數(shù)學化活動:培育學生的“準代數(shù)素養(yǎng)”

章宏

摘要：對于數(shù)學這門課程來說，培養(yǎng)學生的“準代數(shù)素養(yǎng)”是十分重要的，良好的代數(shù)素養(yǎng)能夠體現(xiàn)出學生的數(shù)學學習能力。在數(shù)學教學工作中，數(shù)學教師可以積極組織學生開展數(shù)學化活動，以此來啟發(fā)學生的關系思維，促進他們自主思考，在遵循漸進中使他們準確掌握數(shù)學思維、準變量思維和代數(shù)思維之間的動態(tài)聯(lián)系。

關鍵詞：數(shù)學學科；數(shù)學化活動；準代數(shù)素養(yǎng)

在小學階段，數(shù)學的學習以“算術”為主，而在中學，則以“代數(shù)”為主?！八阈g”主要研究“數(shù)”與“數(shù)量”，而代數(shù)研究的是“符號”與“關系”。“算術”在這一層次上，以程式思考為主，以數(shù)及數(shù)的計算為重點；“代數(shù)”則是以關系思考為主，側重于關系與構造的探索。怎樣指導學生從“算術思維”向“代數(shù)思維”轉變，使他們能更好地為學習和思考做好準備，是數(shù)學教師需要深入思考的問題。作者認為，在培養(yǎng)“準代數(shù)素養(yǎng)”方面，可以通過開展數(shù)學化活動來達到這一目的。

一、通過數(shù)學化活動，激發(fā)學生的“關系思維”

如果脫離了數(shù)學化活動，學生自身的思維方式很容易向定向化發(fā)展，當他們遇到比較復雜的數(shù)理關系時，就會手足無措。在數(shù)學教學中，學生們積累了大量的數(shù)學知識，并深刻地思考了"代數(shù)關系"。在數(shù)學教學中，教師要不斷地豐富學生的符號想象意識，培養(yǎng)他們的符號想象能力，并激發(fā)他們深入思考的欲望[1]。從"算術思維"到"代數(shù)思維"，在數(shù)學教育中是一個逐步發(fā)展的過程。小學數(shù)學教學要讓學生以“算術思維”計算問題，用“代數(shù)思維”分析和思考問題。通過數(shù)學化活動，學生可以了解到代數(shù)思維的必要性和重要性。

二、通過數(shù)學化活動，培養(yǎng)學生的“符號思維”

培養(yǎng)學生的數(shù)學符號意識是一個逐步發(fā)展的過程。在教學中，應積極引導學生進行代數(shù)思維，并使其具有象征意義。法國杰出的思想家、數(shù)學家笛卡爾曾經(jīng)說：“所有的數(shù)學問題都可以轉化成代數(shù)問題?！闭鐝埖熘娼淌谒f，"用數(shù)學思考來解決最基本的數(shù)學問題是可行的，但在代數(shù)出現(xiàn)以后，很多復雜的問題都變得容易了[2]。"在小學數(shù)學教學中，應按照相關的內容，精心安排教學內容，讓學生掌握符號化的知識。

就拿《簡易方程》中的這個問題來說：我們居住的星球的表面面積是五億一千萬平方公里，其中一塊是海洋，一塊是陸地，而海洋和陸地的比例也是不同的，海洋的面積是陸地的2.4倍，根據(jù)這些資料，學生們可以計算出陸地和海洋的面積。老師在引導學生對此問題進行探索時，給出了以下兩種解決方案：（1）把陸地的面積看作一個整數(shù)，即海洋和地球的表面面積是該數(shù)字的2.4倍和3.4倍。（2）用方程式解，即假定土地的面積為 x，則大海的面積為2.4 x，這樣就可以用公式來解。在課堂上，老師要讓學生把這兩種不知名的方法進行對比，從而激發(fā)他們的思考：為什么有的方程可以解決，有的方程不能？在不確定的列中使用符號，應該注意些什么？在數(shù)學教學中，學生通過分析，提煉，建立一個通用的數(shù)學模型，從而提高他們的代數(shù)思維和代數(shù)素養(yǎng)[3]。

三、通過數(shù)學化活動，積淀學生的“代數(shù)思想”

法國數(shù)學家笛卡爾認為：“一切問題都能被轉換成數(shù)學問題，任何數(shù)學問題都能被轉換成代數(shù)問題，而任何代數(shù)問題又都能被轉換成方程式問題?！笨梢姡匠?、代數(shù)不僅僅是解決數(shù)學問題的方法和策略，更是數(shù)學思想和觀念的體現(xiàn)[4]。有了代數(shù)思維，學生可以把復雜的問題簡化，把感性的思維變得合情合理，把抽象問題變成具象問題。在數(shù)學教學中，教師要引導學生體驗數(shù)學知識的象征性。

比如，小學數(shù)學教材中有這樣一個問題：使用火柴擺出三角形，3根火柴可以擺出一個三角形，5根火柴可以擺出兩個三角形，那么擺出十個三角形需要多少根火柴？教師在帶領學生探索這個問題時，可以“以小見大”地指導學生，從簡單的問題出發(fā)尋找其中蘊含的規(guī)律。在探索的過程中，有同學就會注意到，每多出一個三角形，就會多出兩根火柴，而十個三角形的數(shù)量，就會比一個三角形多出18個火柴，再加上第一個三角形所使用的3根火柴，得出總的火柴數(shù)量為21。還有同學注意到，火柴的根數(shù)比三角形個數(shù)的兩倍多一根，根據(jù)學生探索出的規(guī)律，指導學生使用字母表示法，以建立數(shù)學模型S=2n+1。通過這個數(shù)學模型，學生們可以快速地解出這個問題，比如用201支火柴桿來布置100個三角形，99支火柴可以組成49個三角形。此外，學生們還可以通過對規(guī)則的符號探索來進行類比推理。例如，用四支火柴來布置一個正方形，用七支火柴來布置兩個正方形，要擺出n個正方形，就得3n+1根火柴?？梢?，學生對數(shù)學符號的認識并非由傳授而來，而是由學生自覺“悟”和“用”的活動中逐漸形成的。同一問題，因不同的學生而有不同的分析，得出的結論也不盡相同。但是，這些都是學生真正的思考過程，并在思考過程中萌發(fā)出代數(shù)思維。

結語

學生“準代數(shù)素養(yǎng)”的形成需要一個十分漫長的過程，培養(yǎng)學生的“準代數(shù)素養(yǎng)”也不是一蹴而就的，教師需要在平時的教學過程中對學生產生潛移默化的影響，幫助他們逐步從“算術思維”轉向“代數(shù)思維”。此外，在實際教學中，教師還應注重培養(yǎng)學生的符號化思維，讓學生能夠熟練運用各種數(shù)學符號，并感受、體驗和領悟這些符號的特征。

參考文獻：

[1]毛愛賞.小學數(shù)學核心素養(yǎng)下的代數(shù)思維培養(yǎng)策略研究[J].試題與研究：教學論壇，2021（21）：0130-0130.

[2]李育軍.核心素養(yǎng)視角下的小學"數(shù)與代數(shù)"教學中對幾何直觀的運用方法[J].考試周刊，2020，000（043）：67-68.

[3]張雪.核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學目標制定與實施的研究——"代數(shù)式"單元目標設計[J].中學數(shù)學：初中版，2021（5）：3.

[4]孫思雨，許添舒，孔企平.基于潛在類別分析的小學生早期代數(shù)思維水平研究[J].數(shù)學教育學報，2022，31（1）：7.

[5]羅仕維. 把握課外輔導 培育學生核心素養(yǎng)[J]. 物理通報， 2019（4）：3.