課堂互動，高階思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵途徑
——以“有理數(shù)的乘方”課堂教學的改進為例

章 民

（浙江省杭州市錢塘新區(qū)景苑中學）

在當前課堂教學中，課堂互動僅僅起到了反饋的作用，它的效能未能較好地實現(xiàn).課堂互動既是課堂轉(zhuǎn)型的主要表征，也是新型教學和學習方式的重要體現(xiàn).在當前的教育改革背景下，課堂互動的目標不應僅滿足于對基礎知識與基本技能的習得，更應注重對學生高階思維的培養(yǎng).課堂互動是培養(yǎng)學生思維的重要方式，而高效能的課堂互動對于發(fā)展學生的分析、評價、創(chuàng)造等高階思維能力有促進作用，有利于提升學生的認知能力和綜合素養(yǎng).

一、課堂教學互動現(xiàn)狀及改進建議

目前，中小學課堂互動普遍存在學生參與的積極性不高、互動低效、多記憶背誦而少思考創(chuàng)新等問題.一方面，由于教師對于課堂互動的作用和意義沒有了解；另一方面，是在課堂教學中減弱了課堂互動的效能.課堂互動效能低的原因有以下幾個方面.

1.問題設計缺乏思維性

有效的問題能激發(fā)學生的學習興趣，啟迪他們的思維，促使他們積極、主動地參與學習，幫助他們理解新知識.但是若教師設計的問題過于簡單、籠統(tǒng)，缺乏思維性，則不能很好地激發(fā)學生的求知欲望，導致學習效率較低.

下面以某教師在教學浙教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級上冊第二章“有理數(shù)的運算”中的“2.5有理數(shù)的乘方”的課堂教學為例進行分析與研討.

教學片斷1：課堂引入環(huán)節(jié).

在此環(huán)節(jié)中，執(zhí)教教師給出了以下3個問題.

（1）加法與減法之間是什么關(guān)系？

（2）乘法與除法之間是什么關(guān)系？

（3）乘法與加法之間又是什么關(guān)系？

課堂中以師生一問一答的形式解決了以上3個問題.我們知道乘方是乘法的一種特殊運算形式，乘方運算的本質(zhì)是乘法運算.以上3個問題對學習乘方運算沒有起到精準設計問題的效能.這種問題設計的目的是讓學生回顧乘法與除法、乘方與乘法的運算關(guān)系.這種對數(shù)學知識點的純粹記憶的教學方式，無法讓學生深入思考數(shù)學問題，更難以讓學生學以致用.在問題設計上，教師不能為了提問而提問，也不應只是為了復習舊知而設計提問.問題引入的目的是激發(fā)學生的學習興趣，引領(lǐng)學生主動探究和思考，與學習新知緊密聯(lián)系，最終實現(xiàn)增強學生的問題意識和培養(yǎng)良好的數(shù)學思維習慣的目的.但如果問題設計缺乏啟發(fā)性和思維性，反而會讓學生偏離學習目標，從而帶來教學問題.

基于以上分析，建議問題設計進行如下調(diào)整.

【設計意圖】通過以上問題設計充分調(diào)動學生動手和動腦的積極性，激發(fā)學生的求知欲望，開展主動探究和思考；以學生已有的知識和經(jīng)驗為問題設計起點，類比“求幾個相同數(shù)的和的運算就是乘法運算”，猜想“相同因數(shù)的乘法運算如何表示？”，進而引入學習乘方的必要性，并體驗數(shù)學的簡潔之美.以上設計讓學生體驗了操作、觀察、分析、猜想、推理等過程，體會了數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”，滲透了從特殊到一般的數(shù)學思想方法，由此讓學生感悟數(shù)學思想方法，初步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進而形成抽象能力、運算能力等素養(yǎng).

2.師生互動成為課堂互動的唯一形式

課堂上的師生互動是一種特殊的人際交往過程，師生在認知、情感、智慧的交流與對話中，形成良好的課堂對話氛圍.但是，由于受到課堂中教師的權(quán)威等因素影響，師生互動在對象、方式等方面呈現(xiàn)單向性；課堂交往偏于知識技能，缺乏師生之間真誠的內(nèi)心溝通與情感交流；課堂互動內(nèi)容偏窄，流于形式.

教學片斷2：引入問題串環(huán)節(jié).

學生列舉了小學階段學過的知識：若正方形的邊長為5，則它的面積為52；若正方體的邊長為5，則它的體積為53.

學生通過類比、猜想，得到結(jié)果為an.

問題3：說說(- 2)n與-2n，有什么不同？

學生只從形式和結(jié)果來分析，即形式不一樣，結(jié)果也不一樣，沒有從式子表達的含義來思考.

教師提示學生：它們各自表示什么呢？

學生總結(jié)：(- 2)n表示n個-2相乘，-2n表示n個2相乘的積的相反數(shù)；表示n個相乘，表示n個2相乘的積的三分之一.

教師對學生的回答進行肯定后，直接補充了寫法的注意點：當an中的a為負數(shù)或分數(shù)時要加上括號.

以上問題鏈設計只是對于知識的簡單回顧，問題與問題之間相互割離，其關(guān)聯(lián)性、整體性設計不夠；對于問題的設計指向性不明確，學生的回答也不具有方向性，問題缺乏引導性.這種課堂互動的安排不能很好地讓學生分析、評價兩個不同形式的結(jié)果，學生思維的連貫性受阻；缺少對新概念的深入理解，無法讓學生掌握知識的本質(zhì).

基于以上分析，建議教學過程進行如下調(diào)整.

問題2：根據(jù)乘方的概念，回答(- 2)n與-2n，在結(jié)果、意義上有什么不同？

問題3：冪的形式與相同因數(shù)積的形式之間的轉(zhuǎn)化要注意什么？調(diào)整后的問題設計具有以下特點：

【設計意圖】調(diào)整后的問題設計具有以下特點：讓學生充分經(jīng)歷乘方概念的發(fā)生、發(fā)展過程，對乘方的概念有完整的認識；改變了師生單一的問答形式，運用師生互動、生生互動等多向互動形式，通過學生分析、評價、發(fā)現(xiàn)、解決問題，培養(yǎng)學生的高階思維能力；在學生習得知識和技能的同時，培養(yǎng)了學生的符號意識、運算能力、應用意識和創(chuàng)新意識等，從而培養(yǎng)了學生的思維能力和數(shù)學核心素養(yǎng).

3.思維能力培養(yǎng)沒有真正落地

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求下的數(shù)學課堂，注重開展課堂互動，追求教學的實效；重視教師與學生、學生與學生之間的互動交流.但是在一些課堂教學中，仍存在互動形式單一、單向，互動不深入，只是蜻蜓點水，互動效能未能很好地體現(xiàn)，思維能力培養(yǎng)沒有真正落地的現(xiàn)象.

教學片斷3：知識鞏固環(huán)節(jié).

問題1：把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù).

課堂展示某位學生的答案如下.

（1） (- 6)3的底數(shù)是-6，指數(shù)是3；

（3） (- 2)30的底數(shù)是-2，指數(shù)是30.

教師給予了該生簡單的評價（回答正確）.

問題2：把下列冪的形式寫成幾個相同因數(shù)相乘的形式.

課堂展示某位學生的計算結(jié)果如下.

教師給予簡單評價后，統(tǒng)計了回答正確的學生人數(shù)（和該生解答結(jié)果一樣的同學請舉手），以作為對知識掌握程度的反饋.

問題3：計算.

課堂展示某位學生的計算結(jié)果.

教師發(fā)現(xiàn)第（4）小題學生回答得不正確，便馬上提問：同學們對第（4）小題有異議嗎？沒有讓該生核對、分析結(jié)果便提出了這個疑問.

有學生馬上給出了答案：-1.教師馬上追問：你是怎么想的？

該生回答：(- 1)11指的是11個-1相乘，奇數(shù)個負數(shù)相乘積仍為負數(shù)，所以結(jié)果為-1.

教師給予了肯定，并詢問其他學生：都聽明白了嗎？

此問題鏈設計引導學生從正向思維和逆向思維兩個維度進行知識鞏固訓練，把一個個問題割裂開，削弱了問題鏈的功能.這種互動形式是在教師的引導下解決問題，會導致學生對問題的思考深度不夠，關(guān)鍵能力得不到很好地培養(yǎng).這種教學過程的課堂互動形式單一，只有師生互動，沒有生生互動，沒有學生自我反思等環(huán)節(jié).課堂互動環(huán)節(jié)中，學生對問題和答案未能充分進行分析、評價、創(chuàng)造，從而無法實現(xiàn)對學生的高階思維能力的培養(yǎng).

基于以上分析，建議教學過程進行如下調(diào)整.

問題1：把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù).

問題2：把下列冪的形式寫成幾個相同因數(shù)相乘的形式.

問題3：計算.

學生先獨立完成以上3個問題，然后小組內(nèi)學生之間相互溝通、交流，分享自己的解題思路.

對于問題1，學生計算都正確，教師讓個別學生談一談計算中的注意事項，促進學生深入思考，對冪的概念進行深入理解.

對于問題2中的第（2）小題和第（3）小題，會出現(xiàn)錯誤答案，教師先讓出現(xiàn)錯誤的學生展示他的結(jié)果，再讓該生說出他的分析、解決問題的思路，這一步也是最重要的.

對于問題3的第（4）小題，有學生的答案是-11.首先，教師讓學生的錯誤思維呈現(xiàn)出來，從中發(fā)現(xiàn)自己的錯誤之處；其次，教師讓另一名學生展現(xiàn)此題的解題思路；最后，教師讓其他學生來分析、評價，一起分享各自的思考過程.

【設計意圖】鞏固新知環(huán)節(jié)中的課堂互動是呈現(xiàn)學生學習新知效率高低的重要策略和保障之一.課堂互動不只是師問生答的單向互動，不只是單一的師生雙向問答和評價，也不只是生答、生補充的低效能的課堂互動，而要通過師生互動、生生互動，雙雙展現(xiàn)思維的過程，充分讓學生的思維可視化，讓其他學生一起來糾正或分享自己的思考過程.在分享成果時，促進了情感的交流，享受了成功的體驗，對培養(yǎng)非智力因素也有很好的作用.在整個過程中最重要的是，不僅能提高自己的思維水平，分析問題、解決問題、評價他人的能力，也能促進其他學生思維水平的發(fā)展，以此培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，真正實現(xiàn)課堂互動的高效能.

二、對課堂互動效能的反思

課堂互動是一種重要的課堂教學策略和組織形式.它可以活躍課堂氛圍，提高學生的注意力，促進學生主動思考，從而促進對學生高階思維能力的培養(yǎng)和課堂教學效果的提升.

1.課堂互動的前提：問題設計要體現(xiàn)思維性

問題設計是激發(fā)學生主動思考，改善課堂教學環(huán)境的重要手段，也是課堂教學中體現(xiàn)培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的因素.問題設計應在啟迪思維、解決困惑上多挖掘，設計有針對性的問題，為學生順利地理解知識、消除困惑、掌握基本解題技能創(chuàng)造有利條件；問題設計應在知識發(fā)生和發(fā)展的關(guān)聯(lián)處深化，在探究意識上提升，為思維向更高層次發(fā)展推進服務.我們應努力探究教材中潛在的思維素材加以誘導、聯(lián)想，探討知識的發(fā)生和發(fā)展過程，理順知識之間的相互關(guān)聯(lián)，從而達到既深化知識，又發(fā)展能力的目的.尋找思維的生長點，為學生架設探索未知的橋梁.這樣做才能有效地誘發(fā)學生的思維，以現(xiàn)有的知識去吸收和內(nèi)化新知識，用新的經(jīng)驗和要求去修正和順應原有的認知結(jié)構(gòu)，使學生在自主探究的過程中發(fā)展認知水平并發(fā)展創(chuàng)新意識.

2.課堂互動的核心：合作交流要體現(xiàn)多向性

課堂互動，是在教師引導下，學生主動思考、溝通、分享，從而激活學生的思維，提高學生的合作意識，鍛煉學生的語言表達能力、閱讀能力、自主探究能力等.在現(xiàn)實的課堂教學中，更多的是三步互動結(jié)構(gòu).三步互動結(jié)構(gòu)是傳統(tǒng)課堂中常用的對話結(jié)構(gòu)，用于教師檢測學生的記憶情況，也稱為背誦式對話.整個過程由教師控制，教師預先設計問題和正確答案.教師的目的是得到正確答案，而不是幫助學生加深對知識的理解.在三步互動結(jié)構(gòu)中，有些時候看起來是多個步驟的對話，但實質(zhì)上還是一個三步互動結(jié)構(gòu).

多向互動結(jié)構(gòu)優(yōu)于三步互動結(jié)構(gòu)，它有反饋、分析和評價環(huán)節(jié)，立足于高階思維能力的培養(yǎng)，具有更強的交流基礎和效果.如圖1，從三步互動結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為多向互動結(jié)構(gòu)，就是從傳統(tǒng)的“以教為中心”的教學理念轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代的“以學為中心”的教學理念.它的優(yōu)勢在于：改變了單一的交流形式；改變了單一的角色扮演；改變了知識建構(gòu)的主體.在課堂互動中，有師生互動、生生互動、人與問題互動、人與書本互動等多向互動形式.教師和學生轉(zhuǎn)換了角色，教師時為學生之師，學生時為教師和其他學生之師.教師在反饋中引導學生理解建構(gòu)知識的意義，且學習的責任轉(zhuǎn)換到了學生方面，學生成為學習的主體，成為建構(gòu)知識的主體.多向互動有利于學生主動學習，有利于學生分析、評價、創(chuàng)造等高階思維能力的培養(yǎng).

圖1

3.課堂互動的本質(zhì)：問題解決要體現(xiàn)靈活性

數(shù)學課堂除了要讓學生習得知識和能力，更重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，而核心素養(yǎng)的落地在于學生高階思維能力的培養(yǎng).高階思維是學生在解決復雜問題的過程中產(chǎn)生的.學生在課堂學習中通過“分析”和“評價”解決問題，在解決問題的過程中加強思維過程的分析，揭示思路的探索過程，強化思維監(jiān)控意識，不斷對解題計劃做出評估與監(jiān)控，對不同的問題采取不同的思維策略，對所求解的數(shù)學問題進行發(fā)散性擴展或收斂性概括，培養(yǎng)思維的靈活性.教師往往從不同的角度、不同的側(cè)面、不同的層次設計變式問題，引導學生去分析、尋找結(jié)果.由乘法是加法的特殊形式來類比乘法的特殊形式——乘方.這樣便充分揭示了知識產(chǎn)生的本質(zhì)規(guī)律，讓學生體驗到了探索的樂趣，使學生思維變得更加靈活、開放，實現(xiàn)了高階思維能力的培養(yǎng).

4.課堂互動的目標：思維培養(yǎng)要體現(xiàn)創(chuàng)新性

數(shù)學課堂互動是培養(yǎng)學生高階思維能力的重要方式，其不僅能夠促使學生全身心地參與到學習活動中，還能促使學生養(yǎng)成良好的學習習慣與思考習慣，它的重要性不言而喻.因此，數(shù)學教師要結(jié)合不同的教學內(nèi)容，靈活運用問題情境設計合作、交流及多向互動等教學策略來組織教與學的活動，盡可能地利用已有條件為學生創(chuàng)設一個廣闊的思維空間，在增強課堂互動效能的同時，培養(yǎng)學生的高階思維能力，并提高課堂教學的質(zhì)量.