加強(qiáng)數(shù)學(xué)原理教學(xué) 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

史可富

(曲阜師范大學(xué)《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》編輯部，山東 曲阜 273165)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》)首次提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這個(gè)概念.數(shù)學(xué)教育的根本目的是實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”[1].這個(gè)目的是在學(xué)生連續(xù)接受完九年數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中逐步實(shí)現(xiàn)的.在學(xué)生接受數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容中，數(shù)學(xué)原理(包括公式、性質(zhì)和定理)占據(jù)重要“地位”，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)和掌握情況直接影響到其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低.

在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)原理的探究、猜測(cè)、抽象、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用等過(guò)程，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要渠道.立足于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度看，數(shù)學(xué)的公式、性質(zhì)、定理的教學(xué)，有不同的教學(xué)“程序”和側(cè)重點(diǎn).

1 數(shù)學(xué)公式的教學(xué)

數(shù)學(xué)公式是人們?cè)谘芯孔匀唤缥锱c物之間時(shí)發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系，并通過(guò)一定的方式表達(dá)出來(lái)的一種表達(dá)方法.在《新課標(biāo)》界定的“課程內(nèi)容”中，數(shù)學(xué)公式雖然不是很多，但數(shù)學(xué)公式是重要的數(shù)學(xué)原理，加強(qiáng)數(shù)學(xué)公式教學(xué)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要措施.對(duì)于具體公式，《新課標(biāo)》都有針對(duì)性的要求，如對(duì)于“乘法公式”的要求是“理解乘法公式……，了解公式的幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和推理”，在“四邊形”中要求“探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式”等.

對(duì)于數(shù)學(xué)公式的教學(xué)，我們應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下3個(gè)方面：

1)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程.數(shù)學(xué)公式通常比較簡(jiǎn)潔，學(xué)生記住也不難，但是在教學(xué)中，教師不能把結(jié)論直接“拋”給學(xué)生，要求學(xué)生背過(guò)并熟記.這樣的話，就失去了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng)的“機(jī)會(huì)”.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)公式本質(zhì)的理解，也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的需要.

2)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析.任何一個(gè)數(shù)學(xué)公式都有自己本身固有的結(jié)構(gòu)，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生明確公式的結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)與學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中已有的“舊”公式進(jìn)行關(guān)聯(lián)比較，有助于學(xué)生把握公式的內(nèi)涵，加深對(duì)公式的理解程度，促進(jìn)對(duì)公式的邏輯性認(rèn)識(shí)，并能體會(huì)公式蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)抽象之美.

3)注重公式的應(yīng)用.明確了一個(gè)數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)之后，在實(shí)際運(yùn)算中就可以直接“套用”公式了.在運(yùn)用公式的過(guò)程中，既可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，又可以加深學(xué)生對(duì)公式本質(zhì)的進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí).

案例1完全平方公式的引入過(guò)程.

完全平方公式是“數(shù)與代數(shù)”方面的重要基礎(chǔ)知識(shí)，完全平方公式包含兩個(gè)公式(a±b)2=a2±2ab+b2,即兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或者減去)它們積的2倍.

這兩個(gè)公式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式之后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可以看成是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式內(nèi)容的繼續(xù)和拓展.

為了讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，知道公式的來(lái)龍去脈，我們創(chuàng)設(shè)了下面的問(wèn)題情境：

一個(gè)正方形花壇的邊長(zhǎng)是a米，如果把它的每條邊長(zhǎng)都增加b米，所得到的新正方形花壇的面積便是(a+b)2平方米(如圖1).

圖1

1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算(a+b)2嗎？

2)你能利用圖1中的面積關(guān)系說(shuō)明計(jì)算的結(jié)果嗎？與同學(xué)交流.

3)由問(wèn)題1)和問(wèn)題2)你能得到一個(gè)怎樣的公式？用自己的語(yǔ)言加以敘述.

4)用-b代替上式中的b，你能得到一個(gè)怎樣的公式？

5)你能用一個(gè)幾何圖形的面積關(guān)系說(shuō)明這個(gè)公式嗎？

設(shè)計(jì)意圖本案例以“增加正方形邊長(zhǎng)擴(kuò)大花壇面積”為背景提出了5個(gè)小問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.問(wèn)題1)是從代數(shù)運(yùn)算的角度，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則，推導(dǎo)出公式.這樣有助于學(xué)生對(duì)算理的理解，教學(xué)中要求學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運(yùn)算的依據(jù)，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、有條理的數(shù)學(xué)思考能力和語(yǔ)言表達(dá)能力等.問(wèn)題2)是讓學(xué)生從幾何的角度對(duì)公式(a+b)2=a2+2ab+b2給出解釋，這種設(shè)計(jì)符合《新課標(biāo)》的要求，能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，有助于學(xué)生感悟“數(shù)形結(jié)合”的思想，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，分別說(shuō)出圖中所顯示的(a+b)2，a2，b2及2ab的幾何意義.問(wèn)題3)可進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.問(wèn)題4)的目的在于鼓勵(lì)學(xué)生利用(a+b)2=a2+2ab+b2推導(dǎo)出公式(a-b)2=a2-2ab+b2，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩數(shù)差的平方公式可以由兩數(shù)和的平方公式得出(當(dāng)然也可由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出).這種處理方式有助于學(xué)生進(jìn)一步感悟“加減運(yùn)算”的統(tǒng)一性.在回答問(wèn)題5)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)明確了圖1是用來(lái)說(shuō)明兩數(shù)和的平方公式的，在對(duì)兩數(shù)差的平方公式進(jìn)行幾何解釋時(shí)，仍然可借用圖1，只不過(guò)將大正方形的邊長(zhǎng)a+b換為a即可.

在學(xué)生探索得到(a±b)2=a2±2ab+b2后，要引導(dǎo)學(xué)生分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，等號(hào)左邊是兩數(shù)和或差的平方，等號(hào)右邊是含有字母a，b的二次三項(xiàng)式，每項(xiàng)都是2次的，提醒學(xué)生注意運(yùn)用時(shí)不要漏掉中間一項(xiàng)，也不能漏掉或弄錯(cuò)中間項(xiàng)的系數(shù).

從本案例可以看出，學(xué)生在教師課前設(shè)計(jì)的問(wèn)題引導(dǎo)下，從思考、探索“幾何”圖中有關(guān)圖形的面積問(wèn)題出發(fā)，得到了“代數(shù)”的計(jì)算公式，這種“內(nèi)容融合”的設(shè)計(jì)讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到代數(shù)與幾何之間存在的固有聯(lián)系，加深了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的感悟和理解，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).這樣的運(yùn)算、探索、發(fā)現(xiàn)活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的“眼光”觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力[2]，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一個(gè)數(shù)學(xué)公式都伴隨著一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理過(guò)程，公式本身都是具體的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)是“四基”中的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體.

2 數(shù)學(xué)性質(zhì)的教學(xué)

數(shù)學(xué)性質(zhì)是數(shù)學(xué)表觀和內(nèi)在所具有的特征，是一種事物區(qū)別于其他事物的屬性.如等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，這種特征是等腰三角形獨(dú)有的區(qū)別于非等腰三角形的本質(zhì)屬性.

在《新課標(biāo)》界定的“課程內(nèi)容”中，關(guān)于數(shù)學(xué)性質(zhì)多數(shù)是用“探索”“證明”描述的，如“探索并證明平行線的性質(zhì)定理：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))”“探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理：矩形的4個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的4條邊相等，對(duì)角線互相垂直”.從表述過(guò)程看，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)是關(guān)鍵的一步，只要能引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)了性質(zhì)，那么證明的過(guò)程往往比較簡(jiǎn)單.

數(shù)學(xué)性質(zhì)一般是根據(jù)概念推導(dǎo)而來(lái)的，對(duì)于數(shù)學(xué)性質(zhì)的教學(xué)應(yīng)從構(gòu)成性質(zhì)的要素出發(fā)，厘清其中的邏輯關(guān)系，把重點(diǎn)放在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程上，因此，教師不能單純地按照知識(shí)的邏輯順序展開(kāi)，應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)既有實(shí)際意義又有趣味性的“問(wèn)題串”，引導(dǎo)學(xué)生以“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的方式經(jīng)歷數(shù)學(xué)性質(zhì)的探索、猜想、發(fā)現(xiàn)過(guò)程.這樣有助于學(xué)生加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

案例2角平分線性質(zhì)的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程[3].

為了引導(dǎo)學(xué)生探究、自主發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展其空間觀念，我們?cè)O(shè)計(jì)了下面的實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)：

1)在硬紙片上任意畫(huà)一個(gè)∠BAC(如圖2)，對(duì)折∠BAC使它的一邊AC與另一邊AB重合，用手輕輕按一下得到圖3，再把折疊后的紙片展開(kāi)并鋪平(如圖4).設(shè)AD為折痕，請(qǐng)思考下面的問(wèn)題：

圖2 圖3 圖4

①∠BAC是軸對(duì)稱圖形嗎？

②AD是∠BAC的平分線嗎？

2)在AD上任意取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，作PN⊥AC于點(diǎn)N(如圖5)，請(qǐng)思考下面的問(wèn)題：

圖5 圖6

①比較線段大小的常用方法有哪些？

②你能比較線段PM與PN的大小嗎？通過(guò)比較你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)相互交流.

③用自己的語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.

④你能證明得到的結(jié)論嗎？

3)在∠BAC內(nèi)部任意作一條直線l1∥AB，再作直線l2∥AC，使得l2與AC之間的距離等于l1與AB之間的距離.設(shè)l1，l2的交點(diǎn)為P，將∠BAC沿直線AP對(duì)折.

①∠BAP與∠CAP重合嗎？

②直線AP是∠BAC的平分線嗎？

設(shè)計(jì)意圖為了引導(dǎo)學(xué)生探究角平分線的性質(zhì)，我們以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”為主題設(shè)計(jì)了以上3個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)1)的目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折三角形紙片認(rèn)識(shí)到角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線；活動(dòng)2)是引導(dǎo)學(xué)生先用合情推理的方式探究到“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，然后利用推理的方式論證自己的發(fā)現(xiàn)，從而得到角平分線的性質(zhì)；活動(dòng)3)是活動(dòng)2)的“逆活動(dòng)”.通過(guò)這3個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生探究到“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”.

數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的工具[4].學(xué)生會(huì)表達(dá)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)部分，本設(shè)計(jì)充分考慮到“培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力”的需要，及時(shí)在活動(dòng)2)中設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)探究過(guò)程中所發(fā)現(xiàn)結(jié)論的環(huán)節(jié).這種設(shè)計(jì)學(xué)生不僅自主發(fā)現(xiàn)了角平分線的性質(zhì)，而且還積累了探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高了自己的語(yǔ)言表達(dá)能力，這些都是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可或缺的重要組成部分.

在學(xué)生通過(guò)探究、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、證明角平分線的性質(zhì)后，學(xué)生就能把其納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，這樣就擴(kuò)大了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，若題目中出現(xiàn)一個(gè)角的平分線，則學(xué)生就能迅速聯(lián)想到“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”，從而快速解決有關(guān)問(wèn)題.

3 數(shù)學(xué)定理的教學(xué)

數(shù)學(xué)定理是從現(xiàn)實(shí)世界的空間形式或數(shù)量關(guān)系中抽象出來(lái)的，又通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明確認(rèn)命題正確.數(shù)學(xué)定理的教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).定理的教學(xué)“承載”著培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)定理的教學(xué)應(yīng)分整體感知階段、深刻理解掌握階段和深化發(fā)展這3個(gè)階段[5]，但是在具體教學(xué)某一個(gè)定理時(shí)，對(duì)這3個(gè)階段不能“平均”用力，應(yīng)把重點(diǎn)放在幫助學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程上，這樣才能有助于學(xué)生深刻理解從而掌握定理的本質(zhì).

在《新課標(biāo)》界定的“課程內(nèi)容”中，關(guān)于數(shù)學(xué)定理多數(shù)是用“探索并證明”“探索并掌握”描述的，如“探索并證明三角形的內(nèi)角和定理”“探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”.從表述的過(guò)程看，探索與證明同等重要.

數(shù)學(xué)定理的教學(xué)應(yīng)注意以下3個(gè)環(huán)節(jié)：

1)經(jīng)歷定理的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程.不要直接告訴學(xué)生定理的具體內(nèi)容，要設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)的過(guò)程中，猜測(cè)到定理的具體內(nèi)容.這個(gè)環(huán)節(jié)有助于學(xué)生合情推理能力的發(fā)展.

2)明確定理證明的步驟.定理的證明過(guò)程分為3步：

①根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；

②分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫(xiě)出已知和求證；

③精煉、完整地書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.

說(shuō)明定理的證明(幾何證明問(wèn)題)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，在學(xué)生完成①②兩個(gè)步驟之后，不要急于讓學(xué)生去書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)證明的過(guò)程做出深層次的分析，找到證明的關(guān)鍵.只有經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間這樣的分析訓(xùn)練，才能從根本上解決學(xué)生證明難的問(wèn)題.這個(gè)分析的過(guò)程不要求學(xué)生書(shū)寫(xiě)在“紙面”上，在學(xué)生的“筆紙”材料中是看不到的，但是這個(gè)分析過(guò)程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力至關(guān)重要，教學(xué)中教師應(yīng)予以重視.

3)定理的應(yīng)用.通過(guò)應(yīng)用定理解決一些問(wèn)題，達(dá)到理解定理本質(zhì)、提升推理能力的目的.

對(duì)于數(shù)學(xué)定理的教學(xué)，教師要把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)命題和用邏輯方法證明命題是真命題上.

案例3三角形中位線定理的學(xué)習(xí)過(guò)程.

根據(jù)《新課標(biāo)》提出的“探索并證明三角形的中位線定理”要求，教學(xué)中不要把定理的內(nèi)容直接告訴學(xué)生，而要引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論.基于此，三角形中位線定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括下面3個(gè)部分：

1)經(jīng)歷探索三角形中位線定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程；

2)證明三角形的中位線定理；

3)三角形中位線定理的運(yùn)用.

本案例的設(shè)計(jì)是第一課時(shí)，主要解決前兩個(gè)問(wèn)題.下面是筆者的設(shè)計(jì)要點(diǎn)：

1)用剪刀剪一張△ABC紙片，你能把剪得的圖形拼成平行四邊形嗎？請(qǐng)相互交流剪拼的方法.

2)圖7是學(xué)生小明剪拼△ABC得到的BCFD，由此，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？

圖7

設(shè)計(jì)意圖本案例以“剪三角形紙片”為主題，設(shè)計(jì)了上面兩個(gè)問(wèn)題，意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪三角形并拼接平行四邊形的活動(dòng)，探索、發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì).學(xué)生對(duì)活動(dòng)1)非常感興趣，很快就能得出結(jié)論：沿三角形的“中間”剪開(kāi)一拼就能拼出圖7的形狀.

學(xué)生通過(guò)剪三角形紙片拼接為平行四邊形的實(shí)際操作能體驗(yàn)到三角形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形問(wèn)題進(jìn)行研究，這不僅可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，同時(shí)為證明時(shí)添加輔助線做好鋪墊.這種設(shè)計(jì)既分散了難點(diǎn)，也體現(xiàn)了三角形與平行四邊形的聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)，也有助于幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的提高，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

至此，教師不要急于引導(dǎo)學(xué)生去證明，要利用這個(gè)命題培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，可以用下面的問(wèn)題繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生去思考與探索：

3)如果要證明命題“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”，那么需要先把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，請(qǐng)寫(xiě)出已知和求證.

4)怎樣證明呢？請(qǐng)相互交流.

5)對(duì)于上面的問(wèn)題，你還有別的證明方法嗎？請(qǐng)課后思考.

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題3)的證明方法很多，為了開(kāi)拓學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”的能力，筆者設(shè)計(jì)了問(wèn)題5)留作課下解決.這樣有助于引導(dǎo)學(xué)生探索不同的證法，以開(kāi)闊思路、活躍學(xué)生的思維，“體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”[6].

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是教師直接用“口耳相傳”的方式教出來(lái)的，而是在經(jīng)歷問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決、結(jié)論的猜想與證明等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，潛移默化發(fā)展起來(lái)的.數(shù)學(xué)原理是重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，在原理的教學(xué)中，我們應(yīng)根據(jù)《新課標(biāo)》提出的“引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析和解決問(wèn)題”的要求，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)原理內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生要像“小科學(xué)家”一樣去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題直至解決問(wèn)題，在這些過(guò)程中實(shí)現(xiàn)掌握數(shù)學(xué)原理、培養(yǎng)能力、發(fā)展個(gè)性、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育教學(xué)目標(biāo).