利用多視角探索，促進(jìn)高中學(xué)生提升數(shù)學(xué)綜合能力

方芳 殷久旋

［摘? 要］ 根據(jù)新課程目標(biāo)的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)中除了培養(yǎng)學(xué)生的“四基”外，還要關(guān)注學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng). 然若要提高學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，教學(xué)中就要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多視角探索，通過交流、討論、探索提高學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力，從而促進(jìn)學(xué)生的綜合能力不斷提升.

［關(guān)鍵詞］ 應(yīng)用意識；創(chuàng)新意識；多視角探索

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分師生對高考存在一些誤解，認(rèn)為若想在高考中取得好成績就必須多練習(xí)一些難題、新題，多積累一些解題方法和解題技巧，這樣在面對多變的高考題時才會胸有成竹. 然過多的難題和新題會使大多數(shù)學(xué)生感覺不適，久而久之便會失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心；同時過多關(guān)注解題方法和解題技巧，解題時容易出現(xiàn)盲目的套用，影響學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展. 仔細(xì)研究高考考試說明和高考題不難發(fā)現(xiàn)，高考主要考查的是學(xué)生的“四基”，然若想落實“四基”，教學(xué)時切勿“好高騖遠(yuǎn)”，盲目地求“難”、求“新”，否則不僅難以提升高考成績，而且容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，得不償失. 當(dāng)然，在考查“四基”的基礎(chǔ)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識也是重要考查方向，因此教師在教學(xué)中要善于調(diào)動學(xué)生參與的積極性，重視思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神，重視凸顯學(xué)生的主體地位，同時還要重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和健康心理的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠更加積極地自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主創(chuàng)新.

問題提出

在傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響下，部分師生還是比較喜歡“刷題”，試圖用“多做”來豐富解題經(jīng)驗，提高解題效率. 對于一些常規(guī)化的題目來講，“多做”確實能夠迅速形成解題思路，提高解題效率，然其不足就是缺乏深度思考. 靠機(jī)械套用也許能解決題目，但對題目所涉及的數(shù)學(xué)思想方法卻不得而知，這樣解題方法難以優(yōu)化，也不能做到融會貫通. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，只有深入思考才能提出新思路、新解法，實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識. 為了引導(dǎo)學(xué)生深入思考，教師在平時的教學(xué)中切勿急于求成，要立足教材，從學(xué)生的基本學(xué)情出發(fā)，借助適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考，同時注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題的本質(zhì)，用數(shù)學(xué)思想方法去分析和解決問題，進(jìn)而提升解題能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

筆者從學(xué)生認(rèn)知出發(fā)，通過具體例題引導(dǎo)學(xué)生多視角觀察和探究，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法重要的應(yīng)用價值，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力.

多視角探索

例 若正實數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，求ab的取值范圍. 請從不同視角進(jìn)行探究，談?wù)勀阌心男┦斋@.

例1題設(shè)簡單，符合學(xué)生認(rèn)知，易于激發(fā)學(xué)生的探究熱情. 教學(xué)中教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，嘗試從不同角度進(jìn)行觀察和探究，進(jìn)而提出新思路、新解法，讓學(xué)生在探索中感受合作的價值，讓不同思維碰撞出耀眼的火花.

根據(jù)反饋來看，大多數(shù)學(xué)生在解決例1時習(xí)慣從不等式的思路進(jìn)行探究，為了使探究更具目的性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從三個視角開展探究，即不等式、函數(shù)和構(gòu)造，以期發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

1. 不等式法

利用基本不等式的思路求代數(shù)式的取值范圍是學(xué)生較熟悉、較常用的解題方法，利用不等式性質(zhì)將等量關(guān)系進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化. 比如例1，可以將ab=a+b+3這一等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于ab或a+b的不等式，根據(jù)解不等式的思路求出ab或a+b的取值范圍.

通過轉(zhuǎn)化，問題迎刃而解. 利用不等式求取值范圍，將等量關(guān)系等價轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)等價轉(zhuǎn)化思想. 當(dāng)然，應(yīng)用基本不等式求解時要注意公式的適用條件，切勿忽視條件而盲目套用，那樣很可能擴(kuò)大或縮小取值范圍，從而造成錯誤.

2. 函數(shù)法

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，與其他知識緊密相連，涉及的知識面更為廣闊，靈活性更高，因此教師要多鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度進(jìn)行知識建構(gòu). 本題是一道關(guān)于二元函數(shù)值域的問題，根據(jù)已知的等量關(guān)系可以將二元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，即求一元函數(shù)的值域.

本題求解時抓住了已知條件中的等量關(guān)系，實現(xiàn)了二元函數(shù)的消元目的，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想方法，利用求導(dǎo)的思路求函數(shù)的值域，更體現(xiàn)了其一般性. 不過因為求導(dǎo)的綜合性高，解題靈活，對學(xué)生的思維能力要求較高，加之沒有具體的格式進(jìn)行套用，因此對于基礎(chǔ)知識掌握較薄弱的學(xué)生來講，利用求導(dǎo)的思路來探索函數(shù)的值域問題容易感到不適和茫然，所以教學(xué)中教師可以運用簡單的問題進(jìn)行引導(dǎo)，消除這部分學(xué)生的心理障礙，提升他們的綜合運用能力.

3. 構(gòu)造法

構(gòu)造法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用較廣泛，是一種重要的思想方法，若在解題時難以應(yīng)用正向思維求解，可以嘗試挖掘題設(shè)和結(jié)論中的潛在信息，構(gòu)造出與之相關(guān)的函數(shù)、方程、等差數(shù)列、向量等，從新的角度去觀察和分析，從而使隱含的關(guān)系和性質(zhì)通過新內(nèi)容清晰地涌現(xiàn)出來，這樣往往可以迅速形成解題思路. 同時構(gòu)造法更為靈活，更能檢驗學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，更能彰顯數(shù)學(xué)魅力.

解法6：由ab=a+b+3得a+b=ab－3. 因為a，b為正實數(shù)，所以ab－3為正實數(shù). 關(guān)于x的一元二次方程x2－（ab－3）x+ab=0有正實數(shù)根，所以Δ=（ab－3）2－4ab≥0，ab>0，ab－3>0，解得ab≥9.

從不同的角度進(jìn)行觀察，嘗試應(yīng)用不同的方法進(jìn)行知識建構(gòu)，體現(xiàn)了思維的靈活性. 在應(yīng)用構(gòu)造法時，要充分挖掘題設(shè)和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，牢牢抓住結(jié)構(gòu)特征巧妙地進(jìn)行知識建構(gòu). 比如解法4，充分利用了已知條件的結(jié)構(gòu)特點，將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為（a－1）（b－1）=4，構(gòu)造出了可以利用均值不等式取“定值”的條件. 解法5對等量關(guān)系的處理和解法4相同，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點巧妙地應(yīng)用了換元方法，使問題實現(xiàn)了合理的遷移. 后面又結(jié)合結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造了一元二次方程和等差數(shù)列，解題方法靈活多變，解題思路在交流與合作中得到了有效拓展.

雖然在本題求解的過程中大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣應(yīng)用基本不等式，但該方法在實施時往往會受到很多限定條件的阻礙，因此其并非解答此類題目的通法. 其實，在解答類似的題目時，從函數(shù)的角度出發(fā)，通過消元進(jìn)行轉(zhuǎn)化更為通用，雖然在求解的過程中學(xué)生會感覺有些不適，但教師要重視通法的練習(xí)，這往往是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵. 在實踐過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對通法和特殊方法進(jìn)行甄別，對比不同解法的優(yōu)缺，最終實現(xiàn)解題方法的優(yōu)化和解題能力的提升.

教學(xué)反思

教學(xué)中，從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，立足不同的視角，通過鼓勵和啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行再思考、再探究，從而形成了多種解題方法，讓學(xué)生收獲更多，為今后的數(shù)學(xué)教學(xué)和解題指明了方向.

解題教學(xué)中不僅要關(guān)注解題結(jié)果還要重視解題過程，要為學(xué)生提供一定的時間和空間開展探究性學(xué)習(xí)，通過探究過程所暴露出來的問題進(jìn)行有效的啟發(fā)、交流和討論，實現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力. 同時，教學(xué)中除了要關(guān)注過程和結(jié)果外，還要重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉，引導(dǎo)學(xué)生把握問題的本質(zhì)，進(jìn)而將知識學(xué)懂吃透，實現(xiàn)知識的融會貫通. 另外，為了提高解題效率，掌握一些解題技巧是有必要的，但數(shù)學(xué)題目是多變的，解題技巧往往存在一定的局限性和偶然性，因此應(yīng)該讓通法成為解題教學(xué)的主旋律，進(jìn)而讓學(xué)生擁有以不變應(yīng)萬變的能力.

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升往往需要長期的堅持和不懈的努力. 教學(xué)中教師不要急于求成，應(yīng)從學(xué)生的角度出發(fā)進(jìn)行多視角啟發(fā)和全方位引導(dǎo)，從而讓學(xué)生分析和解決問題的能力在自主探究中不斷提升.

作者簡介：方芳（1991—），碩士研究生，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.