指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高質(zhì)量智能學(xué)習(xí)成效測試
——以小學(xué)數(shù)學(xué)“講述題”為例

張 梅

(江蘇省宿遷市泗洪縣上塘鎮(zhèn)中心小學(xué) 江蘇 泗洪 223900)

在學(xué)業(yè)測試題中設(shè)置講述題，是落實指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)習(xí)成效測試的一項關(guān)鍵措施。這樣的測試，不僅關(guān)注了學(xué)生掌握的基本知識與基本技能，而且關(guān)注了他們對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解、對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建以及對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維形成過程的數(shù)學(xué)化表達(dá)，最后都是指向數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的培育。

1.指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高質(zhì)量智能學(xué)習(xí)成效測試的意義

教育評價具有導(dǎo)向、激勵、調(diào)節(jié)和監(jiān)督功能。以評價改革促進(jìn)課堂變化已成為國家推動課程改革的重要工具?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)指出：在教學(xué)評估中，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)被視為評估的重要組成部分，評估應(yīng)側(cè)重于學(xué)生在數(shù)學(xué)知識和技能、學(xué)習(xí)行為、方法和實踐方面的成就，其中最重要的是數(shù)知識技能的掌握……數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表達(dá)是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用逐漸形成的。在小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解主要涉及“兩功”和“六感”，對應(yīng)抽象技能(包括常識、數(shù)量感和形式感)、算術(shù)、符號知識和邏輯，以及數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、符號意識、推理意識。

2.測試閱讀與表達(dá)素養(yǎng)：從關(guān)注“教書”到關(guān)注“讀書”

一直以來，很多老師上數(shù)學(xué)課都不喜歡指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，往往布置作業(yè)的時候才翻一下，找找練習(xí)題在第幾頁。針對這種情況，我們專門設(shè)置一種測試題，促使學(xué)生解讀書上原題、原圖，倒逼教師把自己“教望天書”改成讓學(xué)生“讀數(shù)學(xué)書”。開始很多老師和家長都抵觸這樣的考查，認(rèn)為一是書上內(nèi)容那么多，復(fù)習(xí)時抓不準(zhǔn)要考哪道例題哪個圖；二是答案不唯一，如果學(xué)生隨意說，打分評價困難。經(jīng)過一段時間適應(yīng)以后，發(fā)現(xiàn)這樣考查對學(xué)生的閱讀能力、質(zhì)疑能力和表達(dá)能力的提高很有幫助，于是大家慢慢就認(rèn)可了。

例如：“雞的只數(shù)=鴨的只數(shù)×4”，寫出兩個量的等量關(guān)系后，再畫出來。畫正確三個圖得滿分，本題選自四年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測題。

2.1 設(shè)計意圖。

(1)用直觀的方式說明圖中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。

(2)了解教師平時是否讓學(xué)生閱讀教材中的插圖。

(3)仿照例子說明數(shù)量關(guān)系，避免學(xué)生瞎胡說。

2.2 典型案例與分析。

一類：題意理解明確，圖式對應(yīng)完整。

二類：等量關(guān)系體現(xiàn)充分。

三類：圖與式綜合表達(dá)清楚，兩個等量關(guān)系明確。

2.3 試題評析。本題考查的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生既要用“數(shù)學(xué)眼光”讀圖，弄懂例題和插圖的意思，又要用“數(shù)學(xué)思維”研究數(shù)量關(guān)系，還要用“數(shù)學(xué)語言”即符號、圖示、文字等表達(dá)自己的認(rèn)識和理解。同時，此題又能幫助學(xué)生通過幾何直觀和數(shù)學(xué)建模來對插圖中的等量關(guān)系進(jìn)行理解性說明。當(dāng)然從答題中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生對題意不明確。答題時弄成雞、鴨的等量關(guān)系或者圖示，或者自己另編一套等量關(guān)系進(jìn)行圖示等。當(dāng)然從答題中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生對題意不明確。答題時弄成雞、鴨的等量關(guān)系或者圖示，或者自己另編一套等量關(guān)系。

3.測試運(yùn)算與思維素養(yǎng)：從關(guān)注“外顯”到關(guān)注“內(nèi)涵”

運(yùn)算才能，作為數(shù)學(xué)核心概念，與過去的理解完全不同。過去我們主要是把數(shù)學(xué)運(yùn)算作為學(xué)生應(yīng)該掌握的一項基本技能來訓(xùn)練，以正確、迅速作為基本要求。運(yùn)算能力的基本表現(xiàn)是“能夠明晰運(yùn)算的對象，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡潔的運(yùn)算策略解決問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度”。所以，我們在考查對基本知識和基本技能的理解和掌握的過程中，把學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)內(nèi)涵、意義價值的深刻理解和靈活應(yīng)用放在重要位置，把對學(xué)生推理意識和思維品質(zhì)的考查作為重要測試目標(biāo)，實現(xiàn)將“外顯”的公共知識結(jié)構(gòu)向“內(nèi)隱”的個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變。

講述對計算的理解想辦法講明白：0.3×0.2為什么等于0.06？積為什么會比兩個乘數(shù)?。堪涯愕南敕▽懗鰜砘虍嫵鰜?。

3.1 設(shè)計意圖。

(1)用不同的方式表示小數(shù)乘法的意義。

(2)能正確解釋小數(shù)乘積的意義。

(3)能夠說明積與乘數(shù)之間的變化關(guān)系。

3.2 典型案例與分析。從學(xué)生的作答情況來看，基本正確的解答可以分為以下三類。一類：從算式的意義方面來說明，0.3的十分之二(五分之一)是多少或0.2的十分之三是多少；或模糊地解釋為“0.3個0.2或者0.2個0.3”。二類：從算式的計算規(guī)律方面來說明，一個不為0的數(shù)乘一個小于1的數(shù)(純小數(shù)、真分?jǐn)?shù))，積比這個乘數(shù)小。二類：從算式的計算規(guī)律方面來說明，一個不為0的數(shù)乘一個小于1的數(shù)(純小數(shù)、真分?jǐn)?shù))，積比這個乘數(shù)小。三類：單純從算式的圖示方面來說明，包括線段圖、方格圖。

3.3 試題評析。本題考查的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，表面看是運(yùn)算能力中的運(yùn)算意義的理解，而實際上是關(guān)注學(xué)生運(yùn)用幾何直觀和模型意識表達(dá)數(shù)學(xué)理解，著眼于推理意識和思維品質(zhì)的考查。在小學(xué)階段，計算教學(xué)不能只著眼于會算與算對，更重要的是重視學(xué)生學(xué)習(xí)與思考過程的教學(xué)設(shè)計與教學(xué)研究。這樣測試，既能引起教師重視數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)表達(dá)，又能幫助學(xué)生通過幾何直觀思維和數(shù)學(xué)建模類比來對算式的意義與算理進(jìn)行理解性說明。同時，外顯思維，學(xué)會數(shù)學(xué)地表達(dá)，必須學(xué)會用文字、圖形、符號等規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程和思考過程，從本質(zhì)上闡述自己對數(shù)學(xué)知識的理解。本題考查結(jié)果雖然看起來得分率不高，學(xué)生不能根據(jù)“30×20、3×2、0.3×0.2”的聯(lián)系，運(yùn)用類比推理來說明他們之間的聯(lián)系，這恰好找到了我們教學(xué)的弱點，即很多數(shù)學(xué)課堂上的基本知識、基本思想方法等沒有真正落實，基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育不到位。這樣，就為下一步改進(jìn)教學(xué)提供了真實的依據(jù)。

4.測試系統(tǒng)化與結(jié)構(gòu)化素養(yǎng)：從關(guān)注“獨(dú)立”到關(guān)注“聯(lián)系”

“數(shù)學(xué)理解的發(fā)展意味著，學(xué)生頭腦中建構(gòu)更加豐富、更加具有整合性的知識結(jié)構(gòu)，這種整合的知識結(jié)構(gòu)使得學(xué)生的數(shù)學(xué)理解更富有生成性。”[4]聯(lián)系是數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)，是對知識的系統(tǒng)化與結(jié)構(gòu)化理解的著眼點。學(xué)生需要在知識的關(guān)系脈絡(luò)中把握相關(guān)知識的本質(zhì)與內(nèi)涵，找到知識之間內(nèi)在邏輯關(guān)系和發(fā)展變化的規(guī)律，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們的教材通常是組織學(xué)生分單元、分小節(jié)學(xué)習(xí)某些知識。有時教材編者為了突出“螺旋上升”編寫原則，還故意把稍微大一些的單元拆分成幾段進(jìn)行岔開編寫。這樣難免出現(xiàn)肢解知識和碎片化學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。因此，為了凸顯對數(shù)學(xué)知識教學(xué)的“整體性、層次性、系統(tǒng)性、一致性”的要求，我們在測試中也做了相應(yīng)嘗試。

講述知識的內(nèi)在聯(lián)系

淘氣說：在用豎式計算123×45時，用到了乘法分配律。你同意這個說法嗎？請你結(jié)合這個豎式說說自己的想法。

4.1 設(shè)計意圖。

(1)考查學(xué)生對乘法分配律的理解。

(2)考查學(xué)生對三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算算理的理解。

(3)考查師生對知識、技能與數(shù)學(xué)規(guī)律之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。

4.2 典型案例與分析。從答題情況來看，該生從豎式計算的每一步的意義出發(fā)，清晰地解釋用豎式計算123×45時，就是將45分為40和5，然后再分別乘123。也就是計算5個123與40個123的和。這一解讀，符合乘法分配律的特征。學(xué)生把豎式每一步的意思與乘法分配律的結(jié)構(gòu)、意義不斷地聯(lián)結(jié)，在數(shù)學(xué)深層知識內(nèi)容的意義表征中，尋找知識之間內(nèi)在的聯(lián)系，不斷地豐富對豎式計算的本質(zhì)意義以及乘法分配律的理解。

4.3 試題評析。本題考查的數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要是運(yùn)算能力的形成源頭。在乘法豎式計算教學(xué)時，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對意義和算理的理解。同時，重視知識之間的整合與關(guān)聯(lián)，以結(jié)構(gòu)化的視角審視知識之間的聯(lián)系。

5.測試抽象與建模素養(yǎng)：從關(guān)注“結(jié)果”到關(guān)注“過程”

評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程。講述題的設(shè)計就要直面知識的產(chǎn)生與發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、思考與操作過程，考查學(xué)生觀察事物的程序與方法，考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方向和路徑，引導(dǎo)教師在日常教學(xué)中特別重視數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成過程。

講述知識的發(fā)生過程

笑笑和淘氣用透明的塑料片制作了兩個無蓋長方體的容器，并在里面放了一些小正方體。說說笑笑和淘氣做的長方體容器的容積各是多少毫升。

5.1 設(shè)計意圖。

(1)考查教師是否重視組織體驗與操作活動。

(2)考查學(xué)生的空間觀念、模型意識與推理意識。

(3)考查學(xué)生對容積意義的理解和計算建模的知覺程度。

5.2 典型案例。笑笑做的長方體容器，用1立方厘米的小正方體作為度量標(biāo)準(zhǔn)，度量較大的長方體容器。度量出容器的長、寬、高分別是8厘米、5厘米和3厘米，用乘法就可以知道容積是120立方厘米。因為1立方厘米就是1毫升，所以容器的容積是120毫升。淘氣做的長方體容器，用8立方厘米的小正方體作為度量標(biāo)準(zhǔn)，度量長方體容器的容積。它的長是4個8厘米，寬是3個8厘米，高也是3個8厘米。先算出長、寬、高，就可以知道容器的容積是32×24×24=18432(立方厘米)。因為1立方厘米就是1毫升，所以容器的容積是18432毫升。

5.3 試題評析。學(xué)生在學(xué)習(xí)長方體的體積時，記住的往往是形式化、結(jié)論性的公式。而對公式的本質(zhì)意義理解很弱。長方體體積的度量意義，就是看長方體當(dāng)中包含的體積單位的個數(shù)。長方體體積公式的本質(zhì)就是基于體積的度量意義，它一方面表達(dá)了度量的結(jié)果，即長方體體積就是長方體中包含的體積單位的個數(shù)：體積單位的個數(shù)=每行個數(shù)×每層行數(shù)×層數(shù)。另一方面也體現(xiàn)了度量知識的發(fā)生過程，即每行個數(shù)與長方體的長、每層行數(shù)與長方體的寬、層數(shù)與長方體的高，都存在著與度量標(biāo)準(zhǔn)物體的“邊長”數(shù)的“一一對應(yīng)”的關(guān)系。這樣，長方體的體積等于“長×寬×高”才有依據(jù)。因此，本題將考查的焦點落在體積測量轉(zhuǎn)化為長度測量的躍遷過程，旨在溝通三維測量與一維測量之間的聯(lián)系。兩道題目的層次化的呈現(xiàn)，將用“邊長1厘米”的立方體測量的經(jīng)驗移植到用“8厘米”立方體進(jìn)行測量，明顯看出測試后得分率的差異。但是，這都直擊了學(xué)生對長方體體積公式的度量本質(zhì)認(rèn)識的程度，考查了學(xué)生對公式形成的發(fā)展性理解，避免了學(xué)生對長方體容器的容積計算的公式化、機(jī)械化套用。

結(jié)束語

本文從指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高質(zhì)量智能學(xué)習(xí)成效測試的意義、測試閱讀與表達(dá)素養(yǎng)：從關(guān)注“教書”到關(guān)注“讀書”、測試運(yùn)算與思維素養(yǎng)：從關(guān)注“外顯”到關(guān)注“內(nèi)涵”、測試系統(tǒng)化與結(jié)構(gòu)化素養(yǎng)：從關(guān)注“獨(dú)立”到關(guān)注“聯(lián)系”以及測試抽象與建模素養(yǎng)：從關(guān)注“結(jié)果”到關(guān)注“過程”等方面對本課題進(jìn)行了研究。為提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效，促進(jìn)青年教師的專業(yè)成長，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂可采取板塊式教學(xué)策略。小學(xué)數(shù)學(xué)板塊式教學(xué)設(shè)計以教材解構(gòu)為基礎(chǔ)，以自主、合作、探究為主線，以板塊重構(gòu)為手段，以素養(yǎng)和思維發(fā)展為目標(biāo)，設(shè)計思路遵循“四重”。通過教學(xué)板塊的科學(xué)構(gòu)建，讓學(xué)生在真實情境里，通過自主與合作學(xué)習(xí)，遷移所學(xué)知識，解決實際問題。綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，老師應(yīng)該充分認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)總體能力重要性，采取多元化教學(xué)策略，創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，立足于知行合一的教學(xué)理念，從而有效提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。最后希望通過本文的研究對今后的專家學(xué)者研究與此相關(guān)的課題有所借鑒作用。