“雙減”背景下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的策略研究*
——以因式分解為例

廣東省廣州市廣州中學(xué)(510640)楊俏文

1 問(wèn)題提出

2021 年7 月中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》.“雙減”深刻地影響著義務(wù)教育階段的師生及學(xué)校,如何減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)成為教育界的熱門話題.其中,要從作業(yè)源頭實(shí)現(xiàn)“減負(fù)不減質(zhì)”甚至“減負(fù)提質(zhì)”,就要求教師設(shè)計(jì)高質(zhì)量的作業(yè).作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)、合理性是減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的重要依據(jù).

因式分解作為“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容之一,其思想和方法貫穿在代數(shù)變換之中.對(duì)于因式分解,大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解,但在概念認(rèn)識(shí)、知識(shí)運(yùn)用、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維等方面仍存在不足.

因此,本文基于最近發(fā)展區(qū)理論和認(rèn)知階段論,立足于學(xué)生的實(shí)際學(xué)情,以因式分解為載體,提出數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略,希望能夠在有效減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),幫助學(xué)生突破因式分解的學(xué)習(xí)難點(diǎn).

2 作業(yè)設(shè)計(jì)優(yōu)化策略

2.1 豐富知識(shí)生成過(guò)程,設(shè)計(jì)前置性作業(yè)

生本教育理念提倡真正以學(xué)生為主人,為學(xué)生好學(xué)而設(shè)計(jì)教育,因此在設(shè)計(jì)前置性作業(yè)的過(guò)程中,需重視以學(xué)生為本,激揚(yáng)學(xué)生生命.前置性作業(yè)與傳統(tǒng)預(yù)習(xí)作業(yè)不同,不在于學(xué)生簡(jiǎn)單地了解課本內(nèi)容,而在于教師在了解學(xué)情、把握教學(xué)內(nèi)容的前提下,設(shè)計(jì)課前所有學(xué)生均可完成的學(xué)習(xí)任務(wù),以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并提高課堂效率.例如,在正式學(xué)習(xí)“因式分解”的內(nèi)容前,可以給學(xué)生布置如下前置性作業(yè),幫助學(xué)生理解因式分解的含義:如圖1所示,大長(zhǎng)方形的寬為a,長(zhǎng)為(a+b).請(qǐng)用兩種不同的方法來(lái)計(jì)算此大長(zhǎng)方形的面積.

該問(wèn)題能夠讓學(xué)生從以學(xué)的知識(shí)出發(fā),從數(shù)形結(jié)合的角度理解因式分解的概念和規(guī)律.同樣,教師精心設(shè)計(jì)前置性作業(yè),讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí),能夠豐富學(xué)生的知識(shí)生成過(guò)程,使學(xué)生主動(dòng)去建構(gòu)屬于自己的知識(shí)體系.

圖1

2.2 制定作業(yè)目標(biāo),緊扣教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容

目標(biāo)于作業(yè)設(shè)計(jì)的重要性猶如航行方向于船的重要性,如果沒(méi)有方向和目標(biāo),任何風(fēng)向都會(huì)是逆風(fēng).只有確定了作業(yè)目標(biāo),才能確定作業(yè)設(shè)計(jì)的方向和內(nèi)容.那么作業(yè)目標(biāo)該如何確定呢? 首先,作業(yè)目標(biāo)要貼合教學(xué)目標(biāo)和課程標(biāo)準(zhǔn),指向教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成;其次,作業(yè)目標(biāo)要體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容,聚焦于知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn);再次,作業(yè)目標(biāo)應(yīng)包含學(xué)生的對(duì)知識(shí)的達(dá)成程度,易于觀察和測(cè)量;最后,要弄清楚作業(yè)的功能,作業(yè)不僅僅是復(fù)習(xí)鞏固當(dāng)天所學(xué)知識(shí),而是使知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能和能力,更是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、探索精神.

2.3 以學(xué)生為主體,預(yù)設(shè)作業(yè)完成時(shí)間

在數(shù)學(xué)作業(yè)安排上,可以先確定每一部分大致需要的時(shí)間.如,前置性作業(yè)3 分鐘,課后基礎(chǔ)作業(yè)15 分鐘,綜合作業(yè)5 分鐘,遷移作業(yè)7 分鐘.再細(xì)化到選編每一題作業(yè)題目時(shí),考慮完成的時(shí)間,但不能僅僅依據(jù)時(shí)間進(jìn)行選題,還要輔以下文所述的策略進(jìn)行.作業(yè)實(shí)施布置以后,還需了解學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間情況,與預(yù)設(shè)的時(shí)間進(jìn)行比較,及時(shí)把握學(xué)生情況,并做調(diào)整.

2.4 設(shè)計(jì)單元整合作業(yè),構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系

作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)高瞻遠(yuǎn)矚,立足于單元特點(diǎn),從單元的視角整體進(jìn)行思考,尋找當(dāng)前作業(yè)對(duì)于本單元的意義和作用,在銜接舊知識(shí)的同時(shí),為單元內(nèi)下一課時(shí)的知識(shí)埋下伏筆.實(shí)現(xiàn)當(dāng)作業(yè)組合起來(lái)以后,知識(shí)結(jié)構(gòu)完整且內(nèi)容多元,與單元要求知識(shí)點(diǎn)和技能點(diǎn)精準(zhǔn)契合,在知識(shí)交匯的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系的建構(gòu).如“14.3.2 公式法”在第14 章因式分解中,用到了“14.2 乘法公式”中的平方差公式和完全平方公式,在設(shè)計(jì)乘法公式的作業(yè)時(shí),可以鍛煉學(xué)生對(duì)公式的正向和逆向運(yùn)用,為構(gòu)建學(xué)生知識(shí)體系以及教師的后續(xù)教學(xué)工作奠定基礎(chǔ).

2.5 深挖教材,滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

作業(yè)設(shè)計(jì)除了考慮知識(shí)和能力以外,還應(yīng)兼顧數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和思維為基礎(chǔ),學(xué)生的能力才能得到有效而持續(xù)的提升.例如,代數(shù)板塊中持續(xù)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一是學(xué)生的運(yùn)算能力,因式分解中亦是如此.在“14.3.公式法”的作業(yè)中,可以設(shè)計(jì)數(shù)的運(yùn)算:3.282-1.28×6.56+1.282,既鍛煉了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),又能培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

2.6 從學(xué)情出發(fā),搭建作業(yè)階梯和層次

由于大班教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的教學(xué)輔導(dǎo),踐行階梯式分層作業(yè)的有效設(shè)計(jì)是應(yīng)對(duì)不同學(xué)生學(xué)習(xí)需求的必要手段.首先將作業(yè)分層,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、題目的考察方向和難度將作業(yè)分為基礎(chǔ)作業(yè)、綜合作業(yè)和遷移作業(yè),基礎(chǔ)作業(yè)主要考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和運(yùn)用;綜合作業(yè)主要考察學(xué)生的思維轉(zhuǎn)變或培養(yǎng)學(xué)生的單個(gè)核心素養(yǎng);遷移作業(yè)主要考察學(xué)生創(chuàng)新性或同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的多個(gè)核心素養(yǎng)和思維能力.此外,作業(yè)的層層遞進(jìn)也利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí),在同層次內(nèi)、不同層次之間的作業(yè)要有梯度,以幫助學(xué)生順利渡過(guò)最近發(fā)展區(qū),掌握知識(shí)并提升能力.如在“14.3.1 提公因式法”中,基礎(chǔ)作業(yè)可以是方法的直接運(yùn)用:分解下列因式(1)ax+ay;(2)3mx-6my.綜合作業(yè)考察學(xué)生的數(shù)感:分解下列因式4a(y-3)-5b(y-3).遷移作業(yè)則在考察學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和模型思想:先分解因式,再求值2a2(x+4)-5(x+4),其中a=-2,x=7.

2.7 形式多樣,設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)

數(shù)學(xué)作業(yè)形式的多樣性,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.因此,設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí),不能簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)書(shū)面作業(yè),要結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容,設(shè)計(jì)豐富的個(gè)性化作業(yè),如小組合作、情境性作業(yè)、跨學(xué)科作業(yè)、實(shí)踐性作業(yè)等,以供學(xué)生選擇.

以“14.3.2 公式法”的遷移作業(yè)為例,準(zhǔn)備一張正方形紙片,若正方形的邊長(zhǎng)為,在該正方形中減掉邊長(zhǎng)為b的小正方形(b ＜a),沿任意一條直線剪開(kāi)紙片,可以擺成什么圖形?擺成的圖形的面積如何表示? 共有多少種擺法?

在學(xué)完本章內(nèi)容以后,還可以設(shè)計(jì)情境性作業(yè),如解碼問(wèn)題:若x2+5x+6=(x+2)(x+3),則x2+5x+6 對(duì)應(yīng)的密碼為1213,那么x2+9x+20 對(duì)應(yīng)的密碼是多少?

2.8 優(yōu)化作業(yè)評(píng)價(jià),撥動(dòng)學(xué)生心弦

設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)方案,轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)思想.一方面,從結(jié)果性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)檫^(guò)程性評(píng)價(jià),如學(xué)生對(duì)待作業(yè)的態(tài)度如何、作答是否規(guī)范、解題思路是否具有創(chuàng)新性等;另一方面,從教師評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘀黧w評(píng)價(jià),讓學(xué)生自評(píng)、小組互評(píng)、家長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)、教師評(píng)價(jià).此外,教師的評(píng)價(jià)方式應(yīng)優(yōu)化,避免單一維度的對(duì)與錯(cuò)、優(yōu)與劣,豐富激勵(lì)性的評(píng)語(yǔ)和趣味性的符號(hào),以增加與學(xué)生的互動(dòng),撥動(dòng)學(xué)生的心靈,激發(fā)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情感.

3 結(jié)語(yǔ)

作業(yè)設(shè)計(jì)的改良與優(yōu)化是減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的關(guān)鍵,也是落實(shí)素質(zhì)教育的根本途徑.教師需要正確認(rèn)識(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)的重要性,不斷進(jìn)行探索并優(yōu)化日常作業(yè)的設(shè)計(jì),將作業(yè)設(shè)計(jì)作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)之一,幫助學(xué)生擺脫“題?！?才能落實(shí)“雙減”的要求,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.