小學(xué)數(shù)學(xué)主題式研修的主題選擇與研修路徑

程 彥

(廣州市花都區(qū)教育發(fā)展研究院，廣東 廣州 510800)

主題式研修，著眼于從學(xué)校和教師所面臨的各種實際問題出發(fā)，將問題形成主題，有針對性地開展研修活動，最終達到解決問題、改進教育教學(xué)、實現(xiàn)教師專業(yè)成長的目的。

廣州市花都區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在區(qū)域統(tǒng)籌下，基于課題引領(lǐng)、信息技術(shù)賦能、教師專業(yè)化成長路徑，提出主題式研修的意義及初步解決方案。借助研修共同體有效解決研修過程中的智力支持問題，促進課堂教學(xué)改革向縱深發(fā)展，提升課堂教學(xué)效率。建設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科基地學(xué)校，基于教研、科研、培訓(xùn)、信息四位一體培養(yǎng)方式，著眼教師在教研活動中的真實表現(xiàn)，經(jīng)歷“認識—實踐—再認識—再實踐” 螺旋上升的認知優(yōu)化與重組建構(gòu)過程。以整體化、結(jié)構(gòu)化、系列化的方式促進教師突破專業(yè)發(fā)展瓶頸，經(jīng)過理論提升—課堂實踐—策略提煉三階段的研修歷程，推動區(qū)域內(nèi)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展，為校本研修提供實踐樣本。

一、研修的主題選擇

主題式研修難點在于教師如何進行主題選擇，依據(jù)實際情況，我們確定的主題主要來源于以下三種形式。

1.課堂調(diào)研的共同問題

經(jīng)過深入我區(qū)五個片區(qū)、大多數(shù)學(xué)校的課堂聽課調(diào)研，發(fā)現(xiàn)在課堂管理方面，教師對于課型的把握、課堂結(jié)構(gòu)的安排和時間管理比較隨意，往往會將一節(jié)新授課最黃金的時段進行前一節(jié)課知識的復(fù)習(xí)或重復(fù)機械的訓(xùn)練，學(xué)生難有機會和時間合作探索、動手操作、匯報交流，教學(xué)內(nèi)容經(jīng)常無法在計劃內(nèi)完成，更不用說開展深度學(xué)習(xí)以及對學(xué)生進行高階思維能力的培養(yǎng)；教學(xué)方式依然以“滿堂灌”為主，學(xué)生仍處于被動式學(xué)習(xí)狀態(tài)，課堂上鮮有互動，新授課也經(jīng)常以大量機械的練習(xí)充斥整個課堂。關(guān)于評價反饋，其一，教師對于課堂上學(xué)生的反饋缺乏回應(yīng)，課外練習(xí)的批改結(jié)果也沒有及時反饋給學(xué)生，導(dǎo)致教師無法深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況與學(xué)習(xí)成效，教學(xué)針對性不強。其二，評價僅限于紙筆測試，而且只提供測試的分數(shù)，基本不會幫助學(xué)生去分析分數(shù)形成的原因。

2.質(zhì)量監(jiān)測中現(xiàn)存的問題

本次測試，選取了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)水平中等及以上的比例、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)均衡、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮、數(shù)學(xué)課時達標率、數(shù)學(xué)作業(yè)時間、對數(shù)學(xué)教師的喜愛程度、數(shù)學(xué)教師課堂管理10個方面作為監(jiān)測指標，將參與本次監(jiān)測的331個樣本縣的10個方面分別排序，并分成十個等級，從前到后排列依次是10★、9★、8★……1★。星的數(shù)量越多表示該縣在331個樣本縣中的相對位置越靠前，花都區(qū)總體等級見表1。

表1 2018年花都區(qū)四年級數(shù)學(xué)國測總體等級

從表1可以看出，花都區(qū)數(shù)學(xué)教師的課堂管理能力以及學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣明顯不足； 從測試結(jié)果分析報告可以看出，花都區(qū)學(xué)生運算能力、空間想像能力、數(shù)據(jù)分析能力、推理能力、問題解決能力較低，尤其是問題解決能力亟待加強。

3.課程改革中的核心問題

小學(xué)教育階段，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)究竟是為了什么？進行數(shù)學(xué)教育，最終要達到什么效果？荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須學(xué)會在解決實際問題中的作用、會運用數(shù)學(xué)知識于具體現(xiàn)實。[1]

另外，學(xué)生參與的廣度、深度和態(tài)度對教學(xué)效果和質(zhì)量有著重要的影響，只有學(xué)生真正投入學(xué)習(xí)，參與各項學(xué)習(xí)活動，才是保證學(xué)習(xí)效果、提升學(xué)生素養(yǎng)的最關(guān)鍵因素。[2]

因此，花都區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科提出“基于學(xué)生立場的真實問題解決”研修主題，由此構(gòu)建解決方案、優(yōu)化研究過程、指向研修實效。

二、研修的實施路徑

通過“區(qū)教研院—片區(qū)教育指導(dǎo)中心—學(xué)?！萄薪M”四級研修，協(xié)同分層教研管理，構(gòu)建上下聯(lián)動、相互協(xié)作的教科研工作運行體系。通過“高校學(xué)科專家、學(xué)科教研員、骨干教師”組成的研修共同體，采用線上線下混合式研修方式，以研修活動為載體，將教學(xué)研究和教師培訓(xùn)活動整合起來，打造教師專業(yè)發(fā)展新型共同體，為共同體中各成員的專業(yè)發(fā)展提供平臺。逐漸形成指向研修實效的問題解決流程。下面以人教版六年級上冊“確定起跑線”為課例，闡述整個研修過程。

1.理論提升

引導(dǎo)教師研讀新課程標準、理論書籍和教材。在研修活動之前，區(qū)域在線上發(fā)布研修方案，包括研修主題及與主題相關(guān)的文本、課例、視頻等資源，成員提前參與研究并針對研究做好文本記錄發(fā)送至研修平臺。主題研修的問題包括：什么是真實的數(shù)學(xué)問題？為什么要在真實情境下解決數(shù)學(xué)問題？如何在真實情境下進行數(shù)學(xué)問題的解決……

針對上述與主題相關(guān)的問題，以課例作為載體，通過對主題引領(lǐng)下相關(guān)文獻的研究，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標：學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察跑道中的起跑線位置，發(fā)現(xiàn)其與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)的語言描述、刻畫和表達起跑線問題； 嘗試分析、探究起跑線問題背后的數(shù)學(xué)邏輯，建立解決此類問題的模型結(jié)構(gòu)，能夠全面、深刻、靈活解決生活中相關(guān)問題；進一步涵養(yǎng)和提升幾何直觀、推理意識、應(yīng)用和創(chuàng)新意識、運算能力等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

學(xué)習(xí)目標確立之后，進而進行教學(xué)預(yù)案的討論與整合，確定1.0版教學(xué)方案。為了培養(yǎng)團隊中每一位教師的參與意識，接下來采取信息化手段“挑人”的方式確定首輪教學(xué)實踐教師，其他教師參與課堂教學(xué)改進與提升的全過程，連續(xù)幾次教學(xué)實踐過后，每位教師都能成為研修活動的主體，每位教師都能實現(xiàn)不同程度的專業(yè)提升。

2.課堂實踐

課堂實踐研究分四個環(huán)節(jié)：教學(xué)設(shè)計—課堂實施(同步進行課堂觀察)—反思改進—撰寫案例。其中，課堂學(xué)習(xí)作為學(xué)校教育中主要的教學(xué)組織方式，是學(xué)生實現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)提升的重要途徑。

(1)教學(xué)設(shè)計?！洞_定起跑線》屬于“綜合與實踐”領(lǐng)域，前知識點是圓的“概念”和“周長”，包含了圖形的認識、測量、數(shù)據(jù)調(diào)查、計算、推理等多方面的數(shù)學(xué)知識與技能，具有較強的綜合性。學(xué)習(xí)目標在于：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，進一步提高問題解決的能力；同時，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

(2)課堂實施。

一是發(fā)現(xiàn)和提出問題。根據(jù)教材背景，開課之初呈現(xiàn)了一段北京奧運會100 m和400 m比賽的真實情境(見圖1)，請學(xué)生觀察、對比兩項比賽，引導(dǎo)學(xué)生思考在比賽規(guī)則上有什么不同？ 學(xué)生通過對起跑線位置的關(guān)注，進一步提出更多的數(shù)學(xué)問題。例如：是不是起跑線在前面的選手跑的路程更短些？比賽是公平的，每個人跑的路程應(yīng)該同樣長，那為什么起跑線不同呢？難道每條跑道的終點線也不同？

圖1

通過實地觀察、測量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“每條跑道終點是相同的，但外圈和內(nèi)圈的長度不同”，因此得出“如果起跑線相同的話，外圈的同學(xué)跑的距離長，不公平。所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該向前移”。在此認知基礎(chǔ)上，很自然地提出本活動的核心問題：各條跑道的起跑線應(yīng)相差多少米？即如何確定每條跑道的起跑線？也就是說，要確定2至8道選手的起跑線位置，必須要測量出哪些數(shù)據(jù)？學(xué)生的反饋為：需要知道直道的長度、彎道的直徑或半徑以及道寬。

從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象中提出數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生對起跑線位置的思考，為課堂深入研究“如何確定起跑線的位置”打下了基礎(chǔ)。

二是分析和解決問題。提出問題之后，各小組同學(xué)到操場對直道的長度、彎道的直徑或半徑以及道寬進行實測，學(xué)生了解到一個標準運動場環(huán)形跑道的結(jié)構(gòu)以及各部分的數(shù)據(jù)，標準運動場中間是個矩形，兩邊分別是兩個半圓。

人教版六(上)教材81頁第二幅圖(如圖2)呈現(xiàn)了小組同學(xué)測量有關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)值，長方形的長是85.96 m，寬是72.6 m。跑道是由一些平行線段和一些同心的半圓組成。這些平行線段的長度是85.96 m，最內(nèi)側(cè)半圓的直徑為72.6 m，越往外側(cè)，半圓的直徑越大，每條跑道寬度為1.25 m。短跑比賽時，不允許變更跑道，但在過彎道時，選手一般會貼著跑道內(nèi)側(cè)跑，因為這樣距離最短。

圖2

學(xué)生對已獲得的數(shù)據(jù)進行整理，通過討論明確以下信息：兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓； 各條跑道直道長度相等；每圈跑道的長度等于兩個半圓形合成的圓的周長加上兩個直道的長度，因為直道都一樣，跑道的差，其實就是兩個圓的周長差，不需要測量“彎道的直徑或半徑”，只要測量出“道寬”就可以了，然后用“道寬×2×π”。學(xué)生結(jié)合實際情境，發(fā)現(xiàn)和提出問題，把之前學(xué)過的知識關(guān)聯(lián)起來，根據(jù)具體問題設(shè)計思路，制訂方案。在解決實際問題中，能清晰地表達解決問題的思路，并能反思結(jié)果的合理性。

三是發(fā)現(xiàn)和提出新的問題。問題解決不應(yīng)止于解決某個具體問題，而應(yīng)在此基礎(chǔ)上引發(fā)進一步的思考。除了400 m跑，200 m跑的起跑點如何確定？學(xué)生自己很快一致推出：差源于一個彎道，相鄰兩道的起跑點依次向前“道寬×π”。對于800 m跑的起跑線，學(xué)生推理、遷移，認為是四個彎道的差，即“道寬×π×4”；但事實上，800 m及以上的中長跑，奧運會中的規(guī)則不是這樣計算的，它們的起跑點怎么安排，原因又是什么？這些也可作為課后繼續(xù)探索的材料。

四是學(xué)習(xí)效果評價?；仡櫧鉀Q問題的過程，并用自己的語言進行描述，通過問題引導(dǎo)學(xué)生進行反思：在今天的學(xué)習(xí)中，你是怎樣使“確定起跑線”的問題得到解決的？請你結(jié)合今天的學(xué)習(xí)過程，說說今天的知識和方法還能解決哪些新問題？

五是課堂觀察。教師教學(xué)的理念、行為、策略直接影響到課堂學(xué)習(xí)的效果。通過課堂觀察對教師采取一對一輔導(dǎo)、結(jié)對互助、專題培訓(xùn)等方式，引導(dǎo)他們對課堂進行全景式關(guān)注和全方位把握。

課堂觀察采用線上和線下兩種方式同時進行。線上借助“花都區(qū)智慧教研管理平臺”，引入人工智能觀課議課系統(tǒng)，自動化采集與分析AI教育大數(shù)據(jù)的研究型教室，結(jié)合專家智慧和機器智慧，打造教師專業(yè)發(fā)展智慧型練功房，可以對本節(jié)課的全面互動、小組學(xué)習(xí)、多元評價、個人學(xué)習(xí)、全班測驗、生本決策、科技互動的次數(shù)進行精確統(tǒng)計。協(xié)助教研團隊更科學(xué)、更高效地進行議課與教研活動。

由于課堂教學(xué)的豐富和復(fù)雜性，在線上自動化采集與分析數(shù)據(jù)的同時，在線下安排了四個維度的課堂觀察。課堂觀察借助量表予以量化評價，重點觀察學(xué)生學(xué)習(xí)行為、教師給予學(xué)習(xí)行為的支持能力以及教師課堂管理情況和學(xué)生相應(yīng)的反應(yīng)。學(xué)生學(xué)習(xí)行為主要從學(xué)生課堂參與表達、互動、自主學(xué)習(xí)、專注度四個方面進行觀察評價，教師課堂管理則從課堂環(huán)境、學(xué)生狀態(tài)和教學(xué)行為三個方面進行評價，最后圍繞教學(xué)效果來判斷課堂實施的實效性。量表的使用為教師觀課及自我課堂評價提供了支架和觀測點。通過對觀察量表的各類數(shù)據(jù)的分析，了解各種教學(xué)行為是否有效，并通過典型案例分析找到教學(xué)行為改進的著力點。

為有效提升觀察量表功能，采取了三種評測方式。一是教師進行自測，看教學(xué)設(shè)計的課堂實施情況、學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、教學(xué)策略是否有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，進而反思改進教學(xué)設(shè)計；二是學(xué)科教研組互測，通過互觀互評互鑒，實現(xiàn)智慧分享、取長補短，改進教學(xué)行為；三是區(qū)域?qū)ｍ椦杏?，匯總參與研修活動的所有教師對課堂的觀察量表，進行項目指標統(tǒng)計，集中分析成功經(jīng)驗和存在的主要問題，研究改進策略。觀察量表的課堂應(yīng)用，一般采用“多人一點”的觀察模式，分別對執(zhí)教教師的課堂進行觀察、評分并根據(jù)量表的各項指標寫出反饋(如表2所示)。

3.反思改進

基于以上觀測點對本節(jié)課進行切片分析后，提出解決方案，進而形成基于真實問題的教師個人、科組和學(xué)校三個層級的研究課題，然后依據(jù)課題引領(lǐng)進行有主題、有序列的研究，完成問題、主題、課堂、課題、成果再回到問題解決的完整閉環(huán)。以主題引領(lǐng)、課例研究為主要方法，觀察、分析和研究課堂教學(xué)，促進教師將學(xué)習(xí)的理論轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，培養(yǎng)教師用理論解決實際問題的能力，促進校本研修的有效開展。

4.撰寫案例

將研討的過程以案例的方式進行記錄，可以在活動中提煉出有價值的亮點，也可為成果的推廣提供直觀載體，供后繼學(xué)習(xí)與思考；另外也讓參與者作進一步的反思，逐步形成深度開展主題式研修的策略。

表2 花都區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂觀察量表

三、研修的總結(jié)提煉

以上基于主題式的研修模型，由確立研修主題、規(guī)劃教學(xué)活動、實施課堂教學(xué)及課堂觀察記錄、開展課后研討、形成研究報告五個環(huán)節(jié)構(gòu)成。研修主題的選取和教學(xué)方案的規(guī)劃作為區(qū)域性校本研修的背景信息，重點放在教學(xué)方案的實施和教學(xué)成果的檢驗上。

首先，確定研修主題，規(guī)劃教學(xué)活動。主題的選擇源于現(xiàn)實，專注于以科學(xué)的研究手段進行教學(xué)實踐問題的解決，因此研修主題必須緊密結(jié)合課堂教學(xué)的實際，從實處、細處捕捉問題。主題的類型應(yīng)該與學(xué)科內(nèi)容知識相關(guān)，與學(xué)生學(xué)習(xí)的特點相關(guān)，與課程知識、教法學(xué)法相關(guān)。但是，發(fā)現(xiàn)和捕捉問題只是主題式研修的第一步，從問題發(fā)現(xiàn)到主題確立還有一個調(diào)整、完善、精準的過程。在大量收集和分析文獻的過程中，研修從經(jīng)驗總結(jié)層面提高到實踐性理論的生成高度，教師對教學(xué)實踐問題作進一步梳理，明確研究的重點與難點以及主題的核心與內(nèi)涵，形成一份詳盡、全面的教案，課堂教學(xué)將依此展開。

其次，實施課堂教學(xué)及課堂觀察。準備好了教案，接下來就是在課堂中的具體實施，同時借助教案和課堂觀察量表進行基于學(xué)習(xí)目標、資源使用、學(xué)生學(xué)習(xí)行為、教師課堂管理四個維度的課堂觀察。

在這個過程中，結(jié)構(gòu)化的課堂觀察和非結(jié)構(gòu)化的課堂觀察互為補充，透過學(xué)生的“學(xué)”反觀教師的“教”，為教師提供了研究學(xué)生學(xué)習(xí)的多元方法，并為教師發(fā)現(xiàn)、理解課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)提供了全方位的、多視角的實證信息，不僅推動了教師日常教學(xué)的改進，更通過改進教師的學(xué)習(xí)觀和學(xué)生觀發(fā)展了教師核心專業(yè)素養(yǎng)，促進了教學(xué)研修中教師“有主題的深度參與”。

再次，基于觀察結(jié)果展開群體研討。執(zhí)教者匯報自己的設(shè)計思路，觀察者從不同的維度進行觀察匯報，同時和執(zhí)教者交流溝通觀察結(jié)果反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)存在的問題是否與日常學(xué)習(xí)一致；雙方共同討論“如何解決發(fā)現(xiàn)的問題”，這樣的反思有助于教師更深入地了解與理解學(xué)生，持續(xù)改進教學(xué)行為。

上述實踐及觀點踐行“以學(xué)習(xí)為中心”理論，其理論主張有三：(1)課堂由教為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)促教，教學(xué)研究的中心相應(yīng)地也應(yīng)由基于教師行為的教學(xué)改進研究轉(zhuǎn)向基于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)改進研究。(2)教師即學(xué)生學(xué)習(xí)的研究者，教師專業(yè)素養(yǎng)的核心是在教學(xué)中嵌入對學(xué)生學(xué)習(xí)的理解。(3)教學(xué)的基礎(chǔ)即學(xué)生學(xué)習(xí)研究，以學(xué)習(xí)為中心的課例研究是對課堂教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)研究一體化的踐行。[3]

以區(qū)域研修為指導(dǎo)、基地校為引領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)主題式校本研修模式，通過基于真實問題的解決促進教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)新，促進教與學(xué)方式的改進，把“看不見的實踐研究”轉(zhuǎn)化為“看得見的實踐研究”。這種參與式的研修，每位參與者都能通過研修的方式和研修內(nèi)容的轉(zhuǎn)變由被動變?yōu)橹鲃佣e極地參與，重視通過參與者之間產(chǎn)生的交互作用而產(chǎn)生創(chuàng)造力，意味著教師研修模式從單純的技能訓(xùn)練轉(zhuǎn)向教師文化的創(chuàng)造。[4]