厚植“三個(gè)理解” 篤行核心素養(yǎng)*
——以“平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示”教學(xué)為例

?浙江省寧波市咸祥中學(xué) 於家海

1 引言

辛丑孟春三月，市教研室專家馮斌一行來我校指導(dǎo)教學(xué)工作，學(xué)校安排筆者執(zhí)教調(diào)研課“平面向量基本定理及坐標(biāo)表示”.本節(jié)課良好的教學(xué)效果給專家、教師留下了較為深刻的印象，現(xiàn)將這節(jié)課的課堂實(shí)錄與教學(xué)感悟整理成文，與同行共饗.

2 教學(xué)過程簡錄

2.1 復(fù)習(xí)回顧，推陳出新

師：同學(xué)們，我們先回顧一下上節(jié)課的內(nèi)容，請(qǐng)大家完成表格(表1).

表1 平面向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示

生1：兩類四種，分別是加法、減法、數(shù)乘三種線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算.

師：向量的加法、減法、數(shù)乘都有了坐標(biāo)表示，很自然地要問，數(shù)量積有嗎？

2.2 示范引領(lǐng)，探究發(fā)現(xiàn)

師：平面向量的數(shù)量積能否用坐標(biāo)表示？

問題2我們給出的結(jié)果是符號(hào)語言，你能用文字語言表述此結(jié)論嗎？

圖1

2.3 問題驅(qū)動(dòng)，交流討論

師：我們已經(jīng)得到平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后分小組討論，完成以下4個(gè)問題后再交流結(jié)果.

設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握技能以及獲取信息固然重要，但更重要的是要“學(xué)會(huì)思考”“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，懂得如何掌握與運(yùn)用知識(shí)、技能和信息，在“學(xué)會(huì)”中達(dá)到“會(huì)學(xué)”.因此，教師在課堂教學(xué)中要為學(xué)生搭設(shè)合理的平臺(tái)和“腳手架”，指導(dǎo)學(xué)生攀爬探索，從而真正成為為學(xué)生開啟知識(shí)大門的引路人.數(shù)學(xué)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，也是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程.讓學(xué)生“動(dòng)起來”是產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的關(guān)鍵，而學(xué)生活動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力就來源于問題.此環(huán)節(jié)中筆者采用問題串的形式展開教學(xué)，圍繞著平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)計(jì)了4個(gè)具有一定思維價(jià)值的問題組成問題串，以問題為載體呈現(xiàn)并作為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，學(xué)生在分析問題、探究問題和解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)、吸收、應(yīng)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示新知識(shí)，使教學(xué)變“告訴”為“探索”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“自然生成”.

2.4 深入探索，實(shí)踐應(yīng)用

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例2若點(diǎn)A(1,2)，B(2,3)，C(-2,5)，則△ABC是什么形狀？證明你的猜想.

2.5 文理交融，提升小結(jié)

師：請(qǐng)同學(xué)們完成下列表格(表2).

表2 平面向量數(shù)量積以及向量垂直、平行的坐標(biāo)表示

師：我們驚奇地發(fā)現(xiàn)借助向量坐標(biāo)，既可以解決向量的加減、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算問題，也能夠表示向量共線、垂直及夾角等問題，向量坐標(biāo)真是“威力無窮”.為此老師模仿唐朝詩人白居易寫了一首《憶坐標(biāo)》：

坐標(biāo)好，用處真不少.加減乘積皆好用，共線模角俱應(yīng)手.能不憶坐標(biāo)？

設(shè)計(jì)意圖:特級(jí)教師文衛(wèi)星老師說過，上一節(jié)自己滿意的課，需要把握好“三個(gè)度”即“知識(shí)適度，思想高度，文化厚度”.教師傳授給學(xué)生的不僅是“知”，更重要的是“識(shí)”.下課前的小結(jié)用精練、優(yōu)美的語言把本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、方法等提升了思想高度，發(fā)展學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)表示的整合、詮釋的能力，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，既能緩解緊張、沉悶的課堂氣氛，讓學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境下學(xué)習(xí)，還可以幫助學(xué)生理解、記憶所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，潛移默化、潤物無聲中提高了學(xué)生的思想境界和文化修養(yǎng)，陶冶學(xué)生情操，達(dá)到以知促情，知情結(jié)合的目的.

3 教學(xué)反思感悟

3.1 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)必須厚植“三個(gè)理解”

人教社章建躍先生提出“三個(gè)理解”，即理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué).理解數(shù)學(xué)就是要把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，特別是對(duì)教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法要有深入理解.向量是近代數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，兼具幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，并且擁有一套優(yōu)良的運(yùn)算系統(tǒng)，即坐標(biāo)表示，成為溝通代數(shù)與幾何的“重要工具”和“橋梁”.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段.理解學(xué)生就是要全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維規(guī)律，把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣.在本節(jié)課中，針對(duì)新授向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示內(nèi)容與學(xué)生已有加減、數(shù)乘的坐標(biāo)表示等舊知數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，設(shè)置復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，又根據(jù)當(dāng)前知識(shí)(平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示)與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的距離，在學(xué)生的思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)置問題1～7，從而激發(fā)學(xué)生求知欲、激活學(xué)生思維，使學(xué)生的心理保持積極的、適度的求知傾向，還聚焦學(xué)生向量書寫細(xì)節(jié)問題，對(duì)易錯(cuò)、易混和疑惑點(diǎn)專門進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和分析，有的放矢地進(jìn)行教學(xué).理解教學(xué)就是要把握教學(xué)的基本規(guī)律，按教學(xué)規(guī)律辦事.教學(xué)的本質(zhì)在于喚醒，教學(xué)的本體在于對(duì)話，教學(xué)的本然在于追求學(xué)生“自明”.數(shù)學(xué)教學(xué)離不開探究過程，通過問題驅(qū)動(dòng)讓學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中做，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在本節(jié)課教學(xué)過程中也充分注意學(xué)生在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，凡是學(xué)生自己能做的，大膽放手讓他們獨(dú)立完成，教師不可越俎代庖，包辦代替.

3.2 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)必須篤行核心素養(yǎng)

正所謂“三個(gè)理解百般好，核心素養(yǎng)不可少.抽絲剝繭拓思維，直擊內(nèi)核顯真章”.