淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主變式能力的培養(yǎng)

翟曉蓉

義務(wù)教育課程改革倡導(dǎo)重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生獨(dú)立自主地思考，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)教師需要運(yùn)用有效的教學(xué)策略，深入開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。自主變式能力是初中學(xué)生需要具有的重要能力素養(yǎng)之一，在開(kāi)展數(shù)學(xué)變式教學(xué)時(shí)，教師要為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)變式探究的興趣與熱情，幫助學(xué)生掌握變式應(yīng)用的能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)進(jìn)階學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

一、自主變式的界定

本文所述的所謂自主變式，主要是教師有目的地為學(xué)生呈現(xiàn)源問(wèn)題變式的操作流程和方式，學(xué)生開(kāi)展能動(dòng)的自主性學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)變式步驟，以及每一個(gè)變式步驟所運(yùn)用的知識(shí)和方法，知道每一個(gè)變式之間的相互關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以在解決源問(wèn)題之后，自主地運(yùn)用不同方法對(duì)變式進(jìn)行分析，可以改變問(wèn)題的條件，求得不同的結(jié)果；也可以改變問(wèn)題的結(jié)論，比較不同變式的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)小組合作，借助數(shù)學(xué)變式，全面發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力即解決實(shí)際問(wèn)題的能力，塑造學(xué)生的變式思維，有效挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。

二、自主變式課堂的操作流程

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的自主變式能力發(fā)展需要教師的有效引導(dǎo)。一方面，教師在教學(xué)實(shí)踐中，要合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的變式探究。教師要發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的主體地位，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)的觀察，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的各種變化，讓學(xué)生更加重視探究數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征。［1］另一方面，初中數(shù)學(xué)教師可以創(chuàng)設(shè)變式課程，設(shè)計(jì)源問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生解決源問(wèn)題，基于源問(wèn)題自主進(jìn)行變式。在這一過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組學(xué)習(xí)，小組成員相互交流，討論變式的條件、具體操作方法和實(shí)際操作依據(jù)，體會(huì)到變式探索的成就感，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)變式的方法進(jìn)行科學(xué)的探究，塑造了自身的數(shù)學(xué)思維能力，自主意識(shí)、變式能力均得到顯著發(fā)展。

初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)際操作流程包括：教師營(yíng)造教學(xué)情境，展示源問(wèn)題；學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生解決困惑；學(xué)生自主變式，構(gòu)建新問(wèn)題；總結(jié)歸納等。在這一過(guò)程中，學(xué)生是數(shù)學(xué)變式探索的主體，教師為學(xué)生提供有效指導(dǎo)；學(xué)生借助小組合作，共同解決疑難問(wèn)題。這一過(guò)程讓每個(gè)學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)變式探索之中，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

三、學(xué)生自主變式能力培養(yǎng)的實(shí)施策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生進(jìn)行自主變式的過(guò)程主要是對(duì)源問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)、演繹、分析、推導(dǎo)，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有一定的要求，所以，需要數(shù)學(xué)教師進(jìn)行適切的指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。初中階段是學(xué)生個(gè)體思維發(fā)展的重要階段，雖然學(xué)生已經(jīng)具有一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題推導(dǎo)能力和反思能力，但是塑造學(xué)生的自主變式能力及其遷移運(yùn)用能力，仍然需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。所以，教師在進(jìn)行變式教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要立足于學(xué)生思維能力發(fā)展的實(shí)際，指導(dǎo)學(xué)生解決源問(wèn)題，借助已學(xué)知識(shí)自主進(jìn)行變式探索，本質(zhì)上這是一個(gè)在習(xí)得知識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的創(chuàng)新探索過(guò)程。

（一）對(duì)源問(wèn)題進(jìn)行否定，塑造學(xué)生的知識(shí)生成能力

變式即是生成，是從源問(wèn)題出發(fā)生成新問(wèn)題的重要方式，是對(duì)源問(wèn)題的條件或者結(jié)論進(jìn)行否定或者假設(shè)，在教師的科學(xué)指導(dǎo)下，學(xué)生就源問(wèn)題的內(nèi)容展開(kāi)進(jìn)一步自主探索的過(guò)程。教師可以合理調(diào)整問(wèn)題的條件，驅(qū)動(dòng)學(xué)生推理新的結(jié)論，構(gòu)建新的問(wèn)題，學(xué)生借助否定或者假設(shè)的方式，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)思維能力。需要注意的是，在對(duì)源問(wèn)題進(jìn)行否定或者假設(shè)的過(guò)程中，需要合理地結(jié)合一定的條件，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行細(xì)致觀察，深入分析假設(shè)的可能性，讓學(xué)生進(jìn)行合理猜想。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱“教材”）八年級(jí)上冊(cè)《分式》一課時(shí)，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行分式有意義的變式教學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一課的內(nèi)容時(shí)，對(duì)分?jǐn)?shù)的知識(shí)已經(jīng)具備一定的基礎(chǔ)，借助分式與變式的對(duì)比，讓學(xué)生更加系統(tǒng)地鞏固分式知識(shí)，清晰掌握分式的概念，準(zhǔn)確理解分式有意義或無(wú)意義的條件、分式的值為零的條件。學(xué)生可以自主分析分式有意義、無(wú)意義和分式的值為零時(shí)字母的取值范圍；自主運(yùn)用分式表示數(shù)量關(guān)系，對(duì)分式的有意義條件進(jìn)行判斷；自主創(chuàng)設(shè)源問(wèn)題，即當(dāng)x值在什么范圍或者x為何值時(shí)，分式有意義。在此基礎(chǔ)上，教師可以組織學(xué)生分小組進(jìn)行討論，結(jié)合具體問(wèn)題判斷分式有意義的條件，通過(guò)變式探究增強(qiáng)對(duì)分式知識(shí)的認(rèn)知，塑造學(xué)生的自主變式能力。

（二）對(duì)源問(wèn)題進(jìn)行類比，提升學(xué)生的理解能力

初中數(shù)學(xué)知識(shí)比較復(fù)雜抽象，數(shù)學(xué)概念理論性又比較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。所以，數(shù)學(xué)教師可以借助類比推理的方式，借助對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的對(duì)比分析，有效展示源問(wèn)題的特點(diǎn)，讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)源問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。教師借助類比，可以有效發(fā)揮學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力、變式拓展能力，讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)重組，給予學(xué)生思維啟發(fā)，讓學(xué)生在實(shí)際探究之中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，能夠更加高效地解決數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題。

例如，在教學(xué)教材《二次根式的乘除》一課時(shí)，教師需要合理地設(shè)計(jì)源問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突，從而獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)；為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)分式的框架，指導(dǎo)學(xué)生借助觀察、類比和討論的方式，更加深入地學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的知識(shí)。教師可以為學(xué)生提供例題，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀問(wèn)題，明確源問(wèn)題，并把實(shí)際問(wèn)題與算術(shù)平方根的乘法進(jìn)行類比，增強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的深度理解，探尋解決變式后新問(wèn)題的創(chuàng)新方法，體會(huì)二次根式的乘法法則，形成科學(xué)高效的學(xué)習(xí)策略。

（三）對(duì)源問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)想，塑造學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力

在教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)源問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)想可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。要想實(shí)現(xiàn)聯(lián)想的高效性，學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和運(yùn)算技能。針對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果可以聯(lián)想一些形式和方法類似的問(wèn)題，借助情境遷移的方式探尋解決問(wèn)題的方法，構(gòu)建新的問(wèn)題，提出新的結(jié)論和假設(shè)。如果案例問(wèn)題不能有效解決，可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變形，讓學(xué)生的應(yīng)變能力、創(chuàng)新能力得到發(fā)展，塑造學(xué)生的發(fā)散思維能力；鼓勵(lì)學(xué)生大膽運(yùn)用聯(lián)想，更加高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。［2］

例如，在教學(xué)教材《等腰三角形》一課時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生借助軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行等腰三角形知識(shí)的聯(lián)想，讓學(xué)生分析三角形是不是軸對(duì)稱圖形，什么樣的三角形才是軸對(duì)稱圖形。接下來(lái)，教師可以讓學(xué)生結(jié)合自己的猜想動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)等腰三角形，或者制作等腰三角形。教師需要為學(xué)生展示教材中的例題，指導(dǎo)學(xué)生互助合作進(jìn)行自主變式，讓學(xué)生借助猜想假設(shè)的方式探尋等腰三角形的性質(zhì)。借助自主變式，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維更加縝密，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展具有重要意義。

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要重視學(xué)生自主變式的意識(shí)培養(yǎng)和能力發(fā)展，要結(jié)合學(xué)生學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用有效教學(xué)策略，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主變式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。