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    新課程背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究

    2022-11-27 11:19:15楊毅園
    關(guān)鍵詞:新課程改革教學(xué)研究

    楊毅園

    摘要:新課標(biāo)改革的全面開展促使人們越來越重視數(shù)學(xué)知識,對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的認識也更加明確。數(shù)學(xué)的宗旨就是學(xué)以致用,而數(shù)學(xué)知識教學(xué)的真正目的又是為了破解現(xiàn)實難題,才能在強化知識記憶的基礎(chǔ)上展現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的價值。在高中數(shù)學(xué)課程中,模型是處理現(xiàn)實問題的重要技術(shù)手段,也是高中數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)中的主要組成部分,能夠有助于高中生進一步了解、熟悉、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識點,在學(xué)中實踐,在實踐中又深化知識認知。對此本文便以新課程改革為背景,探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實踐策略。

    關(guān)鍵詞:新課程改革;高中數(shù)學(xué)建模;教學(xué)研究

    一、引言

    二十一世紀的現(xiàn)在,資料的獲取和傳遞更加快捷,所以,相比于資料的積累和獲取,數(shù)據(jù)分析的運用變得更加關(guān)鍵,計算機建模日益引起我們的重視?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還認為:高中的數(shù)學(xué)課程,要力求讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)在實際生活中的重要意義、數(shù)學(xué)與生活及其他領(lǐng)域之間的關(guān)系,鼓勵他們逐步形成并提高數(shù)學(xué)的能力,從而增強實踐意識。

    二、高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)現(xiàn)狀

    美、德、日等先進國家也都普遍注重于數(shù)學(xué)建模課程,將數(shù)學(xué)建模教學(xué)正向中學(xué)生轉(zhuǎn)變已成為各國學(xué)生發(fā)展的一個必然趨勢。我國的《通用高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試行)》,該《準(zhǔn)則》將"幾何探索、幾何模型、數(shù)學(xué)教育文化發(fā)展"列為3個課堂教學(xué)模塊分開表述,并規(guī)定在中學(xué)階段至少各應(yīng)進行一項相對完整的數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)模型等項目,并給出了具體的教學(xué)要求,由此完成了中國數(shù)學(xué)模型從隱性課程向顯性課堂教學(xué)的飛躍。

    數(shù)學(xué)建模活動既是數(shù)學(xué)課程的一種主要教學(xué)內(nèi)容和一項主要的數(shù)學(xué)練習(xí)方法,同時又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的一種形式。在高中數(shù)學(xué)課程中,通過積極有效地、科學(xué)合理地進行數(shù)學(xué)建?;顒?,對于高中學(xué)生了解基本數(shù)學(xué)知識,建立正確運用數(shù)學(xué)的基本意識,對培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)才能具有非常好的意義。但是由于傳統(tǒng)的中國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),還沒有對高中數(shù)學(xué)建模的時間和內(nèi)容做出科學(xué)合理的安排,也缺少有效的教材和規(guī)范,這就使得不少一線老師在具體課程的開展過程中缺少合理的教學(xué)規(guī)范和依據(jù),進而影響規(guī)范化的教育流程。所以怎樣做好數(shù)學(xué)建模教育,也變成了中國高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究引以重視的熱點問題之一。

    三、數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計

    基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)精神和高中數(shù)學(xué)課程的總體規(guī)劃,提出了高中數(shù)學(xué)探究和建模的課程設(shè)計應(yīng)該遵循如下一些準(zhǔn)則:

    (1)實踐性原則:用作描述大自然現(xiàn)象與社會發(fā)展變化規(guī)律的合理話語與合理手段,數(shù)理研究和模型教學(xué)設(shè)計都應(yīng)該以實踐性原則為基本準(zhǔn)則。其中,實踐性原則包含了二方面的內(nèi)涵:一是以實際生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象為內(nèi)容開展課程,勿庸懷疑,這也是實踐性原則的最核心內(nèi)容表現(xiàn);其二是保持高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素養(yǎng)的承續(xù)功能,為高中生未來的工作與學(xué)習(xí)提供數(shù)理研究與模擬的預(yù)備練習(xí),這需要教材設(shè)計的主題選擇應(yīng)當(dāng)與高中課程系統(tǒng)與職業(yè)需求系統(tǒng)一致。如果,一層意義反映了高中數(shù)學(xué)運用的廣度與開放性,那第二層意義則更多反映了高中數(shù)學(xué)運用的有效性。

    (2)適應(yīng)性原理:適用性原理反映的是一個高中生綜合數(shù)學(xué)教育培訓(xùn)的進階流程,它規(guī)定所有高中生數(shù)學(xué)研究和模型項目都需要符合高中數(shù)學(xué)課程體系的總計劃以及高中生的認知水平。首先,題目的選擇不要過分專業(yè),它還需要以高中學(xué)生的認識能力和學(xué)習(xí)的水平為基礎(chǔ)加以設(shè)置。這一點就提高了數(shù)理研究方法和建模工具的實踐性,而不會成為華麗的高空樓閣和"艱深"的天幕。再者,題目的選擇也就不能過分平淡了,如同科學(xué)教材的基本設(shè)置原則所示,整體教材就應(yīng)當(dāng)強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)流程中的探究能力??茖W(xué)教育的另一項核心思想就是培育學(xué)生的探究精神和創(chuàng)造力,適用性就應(yīng)當(dāng)包含這樣的基本原則,即知識的過程性與探索性。

    (3)思想性原則:正如同實踐性原則中所提示的,課程設(shè)計人員必須先對高中生未來的研究與學(xué)習(xí)方向進行對數(shù)理研究方法與模型的初步訓(xùn)練。我國的教育理論在很早以前就提出了授人以魚不如授人以漁的理念,對數(shù)學(xué)的探究和建模方法并不是最關(guān)鍵的部分,要讓學(xué)生擁有開創(chuàng)性的建模的研究思想才是其終身財富。所以,在高中開展的建模課程中教師就必須歸納總結(jié)出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和通用的理念,能夠自行深入研究數(shù)學(xué)的精神,領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)帶給人類的不可估量的價值,只有這樣才算學(xué)生在建模課程中真正學(xué)到了對其終身有益的數(shù)學(xué)的思想和方法。

    四、優(yōu)化高一數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展

    4.1建立良好的建模思想

    數(shù)學(xué)模型基本上都是由數(shù)學(xué)概念、字母結(jié)構(gòu)及其計算形式等所構(gòu)成的,應(yīng)用于實際社會中的數(shù)量關(guān)系及其空間中,成為一個很好的數(shù)學(xué)老師,就需要通過將數(shù)學(xué)模型合理應(yīng)用,并對學(xué)生進行正確引導(dǎo),幫助他們從現(xiàn)象地找出背后的原因,從而逐步內(nèi)化為自己的學(xué)科知識。在這一過程中,需要特別注意,生活化的問題是比較復(fù)雜的、隱蔽的,這對于學(xué)生對信息的搜集能力以及對數(shù)據(jù)的分析能力是有一定的要求的。從中我們可以看出,數(shù)字模型不是如此的,在實際教學(xué)中,教師應(yīng)該起到自己的引導(dǎo)者作用,使得他們能夠在生活化的題目中去獲得具體的數(shù)據(jù),引導(dǎo)他們在以往所學(xué)到的知識點中,來進行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建,幫助他們逐步的了解數(shù)學(xué)模型,提高數(shù)學(xué)建模能力,這也為學(xué)生以后使用建模方式來解決實際問題打好了基礎(chǔ)。引例:我們時常會看到,許多因為轉(zhuǎn)彎不慎而導(dǎo)致車禍的事故,那么為什么會這樣呢?這就要提到汽車自帶的死亡彎月--內(nèi)輪差了。內(nèi)輪差是車輛轉(zhuǎn)彎時內(nèi)前輪轉(zhuǎn)彎半徑與內(nèi)后輪轉(zhuǎn)彎半徑之差。由于內(nèi)輪差的存在,車輛轉(zhuǎn)彎時,前后內(nèi)輪的運動軌跡不重合。在行車中,如果只注意前輪能通過,而忽視內(nèi)輪差,就可能出現(xiàn)后內(nèi)輪駛出路面或者與其他物體碰撞的事故。為什么明明知道內(nèi)輪差還是會發(fā)生車禍呢?

    4.2對問題進行分析,簡化假設(shè)

    建模不是一件容易的事情,特別是在面對高中數(shù)學(xué)時,要從自己的認知出發(fā),找到建模的具體方式,對問題展開分析,并且簡化假設(shè)。其主要的做法如下:在數(shù)學(xué)課堂上,建模的出發(fā)點是關(guān)注在實際世界中的與數(shù)有關(guān)的現(xiàn)實問題,而對于外面的真實世界,教師則需要對學(xué)生進行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),從而幫助了學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實的問題與課堂知識點之間的結(jié)合點。這也就給了學(xué)生數(shù)學(xué)知識中更多的生活化元素,使得學(xué)生數(shù)學(xué)知識突破了以往的思維局限,走向了從課堂教學(xué)中,擴展到課外,與現(xiàn)實生活中融合到了一起,提供了在實際世界中的數(shù)量與空間關(guān)系。對現(xiàn)實素材的背后加以認真剖析,從而最大化保留了真實的知識和精華,這也就實現(xiàn)了從背景下去發(fā)現(xiàn)實際的存在,使得現(xiàn)實問題顯得更為數(shù)量性與符號化。換句話也是在現(xiàn)實生活以及數(shù)學(xué)的世界中,學(xué)生做出了相應(yīng)的轉(zhuǎn)化,也在這一過程中,也相應(yīng)的開闊了學(xué)生的思路,啟迪了學(xué)生的創(chuàng)造性思路和發(fā)散性思維,最大化提升了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的建模能力。

    如對上面的例子分析,我們可以得到這些問題:汽車轉(zhuǎn)彎時前輪軌跡與后輪軌跡間的距離成為內(nèi)輪差。內(nèi)輪差變化不大時,汽車以低速轉(zhuǎn)彎,離心力可忽略不計,與離心力相平衡的側(cè)抗力也可忽略不計,產(chǎn)生側(cè)抗力的輪胎側(cè)滑角也可忽略不計。因此,此時可認為是在做無側(cè)滑的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向運動。在無側(cè)滑的旋轉(zhuǎn)運動中,汽車的運動遵循阿卡曼轉(zhuǎn)向幾何原理。如圖所示:

    (1)汽車轉(zhuǎn)彎時,轉(zhuǎn)彎中心O位于后輪軸的延長線上。(2)前輪因轉(zhuǎn)向內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)動,左、右前輪輪軸的延長線也面向轉(zhuǎn)彎中心O,在轉(zhuǎn)彎中心與后輪輪軸的延長線重合。也就是說,前輪的兩條輪軸線和后輪輪軸線交于一點(三線合一),該點為轉(zhuǎn)彎中心O。(3)若在合適都保持以上兩種幾何關(guān)系,汽車任何一個輪胎都不會產(chǎn)生側(cè)滑。學(xué)生學(xué)習(xí)掌握車輛的幾何元素和阿卡曼幾何原理。有一點注意:學(xué)生對于模型假設(shè)(車輛轉(zhuǎn)彎過程中不產(chǎn)生側(cè)滑)可能會有疑惑,學(xué)習(xí)完阿卡曼原理后,就會明白這是優(yōu)化的模型必要的假設(shè)。模型的最終意圖:如何求?

    4.3完善評價機制

    課堂教學(xué)的評價制度,不但對老師來說很重要,同樣對學(xué)生也很重要,評價制度的優(yōu)劣可以左右學(xué)生的興趣,促進學(xué)生由被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。在全面素質(zhì)教育的改革背景下,教師應(yīng)該設(shè)法對教學(xué)評價制度進行完善,課堂上對學(xué)生進行客觀的評價,不能受活動結(jié)果的干擾,也不可以從分數(shù)這一指標(biāo)對學(xué)生進行評價,來確定學(xué)生能力的高低。在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的活動中,教師可以對學(xué)生的建模過程開展評價,但這個評價過程,不能單單是學(xué)生本身,還要評價整個小組合作,小組內(nèi)部是否做到了資源共享,是否配合中出現(xiàn)什么瑕疵,對建?;顒又械膶W(xué)生進行評價,可以促進學(xué)生走出傳統(tǒng)的教學(xué)模式,還可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生在課堂上提問,求證,大膽猜想的行為。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該設(shè)計多維度的評價指標(biāo),采取多樣化評價方式,將學(xué)生的在建模過程中遇到問題、解決問題的創(chuàng)新性、真實性、有效性等一報告的形式總結(jié)評價。

    五、總結(jié)

    高中生是已經(jīng)具備了一定數(shù)學(xué)知識的人群,對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用則更為關(guān)鍵,教師通過對高中生數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式,有針對性的派樣學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的全方位提升。

    參考文獻:

    [1]周世櫻. 應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想,提升研究性學(xué)習(xí)能力[J]. 中學(xué)生導(dǎo)報(教學(xué)研究版), 2013, 000(012):1-1.

    [2] 隋欣.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用初探[J];延邊教育學(xué)院學(xué)報;2019年05期

    [3]韓艷波. 談高中數(shù)學(xué)建模與教學(xué)設(shè)想[J]. 現(xiàn)代教育科學(xué):教學(xué)研究, 2011(3):1.

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