單元教學(xué)設(shè)計(jì)的三項(xiàng)基本原則
——以“相交線與平行線”章起始課為例

張振興

（河北省黃驊市教育局教研室）

順利實(shí)施初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的一個(gè)重要前提，是對(duì)每節(jié)課做好基于單元教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì).只有在預(yù)設(shè)階段做好充分準(zhǔn)備，才能在課堂教學(xué)中把單元教學(xué)落到實(shí)處，真正發(fā)揮單元教學(xué)的功能和價(jià)值.

一、單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則

除了遵循常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則外，單元教學(xué)設(shè)計(jì)還要牢牢抓住“一般觀念”“整體性”和“聯(lián)系性”三個(gè)關(guān)鍵詞，遵循以下三項(xiàng)基本原則.

1.一般觀念引領(lǐng)

所謂一般觀念，指的是與核心概念和理論相關(guān)的研究問題的一般“套路”，是代數(shù)、幾何及統(tǒng)計(jì)與概率的研究思路、研究?jī)?nèi)容和研究方法.在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)中，經(jīng)常為學(xué)生提供“先行組織者”的材料，激發(fā)、調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與本節(jié)課相關(guān)的研究思路、研究?jī)?nèi)容和研究方法，為將要學(xué)習(xí)的材料提供了一個(gè)框架或線索，起到了“導(dǎo)游圖”的作用，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)程心中有數(shù)，幫助學(xué)生建立有意義的學(xué)習(xí)傾向，從而有助于學(xué)生掌握研究問題的方法.通過類比和聯(lián)想實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法的遷移，在新的數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)新的研究?jī)?nèi)容，并初步獲得研究新知識(shí)的基本思路和大致方法.

2.重視整體性

無論是在每一課時(shí)的教學(xué)中，還是在某一單元（章節(jié)）的教學(xué)中，都按照“整體—部分—整體”的順序，遵從“感性—理性—升華”的總體布局進(jìn)行設(shè)計(jì)，即先對(duì)所學(xué)內(nèi)容或方法有一個(gè)整體上的感知，再化整為零，分頭研究，分類討論，分層推進(jìn)，最后回顧與整合，形成更加完善的知識(shí)體系，以達(dá)到“既見樹木，又見森林”“欲見樹木，先見森林”的效果.在此過程中，要防止把教學(xué)內(nèi)容切割成若干個(gè)彼此獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)內(nèi)容過度采用“掰開揉碎”地單獨(dú)講解，造成知識(shí)的碎片化，為此要始終把“部分”置于“整體”的視角之下加以研究，以整體觀統(tǒng)攝所有內(nèi)容.唯有如此，才能使得在研究“部分”的同時(shí)讓“整體”也更加豐富起來.

3.突出聯(lián)系性

與研究對(duì)象的存在性相比，研究對(duì)象之間的關(guān)系更為本質(zhì).單獨(dú)的一個(gè)數(shù)學(xué)元素（如一個(gè)數(shù)值、一條直線），如果沒有與其他數(shù)學(xué)元素相關(guān)，其研究?jī)r(jià)值就會(huì)大打折扣.教師要從橫向與縱向、內(nèi)部與外部、一般與特殊等不同角度，尋找各部分知識(shí)之間、“部分”與“整體”之間，以及同一部分知識(shí)前后之間的邏輯關(guān)系、思維路徑和研究方式、方法的相同、相似與相通之處，將其充分應(yīng)用到教學(xué)設(shè)計(jì)中，展示知識(shí)內(nèi)容的生成過程、研究途徑、邏輯結(jié)構(gòu)和發(fā)展方向.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)例析

下面，以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）七年級(jí)下冊(cè)第五章“相交線與平行線”的章起始課為例，展示單元教學(xué)設(shè)計(jì)的具體應(yīng)用.

1.教學(xué)內(nèi)容解析

“相交線與平行線”是七年級(jí)學(xué)生進(jìn)入第二學(xué)期最先學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也承接了第一學(xué)期最后學(xué)習(xí)的“幾何圖形初步”一章.從單元教學(xué)的角度來看，單獨(dú)安排出1個(gè)課時(shí)作為“相交線與平行線”的章起始課，既有重要意義，又有一定困難.

就像要研究數(shù)值之間的大小比較、運(yùn)算法則、函數(shù)關(guān)系一樣，對(duì)于幾何圖形必須要研究相互之間的關(guān)系，其中圖形的位置關(guān)系就是幾何研究的三個(gè)維度（形狀、大小和位置關(guān)系）之一.“相交線與平行線”一章內(nèi)容的研究起點(diǎn)是同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系，即首要問題是弄清它們有哪幾種不同的位置關(guān)系.在教材七年級(jí)上冊(cè)第四章“幾何圖形初步”中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，教材中是借助直線的表示方法給出的，是一種靜態(tài)結(jié)果的呈現(xiàn).如果能結(jié)合小學(xué)階段接觸的平移或旋轉(zhuǎn)等圖形變換，從動(dòng)態(tài)角度探索兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，則研究方法更具普遍性，并可以此類比得到兩條直線的位置關(guān)系.

對(duì)于相交線和平行線的研究要與已有知識(shí)相關(guān)聯(lián).由于兩條直線相交形成四個(gè)角（小于平角的角，下同），那么很自然地會(huì)想到用角來更加準(zhǔn)確地刻畫兩條相交線的位置關(guān)系，從而將對(duì)相交線的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)角的研究，如鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，乃至“三線八角”.在學(xué)習(xí)平行線時(shí)，也要轉(zhuǎn)化為對(duì)角的研究，但是一定要弄清楚第三條直線（截線）的來歷，建立新知識(shí)和舊知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生厘清知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理順知識(shí)的來龍去脈.綜上可知，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，通常在轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)下，將對(duì)直線的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)“角”的研究.

如同研究角的時(shí)候在學(xué)習(xí)了一般的兩角關(guān)系之后，重點(diǎn)學(xué)習(xí)了特殊的兩角關(guān)系——互余和互補(bǔ).與之類似，研究?jī)蓷l直線相交，除了一般情況外，重點(diǎn)研究特殊的相交——垂直（夾角不可能是平角）.

2.學(xué)情分析

（1）已有知識(shí)儲(chǔ)備.

從知識(shí)技能角度來看，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱三種基本的圖形變換方式有所了解，為本節(jié)課尋找合適的動(dòng)態(tài)方式探索兩條直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)；而且學(xué)生已經(jīng)接觸了相交、垂直（垂足、垂線、垂直符號(hào)）、平行等概念，為順利接受新知識(shí)做了一些鋪墊.在教材七年級(jí)上冊(cè)第四章“幾何圖形初步”的學(xué)習(xí)中，研究了直線、射線、線段、角等最基本的幾何圖形，特別對(duì)于角的大小比較、相互關(guān)系、特殊情況等有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，為學(xué)習(xí)相交線與平行線儲(chǔ)備了必要的知識(shí)基礎(chǔ).

從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來看，在小學(xué)階段對(duì)幾何圖形的研究側(cè)重于操作、實(shí)驗(yàn)、測(cè)量、借助網(wǎng)格畫圖等感性認(rèn)識(shí)，以及少量的計(jì)算；進(jìn)入初中階段后，在教材七年級(jí)上冊(cè)第四章“幾何圖形初步”的學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步明確了幾何研究的對(duì)象，增加了簡(jiǎn)單的推理說明，提高了對(duì)計(jì)算的要求.這些學(xué)習(xí)內(nèi)容與方式的改變，促使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷積累與提高，為進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力提供了保障.

（2）困惑與障礙.

由于學(xué)生系統(tǒng)研究幾何的時(shí)間較短，尚未形成良好的數(shù)學(xué)思想，因此需要在教師的引導(dǎo)下，利用具體數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展逐步培養(yǎng)，同時(shí)也增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（如在畫圖中尋找兩條直線有怎樣的位置關(guān)系）、提出問題（如兩條直線的位置關(guān)系要研究哪些內(nèi)容）、分析問題（如怎樣研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系）的能力.本課時(shí)只是給出一個(gè)研究解決問題的方向，并不是要徹底解決問題.

在處理具體的重要知識(shí)點(diǎn)時(shí)，從學(xué)生視角發(fā)現(xiàn)困惑.例如，對(duì)于兩條平行線的研究，既然平行線反映的是兩條直線之間的位置關(guān)系，那么為什么多此一舉地出現(xiàn)了第三條直線，研究三條直線之間的位置關(guān)系？這樣做，豈不是把簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化了嗎？此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想把平行線知識(shí)轉(zhuǎn)化為相交線知識(shí)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為角的知識(shí)，如圖1所示.

圖1

3.教學(xué)目標(biāo)

通過上述分析，可以把本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)分別確定如下.

（1）教學(xué)目標(biāo).

①通過回顧點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，得到兩條直線的位置關(guān)系，體會(huì)類比思想的運(yùn)用.

②通過對(duì)照角的學(xué)習(xí)，明確相交線與平行線的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)類比、從一般到特殊等數(shù)學(xué)思想方法.

③在探索“平行線—相交線—角”的知識(shí)轉(zhuǎn)化過程中，尋找解決問題的研究方向.

④在學(xué)習(xí)過程中，通過動(dòng)態(tài)與靜態(tài)相結(jié)合，方案的比較、甄別、取舍、確定，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的批判性、深刻性、廣闊性與靈活性.

（2）教學(xué)重點(diǎn).

①通過類比點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，得到兩條直線的位置關(guān)系.

②通過轉(zhuǎn)化和類比角的學(xué)習(xí)，明確相交線與平行線的學(xué)習(xí)內(nèi)容和研究方法.

（3）教學(xué)難點(diǎn).

①發(fā)現(xiàn)利用旋轉(zhuǎn)探討兩條直線的位置關(guān)系，體會(huì)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩個(gè)不同角度分析問題的特點(diǎn).

②利用轉(zhuǎn)化思想尋找解決問題的研究方法，實(shí)現(xiàn)“平行線—相交線—角”的知識(shí)轉(zhuǎn)化.

4.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)舊知，提供模仿對(duì)象.

問題1：幾何研究的內(nèi)容包括哪三個(gè)方面？結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)舉例說明.

【設(shè)計(jì)意圖】從幾何研究的全局著眼，強(qiáng)化對(duì)幾何研究?jī)?nèi)容的感知.

問題2：簡(jiǎn)單圖形的位置關(guān)系，往往根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)多少分成不同情況，那么點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有哪幾種？畫圖說明.

【設(shè)計(jì)意圖】明確本課時(shí)對(duì)位置關(guān)系分類標(biāo)準(zhǔn)的界定，靜態(tài)展示點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，如圖2所示.

圖2

問題3：通過小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，我們知道了哪幾種基本的圖形變換方式？你能用其中的哪些圖形變換方式（定點(diǎn)動(dòng)線）來演示點(diǎn)與直線的位置關(guān)系？在練習(xí)本上畫出一個(gè)點(diǎn)，并用鉛筆代替直線進(jìn)行演示說明.

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題3，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)動(dòng)態(tài)演示點(diǎn)和直線的位置關(guān)系.結(jié)合具體知識(shí)選擇動(dòng)態(tài)變化的方式，將點(diǎn)和直線的位置關(guān)系用如圖3所示的幾何畫板軟件演示，即既可以用平移演示，又可以用旋轉(zhuǎn)演示.在動(dòng)態(tài)方案選擇中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性（三種圖形變換方式的比較與取舍）和廣闊性（兩種不同的圖形變換方式都符合要求）.

圖3

通過靜態(tài)展示和動(dòng)態(tài)演示研究點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系提供了“先行組織者”.

環(huán)節(jié)2：類比學(xué)習(xí)，探索位置關(guān)系.

問題4：兩條直線（沒有特殊說明，均指同一平面內(nèi)兩條不重合的直線）有怎樣的位置關(guān)系呢？類比研究點(diǎn)和直線位置關(guān)系的方法，你能考慮用什么方法研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從總體上知道可以從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)角度思考問題，體會(huì)類比思想.

問題5：從靜態(tài)的角度，用畫圖的方法說明兩條直線有哪些不同的位置關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】鍛煉學(xué)生準(zhǔn)確畫圖的基本功（如圖4），感受從靜態(tài)角度思考問題的局限性（圖形孤立，缺少聯(lián)系性；不容易考慮全面，容易遺漏）.

圖4

問題6：仿照動(dòng)態(tài)演示研究點(diǎn)和直線的位置關(guān)系的方法，你能想到用什么方法研究?jī)蓷l直線有哪些不同的位置關(guān)系嗎？

提示：對(duì)于問題6，要關(guān)注如下兩點(diǎn)：一是引導(dǎo)學(xué)生采取“一定一動(dòng)”的策略，在練習(xí)本上畫出一條直線，并用鉛筆代替另一條直線進(jìn)行演示說明；二是參照研究點(diǎn)和直線的位置關(guān)系的圖形變換方式，有平移和旋轉(zhuǎn)兩種，此處適用旋轉(zhuǎn)，而非平移，如圖5所示.

圖5

【設(shè)計(jì)意圖】繼續(xù)深化類比思想的具體應(yīng)用，在模仿的同時(shí)，還要注意與被類比對(duì)象的不同之處，培養(yǎng)思維的批判性（否定平移的圖形變換方式）與深刻性（通過研究比較發(fā)現(xiàn)合適的方案）.

問題7：比較靜態(tài)與動(dòng)態(tài)這兩種的不同研究方法，感覺哪種方法更好？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)思考問題的角度，不強(qiáng)求統(tǒng)一思想，但由于教材中呈現(xiàn)的通常是靜態(tài)圖形，因此可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)角度思考問題，培養(yǎng)思維的批判性與靈活性.

環(huán)節(jié)3：轉(zhuǎn)化知識(shí)，尋找研究方向.

問題8：觀察前面畫的兩條直線相交的圖形中（如圖5），有我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)重點(diǎn)學(xué)習(xí)的什么幾何圖形？一共有幾個(gè)？

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們經(jīng)常要把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.

問題9：教材七年級(jí)上冊(cè)中，我們學(xué)習(xí)兩個(gè)角之間的關(guān)系，除了一般化的關(guān)系之外，還重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩角互余、互補(bǔ)等情況，主要是因?yàn)檫@兩種情況比較特殊.那么兩條直線相交時(shí)有什么特殊情況需要我們重點(diǎn)研究呢？

【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸了垂直（如圖6），所以關(guān)注點(diǎn)放在幾何知識(shí)研究的一般知識(shí)結(jié)構(gòu)體系上，即從一般到特殊.

圖6

問題10：研究?jī)蓷l直線平行，要怎樣將其轉(zhuǎn)化為已知的內(nèi)容呢？即能不能把“平行線”這一新知識(shí)和“相交線”這一舊知識(shí)聯(lián)系起來、把平行線問題轉(zhuǎn)化為相交線問題呢？

【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的引領(lǐng)下，補(bǔ)充與兩條平行線相交的“截線”（如圖7）.這樣的設(shè)計(jì)至少有三個(gè)好處：首先，滲透了轉(zhuǎn)化思想，把未知的問題（平行線的判定）轉(zhuǎn)化為已知的問題（相交線中角的大小關(guān)系），在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)這種重要的數(shù)學(xué)思想的意義；其次，啟發(fā)學(xué)生對(duì)于兩個(gè)貌似互不相關(guān)的幾何元素，可以通過添加其他幾何元素的方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)，為日后“輔助線”的產(chǎn)生打下基礎(chǔ)；最后，有利于在今后的教學(xué)中進(jìn)一步強(qiáng)化知識(shí)之間的連貫性，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用“中間量”“媒介元素”來解決數(shù)學(xué)問題，乃至借助“中間量”解決生活中的實(shí)際問題，將提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，傳播數(shù)學(xué)文化.

圖7

問題11：在前面用動(dòng)態(tài)方式研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，我們?yōu)槭裁瓷釛壛似揭频姆椒ǎ?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生初步感知通過平移畫出的一組直線是平行線（如圖8），故可以將平移知識(shí)轉(zhuǎn)化為平行線知識(shí)，這不會(huì)改變與另一條直線的位置關(guān)系.

圖8

環(huán)節(jié)4：課堂小結(jié)，總結(jié)回顧提升.

根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容展示本節(jié)課的思維導(dǎo)圖（如圖9）.

圖9

問題12：本章要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？

追問1：如何知道要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容？

追問2：如何把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)？舉例說明.

【設(shè)計(jì)意圖】由于七年級(jí)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何的時(shí)間較短，所以思維導(dǎo)圖宜直接給出，讓學(xué)生“看圖說話”，補(bǔ)充內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)什么（知識(shí)本身）？”“為什么學(xué)（來龍去脈）？”“怎樣學(xué)（研究方法）？”三個(gè)角度梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲.

環(huán)節(jié)5：檢測(cè)評(píng)價(jià)，反饋學(xué)習(xí)效果.

（1）如圖10，過直線l外一點(diǎn)A畫直線l的相交線、垂線、平行線，能分別畫出幾條？

圖10

（2）如圖11，直線a與直線b相交的夾角∠1=30°，要使直線a旋轉(zhuǎn)到直線a′的位置使之與直線b垂直，則∠2需要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是多少？

圖11

【設(shè)計(jì)意圖】以上兩道題分別從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)角度，著眼于對(duì)知識(shí)技能目標(biāo)的檢測(cè).

（3）上下平移直尺，畫出兩條長度均為5 cm的線段，觀察線段四個(gè)端點(diǎn)圍成的四邊形，猜想它是什么圖形？

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)初步的平移畫圖與幾何直觀的檢測(cè).

（4）按照公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少劃分，直線與圓的位置關(guān)系有幾種情況？

【設(shè)計(jì)意圖】側(cè)重于類比思想的具體應(yīng)用，用動(dòng)態(tài)方式研究，用靜態(tài)圖形描述.

（5）在立體圖形中，若兩條直線沒有交點(diǎn)，一定就平行嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】此為思維拓展類問題，強(qiáng)調(diào)如果沒有特殊說明，我們研究的一般是同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系.

三、教學(xué)回顧與反思

在本課時(shí)的教學(xué)中，教師提出的第一個(gè)問題便立足于幾何研究的總體范疇，具有很強(qiáng)的整體性，并且比較自然地把圖形關(guān)系作為研究對(duì)象，使對(duì)圖形位置關(guān)系的學(xué)習(xí)變得水到渠成.接下來，從靜態(tài)畫圖和動(dòng)態(tài)變換兩個(gè)不同的角度回顧點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，采取“一定一動(dòng)”的方式進(jìn)行操作演示，這是本章學(xué)習(xí)相交線和平行線有關(guān)知識(shí)的類比對(duì)象和思維導(dǎo)向，體現(xiàn)了一般觀念在探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)中發(fā)揮的重要作用.對(duì)于相交線知識(shí)，類比兩角關(guān)系由一般到特殊的學(xué)習(xí)思路，結(jié)合小學(xué)階段已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，得到垂直或相交的特殊情況，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)知識(shí)研究途徑.教師引導(dǎo)學(xué)生搭建起由平行線問題到相交線問題的橋梁，把未知知識(shí)領(lǐng)域與已知知識(shí)領(lǐng)域進(jìn)行溝通，也是一般觀念的具體運(yùn)用，在上述的類比與轉(zhuǎn)化的過程中讓學(xué)生不知不覺地感受到知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，便于形成良好的知識(shí)體系和思維結(jié)構(gòu).在課堂小結(jié)中呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生再次回到整體性的高度回顧本章所要學(xué)習(xí)的主要知識(shí)，特別是從中體會(huì)知識(shí)的生成過程和研究的方向、方法，并通過一組測(cè)試題對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況進(jìn)行評(píng)估，突出重要的數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).整節(jié)課的教學(xué)過程就像先看到一片森林的總體外觀，再在特定的方向從森林中找出一片樹林，然后依據(jù)一定的方法從這片樹林中重點(diǎn)觀察幾棵具有代表性的樹，找出樹木、樹林、森林之間的聯(lián)系，最后當(dāng)我們回過頭來再看這片森林時(shí)，就會(huì)有更加全面而深刻的印象.正如章建躍先生所說，在面對(duì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)研究對(duì)象時(shí)，要有“整體觀”，要先為學(xué)生構(gòu)建研究的整體框架，再在“獲得研究對(duì)象就是要讓學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延”“研究數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)就是探究它的要素、相關(guān)要素之間穩(wěn)定的聯(lián)系”“通過類比、推廣、特殊化等發(fā)現(xiàn)和提出值得研究的問題”“通過建立相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生形成思維功能強(qiáng)大的知識(shí)體系，更有效地解決問題”等具有普遍意義的一般觀念的指導(dǎo)下，展開學(xué)習(xí)和研究.

在章起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)中需要注意兩點(diǎn)：一是“抓大放小”，反映一般觀念的材料無需過度關(guān)注細(xì)枝末節(jié)，應(yīng)從大處著眼，整體布局.本課時(shí)中，判斷簡(jiǎn)單幾何圖形的位置關(guān)系，采用了以公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)作為分類依據(jù)的常用方法，但這并非唯一的方法，也不適用于所有圖形位置關(guān)系的界定.例如，“三線八角”中的各角位置關(guān)系就不是通過公共點(diǎn)個(gè)數(shù)區(qū)分的，但為了避免知識(shí)過多、過雜，造成學(xué)生思維混亂，在本節(jié)章起始課中沒有出現(xiàn)“三線八角”的概念，相關(guān)知識(shí)需要在學(xué)習(xí)過程中充實(shí)完善.二是基于學(xué)情，從整體和聯(lián)系的角度構(gòu)建知識(shí)體系，要符合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.類比七年級(jí)上冊(cè)所學(xué)的根據(jù)兩角的關(guān)系探討兩條直線的關(guān)系，突出的是從一般到特殊的研究路徑和方法，其實(shí)兩角的關(guān)系著眼于兩者之間的數(shù)量關(guān)系，兩條直線的關(guān)系著眼于兩者之間的位置關(guān)系，而對(duì)位置關(guān)系的刻畫往往需要借助數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，如相交線形成夾角的度數(shù)關(guān)系、“三線八角”中每對(duì)角的度數(shù)關(guān)系、平行線之間的距離等.這些內(nèi)容對(duì)于教師而言應(yīng)該理解透徹，但對(duì)于幾何知識(shí)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的七年級(jí)學(xué)生來說，不能一節(jié)課都灌輸下去，而應(yīng)采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行滲透.例如，“平行線—相交線—角”的知識(shí)轉(zhuǎn)化過程中蘊(yùn)含著位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，平移直線的方法雖然不能改變兩條直線的位置關(guān)系，但是改變了相交線的交點(diǎn)位置，或者改變了平行線之間的距離，而這些不是本章需要研究的主要內(nèi)容，所以不做過多介紹，否則就會(huì)喧賓奪主，偏離教學(xué)目標(biāo).

總之，在單元教學(xué)的章起始課中，教師要引導(dǎo)學(xué)生“未見樹木，先見森林”，對(duì)本章知識(shí)的整體框架有初步的了解，不在于學(xué)會(huì)了多少定義、定理、公式、法則，主要目的是讓學(xué)生通過知識(shí)的生成與發(fā)展，了解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)從何而來、為何而來，進(jìn)一步地，遵循這樣的發(fā)展規(guī)律，這些知識(shí)又會(huì)向何處去、為何而去，遇到這些問題時(shí)，我們分析和思考的大致方向會(huì)怎樣，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法會(huì)潛移默化地優(yōu)化著學(xué)生的思維品質(zhì).而這些，對(duì)于教師而言，更多地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的初心；對(duì)學(xué)生而言，更多地培養(yǎng)了其終身學(xué)習(xí)的能力，是落實(shí)教育工作“立德樹人”根本任務(wù)的具體表現(xiàn).