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    淺談如何在教學中滲透模型思想

    2022-11-27 11:19:03藍穗雅
    中學生學習報·教研周報 2022年8期
    關鍵詞:平行四邊形建構數(shù)學知識

    藍穗雅

    數(shù)學思想是人對現(xiàn)實世界進行“數(shù)學化”思維抽象和創(chuàng)造的結果,對各種事物抽象概括及事物間關系的模式建構;是對高度概括的概念、定理、公式等的本質認識和反映。

    《新課標》指出:數(shù)學課程內容不僅包括數(shù)學的結果,也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。同時,《新課標》的課程總目標部分指出:學生在經歷小學及初中階段的數(shù)學學習后,以“四基”能力,即:基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗來適應社會生活和繼續(xù)發(fā)展數(shù)學,這樣看來數(shù)學思不僅是數(shù)學學習的重要內容,也是數(shù)學學習的基本目標。

    數(shù)學模型是以某種事物本質特征或數(shù)量為基礎,運用數(shù)學化語言,簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。建立數(shù)學模型的過程稱之為數(shù)學建模,一般包括四個步驟:問題情境──建立模型──解釋──應用。建構模型必須要學生親身參與,不是由教師“打包”硬塞給學生。簡潔的公式、定理學生不經歷構建推演,在解決實際問題中,只能生搬硬套,做不到靈活運用。數(shù)學建模過程是數(shù)學教學的核心目標之一,當模型思想滲透于學生數(shù)學學習的過程中,是學生數(shù)學素養(yǎng)形成的重要體現(xiàn)。

    一、凸顯數(shù)學模型學習的過程性

    建模的過程,有利于學生聯(lián)系生活實際、從已有的知識經驗落腳,在不斷建構中,學習理解和運用數(shù)學,這一學習過程有利于改變教師教學生聽的“注入式”的教學模式,將學生推到主體地位,使學生在大量的觀察操作實驗中,積極參與數(shù)學活動,在思考探索的基礎上培養(yǎng)學生的各種能力,同時,非“注入式”教學模式既有利于學生掌握數(shù)學知識的本質,又有利于擴寬學生數(shù)學思想的深度,解決實際問題的能力,體會數(shù)學在實際生活的應用,發(fā)展學生良好的數(shù)學學習情感體驗。

    數(shù)學的教學過程實際是以“問題”為線索,以“解決問題”為主線,教師指引方向。在問題解決過程中,根據(jù)所給信息,讓學生搭建“腳手架”,用數(shù)學符號表示問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律,建立問題框架,構建數(shù)學模型。同時,培養(yǎng)學生的抽象、概括及創(chuàng)新能力,使學生理解和掌握數(shù)學知識與技能,體會和運用數(shù)學思想與方法,獲得基本的數(shù)學活動經驗。

    以北師大版一年級數(shù)學《一共有多少》為例:

    集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念。加法運算模型的實質是把給定集合中各自元素的個數(shù)合并在一起,得到一個新的數(shù)量(表示新集合中的元素個數(shù)),現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量有關的原型,如合并、移入、增加等,是學生學習加法模型的前提和基礎。

    本課分為三個層次呈現(xiàn):

    第一層:創(chuàng)設多個豐富的現(xiàn)實情境(“一共有多少支筆”和“一共有多少只熊貓”),初步感知加法的實際意義:把兩部分“合起來”這是學生理解加法的基礎;呈現(xiàn)笑笑和淘氣的對話,整個過程是學生認識數(shù)的運算的實物演示過程,既蘊含這對清經過的理解,也包含了計算的方法──數(shù)。

    第二層:通過直觀模型(圖片操作、畫圖解釋、手指演示等)再次體會加法的意義,加深理解。

    第三層:通過“說一說”用語言描述很畫圖解釋的方式,進一步體會圖像表征的過程,幫助學生用多種方式表達對加法意義的理解,體會加法在生活中的應用。

    從學生理解、思維方式的角度看,大量豐富的情境為學生提供了更多的加法原型,引導學生進行合并的操作,發(fā)現(xiàn)歸納各種原型的本質,都蘊含了“合并”的意思,形成對加法模型的建構。在學生經歷多種解決問題的方法和策略(數(shù)一數(shù)、畫一畫、擺一擺),讓學生體會不同情境中的共同特性,引導學生思考的方向,有助于培養(yǎng)學生探索并建立適合自己的理解和學習方式,而不只是要學生會用“3+2”來求出結果,幫助學生進一步理解加法的意義,使學生不斷地積累經驗,固化對加法運算模型的建構和理解。

    在此基礎上,學生構建起2+3=5這個算式,并讓學生繼續(xù)通過說一說、填一填的活動,理解2+3=5的含義。應該說,這個過程是讓學生經歷了,基于問題情境建立加法運算模型的完整過程,這對學生感受理解并掌握加法運算的本質,發(fā)展抽象思維能力都有極大的作用。

    在具體情境中抽象出加法模型后,建模并未結束。還要變換問題情境,將加法模型運用到現(xiàn)實生活中去,以此深化模型的內涵。故而教材呈現(xiàn)一個新的問題情境(練一練7.說一說,算一算。),這是要求學生根據(jù)真實的生活情境說一說發(fā)現(xiàn)的加法問題。在多種事物中,分類出同類物品,抽象出數(shù)量,建立數(shù)量關系,明確同類物品相加的道理,擴展模型的外延。

    二、抓住轉化,厘清方法,建立模型

    數(shù)學模型的建立以豐富的現(xiàn)實問題為原型,具體問題為載體,學生經歷多種思維活動,以多種數(shù)學思想方法的支撐,發(fā)現(xiàn)這些原型的本質特征,才能建構好數(shù)學模型。

    以北師大版六年級數(shù)學《圓的面積》為例:

    教材以具體的一個問題 “如何得到一個圓的面積” 為開端。利用圓內接規(guī)則多邊形,發(fā)現(xiàn)圓的面積總是比規(guī)則多邊形的面積大;圓內數(shù)格子也存在誤差。這兩種方法的結果都是得到近似值,而無法準確計算圓的面積。教材提示用“轉化”的方法,將圓轉化成我們學過的規(guī)則圖形,那么可以利用規(guī)則圖形面積計算公式得到圓的面積的準確值。轉化后的面積不會發(fā)生變化,轉化后圖形的面積就是圓的面積。“轉化”的數(shù)學思想就是將未知的知識內容轉變?yōu)橐阎闹R內容,在轉化的過程中,知識內容的本質不變。

    在轉化時,通過對圓的等份(偶數(shù)份)切割,較短的曲線近似看成線段(化曲為直),在多次等分中,可以發(fā)現(xiàn)將圓等分的份數(shù)越多,每一份扇形的弧線就越向線段逼近,拼成的圖形就越接近平行四邊形,當圓等分的分數(shù)足夠多,那么圓就可以轉化為一個平行四邊形。由“曲”變“直”的轉化中讓學生在有限分割中體會無限細分,在無限逼近中體會極限思想。

    找到拼成的平行四邊形和圓之間的聯(lián)系,即新圖形其中的一部分相當于原圖形的哪一部分是“轉化”的關鍵。轉化成的平行四邊形的底相當于圓的周長,轉化成的平行四邊形的高相當于圓的半徑。由平行四邊形的面積公式可得:。

    圓的面積計算公式的推導方法不只有將圓轉化成平行四邊形這一種,還可以將圓轉化成五年級學過的規(guī)則圖形,如:長方形、三角形、梯形等,無論轉化成哪一個圖形,都能推導出:S=π。

    數(shù)學知識要注重 “生長點”和“延伸點”,引導學生感受數(shù)學的整體性,體會某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識發(fā)展的全過程,學生獲得知識,必須建立在自己思考的基礎上,只有在親身參與學習活動,才能在數(shù)學思考、問題解等方面得到發(fā)展。在教學中,教師要把基本思想轉化成自己的教學行為,讓學生的各方面素質在潛移默化中得到提升;數(shù)學教育既要使學生掌握基本的數(shù)學知識與技能,更要發(fā)揮在活動中培養(yǎng)人思維和創(chuàng)新能力的作用。

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