初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

王子瑋

（長治學(xué)院，山西 長治）

數(shù)學(xué)學(xué)科與生活密切相關(guān)，學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅是為了學(xué)會解題，更是為了培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力。隨著初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的增多和知識難度的增加，教學(xué)中更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、分析問題和獨(dú)立解決問題等能力的培養(yǎng)。閱讀能力和信息提取能力的養(yǎng)成，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，會讓學(xué)生在終身學(xué)習(xí)中受益。因此，在課堂教學(xué)中，要通過強(qiáng)化學(xué)生閱讀材料、動手操作和分析材料等的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生提取信息、有效解決問題的思維能力。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下學(xué)習(xí)新知識，遇到有一定難度的問題在教師的逐步示范分析下也能夠理解，但是，有的學(xué)生遇到題干比較長或者與生活情境聯(lián)系較多的題目時，就很難準(zhǔn)確地從題目中提取有效的信息，導(dǎo)致不能獨(dú)立分析和解決問題。學(xué)生在不同的問題情境下分析問題和解決問題的能力沒有得到遷移，這就需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀、分析，培養(yǎng)學(xué)生通過閱讀獨(dú)立獲取信息并解決問題的思維能力。

一、利用數(shù)學(xué)閱讀提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生主動探索的內(nèi)動力

數(shù)學(xué)閱讀與語文學(xué)習(xí)中的閱讀有很多相似之處，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法。教師可結(jié)合每章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)剡x擇相關(guān)的數(shù)學(xué)閱讀資料，課堂上用幾分鐘時間讓學(xué)生讀，然后有針對性地選擇不同的學(xué)生來談閱讀后的感悟。例如，學(xué)習(xí)“走進(jìn)數(shù)學(xué)世界”一章時，教師可以引入數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生通過閱讀感受數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。學(xué)生能夠跟隨數(shù)學(xué)家的學(xué)術(shù)研究成長過程或者研究數(shù)學(xué)問題的歷程，去理解數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)學(xué)科的執(zhí)著情感和不畏艱辛的努力付出，逐步懂得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難免有困難；數(shù)學(xué)是一門有趣的學(xué)科，但并不神秘，每個人只要通過努力就能學(xué)會，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師還可以在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)發(fā)展史中的小故事。例如，劉徽的《九章算術(shù)注》是我國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，其中用割圓術(shù)計(jì)算圓周率的方法，開啟了中國數(shù)學(xué)發(fā)展中圓周率研究的新紀(jì)元；勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中為了進(jìn)行數(shù)字計(jì)算，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造出了珠算盤、九九口訣等簡單、易學(xué)、實(shí)用的計(jì)算方法。通過對這些有趣的、易懂的數(shù)學(xué)小故事的閱讀，學(xué)生能夠拓寬視野，開闊思維，深刻感受到數(shù)學(xué)的發(fā)展與生活生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系緊密。這有助于學(xué)生在解決生活中的數(shù)學(xué)問題時靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)閱讀與語文閱讀又有不同之處。在數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生通過閱讀要學(xué)會準(zhǔn)確地找到有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，通過數(shù)學(xué)思維建立新舊知識之間的聯(lián)系，從而有針對性地分析和解決數(shù)學(xué)問題。在“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)中，學(xué)生通過閱讀能學(xué)會乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)這些概念，但對乘方運(yùn)算的結(jié)果很難有直觀的認(rèn)識。針對學(xué)生學(xué)習(xí)中的這一困惑，教師提出問題：運(yùn)用乘方得到的數(shù)字能有多大？舉個例子，大家來感受一下：（1）102和210分別是多少，哪個大？（2）312有多大？312有多大？這些難度不大，又比較直觀的問題，能通過學(xué)習(xí)乘方運(yùn)算，加深學(xué)生對數(shù)與數(shù)量、數(shù)的運(yùn)算的理解，有助于學(xué)生形象地理解生產(chǎn)生活實(shí)際和情境中的數(shù)與數(shù)量，提高解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)知識閱讀是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的重要方法，例如，在“整式”的課堂教學(xué)中，對于單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)的概念學(xué)習(xí)，教師可以讓學(xué)生通過閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容來達(dá)成理解概念，并且運(yùn)用概念區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生把概念中的文字表述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言：學(xué)生首先從概念中找出關(guān)鍵詞，然后通過書寫練習(xí)，就能總結(jié)出如何用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。為了提升學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)概念、從中獲得信息和運(yùn)用知識的靈活性，教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)了判斷一些代數(shù)式是不是單項(xiàng)式、說出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的練習(xí)題，讓學(xué)生以小組學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行練習(xí)，從而對單項(xiàng)式有進(jìn)一步認(rèn)識，然后在單項(xiàng)式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解多項(xiàng)式的概念和判斷多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)。對整式進(jìn)行加減運(yùn)算的前提是準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)，在學(xué)習(xí)同類項(xiàng)時，基于對單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的理解，引導(dǎo)學(xué)生閱讀同類項(xiàng)的概念，找到關(guān)鍵詞，提取判斷同類項(xiàng)的信息，準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)。教師強(qiáng)調(diào)判斷的依據(jù)是所含字母相同、相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，學(xué)生能初步體會在閱讀中把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，再從中找到有效信息，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高解題能力。

數(shù)學(xué)閱讀還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法上，教師在課堂上導(dǎo)課時引入一些創(chuàng)意小故事，比如，魯班因?yàn)楸恍∶┎莞钇屏耸种赴l(fā)明了鋸子，飛機(jī)、潛水艇和雷達(dá)的制造都利用了生物的結(jié)構(gòu)和功能原理等，這些源于類比的方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會經(jīng)常使用到。在新知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會逐步加深認(rèn)識。例如，教學(xué)“整式的加減”時，基于學(xué)生已有的知識，教師引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀教材體會和感悟類比的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的加減，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生學(xué)習(xí)整式的加減就可以采用類比的方法；學(xué)生能夠熟練地解一元一次方程，同樣可以用類比的方法學(xué)習(xí)一元一次不等式。

二、鼓勵學(xué)生動手操作，在實(shí)際操作中加深對相關(guān)知識的理解，提高分析問題的能力

在課堂教學(xué)中，教師恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)學(xué)生動手實(shí)踐的活動，讓學(xué)生在知識的探索過程中提升空間思維能力，能夠直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)運(yùn)用相關(guān)知識解決問題的能力。例如，在教學(xué)“圖形的初步認(rèn)識”這一單元時，這一章內(nèi)容的基礎(chǔ)是學(xué)生熟悉基本的平面圖形，為了讓學(xué)生更好地觀察和理解圖形的變化以及相互之間的關(guān)系，教師可以在導(dǎo)課時設(shè)計(jì)“七巧板”的構(gòu)圖游戲，讓學(xué)生先動手拼圖?！捌咔砂濉庇扇N圖形組成，其中有五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形。學(xué)生可以拼出人物、動物、橋梁、高樓、房子等多種有趣的圖案，教師讓學(xué)生通過聯(lián)想為自己的作品命名并進(jìn)行展示。學(xué)生在對作品的再次觀察和思考中，就會拓展對平面圖形的認(rèn)識，初步感受圖形由靜到動的變化。這樣一方面有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面也有助于鍛煉學(xué)生的空間思維能力。認(rèn)識和理解立體圖形以及立體圖形中的點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線、線與線的關(guān)系比較困難，因此在教學(xué)中要避免學(xué)生單純地記知識點(diǎn)，設(shè)計(jì)學(xué)生動手實(shí)踐的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生通過實(shí)踐、分析、思考逐步培養(yǎng)空間思維能力。在“立體圖形的表面展開圖”一節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生通過預(yù)習(xí)對正方體的表面展開圖會有一些認(rèn)識。有些學(xué)生就會著重用記憶的方法去判斷正方體的表面展開圖有哪些，這樣可能限制學(xué)生對空間圖形的想象力，因此教師可在教學(xué)中設(shè)計(jì)學(xué)生實(shí)踐活動。第一次實(shí)踐活動：讓學(xué)生通過動手操作認(rèn)識立體圖形的表面展開圖。學(xué)生小組合作完成展開圖形操作和記錄表面展開圖。要求學(xué)生用課前準(zhǔn)備的正方體紙盒，沿著正方體的棱剪開得到正方體的平面展開圖，有的學(xué)生把正方體六個面編號，有的學(xué)生把正方體相對的面涂了相同的顏色。每個小組剪兩個紙盒，剪開后，分別得到并記錄了不同的正方體的表面展開圖，得到的展開圖不止一種，有的展開圖中間一行是四個正方形連在一起，有的展開圖中間一行是三個正方形連在一起，教師啟發(fā)學(xué)生觀察、討論，思考這些表面展開圖有什么規(guī)律。經(jīng)過多次比較總結(jié)，師生共同總結(jié)出正方形的平面展開圖有四種類型，用數(shù)字表示為141型、132型、122型和33型。第二次實(shí)踐活動：根據(jù)第一次實(shí)踐學(xué)到的知識，以小組為單位，每組學(xué)生設(shè)計(jì)兩種正方體的展開圖，然后折疊起來看是否能成為正方體，組織學(xué)生互相檢測是否能從平面圖中判斷出哪些面是立體圖中相對的面，并進(jìn)行折疊驗(yàn)證。在學(xué)生的實(shí)際操作中，教師及時觀察學(xué)生遇到的問題，共性問題集體解決，個別問題單獨(dú)點(diǎn)撥，在教學(xué)中，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生通過展開正方體、觀察展開的平面圖形、再折疊出立體圖形的學(xué)習(xí)過程，深化對圖形從立體圖形到平面圖形轉(zhuǎn)變過程的動態(tài)理解，強(qiáng)化對圖形的空間想象能力，進(jìn)而增強(qiáng)分析問題的能力。在學(xué)生學(xué)習(xí)正方體的思維基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一些簡單多面體的表面展開圖這部分知識時，學(xué)生憑借已經(jīng)具有的空間想象能力和解決問題的能力就比較容易達(dá)成，同時能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

鼓勵學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中多動手實(shí)踐，有助于學(xué)生對難點(diǎn)的理解，例如，“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)”的教學(xué)中，拋物線的平移是學(xué)生理解的難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生直觀地理解拋物線的平移，可以在課堂上設(shè)計(jì)動手小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中增強(qiáng)對教材知識的理解，學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識處理相關(guān)問題：課前讓學(xué)生準(zhǔn)備少量橡皮泥，課堂上，學(xué)生在教師指導(dǎo)下，用描點(diǎn)法在同一個直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)（1）y=x2；（2）y=x2+1；（3）y=（x-2）2的圖象，并分別用橡皮泥根據(jù)以上三個圖象制作出不同顏色的拋物線模型，并且做好記錄。首先，讓學(xué)生觀察這三個拋物線模型是否重合，接下來，觀察三條拋物線在平面直角坐標(biāo)中的位置，特別是頂點(diǎn)的位置。課堂教學(xué)中，可以采用兩位同學(xué)合作的學(xué)習(xí)方式，當(dāng)一位同學(xué)平移拋物線模型時另一位同學(xué)觀察，通過合作總結(jié)出拋物線平移的規(guī)律。教師提示學(xué)生體會拋物線的平移本質(zhì)上可以當(dāng)作一個點(diǎn)在平移，如果理解成拋物線的頂點(diǎn)在平移就更好理解了。教師可設(shè)計(jì)問題：動手試一試圖象（1）怎樣平移可以得到圖象（2）？因?yàn)橄鹌つ嘀谱鞯膾佄锞€模型不易變形，因此，平移前讓學(xué)生對制作出的每條拋物線模型標(biāo)記出頂點(diǎn)，學(xué)生可以用鉛筆的尖端直接點(diǎn)住拋物線（1）的頂點(diǎn)處，然后輕輕地帶動拋物線模型向上平移一個單位，可以觀察到此時拋物線（1）與拋物線（2）的圖象重合，那么，學(xué)生對拋物線的上下平移就有了直觀的體會，從而找到規(guī)律。同樣，當(dāng)學(xué)生動手把拋物線（1）的模型向右平移兩個單位后與拋物線（3）重合，那么學(xué)生就可以體會到拋物線的左右平移也可以看作是頂點(diǎn)的平移。也可以讓學(xué)生用模型平移，體會怎樣平移拋物線（3）可以與拋物線（1）重合。在學(xué)生的操作中，能清晰地看到，當(dāng)頂點(diǎn)平移時，拋物線上的點(diǎn)都在平移，因此，通過學(xué)生相互配合、動手操作，可以幫助學(xué)生理解拋物線的上下平移、左右平移都可以看作是頂點(diǎn)的平移。

三、依托教材，精心設(shè)計(jì)習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生提取信息、運(yùn)用信息的能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生精心閱讀教材內(nèi)容學(xué)習(xí)新知識是學(xué)習(xí)的主要方法。學(xué)生從閱讀的內(nèi)容中提取有用的信息解決問題的能力，需要教師在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況，精心設(shè)計(jì)習(xí)題幫助學(xué)生認(rèn)真思考閱讀后哪些知識還不能靈活運(yùn)用，啟發(fā)學(xué)生主動挖掘閱讀教材后沒有領(lǐng)悟到的知識，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用。例如，在“分式的運(yùn)算”的教學(xué)中，教師依據(jù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會動手完成分式的加減乘除運(yùn)算，一開始學(xué)生因?yàn)橛?jì)算量的增加，速度會稍微慢一些。設(shè)計(jì)有梯度的練習(xí)題，學(xué)生就能熟練完成分式運(yùn)算和化簡。教師在此時可以設(shè)計(jì)接力游戲：分別讓學(xué)生以小組的方式來完成分式的化簡，具體做法是，教師為不同的小組提供分式化簡練習(xí)題，每個學(xué)生做完第一步化簡傳給第二個學(xué)生，第二個學(xué)生做進(jìn)一步計(jì)算，直至完成化簡，然后小組成員共同檢查化簡的過程是否正確，如果發(fā)現(xiàn)問題，找出錯誤的原因，結(jié)合教材加深理解，最后再由每位學(xué)生獨(dú)立完成化簡，加強(qiáng)對分式運(yùn)算的理解。這個過程中，教師精心設(shè)計(jì)的練習(xí)題可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解分式的相關(guān)知識。

為了培養(yǎng)學(xué)生提取信息、運(yùn)用信息的能力，在課堂教學(xué)中，教師要注重情景教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合相關(guān)材料提出問題、學(xué)會探究新知識、運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。生活中，經(jīng)常會有與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，在二次函數(shù)的“實(shí)踐與探索”的教學(xué)中，教師首先采用學(xué)生總結(jié)回答的方式，回顧所學(xué)的二次函數(shù)的知識：二次函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，教師可以依托教材中提供的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生說出二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸交點(diǎn)的對稱性等知識點(diǎn)，并用于解決實(shí)際問題。在分析題目時，給學(xué)生充分的時間提取相關(guān)信息，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而確定函數(shù)表達(dá)式，并運(yùn)用二次函數(shù)的表達(dá)式解決問題。

綜上所述，教師在課堂上要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的理解訓(xùn)練，設(shè)計(jì)與所學(xué)知識聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，增加學(xué)生動手實(shí)踐獲得知識的機(jī)會，才能極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生充分投入課堂學(xué)習(xí)中，用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識主動進(jìn)行學(xué)習(xí)探究，提升運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決生活中的具體問題的能力，在潛移默化中把終身學(xué)習(xí)的理念傳遞給學(xué)生。