學(xué)科思維導(dǎo)圖：讓系統(tǒng)化思維發(fā)展更高效

江蘇省蘇州市吳江區(qū)江村實(shí)驗(yàn)學(xué)校 倪 晶

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本任務(wù)，也是核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)教育最關(guān)鍵的價(jià)值所在。如何引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)系統(tǒng)地去思考和解決問(wèn)題，即如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中更有效地發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)化思維？這引發(fā)了筆者的思考。在“借助數(shù)學(xué)學(xué)科思維導(dǎo)圖促進(jìn)小學(xué)生系統(tǒng)化思維發(fā)展的策略研究”課題實(shí)驗(yàn)中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)科思維導(dǎo)圖作為一種思維交流工具，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中具有舉足輕重的作用，它能有效地促進(jìn)教師的教和學(xué)生的學(xué)，是提升學(xué)生系統(tǒng)化思維能力的有效手段。

一、學(xué)科思維導(dǎo)圖的本質(zhì)內(nèi)涵

作為培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主陣地，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在傳授知識(shí)的同時(shí)，更要在此基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。思維導(dǎo)圖作為一種圖文并茂的可視化工具，能夠?qū)⒅黝}關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，并利用認(rèn)知、記憶規(guī)律，提高人的理解能力、記憶能力以及思維能力。其實(shí)質(zhì)就是將抽象的思考對(duì)象進(jìn)行具象化表達(dá)，把形象思維與抽象思維較好地結(jié)合起來(lái)，它具有直觀性、條理性和發(fā)散性特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

適用于學(xué)科教學(xué)的思維導(dǎo)圖，是在思維導(dǎo)圖原有含義及特性的基礎(chǔ)上，融入并突出體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)特色而形成的以圖示或圖示組合的方式對(duì)學(xué)科知識(shí)體系進(jìn)行結(jié)構(gòu)化表征，以實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)化，促進(jìn)學(xué)生思維及心智結(jié)構(gòu)發(fā)展的工具。數(shù)學(xué)學(xué)科思維導(dǎo)圖強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)知識(shí)的“理解性記憶”和“結(jié)構(gòu)化思考”，在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理等，用文字、圖片、簡(jiǎn)筆畫(huà)等方式，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象思維直觀化、分散知識(shí)系統(tǒng)化、單一內(nèi)容延伸化，拓展學(xué)生的想象力，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步加深其對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力和系統(tǒng)化思維的發(fā)展。

二、學(xué)科思維導(dǎo)圖的表現(xiàn)形式

根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論，我們知道小學(xué)生的思維發(fā)展正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過(guò)渡期。因此，適用于小學(xué)生的學(xué)科思維導(dǎo)圖，其表達(dá)的是一個(gè)從形象到抽象再到形象的認(rèn)知探究過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生從直觀的認(rèn)知中，將抽象的思維通過(guò)一定的關(guān)聯(lián)，并以數(shù)字、文字、圖畫(huà)、線條等具體的痕跡表達(dá)出來(lái)，最終形成具象化的結(jié)構(gòu)，是學(xué)生系統(tǒng)化思維的展開(kāi)和發(fā)展過(guò)程。

在學(xué)生繪制的數(shù)學(xué)學(xué)科思維導(dǎo)圖中，融合了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)空間幾何的表象、對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析、對(duì)數(shù)學(xué)方法的思考等。學(xué)科思維導(dǎo)圖使學(xué)生的思維外顯化、可視化、具體化，將形象思維與抽象思維很好地結(jié)合起來(lái)，使其相輔相成、互相促進(jìn)。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科思維導(dǎo)圖，主要以概念圖、樹(shù)狀圖、流程圖、維恩圖、輻射狀圖等圖形進(jìn)行呈現(xiàn)。概念圖主要是利用圖示的方法將頭腦中的概念表達(dá)出來(lái)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。樹(shù)狀圖顧名思義，如同一棵大樹(shù)一樣，從主干上延伸出許多分支，常用于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的歸納與總結(jié)。流程圖是按照事物的發(fā)展規(guī)律來(lái)構(gòu)建的，呈現(xiàn)的是事件或知識(shí)之間的順序結(jié)構(gòu)或因果聯(lián)系，可突出方法或步驟的條理化、有序性，制作流程圖有利于學(xué)生邏輯思維能力的提升。維恩圖主要以圖形重疊的形式來(lái)表達(dá)兩個(gè)或兩個(gè)以上的概念、觀點(diǎn)、類別之間的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)及相互的關(guān)系。輻射狀圖以某一個(gè)事物或中心主題，向四面八方分散出相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生充分發(fā)揮想象力，輻射狀思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生思維的發(fā)散。

學(xué)科思維導(dǎo)圖的表現(xiàn)形式可以通過(guò)上述幾種比較常用且規(guī)范的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，但并不局限于此。由于學(xué)科思維導(dǎo)圖是學(xué)生對(duì)自身思考過(guò)程的展示，它具有較強(qiáng)的個(gè)性化特點(diǎn)，因此，也可以是由學(xué)生自主創(chuàng)新的、能夠清晰表達(dá)自身思考過(guò)程的，且能讓大家看得明白的各種形式。

三、學(xué)科思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

一個(gè)好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，必定是學(xué)生數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)生、發(fā)展和生長(zhǎng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。作為思維高級(jí)形式的系統(tǒng)化思維，它的培養(yǎng)需要教師變革課堂教學(xué)方式，探尋新的教學(xué)思路。學(xué)科思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效運(yùn)用，不僅能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的再認(rèn)識(shí)、再理解，而且學(xué)生在對(duì)學(xué)科思維導(dǎo)圖思考、設(shè)計(jì)、繪制、表達(dá)的過(guò)程中，較好地發(fā)揮了創(chuàng)新精神和主觀能動(dòng)性，發(fā)展了聯(lián)想力和創(chuàng)造力，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維逐步向高階思維邁進(jìn)。

（一）根據(jù)學(xué)科思維導(dǎo)圖，提升數(shù)學(xué)思維的完整性

心理學(xué)研究表明，兒童的有意注意維持時(shí)間較短暫，且它是一種有目的的、需要一定意志努力的心理現(xiàn)象。建構(gòu)主義理論也認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)從任務(wù)或問(wèn)題出發(fā)，以探索問(wèn)題來(lái)維持學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，以保障思維的持續(xù)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)科思維導(dǎo)圖的問(wèn)題性導(dǎo)向特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生帶著具體的問(wèn)題和真實(shí)的任務(wù)，去探索知識(shí)、去思考解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮其有意注意和主觀能動(dòng)性，在不斷地修正與相互補(bǔ)充的過(guò)程中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維趨于完整。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“十幾減9”一課，這是學(xué)生學(xué)習(xí)退位減法的起始課，因此理解十幾減9的算理、掌握其算法，可以為接下來(lái)探索十幾減其他一位數(shù)的退位減法奠定基礎(chǔ)。學(xué)生根據(jù)例題列出算式“17-9”，筆者提出問(wèn)題：“17-9結(jié)果等于多少，怎么算呢？請(qǐng)同學(xué)們把自己的思考過(guò)程記錄下來(lái)，想到幾種方法就寫(xiě)幾種?！睂W(xué)生帶著明確的問(wèn)題和任務(wù)，積極探索“17-9”的口算方法，逐漸列出了“用學(xué)具操作”“想加算減”“破十法”“平十法”等方法。在筆者的指導(dǎo)下，學(xué)生用樹(shù)狀思維導(dǎo)圖梳理和呈現(xiàn)各種算法，在展示各自算法的同時(shí)，需把自己的想法口述給同學(xué)們聽(tīng)，如此可以將算理與算法有效融合。教師在充分肯定這些方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察樹(shù)狀思維導(dǎo)圖，通過(guò)比較選擇自己喜歡的、更簡(jiǎn)單的口算“17-9”的方法，進(jìn)行方法的優(yōu)化。

在上述教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索“17-9”的口算方法，并將自己的思路通過(guò)數(shù)字、文字、圖形的方法呈現(xiàn)在同學(xué)們的面前，輔以口頭表達(dá)的方式，將算理與算法結(jié)合起來(lái)。筆者通過(guò)對(duì)樹(shù)狀思維導(dǎo)圖中各種方法的直觀比較，選擇最優(yōu)化的口算方法，為學(xué)生后續(xù)探索和掌握十幾減幾的口算算理和算法打下基礎(chǔ)，促進(jìn)了學(xué)生的思維逐步走向完善，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的完整性。

（二）設(shè)計(jì)學(xué)科思維導(dǎo)圖，深化數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)性

數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程應(yīng)是對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)過(guò)程。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中知識(shí)內(nèi)容碎片化、教學(xué)方式單一化等因素，極大地限制了學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)科思維導(dǎo)圖的有效設(shè)計(jì)，可以溝通所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，使知識(shí)從碎片化到結(jié)構(gòu)化、系列化，學(xué)生在主動(dòng)構(gòu)建認(rèn)知圖式的過(guò)程中，從數(shù)、式、形、色等各方面、多角度地刺激形象思維，由點(diǎn)到線、由線到面，建構(gòu)知識(shí)整體框架，形成并深化數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)體系。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者課前讓學(xué)生收集小學(xué)階段學(xué)過(guò)的所有關(guān)于三角形的內(nèi)容，并用學(xué)科思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行有條理的整理，在小組里交流之后，進(jìn)行全班展示交流。學(xué)生展示了多種不同的學(xué)科思維導(dǎo)圖：有的學(xué)生按知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)間的先后順序，將三角形知識(shí)以流程圖的形式進(jìn)行展示，把碎片化的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)一條“主線”“串連”起來(lái)；有的學(xué)生把與三角形相關(guān)的概念進(jìn)行分類，用輻射狀思維導(dǎo)圖加以整理，以三角形為中心，第一層梳理了“基本概念”“三邊關(guān)系”“三角形內(nèi)角和”“三角形的分類”等，第二層則在第一層主題的基礎(chǔ)上，分散出相關(guān)內(nèi)容，如從“三角形的分類”這個(gè)主題，按分類標(biāo)準(zhǔn)的不同可以分散出“按角分類”“按邊分類”，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)展開(kāi)學(xué)科思維導(dǎo)圖的第三層，如“按角分類”又可繪制出三個(gè)分支——銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形……最后，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、完善繪制出的學(xué)科思維導(dǎo)圖，將零散的知識(shí)和點(diǎn)狀的思維以輻射狀勾連在一張思維導(dǎo)圖中，建構(gòu)框架，形成思維體系。

上述教學(xué)過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)學(xué)科思維導(dǎo)圖，梳理知識(shí)脈絡(luò)，打破各課時(shí)內(nèi)容之間、單元與單元之間，甚至各年級(jí)數(shù)學(xué)教材之間的邊界限制，圍繞一個(gè)學(xué)習(xí)中心或主題，將割裂的、碎片化的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)和整合，進(jìn)行多維度、系統(tǒng)化、全域性的統(tǒng)整，使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)動(dòng)態(tài)知識(shí)框架，達(dá)到了舉一反三的效果，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)性深化。同時(shí)，學(xué)科思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性化色彩，且形式多樣，有利于學(xué)生創(chuàng)造力的提升。

（三）利用學(xué)科思維導(dǎo)圖，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的深刻性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生掌握知識(shí)靠死記硬背，解決問(wèn)題時(shí)常淺嘗輒止、流于表面。造成上述現(xiàn)象的原因，究其原因是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)停留在“是什么”“怎么樣”，而很少去研究“為什么”。人的智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，而是以探索和思考的過(guò)程來(lái)表現(xiàn)。學(xué)科思維導(dǎo)圖憑借自身可視、靈活、發(fā)散等特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，將不同學(xué)生的不同思路歷程表達(dá)出來(lái)，在對(duì)所繪導(dǎo)圖的觀察、分析、評(píng)價(jià)、反思的過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，從本質(zhì)上把握數(shù)學(xué)知識(shí)，由只重視“是什么”“怎么樣”過(guò)渡到向“為什么”“還可以怎么做”的高階思維晉級(jí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深層次發(fā)展。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：超市購(gòu)進(jìn)12箱南瓜，每箱24個(gè)，一共有多少個(gè)？學(xué)生列出乘法算式“24×12=（ ）”。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“你想怎么算呢？”學(xué)生思考后先在小組內(nèi)交流，并把組內(nèi)學(xué)生的不同想法繪制成思維導(dǎo)圖，然后在全班進(jìn)行交流，各小組分別將思維導(dǎo)圖進(jìn)行展示，說(shuō)明組內(nèi)各種算法的思考過(guò)程：算法一，先算10箱和2箱各有多少個(gè)，再把算出來(lái)的兩部分合起來(lái)；算法二，用豎式計(jì)算，先用個(gè)位上的2去乘24，接著用十位上的1去乘24，再算出結(jié)果……教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“24×12=（ ）”思維導(dǎo)圖展示的算法進(jìn)行比較、辨別、分析、評(píng)價(jià)，對(duì)各小組間類似的算法進(jìn)行整合，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生對(duì)算法與算法之間、算法與算理之間的聯(lián)系進(jìn)行觀察、思考，如“用個(gè)位上的2乘24表示的是幾箱南瓜的個(gè)數(shù)？”“1乘24是幾箱南瓜的個(gè)數(shù)？1與24相乘得到的這個(gè)24，表示的是多少個(gè)南瓜？”“算法二與算法一之間有什么聯(lián)系？”……最終將通過(guò)自繪、組繪、全班繪的學(xué)科思維導(dǎo)圖完整地呈現(xiàn)出來(lái)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，使學(xué)生進(jìn)一步理解了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，溝通了算理與算法以及不同算法之間的聯(lián)系。

在上述“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦“思考”這一過(guò)程，為學(xué)生提供充分的時(shí)間與空間，去探索算法、表述算理，利用學(xué)科思維導(dǎo)圖這一思維交流工具，從表面的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或規(guī)律中發(fā)現(xiàn)深層次的內(nèi)涵，有利于拓寬學(xué)生的思維視角，推動(dòng)學(xué)生的思維由“淺表”走向“深入”。

“工欲善其事，必先利其器?！睂W(xué)科思維導(dǎo)圖不單是一種圖文并茂的可視化認(rèn)知工具，也是一種新穎高效的思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要積極運(yùn)用學(xué)科思維導(dǎo)圖優(yōu)化教學(xué)，還要引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用學(xué)科思維導(dǎo)圖輔助學(xué)習(xí)，應(yīng)用學(xué)科思維導(dǎo)圖梳理數(shù)學(xué)知識(shí)、溝通前后聯(lián)系、促進(jìn)概念理解和方法遷移，引領(lǐng)學(xué)生的思維由表及里、由淺入深、由低到高，從而有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力和系統(tǒng)化思維的高效發(fā)展。