基于建構(gòu)主義拋錨式教學方式的高中數(shù)學教學探究
—— 以“樣本估計總體”教學片段為例

?濟南大學數(shù)學科學學院 濱州市沾化區(qū)第一中學 蘇新春

?濟南大學數(shù)學科學學院 王洪凱

1 問題的提出

數(shù)學是一門抽象的學科，高中數(shù)學在很多學生的眼中已經(jīng)成為“枯燥”“乏味”的代名詞.這也反映了高中數(shù)學教學中的一大矛盾：高中數(shù)學的復雜性、多樣性與高中數(shù)學課堂教學方式的單一性之間的矛盾.一味地講解，機械地刷題，毫無思考地記憶，仍是目前很多地區(qū)高中數(shù)學教與學的常態(tài).而這種“常態(tài)化”的教學既不利于學生核心素養(yǎng)的形成，也不利于數(shù)學能力的培養(yǎng)，所以尋找不同教育理論下的有效教學方法，更好地去切合課程標準及高考評價要求，是一線教師迫切需要解決的一項新課題.

2 建構(gòu)主義學習理論

建構(gòu)主義學習理論強調(diào)主體的主動性，認為知識不是被動接納的.新知識的形成過程是自然順承的，是基于自身經(jīng)驗，通過外部作用進行重組的過程.建構(gòu)主義學習理論包含知識觀、學習觀、學生觀、教師觀，分別提出了知識的非絕對性、學習的構(gòu)建性、學生的主動性、教師的引導性等觀點.

2.1 建構(gòu)主義學習觀

建構(gòu)主義的學習觀認為學習是學習者不斷探索、自我構(gòu)建的過程；學習者是學習過程的主體，按自己的認知方式來加強對知識的理解和深化；學習是在具體情境中合作交流、探索發(fā)現(xiàn)、小組互助的動態(tài)化參與的過程；在學習過程中，要關注學習者的情感態(tài)度變化和良好習慣的養(yǎng)成等.

2.2 建構(gòu)主義的教學方法

建構(gòu)主義學習理論在指導課堂教學中起了很大的作用，并形成了多種有效的教學方法，如支架式教學、拋錨式教學、隨機通達式教學等.其中，拋錨式教學是在一個實際需要解決的問題或情境中，通過教師一些問題的指引或理論的啟發(fā)，學生先進行獨立探究，然后對于疑難問題再小組合作交流，共同探究問題的答案，最終解決問題，達到新知識的生成，自己的認知結(jié)構(gòu)也達到一個新的層次[1]，見圖1.

圖1 拋錨式教學的基本環(huán)節(jié)

3 拋錨式教學的案例分析

3.1 背景及學情分析

“樣本估計總體”主要是根據(jù)實際需要或問題，通過分析樣本數(shù)據(jù)，尋找數(shù)據(jù)的關鍵信息去反映總體情況，從而達到解決問題的目的.初中階段，學生已經(jīng)學過很多分析數(shù)據(jù)的圖表，其中包括頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖.在本節(jié)之前，已經(jīng)學習了隨機抽樣的各種方法及注意事項，所以學生有一定的分析數(shù)據(jù)的能力和知識基礎，這都為本節(jié)的學習提供了方法和理論支持.

3.2 課堂教學片段實錄

3.2.1 創(chuàng)設情境，復習引入

師：課件中圖片的情境大家有沒有遇到過？圖片中能反映出什么問題呢？(老師通過多媒體展示生活中的一些用水圖片.)

生：(學生紛紛搶答)有些地方嚴重缺水，但是在某些地方又存在著水源浪費的現(xiàn)象.

師：同學們說的很好！我國很多地方缺水嚴重，所以我們要節(jié)約用水.如果我們要對某市的用水量作一個調(diào)查，應該怎么去做呢？

生：抽樣調(diào)查，然后通過樣本的數(shù)據(jù)信息來反映總體的特點.

師：大家的思路非常正確，我們可以對某市居民的用水情況先抽樣調(diào)查，再來估計總體情況.

設計意圖：引導學生想到用樣本的數(shù)據(jù)去反映總體情況.通過生活中的具體例子，讓學生體會數(shù)學來源于生活，又應用于生活.

3.2.2 提出問題，拋出“錨”

本節(jié)課要解決的問題(老師課件展示，學生結(jié)合學案)：

某地政府為了倡導節(jié)約用水，打算對居民的用水情況進行階梯式水價制度管理……假如我們已經(jīng)通過簡單隨機抽樣，獲得100戶居民的人均月用水量(單位：t)(制度規(guī)則和數(shù)據(jù)在學案上已呈現(xiàn))，政府希望88%的居民生活不受此標準的影響，那標準定為多少比較合理呢？

設計意圖：拋出需要解決的問題，確立目標.

3.2.3 自主思考，探究解決問題的方法

師：這些樣本數(shù)據(jù)告訴了我們什么信息呢？有哪些整理數(shù)據(jù)的方法？

生：可以選擇合適的統(tǒng)計圖表，然后分析.

師：初中曾學過哪些反映數(shù)據(jù)信息的統(tǒng)計圖表？

生：(思考后齊聲回答)條形圖、柱形圖、餅圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖……

師：很好！我們一起回顧一下這些圖形的特點……(老師通過多媒體給出各種展示圖，學生直觀形象的感知.)

學生思考、回憶，紛紛搶答、歸納各種統(tǒng)計圖形的優(yōu)缺點.

設計意圖：讓學生回憶學過的反映數(shù)據(jù)信息的圖形；找到最能體現(xiàn)上述數(shù)據(jù)的圖形(頻數(shù)分布直方圖).

師：那根據(jù)上述問題中的數(shù)據(jù)，應該選用什么圖形分析比較合適呢？

生：頻數(shù)分布直方圖.(學生一致認為頻數(shù)分布直方圖更為合適.)

師：大家還記得畫頻數(shù)分布直方圖的步驟嗎？自己回顧寫在練習本上.

學生活動：一位學生投影展示(如圖2，供下面作圖參考).

圖2

設計意圖：學生通過回憶畫頻數(shù)分布直方圖的步驟，為后面學習頻率分布直方圖作鋪墊.

3.2.4 合作探究，解決問題

師：請各小組長分工(全班36人，4人一組，共9組)，大家合作完成上述數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表.

課堂上，教師對9個小組逐一觀察，對每個小組的分工討論和成果情況都進行了統(tǒng)計，并把第3小組的合作探究情況展示如下：

小組先根據(jù)極差，共同探討組距和組數(shù)，最終確定為9組，組距為0.5.由組長先畫出表格(見表1)，然后由A同學通過頻數(shù)累計得出前三組的頻數(shù)值，B同學負責中間三組的頻數(shù)值，C同學負責后三組的頻數(shù)值，組長最后匯總成表格(見表2).

師：所有小組都已經(jīng)完成，各小組相互參照，查看是否會出現(xiàn)不同的分組情況？

通過小組交流發(fā)現(xiàn)了4種分組情況，其中還出現(xiàn)了一組不均等分組，經(jīng)過分析一致認為4種分組全部合理.但不均等分組操作起來不方便，也不利于觀察數(shù)據(jù)規(guī)律，所以建議按等距分組.

表1 頻數(shù)分布表分組頻數(shù)累計頻數(shù)[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計

表2 頻數(shù)分布表分組頻數(shù)累計頻數(shù)[0,0.5)4[0.5,1)8[1,1.5)15[1.5,2)22[2,2.5)25[2.5,3)14[3,3.5)6[3.5,4)4[4,4.5]2合計100

設計意圖：通過獨立思考和合作交流，學生不斷發(fā)現(xiàn)自己的認知與他人的區(qū)別，并糾正自己的一些錯誤，促進對知識正確的理解.

師：我們作出頻數(shù)分布表后，下一步應該做什么？

生：畫頻數(shù)分布直方圖.

師：很好！頻數(shù)分布直方圖的縱坐標是頻數(shù)，能夠直觀地看出每組頻數(shù)的大小，還能不能用其他量體現(xiàn)頻數(shù)的大小呢？

生：(沉默后，有同學發(fā)言)比例也可以表示，每組的頻數(shù)比樣本數(shù)，比值大的則頻數(shù)大.

師：非常棒！也可以用比例來表示，并且當數(shù)據(jù)非常多時，還能更好地反映每組數(shù)據(jù)在樣本中所占比重！對于本節(jié)的問題來說，我們更希望得到不同用水量的居民在全部居民中的比例.所以我們學習一種表示數(shù)據(jù)的新圖表——頻率分布表與頻率分布直方圖.大家能通過名稱猜出它的特點嗎？

生：(思考后)應該把頻數(shù)改成頻率，直方圖中的縱坐標不是頻數(shù)了，而是頻率.

師：思路很正確！只是縱坐標不是頻率，而用頻率比組距，一會你會發(fā)現(xiàn)這樣表示的奇妙之處.那么要制作頻率分布表，應該在大家剛剛得到的頻數(shù)分布表中加上什么呢？

教師繼續(xù)觀察每個小組的合作交流情況，依舊把第3小組的探究情況展示如下：

表3 頻率分布表

圖3

師：每個小組都已經(jīng)完成，各小組間可以交流畫的頻率分布直方圖是否一樣？

生：(通過相互交流后，發(fā)現(xiàn)有不同的)不都是完全一樣的，但也是正確的，只是分組不同.

師：同學們解釋得很到位，那么對照小組內(nèi)畫的頻率分布直方圖，借助下面兩個問題，體會圖的奇妙之處：

1)每一個長方形的面積表示什么？

2)各小長方形的面積之和是多少？

3)你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？

生：每一個小長方形的面積表示相應各組的頻率，各小長方形的面積之和為1……(同學們都爭搶回答，對于第3個問題，都相互補充.)

師：通過對頻率分布直方圖的相關分析，能夠解決我們本節(jié)課的兩個問題嗎？

生：各小長方形的面積為每組數(shù)據(jù)的頻率，所以從左起把矩形面積依次相加，判斷0.88在哪個區(qū)間內(nèi)，然后再求值.通過計算可知88%的居民用水量在3 t以下，標準可定為3 t. (最后由學生展示具體的解題過程，其他同學與教師進行點評.)

設計意圖：前后呼應，問題解決.

3.2.5 效果評價

首先，通過課堂的學習認識了頻率分布表與頻率分布直方圖，形成了新的認知結(jié)構(gòu)，完美的解決本節(jié)課的問題；其次，課堂中每個人都積極思考、主動參與、分工明確、團隊意識較強，展示了良好的學習習慣和知識遷移能力；最后，小組之間對成果的完成情況進行了互評.

4 結(jié)語

建構(gòu)主義拋錨式教學倡導提出問題明確化，教學步驟原則化，主體學習主動化，參與過程全員化，課堂評價多元化.在實際課堂中引進拋錨式教學方式，不僅可以豐富教師的教育理論，更好地促進學生知識的生成，還利于學生積極主動地參與課堂、獨立思考、合作探究等良好習慣的養(yǎng)成，關鍵能力的培養(yǎng)和核心素養(yǎng)的提升.