地內(nèi)行星會(huì)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律解讀
——以金星為例

陳 亮 蔣洪力

（1.華東師范大學(xué) 地理信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200241; 2.華東師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院, 上海 200241; 3.自然資源部超大城市自然資源時(shí)空大數(shù)據(jù)分析應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200241; 4.唐山市開灤一中, 河北 唐山 063000）

一、引言

太陽系中的行星按照距離太陽由近到遠(yuǎn)依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星。其中金星和水星軌道位于地球軌道內(nèi)側(cè)，稱為地內(nèi)行星。地內(nèi)行星有時(shí)是晨星，有時(shí)又是昏星；此外，還有上合、下合、東大距、西大距、凌日等星象。這些特殊的星象是由地內(nèi)行星與太陽的會(huì)合運(yùn)動(dòng)造成的。同水星相比，金星距地球更近，體積和質(zhì)量也更大，因此上述星象更為典型。本文以金星為例，對(duì)其會(huì)合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行深入解讀，通過觀察、分析、模擬、推理和驗(yàn)證，探究會(huì)合運(yùn)動(dòng)的特征和規(guī)律，將會(huì)合運(yùn)動(dòng)與行星運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)——繞日公轉(zhuǎn)建立聯(lián)系。

二、地內(nèi)行星的會(huì)合運(yùn)動(dòng)

會(huì)合運(yùn)動(dòng)是指在地球上看到的行星和太陽在天球上的相對(duì)位置的周期性變化。行星繞日公轉(zhuǎn)的軌道半徑和周期都不相同。從運(yùn)動(dòng)著的地球上看，太陽和行星都沿黃道（帶）做視運(yùn)動(dòng)，它們?cè)谔烨蛏系奈恢每梢杂酶髯缘牡匦囊朁S經(jīng)表示，而行星和太陽的相對(duì)位置就是它們之間的黃經(jīng)差（即距角）。會(huì)合運(yùn)動(dòng)就是此黃經(jīng)差的周期性變化。

地內(nèi)行星會(huì)合運(yùn)動(dòng)的原理圖如圖1所示，同時(shí)考慮了行星和地球的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，地球和地內(nèi)行星都在時(shí)刻不停地繞太陽自西向東運(yùn)動(dòng)，地內(nèi)行星軌道位于地球軌道內(nèi)側(cè)，距太陽更近，公轉(zhuǎn)速度更快。從地球上的觀測(cè)者來看，當(dāng)?shù)厍蛟谲壍牢恢?時(shí)，地球E、太陽S和地內(nèi)行星P在一條直線上，P在ES連線的延長(zhǎng)線上，此時(shí)S和P的地心視黃經(jīng)相等（即距角為0°），稱為上合。

圖1 地內(nèi)行星的會(huì)合運(yùn)動(dòng)原理圖[1]

上合后，地內(nèi)行星和地球繼續(xù)以不同的速度繞太陽公轉(zhuǎn)。EP連線為軌道割線，EP連線和ES連線的夾角即為太陽和行星的相對(duì)位置，也就是距角。此過程中，從地球角度來看，EP連線向ES連線以左移動(dòng)，即行星向太陽東方移動(dòng)，且距角逐漸增大。當(dāng)?shù)厍蜻\(yùn)行到軌道位置2時(shí)，EP由割線變?yōu)榍芯€，∠EPS為直角，P是直角頂點(diǎn)。此時(shí)距角達(dá)到最大，且行星在太陽東方，稱為東大距。

東大距后，距角逐漸減小，地內(nèi)行星逐漸靠近太陽。當(dāng)?shù)厍蜻\(yùn)行到軌道位置3時(shí)，E、P、S又在一條直線上，P和S的黃經(jīng)再次相等。此時(shí)P在E和S之間，稱為下合。

下合后，地內(nèi)行星和地球繼續(xù)公轉(zhuǎn)，EP連線和ES連線夾角逐漸增大，即距角逐漸增大，只是此時(shí)行星運(yùn)動(dòng)到了太陽西方。當(dāng)?shù)厍虻竭_(dá)軌道位置4 時(shí)，EP再次由割線變?yōu)榍芯€，距角再次達(dá)到最大，稱為西大距。

西大距后，當(dāng)?shù)厍蜻\(yùn)動(dòng)到軌道位置5時(shí)，E、S、P又在一條直線上，P在ES連線的延長(zhǎng)線上，P和S地心視黃經(jīng)又相等，再次上合，至此完成一個(gè)會(huì)合周期。

行星自上合至東大距再到下合，始終位于太陽東方，日落后出現(xiàn)在西方天空，為昏星現(xiàn)象。行星自下合—西大距—上合，始終位于太陽西方，日出前出現(xiàn)于東方天空，為晨星現(xiàn)象。古人稱晨星階段的金星為“啟明”，昏星階段的金星為“長(zhǎng)庚”。兩千多年前的《詩經(jīng)·小雅·大東》中的“東有啟明，西有長(zhǎng)庚”，描述的就是金星的晨星和昏星現(xiàn)象。

值得指出的是，同為地內(nèi)行星的水星，運(yùn)動(dòng)規(guī)律與金星相似，同樣有上下合、東西大距和凌日等星象。然而水星的公轉(zhuǎn)軌道在金星內(nèi)側(cè)，軌道半徑更小，公轉(zhuǎn)速度更快，公轉(zhuǎn)周期更短，因此會(huì)合周期更短（會(huì)合周期的討論見第四節(jié)）。同時(shí)由于水星距離太陽更近，大距較?。ㄔ?7°～28°之間），加上它的體積和質(zhì)量都比較小，所以對(duì)于它的觀測(cè)更加困難。因此本文以金星為例，考察地內(nèi)行星的會(huì)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

三、金星距角的討論

太陽和行星的黃道坐標(biāo)如圖2所示。如前文所述，對(duì)于行星P來說，距角是行星P與太陽S對(duì)地球E的張角∠PES。由于行星公轉(zhuǎn)軌道面并不完全和黃道面重合（例如金星軌道面與黃道面成3.4°的交角），因此EP連線并不在黃道面上。從圖2中可以看出，太陽與行星的黃經(jīng)差為∠SET，是用黃道面上的平面角來度量的，而距角∠PES是在平面PES上度量的，二平面空間位置是相交關(guān)系，所以距角∠PES并不一定等于太陽和行星的黃經(jīng)差∠SET。

圖2 行星距角示意圖

以金星為例，已知太陽和金星的視黃經(jīng)（分別為λS和λV）和金星的視黃緯（β），可以在球面直角三角形?PTS中應(yīng)用球面三角形的余弦公式求解距角∠PES。

由上式可知，由于金星視黃緯的存在，距角∠PES并不等價(jià)于視黃經(jīng)差∠SET。分情況討論如下。

（1）當(dāng)金星位于黃道面上，即β=0°時(shí)，∠PES=λs-λv，即距角等于太陽和金星的視黃經(jīng)差。

（2）當(dāng)β≠0°時(shí)。

（a）若太陽和金星的視黃經(jīng)相等，即λS-λV=0°，∠PES=arccos[cos0°·cosβ]=β，即距角等于金星的視黃緯β。例如，當(dāng)λS-λV=0°，β=+0.6°時(shí)，∠PES= 0.6°。此時(shí)金星和太陽在同一條黃經(jīng)線上，PES面垂直于黃道面。

（b）當(dāng)太陽和金星的視黃經(jīng)不相等，即λS-λV≠0°時(shí)，根據(jù)距角公式和反余弦函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，則∠PES＞λs-λv，即距角大于視黃經(jīng)差，即如圖2所示的一般位置關(guān)系。

對(duì)于會(huì)合運(yùn)動(dòng)中的特殊位置討論如下。

（1）在上下合日，視黃經(jīng)差λS-λV=0°，為最小值；此時(shí)如果金星在軌道最北或最南，即視黃緯的絕對(duì)值最大（β=±3.4°）時(shí)，∠PES=3.4°，即距角大于視黃經(jīng)差，二者差值達(dá)到3.4°的極大值。

（2）在東西大距，(λS-λV)達(dá)到最大值；此時(shí)如果金星位于黃道面上，即β=0°，則∠PES=λS-λV，即距角等于視黃經(jīng)差，兩者差值達(dá)極小值0°。

需要指出的是，金星軌道面和黃道面的交角很小，所以距角與視黃經(jīng)的差值很小，最大也不會(huì)超過3.4°。為了研究方便，在一般的討論中，可以忽略這些差值，近似地認(rèn)為太陽和金星的視黃經(jīng)差就是距角的大小。

四、會(huì)合周期的討論

1. 短會(huì)合周期

會(huì)合運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)。地內(nèi)行星連續(xù)兩次上（下）合日的時(shí)間間隔，叫做地內(nèi)行星的會(huì)合周期。由于合日只要求太陽和行星的視黃經(jīng)相等，在這種相對(duì)“寬松”的條件下，會(huì)合周期相對(duì)較短；而行星和太陽發(fā)生交食（如星凌日和日掩星）則要求二者視黃經(jīng)和視黃緯都相等，因此發(fā)生此種條件“苛刻”的會(huì)合需要較長(zhǎng)的周期（實(shí)際上天球上的金星和太陽都非質(zhì)點(diǎn)而有一定的視半徑，因此嚴(yán)格來說發(fā)生凌日時(shí)二者視黃經(jīng)與視黃緯未必相等，但必須相差很小，在凌日限之內(nèi)）。為了將兩種會(huì)合周期加以區(qū)分，連續(xù)兩次合日的會(huì)合周期稱為短會(huì)合周期，而連續(xù)兩次凌日的會(huì)合周期稱為長(zhǎng)會(huì)合周期。

地內(nèi)行星短會(huì)合周期S的計(jì)算如圖3（a）所示。當(dāng)行星P在位置P1，地球E在位置E1時(shí)發(fā)生第一次下合，接著P和E以不同角速度繞太陽S公轉(zhuǎn)，P的角速度大于E，到達(dá)位置2時(shí)行星比地球多公轉(zhuǎn)一周，發(fā)生第二次下合。若用P表示行星公轉(zhuǎn)周期，E表示地球公轉(zhuǎn)周期，則易得出表示會(huì)合周期S的公式為：1/S=1/P-1/E。

圖3 行星會(huì)合周期的計(jì)算[2]

上述公式說明地內(nèi)行星相對(duì)于太陽的會(huì)合速度（1/S），就是其公轉(zhuǎn)角速度（1/P）和地球公轉(zhuǎn)角速度（1/E）之差，如圖3（b）所示。由公式可知，地內(nèi)行星速度越接近地球，會(huì)合速度越小，會(huì)合周期就越大，反之則會(huì)合周期越小。值得注意的是，上述公式只是按照勻速圓周運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)出的會(huì)合周期公式，其計(jì)算結(jié)果只是平均周期。由于軌道偏心率和攝動(dòng)的影響，實(shí)際會(huì)合周期與平均周期有一定的差異。

對(duì)于金星來說，P=224.701地球日（以下簡(jiǎn)稱“日”），地球公轉(zhuǎn)周期（即恒星年）E=365.256日，代入公式得到會(huì)合周期S=583.923日，約為584日。由于584日的會(huì)合周期，在一個(gè)地球年內(nèi)至少會(huì)出現(xiàn)1次合日，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩次（一次上合一次下合）；有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一次大距，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩次（一次東大距一次西大距），有時(shí)一次也不會(huì)出現(xiàn)；另外金星最亮的時(shí)刻發(fā)生在下合與大距之間，那么一年內(nèi)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一次最亮的金星，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩次，有時(shí)一次也不會(huì)出現(xiàn)。這些推論為金星的觀測(cè)提供了依據(jù)。

2.長(zhǎng)會(huì)合周期

在一個(gè)短會(huì)合周期583.923日內(nèi)，地球公轉(zhuǎn)了360°×(583.923/365.256)= 575.52°=360°+215.52°，金星公轉(zhuǎn)了360°×(583.923/224.701)=935.52°=720°+215.52°，也就是說地球和金星都從上一次會(huì)合位置沿軌道前進(jìn)了215.52°，即會(huì)合位置在軌道上是不斷變化的。由于金星軌道和黃道面有3.4°交角，因此經(jīng)過一個(gè)短會(huì)合周期，太陽和行星的視黃經(jīng)相等，而視黃緯未必相等，所以金星未必和太陽發(fā)生交食，即凌日。金星凌日只能發(fā)生在軌道升降交點(diǎn)或其附近，所以凌日周期是短會(huì)合周期的倍數(shù)，這種周期稱為長(zhǎng)會(huì)合周期。

可以用有理數(shù)逼近實(shí)數(shù)的方法計(jì)算較精密的長(zhǎng)會(huì)合周期。[3]將地球與金星公轉(zhuǎn)周期之比365.2564/224.7010展開成連分?jǐn)?shù)，得：365.2564/224.7010=365 2564/2247010=[1; 1, 1, 1, 2, 29, 1, 1, 3, 2, 13, 1, 1, 10]，其漸進(jìn)分?jǐn)?shù)依次為：1, 2, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 382/235,395/243, 777/478, 2726/1677, 6229/3832......

上述漸近分?jǐn)?shù)由左到右逐項(xiàng)更加精密。由第6項(xiàng)漸近分?jǐn)?shù)13/8可知，金星公轉(zhuǎn)13周的時(shí)間相當(dāng)于地球公轉(zhuǎn)8周的時(shí)間，此即8年的短會(huì)合周期。在此期間，地球用時(shí)365.256×8=2922.051日，金星用時(shí)224.701×13=2921.113日，兩者僅相差0.938日。由第7項(xiàng)漸近分?jǐn)?shù)382/235可知，235年的長(zhǎng)會(huì)合周期比8年周期精密，兩者用時(shí)僅相差0.537日。由第8項(xiàng)漸近分?jǐn)?shù)395/243可知，243年是更精密的會(huì)合周期，地球和金星兩者用時(shí)僅相差0.410日。依此類推，478年比243年更精密，1677年比478年更精密……即可以用漸進(jìn)分?jǐn)?shù)有理逼近的方法得到越來越精確的會(huì)合周期。

利用上述有理逼近的方法可以更準(zhǔn)確地預(yù)知金星大距、合日或凌日、日掩金星的日期和時(shí)間。上述漸進(jìn)分?jǐn)?shù)得到的周期中，8年周期時(shí)間間隔較短，精度較低；1677年周期精度較高，但間隔過長(zhǎng)，更適合大距和合日的精確推算；243年長(zhǎng)度比較適中，精度也較高，且與歷史上凌日系列周期的組合較為吻合，穩(wěn)定而實(shí)用，推算也比較簡(jiǎn)便，因此天文學(xué)上將243年作為金星凌日的長(zhǎng)周期。

五、晨星昏星軌跡的模擬與討論

1.晨星昏星軌跡概述

所謂晨星昏星軌跡，指的是每天日出（晨星）或日落（昏星）時(shí)，朝東或朝西看到的金星在天空中的位置，在整個(gè)晨星或昏星過程中位移形成的軌跡。以晨星為例，其軌跡的天文學(xué)意義是：對(duì)于某地的觀測(cè)者，某日太陽出地平時(shí)，金星在東半天球上的投影位置，如圖4所示，這個(gè)投影位置就是金星的地平坐標(biāo)的地平高度和方位角。

圖4 晨星軌跡概念圖

地球繞日公轉(zhuǎn)，每天日出日落的時(shí)間和方位都不相同。根據(jù)第三節(jié)中的討論，金星與太陽的距角也是不斷變化的。因此日出或日落時(shí)金星的地平坐標(biāo)會(huì)逐日變化，晨星昏星也就呈現(xiàn)出比較復(fù)雜的軌跡。以晨星為例，對(duì)于某地的觀測(cè)者，金星的地平方位與其赤緯、某地的地理緯度以及日距角等因素有關(guān)；金星的高度，則由其周日圈相對(duì)于地平圈的傾角（和觀測(cè)地緯度有關(guān)）和日出時(shí)金星已經(jīng)走過的周日圈弧長(zhǎng)（和金星與太陽的黃經(jīng)差有關(guān)）共同決定。因此，晨星昏星的軌跡問題，本質(zhì)上是金星的黃道坐標(biāo)和地平坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換并朝東（西）方投影的幾何問題。

高等教育出版社出版的《地球概論》教科書中插圖3-36如圖5所示，該圖概念性地描繪了啟明星和長(zhǎng)庚星的軌跡。在關(guān)于晨星昏星軌跡的討論中此圖被廣泛地引用，但是對(duì)于圖中軌跡的代表性卻鮮有討論。例如，圖中所示的晨昏星地平坐標(biāo)系的半橢圓形軌跡是否與實(shí)際相符？晨星和昏星在天球上的移動(dòng)均為逆時(shí)針方向是否真實(shí)存在？前述金星軌跡是復(fù)雜而多變的，而圖5對(duì)之描述卻是簡(jiǎn)單而單一的，因此有必要采用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▽?duì)晨星昏星的軌跡圖進(jìn)行驗(yàn)證。

圖5 《地球概論》教科書圖3-36[4]

2.一個(gè)長(zhǎng)會(huì)合周期內(nèi)的模擬

根據(jù)第四節(jié)中長(zhǎng)會(huì)合周期的討論，經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)會(huì)合周期，太陽、地球和金星又回到幾乎完全一樣的相對(duì)位置上，即太陽和金星在天球上的位置幾乎沒有變化，因此晨星昏星的軌跡是以長(zhǎng)會(huì)合周期重復(fù)再現(xiàn)的。受篇幅所限，本文選取較為簡(jiǎn)單的8年長(zhǎng)會(huì)合周期，使用了計(jì)算機(jī)模擬軟件Stellarium繪制晨星昏星軌跡圖，模擬從2022年至2030年8年中的5次晨星和5次昏星過程。在實(shí)際模擬過程中，為使金星清晰可辨，其距角不能太小，即忽略上下合日前后肉眼看不到金星的時(shí)段，故模擬如下5次晨星和5次昏星的時(shí)間段。

2022年1月7日至2022年10月14日晨星；

2022年11月12日至2023年8月7日昏星；

2023年8月15日至2024年5月13日晨星；

2024年6月23日至2025年3月10日昏星；

2025年3月17日至2025年12月22日晨星；

2026年1月29日至2026年10月14日昏星；

2026年10月26日至2027年7月23日晨星；

2027年9月1日至2028年5月28日昏星；

2028年6月5日至2029年3月12日晨星；

2029年4月13日至2030年1月3日昏星。

借助Stellarium軟件，在每個(gè)模擬日的日出或日落時(shí)東地平或西地平天空標(biāo)注金星的位置，每10日標(biāo)注一個(gè)點(diǎn)，圓點(diǎn)代表金星在空中的位置，并標(biāo)注了軌跡的方向，以及每個(gè)晨星昏星過程首尾（即上合與下合）太陽出沒地平的方位，最終得到8年周期內(nèi)的晨星昏星軌跡，如圖6所示。需要指出的是，經(jīng)過8年周期后，2030年1月開始的晨星軌跡（受篇幅所限此圖略去）與第一個(gè)晨星軌跡幾乎完全相同，也充分驗(yàn)證了金星具有明顯的長(zhǎng)會(huì)合周期的結(jié)論。

圖6 8年會(huì)合周期中的5次晨星（左）和5次昏星（右）的軌跡圖

從圖中可以看出，在一個(gè)8年周期內(nèi)，晨星昏星的軌跡呈現(xiàn)出比較復(fù)雜的特征。

（1）軌跡形狀復(fù)雜且不規(guī)則，有重疊和交叉現(xiàn)象，并非理想半橢圓形的一部分。

（2）軌跡方向在不斷變化，并非簡(jiǎn)單的逆時(shí)針，且不存在同一短會(huì)合周期內(nèi)晨星和昏星在地平的軌跡方向同為逆時(shí)針的情況。

（3）上合與下合太陽的出沒地平方位是不同的。

（4）大距點(diǎn)高度并不是軌跡的最高點(diǎn)，根據(jù)紫金山天文臺(tái)數(shù)據(jù)，在整個(gè)模擬過程中出現(xiàn)西大距的日期為2022年3月20日、2023年10月24日、2025年6月1日、2027年1月4日和2028年8月11日，而圖中顯示這些大距點(diǎn)都不是軌跡最高點(diǎn)。[5]

由此可見，圖5表示的并不是實(shí)際觀測(cè)到的晨星昏星軌跡。晨星昏星軌跡復(fù)雜，是由于會(huì)合周期遠(yuǎn)大于地球年，造成會(huì)合位置和各星象位置不斷移動(dòng)以及距角不斷變化，同時(shí)再將金星的黃道坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地平坐標(biāo)時(shí)，有相對(duì)復(fù)雜的幾何投影關(guān)系造成的。為了方便研究和學(xué)習(xí)，需要繪制晨星昏星三維立體模式圖，取大同、去小異，去個(gè)性化，保留共性，找出各星象和相位之間的時(shí)空聯(lián)系，完整體現(xiàn)整個(gè)短會(huì)合周期運(yùn)動(dòng)過程的普遍性規(guī)律和特點(diǎn)，圖5描繪的就是這種三維立體模式圖。

圖5將晨星昏星復(fù)雜的軌跡化繁為簡(jiǎn)，進(jìn)行了模式化處理，這種抽象的模式圖可以幫助我們通俗理解晨昏星軌跡這種復(fù)雜現(xiàn)象的形成過程和原理。例如，圖中標(biāo)識(shí)了上合（鄰近凸月形的地平位置）、大距（弦月形）、下合（鄰近細(xì)彎月形的地平位置）的位置和相位變化順序以及整個(gè)晨星軌跡相對(duì)于太陽向西傾斜、昏星軌跡向東傾斜的特點(diǎn)；顯示了各相位的距角變化（軌跡任意點(diǎn)的地心連線與太陽的地心連線的夾角是距角）；也顯示了晨星由下合到西大距的軌跡距離短、用時(shí)短（約72日），由西大距到上合軌跡距離長(zhǎng)、用時(shí)長(zhǎng)（約220日），昏星由上合到東大距用時(shí)長(zhǎng)（約220日）、由東大距到下合用時(shí)短（約72日）的特點(diǎn)；并給出了判斷晨昏星的方法，即從上合到下合為昏星，從下合到上合為晨星。

真實(shí)的晨星昏星軌跡比較復(fù)雜，方向又多變，因此解讀模式圖時(shí)一定要注意區(qū)分模式圖與真實(shí)金星軌跡的差異性。

（1）模式圖的逆時(shí)針箭頭方向并不是地平坐標(biāo)系上晨昏星的實(shí)際移動(dòng)方向，而是表示隨著時(shí)間的推移金星相位發(fā)生變化的方向。

（2）模式圖中半橢圓形軌跡并不是晨昏星真實(shí)的軌跡形狀，太陽位置也非上合與下合時(shí)太陽的實(shí)際出沒地平方位。

（3）根據(jù)天體力學(xué)的計(jì)算和紫金山天文臺(tái)數(shù)據(jù)，上、下合可能出現(xiàn)在一天中的任何時(shí)刻，即未必出現(xiàn)在如圖5所示的太陽正好出沒地平的時(shí)刻（實(shí)際上其他星象如東、西大距亦如是），只是本文主要討論肉眼可見的晨昏星，因此采用了太陽出沒地平時(shí)刻的金星位置進(jìn)行說明。[6]需要指出的是，在白天或黑夜的其他時(shí)刻即使金星不可見，其位置和移動(dòng)軌跡仍然是真實(shí)存在的。

3.不同緯度晨星軌跡的模擬

晨星昏星軌跡雖然復(fù)雜，但是也具有一定的規(guī)律性。例如對(duì)于不同緯度的觀測(cè)者，金星的周日圈和地平圈所成傾角不同，因此日出日落時(shí)金星高度也不同。另外太陽出沒地平的方位與太陽赤緯和地理緯度有關(guān)（具體計(jì)算公式較為復(fù)雜，此處略去）?；镜囊?guī)律是日出日落方位在中低緯度差別不大而在高緯度差別明顯，那么“伴日左右”的金星出沒地平的方位也會(huì)因緯度而不同。為了驗(yàn)證上述推理，本文選取了0°N，20°N，40°N和60°N這四個(gè)緯度進(jìn)行一次晨星過程的模擬。因?yàn)榫暥雀哂?6.5°N的地區(qū)會(huì)出現(xiàn)極晝極夜現(xiàn)象，金星和太陽的周日圈幾乎與地平圈平行，晨星的過程不明顯，故不進(jìn)行模擬。模擬時(shí)間段選取2022年1月10日到2022年9月27日這一晨星過程。由于不同緯度金星和太陽的位置關(guān)系會(huì)有細(xì)微差別，所以晨星過程首尾會(huì)有一兩日的不同。這4個(gè)緯度的晨星軌跡對(duì)比如圖7所示。

從圖7可以看出，同一晨星或昏星的時(shí)段，緯度越高，金星的高度越小，移動(dòng)范圍越大，因此軌跡也越“扁”且越“寬”。另外由于距角的存在，金星的軌跡范圍比太陽移動(dòng)的范圍更廣。

圖7 不同緯度晨星軌跡的對(duì)比圖

六、結(jié)語

地球上的人類無法感知地球和行星的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，人類所能感知的就是行星與太陽的會(huì)合運(yùn)動(dòng)。行星各自以不同軌道速度圍繞太陽公轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)的過程中，太陽、行星及地球三者之間相對(duì)位置不斷變化，會(huì)合運(yùn)動(dòng)就是此相對(duì)位置的周期性變化在地球上的反映。會(huì)合運(yùn)動(dòng)是表象，而公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是本質(zhì)。本研究以金星為例，通過觀察、分析、模擬、推理和驗(yàn)證的研究方法，跳出地球，透過現(xiàn)象探尋和理解行星運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，得到了地內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。對(duì)地內(nèi)行星會(huì)合運(yùn)動(dòng)的研究，可以推知從地外行星角度觀測(cè)地球與太陽會(huì)合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，促進(jìn)人類對(duì)太陽系其他行星甚至太陽系外行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索。