數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)W生圖形直觀能力的培養(yǎng)

福建省龍巖市上杭縣才溪小學(xué)（中心校） 范富峰

現(xiàn)代教育教學(xué)不斷進(jìn)行創(chuàng)新變革，尤其更為注重學(xué)生思維的培養(yǎng)和各項(xiàng)能力的形成訓(xùn)練。圖形觀察是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成內(nèi)容，這就需要教師重視對(duì)學(xué)生空間想象能力的鍛煉。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中圖形運(yùn)用的主要作用是解決基本運(yùn)算和圖形面積問題，所以，數(shù)學(xué)教師要充分運(yùn)用多元化教學(xué)手段與方法，將數(shù)與代數(shù)完整呈現(xiàn)在圖形中，并以此為依據(jù)來實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解水平的有效提升，確保學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。教師需要構(gòu)建完善的教學(xué)框架和設(shè)計(jì)教學(xué)方案，并運(yùn)用多元化教學(xué)方法，借助理論實(shí)踐引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與計(jì)算。要特別強(qiáng)調(diào)圖形直觀能力在日常教學(xué)中的合理融入，只有真正實(shí)現(xiàn)無形數(shù)學(xué)思想在有形圖形置換當(dāng)中的滲透，方才可以實(shí)現(xiàn)教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全面掌握，將數(shù)學(xué)的本質(zhì)和知識(shí)形成的過程以及解決問題的方法完全傳遞給學(xué)生，改變學(xué)生的思維方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效果。

一、關(guān)于圖形直觀能力

圖形直觀能力從概念上講是幫助學(xué)生對(duì)圖形觀察與分析所應(yīng)該具備的能力，是學(xué)生需要切實(shí)掌握與靈活運(yùn)用的數(shù)學(xué)技能，直接關(guān)系幾何圖形學(xué)習(xí)的效率和進(jìn)度、是否能夠快速理解和掌握幾何圖形相關(guān)知識(shí)和概念。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行課堂教學(xué)方案的改進(jìn)與優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)正確引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和掌握?qǐng)D形直觀能力，并做到深入感知和解決幾何圖形問題。

二、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域培養(yǎng)學(xué)生圖形直觀能力的優(yōu)勢(shì)

（一）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

數(shù)與代數(shù)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合與緊密聯(lián)系，小學(xué)生可以根據(jù)數(shù)字概念的理解和運(yùn)用來實(shí)現(xiàn)幾何圖形的準(zhǔn)確計(jì)算，并確保將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行形象化與直觀化，且可以在教師的正確引導(dǎo)下，從多個(gè)層面進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)的分析，以空間思維來進(jìn)行圖形面積的計(jì)算，原因就在于圖形的觀察和分析是建立在思維基礎(chǔ)上。因此，教師需要著重鍛煉學(xué)生圖形直觀能力，并提高其創(chuàng)造思維與創(chuàng)新思維。

（二）使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念和相關(guān)知識(shí)

圖形直觀能力涉及數(shù)學(xué)學(xué)科各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，憑借數(shù)與代數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生更好地理解圖形相關(guān)知識(shí)，并促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考能力、理解能力、學(xué)習(xí)能力以及邏輯思維能力的提升。事實(shí)上，數(shù)字和圖形之間有著極為緊密的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要合理進(jìn)行知識(shí)的設(shè)計(jì)和整合，并運(yùn)用圖形直觀、生動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的描述，使學(xué)生可以通過直觀分析解答思路來獲取解決數(shù)學(xué)問題的方法，這也是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)概念的基本途徑。因此，教師要結(jié)合教材內(nèi)容和具體的教學(xué)目標(biāo)，從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域出發(fā)，提高學(xué)生空間思維能力，從而構(gòu)建出更加豐富的圖形空間，使其能夠直觀思考和解答圖形問題，在鍛煉學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作能力的基礎(chǔ)上，使其掌握使用圖形直觀能力來描述和分析數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而高效完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。

（三）使學(xué)生構(gòu)建完整的思維模式

數(shù)學(xué)概念發(fā)展模式直接體現(xiàn)在直觀形式上，因此，圖形直觀能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠發(fā)揮出重要的作用。教師需要幫助學(xué)生完全掌握基本的知識(shí)技能，數(shù)與代數(shù)以分類為主，學(xué)生需要明確多種數(shù)字類型，例如偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等，并運(yùn)用數(shù)與代數(shù)的相關(guān)概念來認(rèn)識(shí)圖形，如此就能夠?qū)崿F(xiàn)圖形構(gòu)造的快速理解，并掌握正確計(jì)算圖形面積與表面積的方法。

（四）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容極為廣泛，涵蓋面較廣，數(shù)學(xué)教師需要做到針對(duì)性地選擇和合理地設(shè)計(jì)，要能夠發(fā)掘趣味性的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自主學(xué)習(xí)意識(shí)以及獨(dú)立思考的意識(shí)。圖形是學(xué)生必須掌握的知識(shí)重點(diǎn)，需要憑借對(duì)數(shù)字概念的理解使學(xué)生全面掌握?qǐng)D形基本結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生圖形直觀能力，進(jìn)而切實(shí)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性。

三、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)W生圖形直觀能力培養(yǎng)的策略

（一）以概念為基，奠定學(xué)生圖形觀察能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中，數(shù)字是重要的核心，同時(shí)更是數(shù)學(xué)知識(shí)的組成內(nèi)容，是重要的學(xué)習(xí)出發(fā)點(diǎn)。因此，教師要能夠靈活運(yùn)用數(shù)與代數(shù)，依據(jù)知識(shí)點(diǎn)概念，以概念為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的圖形觀察能力。此外，教師還要注重創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，以輕松的氛圍來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)架構(gòu)。幾何圖形是形象且具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要能夠利用現(xiàn)代信息化技術(shù)手段幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化與形象化的方法，以增強(qiáng)學(xué)生自主探究實(shí)踐的興趣，并提高其觀察與運(yùn)算能力。

例如，人教版小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“時(shí)、分、秒”的教學(xué)過程中，教師可以憑借長(zhǎng)方形面積計(jì)算來進(jìn)行教學(xué)的輔助，以訓(xùn)練學(xué)生的直觀表達(dá)能力，便于學(xué)生對(duì)時(shí)間概念的深入理解，同時(shí)也可實(shí)現(xiàn)知識(shí)概念的運(yùn)用。為了能夠適應(yīng)現(xiàn)代化教學(xué)的節(jié)奏和核心理念，滿足新課程改革標(biāo)準(zhǔn)要求，教師可以運(yùn)用信息化技術(shù)推動(dòng)學(xué)生有序理解時(shí)間。一方面，教師可搜集與之相關(guān)的圖片，制作出多媒體課件，利用多媒體設(shè)備展示給學(xué)生，使其可直接觀看到鐘表，讓其對(duì)鐘表進(jìn)行初步的了解。另一方面，教師也可以利用電子白板或黑板展示長(zhǎng)方形，激發(fā)學(xué)生的討論，讓學(xué)生將鐘表看作大長(zhǎng)方形，并按照分針、秒針、時(shí)針方向來標(biāo)出一個(gè)不規(guī)則圖形，再計(jì)算不規(guī)則圖形面積。學(xué)生之間也可以以小組為單位來進(jìn)行積極的討論，首先觀察鐘表各個(gè)部分的面積，再利用圖形面積計(jì)算方法進(jìn)行圖形面積分割和計(jì)算，以有效培養(yǎng)學(xué)生的觀察和思考能力。教師還可將不規(guī)則圖形面積以分?jǐn)?shù)的形式表示，以問題為引導(dǎo)指導(dǎo)學(xué)生在課后進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的探究和討論，如此就能夠使學(xué)生逐漸形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，并加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及運(yùn)用，為今后學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）以規(guī)則為引，使學(xué)生形成抽象圖形思維

圖形直觀能力是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的有效途徑，教師需靈活運(yùn)用概念、法則來促使學(xué)生養(yǎng)成抽象思維能力，以使其形成圖形思維能力。隨著新課程改革的深入實(shí)施、核心課程計(jì)劃的逐步深入，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂也不斷發(fā)生著變化，一改傳統(tǒng)的教學(xué)模式，這同時(shí)也使得整個(gè)教學(xué)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了巨大的變化。所以，數(shù)學(xué)教師需要不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，并利用多樣化教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何圖形相關(guān)知識(shí)的探究，使其了解更加全面且完整的知識(shí)。這也需要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師可以以遞進(jìn)式教學(xué)、階梯式方法來拓展學(xué)生的知識(shí)面，使其不斷提升學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)其綜合發(fā)展。

例如，在人教版小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第3課“測(cè)量”的教學(xué)中，教師需要按照小學(xué)生的實(shí)際學(xué)情和理解能力以及認(rèn)知能力，制定具有明確目標(biāo)性的教學(xué)方案，如通過案例展示和過程分析等方法來實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的推進(jìn)，先布置習(xí)題任務(wù)，如設(shè)計(jì)相關(guān)問題：“你知道語文課本的長(zhǎng)度嗎？你的字典的長(zhǎng)度與寬度又是多少呢？”

然后教師讓學(xué)生根據(jù)記憶中語文課本和字典的形象進(jìn)行回憶，并在頭腦中形成語文課本和字典的立體樣態(tài)，并按照抽象化方法來進(jìn)行語文課本、字典長(zhǎng)度和寬度數(shù)值的估算或計(jì)算。為提高課堂教學(xué)有效性，教師可通過語言的描述引導(dǎo)學(xué)生繪制語文課本和字典的圖形結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)出其長(zhǎng)方形的圖形特點(diǎn)，再測(cè)量其長(zhǎng)度。教師也可以使用電子白板進(jìn)行語文課本與字典的繪畫，通過視覺幫助學(xué)生在腦中想象出語文課本和字典，并嘗試測(cè)量長(zhǎng)度，在圖形框架的構(gòu)建下以圖示來進(jìn)行分析。在實(shí)際教學(xué)中，教師需結(jié)合不同方法來促使學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，以培養(yǎng)其空間抽象思維能力。

（三）以規(guī)律為路，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)學(xué)習(xí)需要具備豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，所以教師需要幫助學(xué)生不斷拓寬知識(shí)面，增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)素養(yǎng)。另外，教師要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，掌握基本數(shù)學(xué)概念和計(jì)算公式，并提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和學(xué)科素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，在不斷培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力、解決問題能力、自主建構(gòu)能力的過程中，以數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?yàn)榻虒W(xué)背景，精心布置教學(xué)內(nèi)容，以科學(xué)的教學(xué)方案和合理的實(shí)施步驟來推動(dòng)課堂教學(xué)的開展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

如人教版小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第7課“長(zhǎng)方形和正方形”的教學(xué)中，教師可先利用圖形結(jié)構(gòu)拆分的方法幫助學(xué)生掌握正方形源自長(zhǎng)方形的變換，明確正方形是長(zhǎng)方形中的特殊圖形。為了能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，教師可以利用微視頻以動(dòng)畫模擬的方式，為學(xué)生展示長(zhǎng)方形如何轉(zhuǎn)化為正方形。另外，教師也要讓學(xué)生了解圖形面積之間的進(jìn)率，依據(jù)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握的米、分米和厘米的知識(shí)來思考圖形面積之間的進(jìn)率。教師可組織研學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生尋找校園中形狀為正方形或長(zhǎng)方形的物體并計(jì)算其面積，然后教師可以進(jìn)行問題的引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，讓學(xué)生計(jì)算圖形的數(shù)量，使學(xué)生基本掌握面積之間進(jìn)率換算后，可以為學(xué)生布置課后任務(wù)，讓學(xué)生使用直尺來測(cè)量家中地板或地磚面積，并計(jì)算出室內(nèi)房間的總面積。這個(gè)過程既能夠訓(xùn)練學(xué)生的實(shí)踐操作能力，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，既能夠達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和學(xué)科素養(yǎng)當(dāng)中的數(shù)學(xué)思維。

（四）以圖形表征為切入點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生圖形直觀能力

教師可以利用圖形表征作為突破口，提高學(xué)生圖形直觀能力。圖形表征能夠讓學(xué)生在頭腦中構(gòu)建出具體的圖形，利用示意圖和草圖等形式予以表現(xiàn)，這也是對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作的補(bǔ)充和糾正以及細(xì)化與深化。在圖形表征中，學(xué)生不僅可實(shí)現(xiàn)操作的有序進(jìn)行和提高熟練度，同時(shí)還可通過表征思考深層次數(shù)學(xué)問題，以形成更加深刻和個(gè)性化的認(rèn)知與體驗(yàn)，使其外在操作真正內(nèi)化成為學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)、掌握知識(shí)的動(dòng)力，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)逐漸走向更高的層次。學(xué)生思維主要是隨著操作順序而行進(jìn)，操作順序內(nèi)隱含著學(xué)生的思維過程。學(xué)生在探索性的操作活動(dòng)當(dāng)中常常會(huì)遇到無從下手的情況，甚至產(chǎn)生一些無序的、粗糙的思考，這就有必要在圖形表征中加以改進(jìn)和完善，實(shí)現(xiàn)思維過程與結(jié)果由無序到有序的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)圖形直觀能力由粗略到精致的提升。

如教師在教學(xué)人教版小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第5課“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，設(shè)計(jì)出圈一圈、擺一擺活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)際動(dòng)手來初步了解倍的意義，然后教師設(shè)計(jì)三個(gè)畫一畫活動(dòng)：（1）第一行有2個(gè)，第二行個(gè)數(shù)是第一行物品的幾倍？（倍數(shù)為1倍、2倍、3倍、4倍，讓學(xué)生畫一畫，并說一說是幾的幾倍，是幾和幾）（2）第二行個(gè)數(shù)是第一行的2倍，誰能用到更多的方法？在學(xué)生獨(dú)立畫圖之后，根據(jù)學(xué)生的畫圖作業(yè)提出質(zhì)疑：“這幅畫當(dāng)中表示的倍數(shù)關(guān)系正確嗎？仔細(xì)觀察，第一幅、第二幅圖其個(gè)數(shù)各不相同，為什么？”讓學(xué)生通過討論之后談一談不同的方法。（3）共有兩行擺放了12個(gè)小木片，第二行是第一行的幾倍？

學(xué)生首次接觸“倍”的概念，這時(shí)教師并沒有讓知識(shí)一步到位，而是在教學(xué)過程中通過不斷引導(dǎo)，為學(xué)生提供充足的思考空間與時(shí)間，讓每一個(gè)學(xué)生在動(dòng)手操作之后動(dòng)腦思考，再利用圖的形式表征來予以體現(xiàn)，以此來凸顯學(xué)生思維的真實(shí)狀態(tài)，并在實(shí)際操作中予以修正和提升。

結(jié)合上述內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的圖形直觀能力有著極高的重要性。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要能夠全面掌握學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和心理特征，仔細(xì)規(guī)劃出科學(xué)的教學(xué)方案和教學(xué)框架，真正實(shí)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)圖形，要真正在小學(xué)第一階段就注重學(xué)生圖示意識(shí)的滲透、圖形直觀能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠形成良好的數(shù)學(xué)知識(shí)直覺。教師還要注意在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中建立直觀與抽象的適度平衡，通過文字語言、圖形語言和符號(hào)語言之間的互譯，使學(xué)生的直覺和形象思維能夠逐漸上升到理性思維層次，使其能夠借助圖形表征實(shí)現(xiàn)多重?cái)?shù)據(jù)語言的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生可以建立多重知識(shí)表象，為未來學(xué)習(xí)更加高深的數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。