“畫數(shù)學(xué)”：“教學(xué)做合一”思想下提升學(xué)生思維力的實踐研究

江蘇省蘇州市吳中區(qū)華東師范大學(xué)蘇州灣實驗小學(xué) 劉冬青

“教學(xué)做合一”思想是陶行知先生重要的教育思想，其中指出了教師的職責(zé)不是單純地教書，而是教給學(xué)生必要的學(xué)習(xí)方法，尤其是動手做、動腦思考的方法，提倡在手腦并用的前提下高效學(xué)習(xí)、有方法地學(xué)習(xí)?；诖耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中教師就要較好地踐行“教學(xué)做合一”思想，創(chuàng)設(shè)一個個“畫數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在動手中感知數(shù)學(xué)知識，在動腦中感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出理性的色彩，閃爍著個性化的光芒。

一、“畫數(shù)學(xué)”，實現(xiàn)做中教，激發(fā)學(xué)生主動探索

在做中教是陶行知教育思想的核心元素之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一項重要內(nèi)容，是引導(dǎo)學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)的重要方式。因此，在“推導(dǎo)長方形的面積計算公式”的教學(xué)中，教師要構(gòu)建“畫數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在實踐操作中感悟畫圖過程中的內(nèi)在本質(zhì)，并通過畫一畫、擺一擺、議一議等系列學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生對長方形面積計算公式的學(xué)習(xí)走向深入，加速有效學(xué)習(xí)的生成。

首先，組織開展畫一畫學(xué)習(xí)活動。教學(xué)伊始，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生畫一畫不同的長方形。畫好長方形之后，接著開展分享與展示學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生匯報畫出的長方形。與此同時，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜所畫出的一個長方形的面積，并說出自己的思考。在這個過程中，學(xué)生能在分享與互動中得到一系列的數(shù)學(xué)信息。如畫出的長方形長8厘米、寬5厘米，學(xué)生猜面積大約是30平方厘米，該生是用1平方厘米的面積單位去想象的；長方形長3厘米、寬2厘米，面積是6平方厘米，該生是直接用1平方厘米的面積單位去拼圖的。

其次，指導(dǎo)開展擺一擺學(xué)習(xí)活動。結(jié)合學(xué)習(xí)反饋，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的討論和對應(yīng)的驗證。那個長8厘米、寬5厘米的長方形面積是30平方厘米的結(jié)論是不成立的。學(xué)生的質(zhì)疑，為他們進(jìn)一步的學(xué)習(xí)探究提供了必要的條件。于是，教師順勢而導(dǎo)：“該如何證明自己的分析呢？”學(xué)生就會拿出1平方厘米的面積單位，進(jìn)行擺一擺的學(xué)習(xí)活動。經(jīng)過擺一擺，他們發(fā)現(xiàn)長邊是8厘米，這意味著擺滿1排就需要8個面積單位，寬是5厘米，就需要擺5排，這樣就需要8×5=40個面積單位。與此同時，學(xué)生也在擺出其他的長方形過程中形成了一種關(guān)于長方形面積計算的直覺。

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生對上述學(xué)習(xí)現(xiàn)象進(jìn)行評議，在議一議的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)信息得到交換，思維得到碰撞，感悟也會隨之加深。就這樣，學(xué)生在畫圖、擺圖等活動中實現(xiàn)了長方形面積計算學(xué)習(xí)的突破，促使探究活動順利地走向更深處。

二、“畫數(shù)學(xué)”，促進(jìn)做中學(xué)，激發(fā)學(xué)生個性活力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要實現(xiàn)畫數(shù)學(xué)的美好愿景，教師要重視教材的發(fā)掘以及學(xué)情的分析與把握；還應(yīng)該關(guān)注學(xué)習(xí)情境的構(gòu)建及學(xué)習(xí)平臺的提供，使學(xué)生能夠參與知識形成的探究學(xué)習(xí)活動，成為學(xué)習(xí)的思想者，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。所以在“認(rèn)識方向的問題解決”的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生使用雙手，用畫圖的策略發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)學(xué)信息，并在相互討論、爭辯中學(xué)會整理信息、學(xué)會思考，提升思維的活性，讓問題的研究順利展開。

在認(rèn)識方向的練習(xí)課教學(xué)中，教師要設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，幫助學(xué)生走出思維慣性，走出思維定式，學(xué)會用畫圖的策略來助推研究的開展，促進(jìn)思考的深入，提升學(xué)習(xí)的實效性。

曉紅家、琳琳家和學(xué)校都在育紅路這條筆直的大街上。已知曉紅家離學(xué)校300米，琳琳家離學(xué)校400米。問：曉紅家和琳琳家相距多少米？

問題一提出，學(xué)生都很興奮，因為在他們看來，這個問題太簡單了，兩家之間的距離就是用300+400=700（米）。當(dāng)教師要求學(xué)生講述自己的解題理由時，學(xué)生都能振振有詞地回答道：“我們小組是通過畫圖得到的，因為曉紅家在學(xué)校的左邊300米，琳琳家在學(xué)校的右邊400米，這就得出了3300+400=700（米）。

此時，教師要善借這股東風(fēng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究?！爱媹D是一種非常智慧的方法，你還有其他的畫法嗎？”在相應(yīng)的畫圖與爭論學(xué)習(xí)之后，學(xué)生終于明白曉紅家和琳琳家可以在學(xué)校的左右兩個方向，也可以同在學(xué)校的左邊或?qū)W校的右邊。采用畫圖策略，學(xué)生對問題的研究更深入，對相關(guān)的學(xué)習(xí)研究也會更深刻。

三、“畫數(shù)學(xué)”，體現(xiàn)學(xué)為主，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)動

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要及學(xué)生生活現(xiàn)實的狀態(tài)等因素，靈動地營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考意識、創(chuàng)新探究能力等，讓他們的個性及活力得以釋放，讓整個學(xué)習(xí)活動充滿生機(jī)。以教學(xué)“倍數(shù)的認(rèn)識”為例，教師要緊扣畫數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)，以及“教學(xué)做合一”的思想，引導(dǎo)學(xué)生在畫圖中探究問題的實質(zhì)，在思考中促進(jìn)學(xué)習(xí)的深入。

教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖釋義，把握問題信息。學(xué)習(xí)倍數(shù)時很多學(xué)生都會形成一定的學(xué)習(xí)定式，認(rèn)為求倍數(shù)就是用乘法來計算，如2的3倍就是2×3。但是數(shù)學(xué)問題并非都是這樣一個模式，也不是千篇一律的。

例如，教師設(shè)計了這樣一道題：一個池塘里有60只鴨子，比鵝的4倍少4只。池塘里有多少只鵝？看到這個問題，有一部分學(xué)生會直接用乘法的思路來解答。問其理由，則說不出。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式去解答問題，把握習(xí)題中的數(shù)量信息，并通過圖例幫助學(xué)生較好地感知數(shù)量之間的聯(lián)系。

教師引導(dǎo)學(xué)生操作感受，理解問題本質(zhì)。隨著學(xué)生畫圖學(xué)習(xí)的開展，他們在具體的圖例中感受到60只不過是1份數(shù)（1倍量），而是比鵝的4倍還少4只。但是要讓學(xué)生真正領(lǐng)悟圖中數(shù)量之間的本質(zhì)關(guān)系，還是有一定困難的。基于此，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，用小棒去操作，發(fā)現(xiàn)如果是60的4倍就是240只，而題目中是鴨子比鵝的4倍少4只。

在這個情境下學(xué)生進(jìn)行小組互動，把60根小棒平均分成4堆，結(jié)合鴨子比鵝的4倍少4只這個條件，得出鵝的4倍應(yīng)該比鴨子還要多4只，就這樣用4個圓片來代替，發(fā)現(xiàn)每一份是16個。自此，學(xué)生就能夠較好地明晰這里4倍少4的基本原理，從中學(xué)習(xí)到有關(guān)倍數(shù)問題的多樣性，進(jìn)而更好地感悟倍數(shù)的本質(zhì)。

四、“畫數(shù)學(xué)”，助力新探究，加速學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)新

“畫數(shù)學(xué)”是符合小學(xué)生思維特征和學(xué)習(xí)心理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，也是立足“教學(xué)做合一”教育思想的重要實踐。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)畫圖，并在畫圖過程中更好地感知問題中的信息，理解對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。為此，在“分?jǐn)?shù)乘除法解決問題”的教學(xué)中，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生去畫圖，再結(jié)合相應(yīng)的實踐操作，來促進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)之間錯綜關(guān)系的解讀，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)思考的不斷深入，并在發(fā)散的思考中實現(xiàn)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新。

教師設(shè)計變式問題，誘發(fā)深入思考：鳴鳴的家中有一箱雞蛋，已經(jīng)吃掉了。媽媽發(fā)現(xiàn)后，立即又買來了20個雞蛋，這時雞蛋的總數(shù)正好占箱子的。問：這個箱子中原來一共有多少個雞蛋？

看到這道題，教師要引導(dǎo)學(xué)生探尋研究問題的策略，鼓勵學(xué)生采取多元化的方法來思考問題、分析問題，從而助力學(xué)生學(xué)習(xí)研究的突破。于是，學(xué)生就會依據(jù)自己的個性化思考，進(jìn)行不一樣的學(xué)習(xí)研究。有的學(xué)生采取畫圖策略，畫出2條線段，一條是平均分成5份，標(biāo)出吃掉了，還剩下。接下來，把這個再畫下來，并在其右邊添上20個，這樣組成一條新的線段，它恰好是原來一箱雞蛋的，接著畫出的虛線部分，這樣就與上述的“1”完全相同了。通過畫圖，以及對圖例構(gòu)成的解讀，學(xué)生終于弄明白剩余的和新買來的20個合起來就是整箱雞蛋的，自此，問題的研究有了眉目，相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系也變得清晰了。

從上述教學(xué)實踐中可以看出，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“畫數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)體驗，是更好地學(xué)習(xí)和感知數(shù)形結(jié)合思想方法的有利舉措，也有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的大幅提升。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要依托“畫數(shù)學(xué)”的策略，為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)構(gòu)建一幅更為生動的藍(lán)圖，為他們智慧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更為廣闊的天地。當(dāng)然，教師也要清醒地意識到陶行知先生的“教學(xué)做合一”教育思想是博大精深的，是需要不斷實踐和探索的，“畫數(shù)學(xué)”僅是其中的一種重要做法。在教學(xué)時，教師要樹立學(xué)習(xí)意識和創(chuàng)新意識，采取更為靈動的教學(xué)策略來凸顯“教學(xué)做合一”思想，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的活力，為他們終身學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。