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    基于數(shù)學(xué)閱讀的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案研究

    2022-11-22 03:54:36福建省廈門第一中學(xué)
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年22期
    關(guān)鍵詞:圓周角學(xué)案題目

    ?福建省廈門第一中學(xué) 李 嬌

    當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué),越來越重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位.一個(gè)可喜的現(xiàn)象就是,今天談學(xué)生的主體地位已經(jīng)不是落在口號(hào)上,而是落實(shí)到具體的實(shí)踐當(dāng)中.從教學(xué)設(shè)計(jì)到課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生的主體地位都得到了越來越充分的體現(xiàn),這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候,既有了更多的自主性,又有了屬于自己的個(gè)性化理解.相比較而言,這種個(gè)性化的理解,更有助于學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)活學(xué)活用.尤其是在當(dāng)前的教育背景之下,初中數(shù)學(xué)教學(xué)一方面面臨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的任務(wù),另一方面又必須面對(duì)中考等考試評(píng)價(jià),要讓這兩個(gè)方面協(xié)調(diào)發(fā)展,對(duì)于教師而言是一個(gè)不小的挑戰(zhàn).筆者在教學(xué)中,抓住復(fù)習(xí)這一環(huán)節(jié),通過在復(fù)習(xí)的過程中發(fā)揮學(xué)生的主體性,取得了較好的教學(xué)效果.

    由于是一線教師,筆者在復(fù)習(xí)的過程中充分尊重學(xué)生的主體性,沒有去追求那些花里胡哨的東西,而是立足于學(xué)生有效運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí),立足于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并借助于常規(guī)的、使用成本較低的教學(xué)載體,如導(dǎo)學(xué)案,來優(yōu)化復(fù)習(xí)過程.隨著研究的不斷深入,筆者發(fā)現(xiàn)在給學(xué)生提供了導(dǎo)學(xué)案之后,教師可以放手讓學(xué)生自主運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案(教師的作用更多的體現(xiàn)在引導(dǎo)上).結(jié)果表明,如果教師真正放手,學(xué)生是有較大的能力展現(xiàn)空間的,學(xué)生可以在對(duì)導(dǎo)學(xué)案的有效運(yùn)用中,把握教師設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案的意圖,充分借助導(dǎo)學(xué)案去完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并且在相關(guān)習(xí)題的檢查當(dāng)中提升自己的解題能力.這樣能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力,而在此過程中,數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也能夠得到充分的培養(yǎng),可以說是一種一舉兩得的教學(xué)模式.

    在學(xué)生運(yùn)用復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的時(shí)候,有一個(gè)環(huán)節(jié)特別值得研究,就是學(xué)生對(duì)導(dǎo)學(xué)案的閱讀.筆者特地基于數(shù)學(xué)閱讀去研究初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用,發(fā)現(xiàn)其中有著很大的研究空間.這一空間無論是對(duì)于教師來說還是對(duì)于學(xué)生來說,都有著非常積極的意義,能夠促進(jìn)教師更加高效地教,更能夠促進(jìn)學(xué)生更加高效地學(xué).

    1 基于數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的理論探索

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的視域當(dāng)中,要研究復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案,首先要關(guān)注中考的價(jià)值導(dǎo)向.當(dāng)前,中考命題突出以“立德樹人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)”為指導(dǎo)思想,在充分關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),還注重知識(shí)間的銜接,充分挖掘知識(shí)的“生長點(diǎn)”,考查學(xué)生綜合利用知識(shí)分析解決新問題的能力[1].毫無疑問,解題能力的培養(yǎng)依然是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo),基于數(shù)學(xué)閱讀并利用復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案來培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,也應(yīng)當(dāng)是一個(gè)符合邏輯與實(shí)際需要的判斷.作為一名合格的初中數(shù)學(xué)教師,筆者認(rèn)為在開展這一研究的時(shí)候,首先必須進(jìn)行理論層面的探究.

    理論探索并不是一個(gè)抽象且復(fù)雜的過程,一線教師所要進(jìn)行的理論探究,更多的是為了服務(wù)日常教學(xué),因此這種理論具有樸素性.筆者所理解的數(shù)學(xué)閱讀,是指在一定閱讀能力支撐下的信息輸入方式,此過程中學(xué)生閱讀的對(duì)象是復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案上的數(shù)學(xué)素材,需要思考的是如何將復(fù)習(xí)案上的數(shù)學(xué)知識(shí),與大腦中所儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生“反應(yīng)”,并在此基礎(chǔ)上盡可能生成新的認(rèn)識(shí),乃至于完善已有的認(rèn)知體系.進(jìn)一步講,導(dǎo)學(xué)案所要發(fā)揮的“導(dǎo)”的作用,其形成機(jī)制上是有著多種選擇的,可以是教師借助導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí),也可以是學(xué)生在閱讀導(dǎo)學(xué)案的基礎(chǔ)上去引導(dǎo)自身的復(fù)習(xí).相比較而言,后者可能難度大一些,但是學(xué)生的自主性可以得到更加充分的體現(xiàn),而當(dāng)學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)閱讀來引導(dǎo)自身復(fù)習(xí)時(shí),所形成的認(rèn)識(shí)也就更加深刻,復(fù)習(xí)的效果自然也就更加理想.

    例如,在“圓”的復(fù)習(xí)中,考慮到學(xué)生的有效閱讀,在明確復(fù)習(xí)目標(biāo)的時(shí)候,可以這樣設(shè)計(jì).

    (1)與圓有關(guān)的概念:圓、圓心角、圓周角、弧、弦.

    (2)圓的性質(zhì):

    ①圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是直徑;圓是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為圓心.

    ②垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧.

    推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧.

    摘 要:《普通高等學(xué)校輔導(dǎo)員隊(duì)伍建設(shè)規(guī)定》就輔導(dǎo)員的身份定位、職責(zé)要求、配備選聘、培養(yǎng)發(fā)展、管理考核作出了系統(tǒng)的規(guī)定。輔導(dǎo)員與學(xué)生的相處,不應(yīng)當(dāng)只是形式化、機(jī)械化的過程,更應(yīng)該是情感化的演變,輔導(dǎo)員在學(xué)生的人生道路中扮演著指明燈的角色,但這盞燈不應(yīng)該僅僅發(fā)揮其向?qū)У淖饔?,還應(yīng)該給予學(xué)生溫暖、希望和戰(zhàn)勝困難的力量,這需要輔導(dǎo)員投入更多的心血與熱情,設(shè)身處地為學(xué)生著想,給予其誠摯的關(guān)懷與愛護(hù)。

    ③在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩組量都分別相等.

    推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

    (3)三角形的內(nèi)心和外心:

    ①不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;

    ②三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn);

    ③三角形的內(nèi)心是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

    (4)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù),圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半.同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

    這樣的教學(xué)目標(biāo),便于學(xué)生閱讀,學(xué)生在閱讀的過程中,既能夠把握本章涉及到的重要知識(shí)點(diǎn),同時(shí)也能夠通過閱讀來構(gòu)建這些知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)是導(dǎo)學(xué)案的第一重要組成部分,不能忽視,讓學(xué)生通過閱讀建立起認(rèn)識(shí),是最有效的教學(xué)方法之一.

    2 基于數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的實(shí)踐例析

    圖1

    同樣以“圓”為例,學(xué)習(xí)方法的體現(xiàn)以及學(xué)習(xí)效果的評(píng)估,必須要圍繞具體的題目來進(jìn)行.筆者在復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案上,設(shè)計(jì)了這樣一道題目:如圖1,半圓(圖中未畫出)的直徑AB=10,點(diǎn)C在半圓上,BC=6.(1)求弦AC的長;(2)若P為AB的中點(diǎn),PE⊥AB,且交AC于點(diǎn)E,求PE的長.

    從題目的形式上來看,這道題目倒也沒有什么出奇之處,常規(guī)的復(fù)習(xí)也只是讓學(xué)生完成這道題目的解答;如果學(xué)生在解答過程中遇到困難,那么教師就會(huì)進(jìn)行講解,以確保學(xué)生能夠順利解出這道題目.有經(jīng)驗(yàn)的教師還會(huì)根據(jù)這道題目編制幾道相關(guān)的變式題,這樣可以起到很好的鞏固效果.

    這種復(fù)習(xí)模式是教師主導(dǎo)下的復(fù)習(xí)模式,學(xué)生是被動(dòng)的接受者.基于數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用,既要繼承傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式中的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)也要開拓創(chuàng)新出新的教學(xué)模式.這就取決于教師的復(fù)習(xí)組織過程!筆者在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的時(shí)候,就開始思考這道題目,如果要讓學(xué)生通過閱讀達(dá)成復(fù)習(xí)效果,具體應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生做些什么?帶著對(duì)這個(gè)問題的思考,筆者設(shè)計(jì)的大致思路如下.

    首先,讓學(xué)生結(jié)合復(fù)習(xí)目標(biāo)閱讀這道題目——這是一個(gè)很重要的改進(jìn).結(jié)合復(fù)習(xí)目標(biāo)來閱讀有兩個(gè)意圖:一是可以保證復(fù)習(xí)目標(biāo)與具體題目之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,能夠?yàn)閷W(xué)生所理解,相對(duì)于傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)只是追求就題解題而言,這樣的突破意義在于能夠讓學(xué)生知道具體題目與復(fù)習(xí)目標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通常這是學(xué)生復(fù)習(xí)過程中的一個(gè)認(rèn)知盲點(diǎn),很多時(shí)候甚至是教師復(fù)習(xí)的盲點(diǎn),因此這樣的設(shè)計(jì)是有意義的;二是讓學(xué)生通過閱讀的方式去發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,這就意味著將復(fù)習(xí)建構(gòu)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生,學(xué)生可以主動(dòng)建構(gòu)復(fù)習(xí)目標(biāo)與題目之間的關(guān)系,同時(shí)又能夠在題目閱讀的過程中,自主判斷習(xí)題解答的方向以及所要運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).

    其次,再組織學(xué)生閱讀與建構(gòu).從具體的教學(xué)情況來看,將復(fù)習(xí)目標(biāo)與題目對(duì)應(yīng)起來的閱讀,剛開始進(jìn)行時(shí),學(xué)生選擇有一些生硬,一定程度上是因?yàn)閷W(xué)生少有這樣的體驗(yàn),因此顯得有些不熟練.教師要允許這種情形存在,然后對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).實(shí)際上,當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中說的是半圓,但是卻沒有給出半圓時(shí),學(xué)生就會(huì)調(diào)動(dòng)大腦當(dāng)中關(guān)于圓的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)——這就是一個(gè)很自然地將題目信息與復(fù)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的過程,而這也正是學(xué)生閱讀后的產(chǎn)物,所以從這個(gè)角度來看,數(shù)學(xué)閱讀是有效的;同樣,學(xué)生需要判斷給出的信息與要求解的內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系,這種邏輯關(guān)系顯然也不是一眼就能看出的.學(xué)生知道要進(jìn)行推理,而推理的依據(jù)既指向要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn),同時(shí)又指向這些知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系,當(dāng)這種邏輯關(guān)系不清晰的時(shí)候,學(xué)生最自然的選擇就是繼續(xù)閱讀題目,繼續(xù)調(diào)用已經(jīng)掌握的知識(shí).這種情況下,數(shù)學(xué)閱讀就成為學(xué)生活學(xué)活用數(shù)學(xué)知識(shí)的最大推動(dòng)力.此時(shí)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài),判斷學(xué)生的思維是否順利,如果不順利就要提供幫助.

    3 基于數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)綜思

    通過上面的例子可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)閱讀是一種從數(shù)學(xué)書面語言中獲得意義的心理過程和智力過程,包括語言符號(hào)的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶以及分析、綜合、推理等一系列思維活動(dòng)[3].教師要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)價(jià)值,要充分利用學(xué)生的閱讀能力、并在發(fā)展學(xué)生閱讀能力的過程中提高復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用效率.

    將數(shù)學(xué)閱讀與復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用綜合起來,實(shí)際上可以發(fā)現(xiàn)一明一暗兩條復(fù)習(xí)主線:明的復(fù)習(xí)主線就是復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案,暗的復(fù)習(xí)主線就是數(shù)學(xué)閱讀.這二者相輔相成,組成了一個(gè)完整的復(fù)習(xí)過程.數(shù)學(xué)閱讀與復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的關(guān)系可以借助于下圖來描述,如圖2所示.

    圖2

    在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的時(shí)候,“復(fù)習(xí)明線”對(duì)應(yīng)著教師的復(fù)習(xí)思路,“復(fù)習(xí)暗線”對(duì)應(yīng)著學(xué)生的閱讀過程.考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)方式的多樣性,一個(gè)良好的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案,應(yīng)當(dāng)是圖文并茂的——當(dāng)然這不是說教師需要將這些要素完全體現(xiàn)出來,而是強(qiáng)調(diào)只要學(xué)生開始通過閱讀來進(jìn)行復(fù)習(xí),那么圖、文、表就要能夠成為學(xué)生的閱讀對(duì)象.這些元素越豐富,學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的時(shí)候,思考的角度就越多,復(fù)習(xí)的效果自然也就越理想.

    總而言之,基于數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的運(yùn)用,可以開拓教師復(fù)習(xí)的思路,可以提高學(xué)生復(fù)習(xí)的效率,在實(shí)際教學(xué)中值得嘗試.

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