巧借數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 提升數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)

?蘇州工業(yè)園區(qū)星澄學(xué)校 呂 琴

隨著新課改的不斷推進(jìn)，課堂目標(biāo)由“雙基”變成了“四基”，增加了基本經(jīng)驗(yàn)和基本思想，可見數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)越來越受到教育者的重視.筆者從具體教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，談了幾點(diǎn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在理解知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)、優(yōu)化認(rèn)知等方面的應(yīng)用，以期能夠讓教師在實(shí)際教學(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，并將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的內(nèi)驅(qū)力，從而打造高品質(zhì)數(shù)學(xué)課堂.

1 巧借直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解知識(shí)

直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要來源于生活，是直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).面對抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生有時(shí)難以進(jìn)入“角色”，此時(shí)，若將生活經(jīng)驗(yàn)融入到課堂教學(xué)活動(dòng)中，有助于幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué).

案例1三角形的高

對于三角形的高這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)生并不陌生，在小學(xué)就學(xué)習(xí)過，不過到了初中，部分學(xué)生在作鈍角三角形的高時(shí)，仍然感覺有些困難.為了解決這個(gè)問題，教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)問題：

問題1高樓大廈的高怎么畫？

問題2傾斜的寶塔高怎么找？

問題給出后，學(xué)生腦海中自然浮現(xiàn)出這些場景，憑借直接經(jīng)驗(yàn)輕松地回答問題.可見，利用直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，也可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，從而將數(shù)學(xué)與生活緊密地聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)[1].

2 巧借間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，辨析本質(zhì)

所謂間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)指的是學(xué)生通過書本、教師講授等其他途徑獲得的一些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).在教學(xué)中，教師要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容組織適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)，如借助具體情境引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì).

案例2有理數(shù)的乘法

師：在小學(xué)階段我們就學(xué)習(xí)了乘法，對于3×2如何用加法來表示呢？

生1：3個(gè)2相加，即2+2+2；或2個(gè)3相加，即3+3.

師：很好，接下來我們用一個(gè)具體的事例來說明.現(xiàn)有一只小蟲以3 dm/min的速度自西向東沿直線爬行，那么2 min后，小蟲位于原來的什么位置？

生齊聲答：向東6 dm.

師：很好！規(guī)定由西向東爬行的方向?yàn)檎?，你能將上面問題用數(shù)軸表示出來嗎？(問題給出后，學(xué)生積極操作，畫出了圖1.)

圖1

師：反過來，若小蟲以3 dm/min的速度由西向東沿直線爬行，2 min后，小蟲位于原來的什么位置？

生齊聲答：向西6 dm.

師：如果在數(shù)軸上表示，該如何表示呢？(學(xué)生給出了圖2.)

圖2

師：你能用乘法表示出來嗎？

生2：(-3)×2=-6.

師：你能借助生活經(jīng)驗(yàn)解釋(-3)×2=-6的實(shí)際意義嗎？

生2：每道選擇題3分，做錯(cuò)兩題共扣了6分，記作-6.

生3：登山隊(duì)攀登一座山峰，每攀登1 km氣溫下降3 ℃，攀登2 km后，氣溫有什么變化呢？

…………

這樣將生活與數(shù)學(xué)完美地融合在一起，引導(dǎo)學(xué)生借助間接經(jīng)驗(yàn)建立模型，幫助學(xué)生理解有理數(shù)的乘法.同時(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)融于實(shí)際生活中，淡化了數(shù)學(xué)的抽象感，讓學(xué)生獲得了廣泛的數(shù)學(xué)理解，有助于學(xué)習(xí)能力的提升.

3 巧借意境聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化知識(shí)

數(shù)學(xué)概念、定理、結(jié)論等內(nèi)容大多是在生產(chǎn)生活和數(shù)學(xué)實(shí)踐中逐漸抽象而來的，具有與生俱來的抽象感，為了淡化其抽象感，在教學(xué)中不妨將其還原至具體情境，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想、類比、舉例等方法，體驗(yàn)其本質(zhì)及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以此幫助學(xué)生理解、內(nèi)化知識(shí)[2].不過，這類活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并不是直接產(chǎn)生于實(shí)際活動(dòng)中，而是通過比喻、聯(lián)想等活動(dòng)有意架構(gòu)的，從而幫助學(xué)生找到一個(gè)易于理解、易于接受、易于實(shí)現(xiàn)的落腳點(diǎn)，讓抽象的內(nèi)容生動(dòng)化、具體化，以此建構(gòu)生動(dòng)的、高效的數(shù)學(xué)課堂.

案例3有理數(shù)的乘法

在教學(xué)有理數(shù)的乘法法則時(shí)，大多數(shù)教師會(huì)直接給出運(yùn)算法則，或者給出一些具體實(shí)例讓學(xué)生通過模仿、聯(lián)想等學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行抽象，從而讓學(xué)生通過記憶、模仿等活動(dòng)理解并掌握知識(shí).從應(yīng)用的角度來講，這種教學(xué)過程是高效的，學(xué)生可以直接應(yīng)用法則解決問題，但從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的角度來分析，以上教學(xué)過程略顯枯燥.其實(shí)，教師在教學(xué)中不妨創(chuàng)設(shè)一些生活情境，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)抽象內(nèi)容的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

師：剛剛我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，知曉了它的運(yùn)算規(guī)則，其實(shí)這個(gè)運(yùn)算規(guī)則可以用生活實(shí)例來表達(dá).現(xiàn)在通過“我問你答”的方式考考大家，看看這些生活實(shí)例和哪個(gè)法則相對應(yīng)？

師：朋友的朋友是朋友.

生1：正正得正.(生1搶答)

師：很好.朋友的敵人是？

生2：敵人，正負(fù)得負(fù).

師：很好，按照這個(gè)規(guī)律說下去，你還能得到什么？

生3：敵人的朋友是敵人，這個(gè)說的是“負(fù)正得負(fù)”.

生4：敵人的敵人是朋友，這個(gè)就是“負(fù)負(fù)得正”.

師：真棒！你還能想到其他生活實(shí)例嗎？

有了前面的鋪墊，學(xué)生積極聯(lián)想，又列舉了一些其他事例，如將好人、壞人，好報(bào)、壞報(bào)與好事、壞事建立聯(lián)系，進(jìn)一步體驗(yàn)規(guī)則.

這樣將抽象的內(nèi)容與實(shí)際情境建立聯(lián)系，不僅實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)化，而且彰顯了數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值.數(shù)學(xué)教學(xué)中，在關(guān)注教學(xué)結(jié)果的同時(shí)，也要重視教學(xué)過程，善于借助已有的認(rèn)知基礎(chǔ)等經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升教學(xué)的有效性[3].

4 巧借專門設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化認(rèn)知

專門設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是為具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容服務(wù)的，其更加具體、形象，更具操作性，也更有數(shù)學(xué)味.在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過“動(dòng)手做”體驗(yàn)數(shù)學(xué)，獲得成功經(jīng)驗(yàn)；通過“動(dòng)腦想”逐漸形成概念、結(jié)論、定理，以此讓學(xué)生在具體操作中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化認(rèn)知.

案例4求證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°.

分析：本題在證明時(shí)需要添加輔助線，但是對于剛剛接觸幾何證明的學(xué)生來講，這個(gè)過程無疑是復(fù)雜的，難以理解的.為了降低問題的難度，讓學(xué)生獲得直觀感受，大多數(shù)教師會(huì)通過折疊、拼貼等具體實(shí)驗(yàn)來啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生自主地完成輔助線的添加.

在具體實(shí)施過程中，大多教師會(huì)拋出這樣的問題：之前我們是怎樣發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的呢？有的學(xué)生想到了拼貼法，有的學(xué)生想到了折疊法，有的學(xué)生想到了測量法，課堂氣氛活躍.不過在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線時(shí)，學(xué)生仍然一籌莫展.可見，通過以上具體操作并沒有讓學(xué)生有更多收獲.究其原因是以上教學(xué)過程缺乏針對性的引導(dǎo)，學(xué)生一直在原有的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中徘徊，并未取得新的突破.基于此，教師做了如下引導(dǎo).

圖3

師：如圖3，將∠A剪下來拼到∠ACE的位置，將∠B將下來拼到∠DCE的位置，于是有∠A=∠ACE，∠B=∠DCE.若不用“剪、拼”的方式，是否能夠得到∠ACE呢？(生沉思)

生1：由∠A=∠ACE，我想到了兩條平行線的內(nèi)錯(cuò)角，過點(diǎn)C作CE∥AB，即可得到∠ACE.

師：很好！這樣是否可以證明了呢？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生借助已有的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，通過角相等想到了平行線，繼而通過添加輔助線順利地完成了證明.

師：還有其他添加輔助線的方法嗎？

圖4

生2：如圖4，將∠C剪下來拼到∠EAC的位置，∠B剪下來拼到∠DAB的位置，于是有∠EAC=∠C，∠DAB=∠B，它們都是一對內(nèi)錯(cuò)角，所以我想到過點(diǎn)A作DE∥CB.

這樣添加輔助線的思路打開后，證明的方法也就應(yīng)運(yùn)而生.學(xué)生又嘗試應(yīng)用其他方式添加輔助線，如在BC上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DE∥AB，DF∥AC，通過構(gòu)造同位角進(jìn)行證明，等等.

這類活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是無法從生活實(shí)際中直接獲取的，需要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中不斷積累.這類活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)直接影響著學(xué)生思維能力和解題能力的提升，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，使其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)組成部分.

這些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都是在日常生活、學(xué)習(xí)和實(shí)踐中獲得的，其既與知識(shí)有著相同的一面，也具有特殊性，更側(cè)重于親身經(jīng)歷和體驗(yàn).因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程，有意識(shí)地幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于借助各種數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而在經(jīng)驗(yàn)的驅(qū)動(dòng)下讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)應(yīng)用，成就高效數(shù)學(xué)課堂.