing Capacity and Research on Design Method of Joints of Concretefilled Rectangular Steel Tube Truss[D].Changsha：Hunan University，2003.

[3]BAUER D，REDWOOD R G.Triangular Truss Joints Using Rectangular Tubes[J].Journal of Structural Engineering，1988，114（2）：408424.

[4]HAN L H，LI W，BJORHOVDE R.Developments and Advanced Applications of Concretefilled Steel Tubular （CFST） Structures：Members[J].Journal of Constructional Steel Research，2014，100：211228.

[5]ZHAO X L.Deformation Limit and Ultimate Strength of Welded Tjoints in Coldformed RHS Sections[J].Journal of Constructional Steel Research，2000，53（2）：149165.

[6]TIMO B，GARY M.A New Yield Line Theory Based Design Approach for Ultimate Capacity of Welded RHS Xjoints[C]//JARMAL K，F(xiàn)ARKAS J.Design，F(xiàn)abrication and Economy of Welded Structures.Amsterdam：Elsevier，2008：271278.

[7]ZHAO X L，HANCOCK G J.Tjoints in Rectangular Hollow Sections Subject to Combined Actions[J].Journal of Structural Engineering，1991，117（8）：22582277.

[8]YU Y.The Static Strength of Uniplanar and Multiplanar Tubular Connections in Rectangular Hollow Sections[D].Delft：Delft University of Technology，1997.

[9]ZHAO X L，HANCOCK G J.Square and Rectangular Hollow Sections Subject to Combined Actions[J].Journal of Structural Engineering，1992，118（3）：648667.

[10]武振宇，張耀春.直接焊接T型鋼管節(jié)點性能的試驗研究[J].鋼結(jié)構(gòu)，1999，14（2）：3640.

WU Zhenyu，ZHANG Yaochun.Experimental Study of Directly Welded Ttype Steel Tubular Joints[J].Steel Construction，1999，14（2）：3640.

[11]趙鵬飛，趙志雄，錢基宏，等.復(fù)合受力狀態(tài)下矩形鋼管相貫節(jié)點的試驗研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2005，26（6）：7185.

ZHAO Pengfei，ZHAO Zhixiong，QIAN Jihong，et al.Experimental Research on the RHS Joints with Combined Load Cases[J].Journal of Building Structures，2005，26（6）：7185.

[12]趙鵬飛，錢基宏，趙基達(dá)，等.單項受力狀態(tài)下矩形鋼管相貫節(jié)點的承載力研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2005，26（6）：5463.

ZHAO Pengfei，QIAN Jihong，ZHAO Jida，et al.Research on the Loadcarrying Capacity of RHS Joints with Individual Load Case[J].Journal of Building Structures，2005，26（6）：5463.

[13]WARDENIER J，CHOO Y S.Recent Developments in Welded Hollow Section Joint Recommendations[J].Advanced Steel Construction，2006，2（2）：109127.

[14]ZHAO X L，WARDENIER J，PACKER J A，et al.Current Static Design Guidance for Hollowsection Joints[J].Structures and Buildings，2010，163（6）：361373.

[15]DAVIES G，CROCKETT P.The Strength of Welded TDT Joints in Rectangular and Circular Hollow Section Under Variable Axial Loads[J].Journal of Constructional Steel Research，1996，37（1）：131.

[16]PACKER J A，WARDENIER J，ZHAO X L，et al.Design Guide for Rectangular Hollow Section（RHS） Joints Under Predominantly Static Loading[M].2nd ed.Cologne：Verlag Tuvrheinland Press，2009.

[17]ISO/FDIS 14346：2012（E），Static Design Procedure for Welded Hollowsection Joints — Recommendations[S].

[18]CAO J J，PACKER J A，YANG G J.Yield Line Analysis of RHS Connections with Axial Loads[J].Journal of Constructional Steel Research，1998，48（1）：125.

[19]DAVIES G，PACKER J A.Predicting the Strength of Branch Plate — RHS Connections for Punching Shear[J].Canadian Journal of Civil Engineering，1982，9（3）：458467.

[20]WARDENIER J.Hollow Section Joints[M].Delft：Delft University Press，1982.