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    小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下代數(shù)思維培養(yǎng)探討

    2022-11-24 12:46:18
    讀寫算(下) 2022年9期
    關(guān)鍵詞:算術(shù)代數(shù)數(shù)學(xué)知識

    張 平

    小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下代數(shù)思維培養(yǎng)探討

    張平

    (浙江省嵊州市剡溪小學(xué),浙江嵊州312400)

    在素質(zhì)教育理念和新課改方案深入實(shí)施的背景下,培養(yǎng)學(xué)生的核心學(xué)習(xí)素養(yǎng)已經(jīng)成為新時期教學(xué)工作的主要任務(wù)和目標(biāo)。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言,也應(yīng)當(dāng)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面下功夫,這樣才能為實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和效果的不斷提升提供根本保證。而代數(shù)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分,是學(xué)生從事更高層次數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的重要能力要求,因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段,就要注重對學(xué)生的代數(shù)思維進(jìn)行有效的鍛煉和培養(yǎng),這樣才能為學(xué)生在學(xué)習(xí)道路上的快速成長和進(jìn)步打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。本文筆者將就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維進(jìn)行深入的研究與探討。

    小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);代數(shù)思維培養(yǎng)

    代數(shù)思維對于小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識有著極大的幫助,可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握得更加牢固,并且能夠在數(shù)學(xué)問題的解答中靈活創(chuàng)新地運(yùn)用,從而實(shí)現(xiàn)觸類旁通、舉一反三的學(xué)習(xí)效果。而代數(shù)思維的培養(yǎng)也是一個循序漸進(jìn)的過程,需要對學(xué)生的邏輯思維能力、抽象性思維能力、發(fā)散性思維等能力分別進(jìn)行鍛煉和培養(yǎng),這樣才能促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的全面發(fā)展,為其學(xué)好更高層次的數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造有利條件。本文筆者將從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出發(fā),對如何培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維進(jìn)行分析和闡述,希望能夠?yàn)閺V大教師的教學(xué)實(shí)踐帶來一些有價值的參考和建議。

    一、在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的意義和特點(diǎn)

    在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識主要屬于算術(shù)的范疇。所謂算術(shù),就是巧妙地利用數(shù)量之間的規(guī)律完成計算,不需要專業(yè)的數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用。而代數(shù)指的是運(yùn)用專業(yè)的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行數(shù)學(xué)相關(guān)運(yùn)算規(guī)律的研究,屬于更高層次的數(shù)學(xué)知識,是小學(xué)生進(jìn)入初中學(xué)習(xí)階段后需要掌握的主要知識。對于代數(shù)知識的學(xué)習(xí),對學(xué)生的數(shù)學(xué)推理運(yùn)算能力有著較高的要求,在代數(shù)問題的解答過程中,學(xué)生需要熟練運(yùn)用變量、方程等相關(guān)知識進(jìn)行問題的推導(dǎo)。由此可見,算術(shù)和代數(shù)兩類知識最本質(zhì)的區(qū)別便是運(yùn)用的思維方式不同。眾所周知,學(xué)好任何一門知識課程,必須要具有扎實(shí)的基礎(chǔ),這樣才能夠循序漸進(jìn)地完成學(xué)習(xí)當(dāng)中的各項(xiàng)任務(wù)和挑戰(zhàn),取得優(yōu)異的學(xué)習(xí)成果。因此,在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)采用科學(xué)合理的教學(xué)方法和策略鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維能力,讓學(xué)生嘗試用代數(shù)的思維和方法進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的解答,讓學(xué)生深入了解代數(shù)思維和算術(shù)思維之間的不同,有效幫助學(xué)生建立和完善數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng),從而為學(xué)生從事更高層次的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

    二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生代數(shù)思維培養(yǎng)存在的困難與挑戰(zhàn)

    (一)小學(xué)生已經(jīng)具備了較強(qiáng)的算術(shù)思維,短期內(nèi)很難扭轉(zhuǎn)

    小學(xué)生從事的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí),主要是從書、算術(shù)開始逐漸起步的,然后到了小學(xué)高年級階段,開始接觸數(shù)量比較、數(shù)學(xué)四則運(yùn)算、應(yīng)用題等更高層次的知識學(xué)習(xí)。不管是低年級還是高年級的學(xué)生,其所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都屬于算術(shù)和計算的知識范圍,這種知識主要是培養(yǎng)學(xué)生的算術(shù)思維和能力,并不會涉及對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。經(jīng)過多年的小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí),學(xué)生們已經(jīng)初步具備了良好的算術(shù)思維意識,對于數(shù)學(xué)知識和問題習(xí)慣于運(yùn)用算術(shù)知識和思維嘗試解決,并且對算術(shù)思維的解決數(shù)學(xué)問題持有較強(qiáng)的信心。再加上教師在日常的課堂教學(xué)中,很少講解到一定的代數(shù)知識,導(dǎo)致學(xué)生在短時間內(nèi)很難轉(zhuǎn)變已經(jīng)定型的算術(shù)思維方式。與此同時,小學(xué)生在經(jīng)過系統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)后,可以應(yīng)用算術(shù)方法輕而易舉地完成問題的解答。如果一道數(shù)學(xué)問題,有著方程和算術(shù)兩種解法,一般而言,運(yùn)用后一種方法的解題速度會更快。如果強(qiáng)制性要求學(xué)生運(yùn)用方程進(jìn)行解答,那么就容易讓學(xué)生產(chǎn)生較大的壓力。另外,運(yùn)用方程進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答,有一套固定的格式,例如,在解答之前,需要規(guī)范書寫:“解:設(shè)……”“x=……”等,這種解題步驟和要求,往往一時間學(xué)生無法熟練掌握,并且會讓學(xué)生對方程的這種解題方式存在抵觸心理。由此可見,想要促進(jìn)學(xué)生將多年以來善用的算術(shù)思維轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)思維,則需要給予學(xué)生一定的時間慢慢適應(yīng)。

    (二)在長期的教學(xué)中缺乏有效的代數(shù)思維訓(xùn)練,無法將知識應(yīng)用到解題實(shí)際中

    在長期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中,很多教師沒有對教學(xué)知識內(nèi)容和框架進(jìn)行系統(tǒng)地整理,在數(shù)學(xué)問題解答的講解中,沒有將代數(shù)知識思維向?qū)W生進(jìn)行有效的滲透,往往是僵化式地按照教材大綱開展教學(xué)活動,教材要求講什么,就講什么。出于教學(xué)任務(wù)順利完成、降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度等考慮,教師往往會僅教授學(xué)生運(yùn)用算術(shù)思維和方法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答,并不會主動地開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。有的教師雖然有意識地向?qū)W生講授一些代數(shù)方面的知識,但是由于該知識不屬于教學(xué)重點(diǎn),因此也就一筆帶過,只是讓學(xué)生簡單地了解一下代數(shù)解題的過程,并不會讓學(xué)生嘗試如何運(yùn)用。這種淺顯的代數(shù)知識講解方式,并不能夠讓學(xué)生理解和掌握,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生也不會對此方面的知識進(jìn)行思考和探究,從而導(dǎo)致學(xué)生即便面對利用代數(shù)知識可以輕而易舉地完成數(shù)學(xué)問題的解答時,只會用算術(shù)方法完成解答。其實(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)的試題中,很多問題均滲透著代數(shù)思維,讓學(xué)生將“空格或()”用字母代替,然后逆向思維,慢慢滲透代數(shù)變量知識。例如簡單的加法題目()+50=125,讓學(xué)生認(rèn)識到()代表了一個數(shù),并讓其學(xué)會用字母代替(),滲透代數(shù)中的字母啟蒙思想。

    三、合理借助信息技術(shù)提升學(xué)生的想象力

    隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和進(jìn)步,多媒體教學(xué)技術(shù)設(shè)備已經(jīng)在大部分學(xué)校得到了普及和應(yīng)用。多媒體教學(xué)設(shè)備具有的視頻、圖像、聲音等功能,可以將較抽象難懂的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為生動直觀的知識,從而有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)理解難度,有效提升數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效果。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中,教師可以將抽象、難以用語言進(jìn)行生動形象講解的幾何知識,運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備實(shí)現(xiàn)生動形象的講解,從而讓學(xué)生更加直觀地觀察到物體運(yùn)動變化的過程,從而讓學(xué)生的空間感得到有效的鍛煉和增強(qiáng)。

    例如,教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》的課堂教學(xué)過程中,就可以運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備向?qū)W生播放兩個相同的正方形拼成一個長方形的動態(tài)演示視頻,通過該視頻的觀看,讓學(xué)生對“因數(shù)和倍數(shù)”的概念產(chǎn)生初步的認(rèn)識。然后,教師可以再運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備分別向?qū)W生播放一顆糖和一罐糖、一只筆和一盒筆、一本書和一摞書等圖片,然后讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)這些圖片內(nèi)容具有的相互因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。這樣一來,學(xué)生們對“因數(shù)和倍數(shù)”便有了一個更加清晰直觀的了解。最后,教師再帶領(lǐng)學(xué)生對“因數(shù)和倍數(shù)”相關(guān)知識嘗試進(jìn)行建模分析和總結(jié),以此有效鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的模型思維,進(jìn)而也就有效地培養(yǎng)了學(xué)生的代數(shù)思維。

    四、巧設(shè)問題,注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)

    學(xué)好數(shù)學(xué)知識,需要擁有較強(qiáng)的邏輯思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,教師要采取有效的教學(xué)方法和策略對學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行鍛煉和培養(yǎng),教授學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識靈活解決實(shí)際問題的方法和技巧,并且還要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,樹立正確的學(xué)科學(xué)習(xí)觀念,這樣才能為學(xué)生今后從事更高層次的代數(shù)知識學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。但是由于小學(xué)生的年齡較小,對于知識理解能力和邏輯思維能力的發(fā)展還處于萌芽階段,因此,教師在日常教學(xué)中,對其進(jìn)行邏輯思維的鍛煉和培養(yǎng),一時間是存在較大難度的。而如果不開展此項(xiàng)教學(xué)活動,必然會對學(xué)生未來數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)造成嚴(yán)重的阻礙。因此,教師應(yīng)當(dāng)本著對學(xué)生負(fù)責(zé)的態(tài)度有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)更加具有條理性,有效促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思維和習(xí)慣。在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)問題的解題思路和方法向?qū)W生進(jìn)行全面系統(tǒng)地講解,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解更加透徹,并且要帶領(lǐng)學(xué)生對問題的解題思路和可能性進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)周密的思考分析,這樣才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率得到循序漸進(jìn)地提升。在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維方面,教師可以通過以下類型問題的設(shè)計進(jìn)行訓(xùn)練。

    例如,教師可以設(shè)計這樣的問題:一輛卡車從X地開往Y地,4小時行走了200km。用同樣的速度又行了2小時到了Z地,X地到Z地有多少千米?針對該問題的解答,教師應(yīng)當(dāng)教授學(xué)生通過以下五個步驟完成問題的思考與解答:第一,讓學(xué)生認(rèn)真審題,明確問題中存在哪些數(shù)量關(guān)系?在教師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生最終確定問題中存在著的數(shù)量關(guān)系有時間、路程與速度;第二,讓學(xué)生結(jié)合自己所學(xué)知識列出數(shù)量關(guān)系式:路程/時間=速度;第三,讓學(xué)生圍繞著問題中給出的條件“用同樣的速度行駛”進(jìn)行思考,發(fā)現(xiàn)題目中存在著一個隱藏條件,即速度相同;第四,讓學(xué)生根據(jù)上述的分析結(jié)果,明確汽車行駛的路程和時間為正比例的關(guān)系;第五,讓學(xué)生自行找出對應(yīng)關(guān)系,并列出比例式200∶4=x∶(4+2),解出問題的答案x=300。通過以上五個步驟的實(shí)施,學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考便包含著明顯的代數(shù)思維屬性,并且這種分析思維方法和結(jié)果更加具有條理性和邏輯性,從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力得到了有效地鍛煉和提升。

    五、創(chuàng)新問題設(shè)計,注重學(xué)生抽象性思維的培養(yǎng)

    數(shù)學(xué)是一門較抽象的知識學(xué)科,特別是小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)知識,知識的抽象性表現(xiàn)得非常明顯,會涉及大量的幾何圖形、代數(shù)等復(fù)雜知識的運(yùn)用。學(xué)生要想扎實(shí)地學(xué)好該階段的數(shù)學(xué)知識,擁有較強(qiáng)的抽象思維能力就顯得尤為關(guān)鍵。但是,小學(xué)階段的學(xué)生的抽象思維也非常不成熟,導(dǎo)致其很難對這些抽象性的知識有一個準(zhǔn)確生動的理解,這也是導(dǎo)致很多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果進(jìn)步不明顯的主要原因。另外,在小學(xué)階段是學(xué)生具象思維向抽象思維過渡發(fā)展的重要時期。因此,教師要以知識的講解為有力抓手,有意對學(xué)生的抽象思維能力進(jìn)行有效的鍛煉和培養(yǎng)。

    例如,教師在開展“運(yùn)算律”的教學(xué)實(shí)踐中,在對學(xué)生講解“加法交換律”這一知識點(diǎn)時,可以為學(xué)生創(chuàng)建生動形象的生活場景,促進(jìn)學(xué)生對知識問題的深入思考和理解。教師可以設(shè)計這樣一個問題場景:小紅有2個青蘋果和3個紅蘋果,她一共有幾個蘋果?小紅的爸爸分別買了4件T恤和3件襯衫,那么她爸爸共買了幾件衣服?小紅的爺爺用一上午的時間分別看了4頁《人民日報》和3頁《光明日報》,她爺爺一上午一共看了幾頁報紙?這些問題的場景,是學(xué)生在日常生活中較常見的,學(xué)生對題意可以形象生動地理解,進(jìn)而也就可以輕而易舉地得出3+4=4+3的結(jié)論。這時,教師就要讓學(xué)生上升一個高度,用語言來描述結(jié)論,即“3和4位置的交換,兩者的和是不變的”,并且將結(jié)論寫在黑板上,后面附上該問題的答案范例:3+4=4+3=7,然后將數(shù)字用a,b,c符號繼續(xù)代替,讓學(xué)生們再進(jìn)行理解a+b=b+a=c這樣的公式是否成立。通過這樣的教學(xué)引導(dǎo),學(xué)生對加法交換律的理解便更加深刻徹底,從而在有效鍛煉和培養(yǎng)抽象思維能力的同時,為學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)和發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

    六、一題多解,注重學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)

    小學(xué)生具備良好的發(fā)散性思維,可以為學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識提供有力的支持與保證,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中更加具有創(chuàng)新和靈性。這樣一來,學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)便更加得心應(yīng)手了。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)當(dāng)對發(fā)散性思維在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展中具有的價值和作用有一個正確清醒的認(rèn)識,在教學(xué)中有意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),一題多解是適用于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的最佳方法和途徑,教師可以結(jié)合具體教訓(xùn)內(nèi)容設(shè)計更多具有開發(fā)性的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生在嘗試一題多解的訓(xùn)練中促進(jìn)發(fā)散性思維能力的不斷進(jìn)步。

    例如,教師可以設(shè)計這樣一個問題:某水利工程計劃修建長度為120米的水渠,在施工開始后的5天,共修建水渠總長的20%,如果按照這個進(jìn)度計算,該水渠還需要幾天修建完成?在該問題的解答和講解當(dāng)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試采用更多的思路和方法進(jìn)行解答。有的學(xué)生經(jīng)過思考后,首先決定從工作效率的角度出發(fā)進(jìn)行解答,即,工作量÷工作時間,然后得出“120÷(120×20%÷5)-5=20(天)”。有的學(xué)生會從分?jǐn)?shù)知識的角度進(jìn)行問題的解答,即得出“1÷(20%÷5)-5=20(天)”。當(dāng)學(xué)生們分別運(yùn)用多種方法解出答案后,教師再讓學(xué)生對不同方法的解題過程進(jìn)行分析對比,學(xué)生們就會發(fā)現(xiàn)“5÷20%-5=20(天)”這種解題思路和方法最簡便。通過此類“一題多解”的堅持訓(xùn)練,學(xué)生們的發(fā)散性思維便能夠得到提升,為后續(xù)扎實(shí)學(xué)好更高層次的數(shù)學(xué)知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

    七、結(jié)語

    綜上所述,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,對學(xué)生的代數(shù)思維進(jìn)行培養(yǎng)雖然是具有一定的難度,但同時卻是極其必要的。由于小學(xué)生在小學(xué)階段主要是接受算術(shù)知識的學(xué)習(xí),因此導(dǎo)致其一時間對包含代數(shù)思維的數(shù)學(xué)知識難以理解和掌握,再加上其年齡和知識積累等因素的影響,導(dǎo)致其代數(shù)能力的發(fā)展較欠缺。為了確保小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上實(shí)現(xiàn)穩(wěn)步的發(fā)展,教師應(yīng)當(dāng)在小學(xué)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中滲透代數(shù)思維和知識,對學(xué)生的代數(shù)思維進(jìn)行有效的培養(yǎng)。這樣才能實(shí)現(xiàn)小學(xué)和初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利銜接。在代數(shù)思維的培養(yǎng),教師應(yīng)當(dāng)注重從培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、想象思維、邏輯思維等方面入手,促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的全面發(fā)展,從而為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升以及數(shù)學(xué)道路上的穩(wěn)步發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。需要強(qiáng)調(diào)的是,雖然代數(shù)思維是學(xué)生從事更高層次數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的門檻和基礎(chǔ),但是教師在教學(xué)過程中不可操之過急,而是要從教學(xué)實(shí)際出發(fā),注重在教學(xué)細(xì)節(jié)中一點(diǎn)一滴地滲透。這樣才能讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的代數(shù)思維和意識,習(xí)慣運(yùn)用代數(shù)思維嘗試數(shù)學(xué)問題的思考與解答,從而有效夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

    [1] 陳惠芳.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的代數(shù)思維培養(yǎng)[J].學(xué)周刊,2019(11).

    [2] 張茜.基于核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)研究[J].學(xué)周刊,2018(31).

    [3] 楊瓊.探究小學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2016(6).

    G622

    A

    1002-7661(2022)27-0147-03

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