以形助數(shù)，開拓思維
——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)策略

何 琰

（甘肅省蘭州市安寧區(qū)十里店小學(xué)，甘肅 蘭州）

在數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)中，幾何直觀能力占據(jù)著極為重要的位置，在解決數(shù)學(xué)問題方面其發(fā)揮了重要作用。幾何直觀能力簡單來說就是人們通過圖形、形體模型和實物，生動、形象地描述幾何問題，或者對其他數(shù)學(xué)問題做出解釋，展開各種各樣的數(shù)學(xué)聯(lián)想，對問題進行直觀反映和揭示的思路，形成表象，最終有效解決數(shù)學(xué)問題。幾何直觀能力包含了多項能力，除了空間想象力、直觀洞察力外，還有利用圖形語言思索以及對問題展開探究的能力。

一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的缺失

小學(xué)生正處于掌握學(xué)習(xí)方法的重要時期，但從總體上而言，當(dāng)前我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新精神和實踐精神嚴(yán)重不足，關(guān)注的重點多放在平面內(nèi)的思考上，未對培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力引起重視，進而造成學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中缺少想象空間。傳統(tǒng)的應(yīng)試教育也對學(xué)生的優(yōu)點和特長的發(fā)揮極為不利，抹殺了學(xué)生的自主精神。

基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，同時將小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點聯(lián)系起來不難發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生在學(xué)習(xí)中能掌握大量的數(shù)學(xué)知識，并養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而部分學(xué)生則十分畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性較強，十分枯燥乏味，很難感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。與此同時，對于部分常識性知識，很多學(xué)生完全是一問三不知，這會嚴(yán)重影響學(xué)生今后的生活和工作，致使其無法較好地發(fā)揮自身特長，進而對學(xué)生的幾何直觀能力造成很大影響。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的策略

對小學(xué)生的思維而言，形象思維占據(jù)著主導(dǎo)位置，因此，在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力時，教師要從直觀教學(xué)入手，給予學(xué)生引導(dǎo)，把直觀的圖形語言與抽象數(shù)學(xué)整合在一起，結(jié)合抽象思維和形象思維，引導(dǎo)學(xué)生形成幾何直觀分析以及解決問題的良好意識，進而提升學(xué)生的幾何直觀能力。詳細(xì)而言，可以從以下五方面入手。

（一）巧用信息技術(shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何直觀的興趣

信息技術(shù)集像、聲、文、圖于一體，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中借助信息技術(shù)展開教學(xué)，可以增強教學(xué)整體的直觀性和生動性，用動態(tài)的形式為學(xué)生呈現(xiàn)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使之迫切地想要參與幾何學(xué)習(xí)，并發(fā)揮多媒體平臺的作用直觀呈現(xiàn)出學(xué)生理解起來比較困難的問題，簡化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使之變得更生動、形象。

以“觀察物體（三）”一課為例，本課滲透了初中和高中的視圖知識，對學(xué)生的空間想象能力影響很大。教師在教學(xué)中可以借助生活中經(jīng)常見到的籃球、矩形粉筆盒、圓柱形水杯等，給予學(xué)生引導(dǎo)，讓學(xué)生觀察“不同面有幾個”。在學(xué)生大致了解基本觀察方法后，教師可以順勢引入本課內(nèi)容。隨著教學(xué)結(jié)束，為檢驗學(xué)生是否較好地掌握相關(guān)知識點，教師可以把“蒙古包”的圖片呈現(xiàn)在大屏幕上。大部分學(xué)生都會發(fā)現(xiàn)其正視圖為三角形，側(cè)視圖則是一個長方形，但對其俯視圖卻難以確定。對此，教師可以讓學(xué)生到講臺上來，用鼠標(biāo)拽蒙古包的圖片，把多維度空間展現(xiàn)給學(xué)生。學(xué)生經(jīng)過觀察，并親自操作后會發(fā)現(xiàn)，蒙古包的俯視圖是一個圓形。教師在教學(xué)中可以把信息技術(shù)（電子白板、微課以及多媒體等）的優(yōu)勢發(fā)揮出來，讓抽象的數(shù)學(xué)變得更加直觀，充分調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其幾何直觀能力得到培養(yǎng)。

（二）聯(lián)系實際，發(fā)展幾何直觀能力

在日常生活中經(jīng)常可見各種小學(xué)數(shù)學(xué)知識，借助圖形呈現(xiàn)生活中的部分常見數(shù)學(xué)問題，可以化繁為簡，化抽象為形象，也能與圖形相結(jié)合判斷結(jié)果，而這也充分體現(xiàn)了幾何直觀能力的作用。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講解概念的過程中，可利用生活中的素材創(chuàng)設(shè)具有生活性的情境，指導(dǎo)學(xué)生通過幾何直觀能力對數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習(xí)，促進其提升幾何直觀能力。

以“軸對稱”為例，具體教學(xué)時教師可以向?qū)W生展示生活中的真實蝴蝶圖片，并問學(xué)生：“請大家結(jié)合蝴蝶的圖片討論蝴蝶形狀有哪些特點?！敝笤侔蜒┗āⅡ唑押蜅魅~的圖片呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生對實物進行認(rèn)真、仔細(xì)的觀察，并思考其共同特征。最后告訴學(xué)生：“兩邊大小與形狀一致的物體，就屬于對稱?！苯處熆梢皂槃萏釂枺骸霸谖覀兊纳钪?，常見的對稱物體有哪些？”學(xué)生會想到酒瓶與風(fēng)扇等。然后，教師再讓學(xué)生動手把蝴蝶圖對折，可以發(fā)現(xiàn)：沿著圖形中的直線進行對折，處在折痕兩邊的圖像完全重合，這條折痕叫作對稱軸。由此，教師將教學(xué)與生活實際相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“軸對稱”的概念，使其深刻認(rèn)知和理解對稱現(xiàn)象，促進學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，同時促進其幾何直觀能力的提升。

（三）應(yīng)用模型，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

在對學(xué)生幾何直觀能力進行培養(yǎng)的過程中，教師要借助相應(yīng)的模型，使學(xué)生可以在實踐學(xué)習(xí)中形成直觀的認(rèn)識，深入理解幾何圖形概念，在大腦中構(gòu)建健全的空間幾何模型。在進行圖形、幾何的模塊知識教學(xué)時，教師應(yīng)幫助學(xué)生正確認(rèn)識圖形，調(diào)動學(xué)生參與觀察、對比、整合探究活動的主動性，使其在學(xué)習(xí)中深刻理解幾何圖形，促進學(xué)生空間想象力的提升，以便學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

比如，在教學(xué)“長方體和正方體”一節(jié)內(nèi)容時，教師在講解此部分內(nèi)容時，若只是把這些立體幾何圖形的性質(zhì)與特征告訴學(xué)生，并讓學(xué)生觀察教材中的直觀圖，因為學(xué)生的空間想象力有限，所以很難正確理解圖形，同時，對學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)也極為不利。對此，教師可讓學(xué)生觀察圖形模具，為學(xué)生展示具體的圖形和知識相結(jié)合，增強教學(xué)的形象性和生動性。最后得到“正方體與長方體有六個組成面”的結(jié)論，并讓學(xué)生分析計算表面積的公式，進而讓學(xué)生了解到，把六個面的面積加到一起就得到了正方體和長方體的表面積，這時教師可基于兩個圖形的特性，進一步深化教學(xué)，讓學(xué)生更深刻地記憶如何計算兩個立體圖形的表面積，進而促進學(xué)生提升幾何直觀能力。

（四）數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

數(shù)形結(jié)合思想能把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系、運算與幾何圖像結(jié)合起來，讓“數(shù)”和“形”的作用得到充分發(fā)揮，達到優(yōu)勢互補的效果，統(tǒng)一邏輯思想和形象思維，更好地解決問題，最終提升學(xué)生的幾何直觀能力。

以“簡易方程”相關(guān)知識為例，教師在教學(xué)過程中，就部分復(fù)雜性較強的問題，可以讓學(xué)生借助畫線段圖的形式將數(shù)的問題轉(zhuǎn)變成形的問題，之后再對其進行分析和解決。如“一輛小轎車和一輛貨車從A 地開往B 地，小轎車比貨車晚出發(fā)一個小時，已知貨車每小時行駛80km，小轎車每小時行駛110km，最后小轎車比貨車早到30min，請問A 地到B 地的總距離為多少？”就此問題，一些學(xué)生感到無從下手，此時教師可以提示學(xué)生，讓學(xué)生借助畫線段圖分析兩者之間的關(guān)系。學(xué)生借助畫線段圖便可以清楚地表示題目的意思，如假設(shè)“小轎車用了x 小時到達B 地”，可以畫出下述線段圖：

由此直觀地表示出等量關(guān)系，將時間求出后便可以計算出路程。也可以假設(shè)“AB 兩地距離為xkm”，從時間方面將等量關(guān)系找到，最后計算出結(jié)果。由此可以看出，在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的過程中，借助圖形可以讓數(shù)量關(guān)系變得更清晰，也為之后的解題提供了方便，同時還能得到諸多方法，如此也為學(xué)生的認(rèn)知提供了方便，充分彰顯出了解決問題中幾何直觀發(fā)揮的作用。

（五）注重實踐操作，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷幾何直觀過程

不論是從生理，還是心理層面來說，小學(xué)生都是不成熟的，對外界充滿了好奇心，而動手操作則使學(xué)生的好奇心得到了滿足。所以，在教學(xué)過程中，教師可將教材內(nèi)容聯(lián)系起來，帶領(lǐng)學(xué)生一起動手操作，使之親自感受知識是如何產(chǎn)生的，這樣一來便可在潛移默化中提升學(xué)生的幾何直觀能力。

以“認(rèn)識六邊形”相關(guān)知識為例，教師在教學(xué)過程中可以先問學(xué)生：“之前我們了解了四邊形和五邊形的知識，同學(xué)們能不能告訴老師它們各有什么特點？”學(xué)生回答：“四邊形有四條邊，五邊形有五條邊。”然后教師再問：“那六條邊圍成的圖形叫作什么呢？”學(xué)生齊聲回答：“六邊形?！敝蠼處熢僭儐枌W(xué)生在生活中看到過哪些六邊形，一些學(xué)生說蜂巢里面有很多六邊形，還有一些學(xué)生說看到過六邊形的螺母，等等。然后教師讓學(xué)生自主操作，用手上的塑料棒動手拼一拼六邊形，有利于學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)知識與生活之間的聯(lián)系。

總而言之，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的諸多內(nèi)容中，最重要的一部分莫過于幾何直觀能力，進而便要求教師重視培養(yǎng)學(xué)生的這一能力，同時要求學(xué)生懂得怎樣借助幾何直觀能力有效解決數(shù)學(xué)問題。在具體教學(xué)時，教師需要幫助學(xué)生深刻認(rèn)知和理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而讓學(xué)生可以掌握更多的方法有效解決數(shù)學(xué)問題。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)借助對直觀想象的場景進行構(gòu)建或設(shè)想給予學(xué)生引導(dǎo)，借助幾何直觀能力對模型或?qū)嵨镞M行觀察，幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，同時調(diào)動學(xué)生思考問題的積極性，進而提升學(xué)生的思維能力。