高階思維視域下學(xué)生“畫力”進(jìn)階的策略研究

江蘇省蘇州市吳江區(qū)梅堰實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張曉蘭

畫圖是連接直觀與抽象之間的橋梁，有助于學(xué)生將內(nèi)隱的思維可視化，豐富學(xué)習(xí)方式，提升思維品質(zhì)，發(fā)展關(guān)鍵能力。但長久以來，數(shù)學(xué)教師常有這樣的無奈：明知畫圖對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要性，卻常受畫圖時(shí)間過長和課時(shí)不夠用的限制，這導(dǎo)致學(xué)生的畫圖能力發(fā)展被動(dòng)。

一、學(xué)生“畫數(shù)學(xué)”能力欠缺樣態(tài)透視

（一）畫圖認(rèn)知片面化

筆者在班級的調(diào)查問卷中，出示了一道“你知道畫圖方式有哪些”的問題。班上有六成的學(xué)生認(rèn)為畫圖就是畫線段圖、平面圖形、立體圖形，只有少數(shù)學(xué)生想到了畫數(shù)軸、格子圖、思維導(dǎo)圖等形式。由此可以看出，學(xué)生對畫圖的認(rèn)知相對片面，對各種圖在問題解決中的價(jià)值認(rèn)識還不深刻。

（二）畫圖意識薄弱化

當(dāng)下，有不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)遇到難題就退縮，意識不到畫圖是解決問題的一種重要方法，其有助于學(xué)生厘清思路和分析題意。在問卷中，有七成的學(xué)生表示只有當(dāng)解決問題時(shí)出示了部分的示意圖，才會去補(bǔ)充條件和問題。

（三）畫圖策略單一化

學(xué)生的畫圖能力長期不被重視，教師只借助教材中的例題按部就班地教學(xué)，少了比較、分享和延伸，使學(xué)生的畫圖能力受到了制約。畫圖策略的多樣性、個(gè)性化表達(dá)在課堂上鮮少得到關(guān)注和鼓勵(lì)，統(tǒng)一化的畫圖技巧缺少了活力和生命力，學(xué)生少有獨(dú)到的見解。

二、基于高階思維解碼學(xué)生“畫力”進(jìn)階的培養(yǎng)

（一）高階思維與“畫力”進(jìn)階的內(nèi)涵詮釋

高階思維是發(fā)生在較高認(rèn)知水平上的心智活動(dòng)或較高認(rèn)知層次的認(rèn)知能力，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中主要表現(xiàn)為批判性思維和創(chuàng)造性思維。高階思維所帶來的景色在高點(diǎn)、在遠(yuǎn)方?！爱嬃Α边M(jìn)階是教師在教學(xué)時(shí)回歸到兒童的視角，以“畫”的學(xué)習(xí)方式表征概念、思路與計(jì)算過程，并以“畫”的形式梳理單元與綜合性知識，自制有關(guān)畫圖的探究性作業(yè)，實(shí)現(xiàn)從“模仿”到“創(chuàng)造”的能力提升。

（二）基于高階思維培養(yǎng)學(xué)生“畫力”進(jìn)階的目標(biāo)

其一，讓學(xué)生對畫圖的認(rèn)知從“片面”走向“系統(tǒng)”。以聯(lián)系的視角研究各冊教材中發(fā)展學(xué)生“畫力”的素材資源，有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識到畫圖的重要性。從片面到結(jié)構(gòu)，一步步地豐富學(xué)生對畫圖的認(rèn)知。

其二，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)的樣態(tài)從“觀察”走向“體驗(yàn)”。改變過去單純教師示范和學(xué)生觀察的舊樣態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生大膽地想象和形象地畫畫，將隱含的信息以作圖的方式表現(xiàn)出來，使知識建構(gòu)因?yàn)橛辛水媹D的體驗(yàn)參與而變得更加深刻、靈動(dòng)。

其三，讓學(xué)生對畫圖的策略從“單一”走向“多元”。高階思維視角下的畫圖策略不僅追求學(xué)生表達(dá)的多樣性、優(yōu)質(zhì)化，而且更關(guān)注不同圖示背后的思維路徑。

三、基于高階思維提升兒童“畫力”進(jìn)階的策略

結(jié)合以上原因闡述與目標(biāo)表達(dá)，我們不難看出，學(xué)生“畫力”進(jìn)階的培養(yǎng)需要經(jīng)歷漫長時(shí)間的滲透與潤澤，不能一蹴而就。教師要從低年級開始關(guān)注學(xué)生的“畫力”發(fā)展，逐級提升學(xué)生的“畫力”。具體可從以下幾個(gè)方面入手。

（一）意識喚醒——聚焦學(xué)生畫圖思維的萌發(fā)

1.獨(dú)立思考，在嘗試中激發(fā)畫圖的原動(dòng)力

畫圖在特定的情境中有著超越文字和代數(shù)符號的功能。古往今來，許多數(shù)學(xué)家都不約而同地認(rèn)為將研究的數(shù)學(xué)問題從幾何上視覺化，更容易產(chǎn)生靈感和頓悟。教師應(yīng)遵循兒童的自然天性，喚醒學(xué)生內(nèi)心深處對畫圖的需求。例如，在教學(xué)“100 以內(nèi)的加法和減法（三）”時(shí)，教師出示了一道習(xí)題：小紅有8 個(gè)蘋果，小芳有14 個(gè)蘋果。小芳送給小紅（ ）個(gè)后，兩人的蘋果個(gè)數(shù)同樣多。教師用“你能用畫畫的方法為大家展示你的想法嗎”這樣的問題來鼓勵(lì)學(xué)生大膽地思考與畫圖。在教師的激勵(lì)下，有的學(xué)生用圓圈圖來表示，有的學(xué)生用直條圖來表示。無論是哪種方法，都清晰地反映出了學(xué)生的思考過程。在初學(xué)畫圖的階段，教師要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于展示和匯報(bào)，將“畫”與“話”有效連接。

2.伙伴共研，在交流中觸發(fā)畫圖的內(nèi)驅(qū)力

數(shù)學(xué)課堂上，師生、生生之間互動(dòng)、理解、包容與欣賞。集體的力量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于個(gè)人的力量。畫圖意識的萌發(fā)除了源于獨(dú)立思考，也會受到伙伴的相互影響。例如，“解決問題的策略”中有這樣一道習(xí)題：有三堆圍棋棋子，每堆100 枚。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子同樣多，第三堆有五分之一是白色棋子。這三堆圍棋棋子一共有白棋子多少枚？學(xué)生交流討論，用畫圖方法分析問題，隱藏的信息逐漸暴露出來。他們借助“畫”來交流互動(dòng)，發(fā)現(xiàn)將第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子交換后正好湊成一整堆，再加上第三堆的五分之一，就是白棋子的總枚數(shù)（見圖1）。在畫圖的過程中學(xué)生感受到畫圖起到撥開迷霧、由表及里的作用。

圖1

（二）技能扎根——夯實(shí)學(xué)生畫圖能力的基礎(chǔ)

1.“明線”梳理，以教材為載體，逐步發(fā)展建構(gòu)力

蘇教版數(shù)學(xué)教材每冊中都有關(guān)于畫圖的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師通過研究教材發(fā)掘單元內(nèi)容中需要理解和掌握的畫圖方法，有序地進(jìn)行梳理和教學(xué)。掌握畫圖的策略是學(xué)生解決問題的重要輔助，熟悉每一種圖的畫法，了解它們的作用，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍。例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“解決問題的策略”中有這樣一道例題：小寧和小春共有72 枚郵票，小春比小寧多12 枚，兩人各有多少枚郵票？細(xì)讀題目后，大家發(fā)現(xiàn)過去都是通過一個(gè)已知的量求一個(gè)未知的量，而例題中小寧和小春的郵票數(shù)這兩個(gè)量都未知。雖然線段圖具有半形象、半抽象的特點(diǎn)，但是對首次學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，教師務(wù)必要引導(dǎo)學(xué)生親歷有序列的系列學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。學(xué)生一邊思考，一邊畫圖：（1）小寧和小春的郵票哪個(gè)量先畫？（2）多的12 枚和共72 枚分別標(biāo)注在哪里？（3）問題標(biāo)注在哪里？（4）思考小寧和小春郵票數(shù)量的聯(lián)系。高階思維視域下畫圖的學(xué)習(xí)不同于單純的模仿，它注重在畫圖中發(fā)展分析與評價(jià)的能力。

2.“暗線”滲透，以作業(yè)為平臺，亮點(diǎn)捕捉個(gè)性化

除了發(fā)掘教材中的畫圖能力落腳點(diǎn)，教師還可以有效運(yùn)用作業(yè)設(shè)計(jì)和錯(cuò)題資源，填補(bǔ)教材中的斷層，加強(qiáng)學(xué)生的畫圖能力。例如，在復(fù)習(xí)平面圖形的面積時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一道習(xí)題：一張長方形的彩紙，長20 厘米，寬18厘米?，F(xiàn)在從長方形紙上剪下直角邊都是4 厘米的直角三角形，那么最多能剪多少個(gè)這樣的三角形？一個(gè)學(xué)生的做法是：（20×18）÷（4×4÷2）=45（個(gè)）。其余學(xué)生看到投影下的解題過程后，反對這樣的解法。他們認(rèn)為從大長方形中剪出小圖形，要考慮行和列的特點(diǎn)。利用草圖，很容易發(fā)現(xiàn)橫向一行最多切5 個(gè)正方形，縱向一列最多切4 個(gè)正方形，每個(gè)正方形正好又可以分成2個(gè)直角三角形，于是得出正確的算式是20÷4=5（個(gè)），18÷4 ≈4（個(gè)），5×4×2=40（個(gè)）。像這樣從大圖形中裁剪小圖形或從大立體圖形中分割小立體圖形的問題解決，都可以借助草圖進(jìn)行邏輯推理，從而培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。

畫圖過程伴隨著學(xué)生思維的深度加工，在圖上留下學(xué)生真實(shí)的思維痕跡，填補(bǔ)固有印象中的漏洞，更方便學(xué)生“回頭”反思此題，培養(yǎng)元認(rèn)知能力。

（三）思維提升——突破學(xué)生思維方式的邊界

1.關(guān)聯(lián)思考，善于質(zhì)疑，基于“圖”又超越“圖”

學(xué)生思維能力的提升在于關(guān)聯(lián)思考，即發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系與變化規(guī)律，進(jìn)行創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)。例如，在某一節(jié)復(fù)習(xí)課上，教師設(shè)計(jì)了一道習(xí)題：如果一個(gè)圓柱的側(cè)面積是942 平方厘米，底面直徑是20 厘米，那么它的體積是多少立方厘米？大多數(shù)學(xué)生采用的是常規(guī)做法，即先求出圓柱的高，再算出圓柱的體積：942÷（3.14×20）=15（厘米），3.14×（20÷2）2×15=4710（立方厘米）。有一個(gè)學(xué)生的做法別出心裁，式子非常簡潔：942÷2×（20÷2）=4710（立方厘米）。教師追問他的想法，他結(jié)合草圖介紹自己的解題思路。將圓柱沿直徑豎切等分后拼成的長方體再翻轉(zhuǎn)90°后，得到此時(shí)的長方體的底面積等于圓柱側(cè)面積的一半，長方體的高等于圓柱的底面半徑，所以圓柱的體積也可以用側(cè)面積的一半乘底面半徑。

數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)核是使學(xué)生能真思維。此例基于“圖”又超越“圖”，打破常規(guī)的思考路徑，更新原有的知識結(jié)構(gòu)，讓思維走向批判、深刻與創(chuàng)新。

2.反思回顧，重視統(tǒng)整，基于“智”又養(yǎng)于“慧”

學(xué)生在學(xué)完一課或一個(gè)單元時(shí)，要及時(shí)反思，從“被動(dòng)接納”走向“主動(dòng)生成”。運(yùn)用知識樹、思維導(dǎo)圖等形式回顧自己的學(xué)習(xí)歷程，調(diào)試個(gè)人學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，這也是發(fā)展學(xué)生高階思維能力的需要。例如，在復(fù)習(xí)六年級下冊“確定位置”時(shí)，教師要求學(xué)生用思維導(dǎo)圖聯(lián)系教材與生活，自主梳理單元知識。從圖2、圖3 可以看出，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識再創(chuàng)造的過程，他們結(jié)合具體的實(shí)例加以說明，使零散的知識走向結(jié)構(gòu)化、整體化，發(fā)展了空間幾何與模型意識，促進(jìn)了思維成長。

圖2

圖3

思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“靈魂”，畫圖可以幫助學(xué)生從空想中解脫出來，將內(nèi)隱的思維可視化?！爱嬃Α边M(jìn)階是學(xué)生思維品質(zhì)提升的重要參照，在不同畫的形態(tài)中，蘊(yùn)含著學(xué)習(xí)者對知識本質(zhì)的理解，以及概念間的關(guān)聯(lián)意識。從畫圖的意識萌動(dòng)到畫圖的能力進(jìn)階，從行動(dòng)的自覺化到思維力“質(zhì)”的提升，是學(xué)生在數(shù)學(xué)世界主動(dòng)編織有生命力的思維網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)寫照。