初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略的探索與思考

?莆田第十四中學(xué) 鄭文海

?莆田第二中學(xué) 福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)研修部 蔡海濤

初中數(shù)學(xué)具有承前啟后的特征，它比小學(xué)階段更注重邏輯思維的培養(yǎng)，而在理性思維深度方面略遜于高中數(shù)學(xué)教學(xué).初中數(shù)學(xué)教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生由形象思維為主逐漸轉(zhuǎn)為抽象思維為主的過渡時期，教師應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的思維，關(guān)注知識發(fā)生、發(fā)展的過程，引領(lǐng)學(xué)生深度思考，從而為學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)素養(yǎng)的儲備奠定基礎(chǔ).下面筆者談?wù)勊季S導(dǎo)向下提升學(xué)生素養(yǎng)的實(shí)踐與思考，以期與同行交流.

1 激發(fā)抽象思維提升素養(yǎng)

進(jìn)入初中后，部分學(xué)生會覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更難了，有的學(xué)生會遭遇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瓶頸，甚至逐漸喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.經(jīng)與部分學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)主要是因?yàn)槌踔须A段的很多數(shù)學(xué)知識比較抽象，而小學(xué)數(shù)學(xué)的大部分知識都與現(xiàn)實(shí)生活有一定關(guān)聯(lián)，學(xué)習(xí)內(nèi)容的改變導(dǎo)致部分初中生在短期內(nèi)無法適應(yīng).因此初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要設(shè)計(jì)一些從問題情境中抽象出來的數(shù)學(xué)問題，挖掘問題中的數(shù)學(xué)元素，提煉其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，積累解決抽象問題的方法經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

圖1

解析:因?yàn)檫^點(diǎn)Pn(n,0)(n=1,2,……)的垂線交y=ax2(a>0)的圖象于點(diǎn)An，交直線y=-ax于點(diǎn)Bn,所以令x=n，可得An縱坐標(biāo)為an2，Bn縱坐標(biāo)為-an，則AnPn=an2，BnPn=an.

所以AnBn=an2+an，從而可得

故選：D．

2 驅(qū)動問題思維提升素養(yǎng)

問題是思維的起點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的“心臟”.創(chuàng)設(shè)一個個具體的問題，學(xué)生才會更加積極主動地思考、探索.教師要善于把知識傳授的課堂轉(zhuǎn)向問題解決的課堂，教學(xué)中力求用問題推動學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，即形成“提出問題→解決問題→再提出問題→解決問題”的模式.

案例“線段的垂直平分線”引入

“線段的垂直平分線”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“三角形的有關(guān)知識”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是后續(xù)證明“線段相等”和“直線垂直”的依據(jù)，具有承上啟下的重要作用.對于這節(jié)課的引入做如下設(shè)計(jì)：

師問1：為解決A，B，C三地用電難的問題，區(qū)政府決定新建一個水電站，向A，B，C三地供電，要求該水電站到A，B，C三地的距離一樣，試確定所建水電站的位置.

生：先將A，B，C三地抽象成A，B，C三個點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為如何求作一點(diǎn)P使PA=PB=PC.

師問2：P點(diǎn)怎么找?根據(jù)我們學(xué)過的知識，就是要構(gòu)造以P為頂點(diǎn)的三個等腰三角形.如何構(gòu)造?問題能否簡化？

生：可以先試著找與A，B兩個點(diǎn)距離相等的點(diǎn).

師問3：各位同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備好的A4紙，畫一條線段AB，請?jiān)O(shè)計(jì)一個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，動手找到與A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡.

生：將紙折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，得到折痕l即為所求.

根據(jù)以上教學(xué)活動，自然引出“線段垂直平分線”的定義.以上教學(xué)設(shè)計(jì)，教師借助問題驅(qū)動思維，讓學(xué)生積極自主探究線段垂直平分線的作法，體驗(yàn)知識的形成過程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)中，基于以學(xué)生為主體的原則，以問題式的數(shù)學(xué)活動推動學(xué)習(xí)進(jìn)程，鼓勵學(xué)生在“做中學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神與創(chuàng)新能力.

3 構(gòu)建邏輯思維提升素養(yǎng)

邏輯思維能力，指的是個體正確、合理思考的能力[1].初中數(shù)學(xué)很多題目都考查了邏輯推理，考查學(xué)生能夠基于已知條件，結(jié)合數(shù)學(xué)定律公式，邏輯層層遞進(jìn)，一步步推向最終的結(jié)論.所以，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維習(xí)慣，這是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的必備能力.

例2如圖2，∠MON=45°，已知正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，……，它們的頂點(diǎn)A，A1，A2，A3……在射線OM上，頂點(diǎn)B，B1，B2，B3，B4……在射線ON上，連接AB2交A1B1于點(diǎn)D，連接A1B3交A2B2于點(diǎn)D1，連接A2B4交A3B3于點(diǎn)D2，……，連接B1D1交AB2于點(diǎn)E，連接B2D2交A1B3于點(diǎn)E1，……，按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，設(shè)四邊形A1DED1的面積為S1，四邊形A2D1E1D2的面積為S2，四邊形A3D2E2D3的面積為S3，……，若AB=2，則Sn等于______．(用含有正整數(shù)n的式子表示．)

圖2

解析:因?yàn)椤螹ON=45°，由正方形ABB1C與正方形A1B1B2C1，得△OAB和△OA1B1都是等腰直角三角形.所以O(shè)B=AB=BB1=2，A1B1=OB1=4.

同理A2B2=8.

于是正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2的邊長分別為2，4， 8，

因?yàn)镈B1∥D1B2，所以△DEB1∽△EB2D1.

設(shè)△DEB1，△E1D1B2，△E2D2B3的邊DB1，D1B2，D2B3上的高分別為h1，h2，h3，則有

…………

4 培養(yǎng)批判思維提升素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是運(yùn)算，還是證明，都必需做到有理有據(jù)，任何一個步驟的不嚴(yán)謹(jǐn)，都可能會導(dǎo)致解題錯誤.

本題在實(shí)測中，很多學(xué)生出現(xiàn)如下錯解.

x+a-ax+a=0．

所以a的值為-1．

當(dāng)1-a=0時，原方程無解，此時a=1．

綜上，a的值為1或-1．

評析:本題的錯因主要是學(xué)生的批判性思維淡薄，在等式兩邊同時除以其數(shù)(整式)的基本運(yùn)算中，未能對除數(shù)是否為0進(jìn)行分類討論．

例4在半徑為10 cm的圓內(nèi)有兩條相互平行的弦，它們的長度分別為12 cm和16 cm，求這兩條弦之間的距離.

評析:本題大部分學(xué)生利用“垂徑定理”和“勾股定理”，求出答案為2 cm，忽視了還有另外一個解為14 cm.造成這個錯誤的原因，是學(xué)生缺乏批判思維，在分析題意時未能分析好圖形特征，畫圖時對兩條相互平行的弦與圓心的位置關(guān)系的情況考慮不周.解題教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化批判思維的意識，敢于質(zhì)疑，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗蛿?shù)學(xué)運(yùn)算的習(xí)慣，深刻理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和問題的本質(zhì).

總之，初中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)尤為重要.教學(xué)中，教師應(yīng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上，合理應(yīng)用問題情境，以學(xué)生為主體，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維活動，激發(fā)學(xué)生主動思考、活躍思維，循序漸進(jìn)地完善學(xué)生的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)好高中數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ).