初中數(shù)學(xué)前置學(xué)習(xí)方法探微

張?jiān)? 湯強(qiáng)

前置學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師講授新知識(shí)前，運(yùn)用自身已有知識(shí)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行初步探究和學(xué)習(xí)的過(guò)程．“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，學(xué)習(xí)也是一樣，有效的前置學(xué)習(xí)就像知識(shí)海洋里的一展明燈，為迷途學(xué)海的學(xué)生指引前進(jìn)的方向，然而初中生在前置性學(xué)習(xí)方法方面仍有欠缺，例如：在預(yù)習(xí)的過(guò)程中抓不住預(yù)習(xí)的重點(diǎn)，走馬觀花式地瀏覽新知識(shí)，只看知識(shí)點(diǎn)而不關(guān)注與舊知識(shí)的聯(lián)系，不能學(xué)以致用進(jìn)而不能很好發(fā)揮前置性學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)習(xí)的輔助作用，并沒(méi)有收獲很好的效果，導(dǎo)致對(duì)于以后的預(yù)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒，造成惡性循環(huán)，由此看來(lái)，對(duì)于“前置學(xué)習(xí)方法”的研究尤為必要，本文基于認(rèn)知心理學(xué)以“消元——解一元二次方程”為例對(duì)初中生前置學(xué)習(xí)給出幾點(diǎn)方法指導(dǎo)．

1方法1：略讀教材，形成框架

前置學(xué)習(xí)作為一種基本的探究活動(dòng)，主要幫助學(xué)生對(duì)新知識(shí)形成初步認(rèn)知，以便在課堂上運(yùn)用，以此加強(qiáng)學(xué)習(xí)印象．因此，通過(guò)瀏覽章目錄、章引言以及節(jié)標(biāo)題等對(duì)新知識(shí)有整體的把握，形成初步的知識(shí)框架，關(guān)鍵做到以下幾點(diǎn)：①通過(guò)閱讀章目錄把握本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么，通過(guò)上下對(duì)比了解所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)對(duì)本章的學(xué)習(xí)有什么作用、與前面所學(xué)習(xí)的知識(shí)有什么聯(lián)系；②對(duì)比以前學(xué)過(guò)的知識(shí)思考新增內(nèi)容是什么，新增內(nèi)容將是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)；③通過(guò)閱讀章引言可以知道本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，同時(shí)思考本節(jié)新知與章引言所涉及的知識(shí)有什么關(guān)聯(lián)；④閱讀節(jié)標(biāo)題將學(xué)習(xí)的范圍聚焦到本節(jié)內(nèi)容，對(duì)于本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加清晰，

如圖1所示，通過(guò)閱讀章目錄可知“消元——解一元二次方程組”是為前面學(xué)習(xí)的“二元一次方程組”服務(wù)的，是一種對(duì)舊知解法的學(xué)習(xí)，屬于智慧技能的學(xué)習(xí)，與已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程的解，這里是關(guān)于二元一次方程的解，增加了“元”（未知數(shù)）的個(gè)數(shù)（如果遺忘了這部分知識(shí)可以先進(jìn)行復(fù)習(xí)以便更好地預(yù)習(xí)）．

如圖2，通過(guò)閱讀章引言可知本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容是本節(jié)所要學(xué)習(xí)的“二元一次方程組的解法”，本節(jié)知識(shí)在第八章的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的關(guān)鍵作用，通過(guò)閱讀章目錄、章引言及本節(jié)內(nèi)容可以形成如圖3所示框架，其中適當(dāng)知識(shí)指：學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的、與新知識(shí)存在某種聯(lián)系的知識(shí)[1]．

2方法2：聯(lián)系已知，發(fā)現(xiàn)異同

桑代克的學(xué)習(xí)“準(zhǔn)備律”指出學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的效果取決于學(xué)習(xí)者的心理調(diào)節(jié)和心理準(zhǔn)備．基于“準(zhǔn)備律”，這一階段的目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)開(kāi)始時(shí)有一種預(yù)備定勢(shì)，在認(rèn)知層面對(duì)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一定的準(zhǔn)備，這對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握水平和聯(lián)想能力有較高的要求．

前面已經(jīng)學(xué)過(guò)了一元一次方程，一元一次方程只有一個(gè)未知數(shù)，而這里的二元一次方程組有兩個(gè)未知數(shù)．不同點(diǎn)：未知數(shù)的個(gè)數(shù)增加了；相同點(diǎn)：都是方程，一元一次方程我們是可以求解的，而二元一次方程組的求解是接下來(lái)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)，同時(shí)，二元一次方程組中上下兩個(gè)方程有“同類項(xiàng)”，“同類項(xiàng)”的加減是學(xué)習(xí)過(guò)并且應(yīng)當(dāng)熟練掌握的知識(shí)，由此可以進(jìn)一步思考舊知和新知的聯(lián)系：一元一次方程與二元一次方程在求解過(guò)程上有什么聯(lián)系？能不能將舊知轉(zhuǎn)化為新知，即能不能將二元一次方程組化成一元一次方程呢？如何轉(zhuǎn)化？帶著這些問(wèn)題去預(yù)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容，就形成了一種“準(zhǔn)備式”，如果這個(gè)問(wèn)題得以解決，便可以將新知轉(zhuǎn)化成舊知，將不熟悉的二元一次方程組變成了可以解決的一元一次方程求解問(wèn)題，同時(shí)這節(jié)課的重難點(diǎn)也就得以突破．

3方法3：精讀教材，深究?jī)?nèi)容

經(jīng)過(guò)前兩個(gè)步驟，對(duì)本節(jié)知識(shí)有了整體把握，對(duì)新知的學(xué)習(xí)也形成了一定的預(yù)備定勢(shì)，由此便可以精讀教材內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行精細(xì)加工，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，

首先在節(jié)引言中指出章引言中的問(wèn)題情境可以用二元一次方程組求解，也可以用一元一次方程求解，并在思考中提出“上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？”順著教材的思路去思考“有什么關(guān)系呢？”“既然同一個(gè)題既可以用二元一次方程組也可以用一元一次方程，那這兩個(gè)解的結(jié)果一樣嗎？”又本節(jié)知識(shí)產(chǎn)生了新的疑問(wèn)，帶著這些疑問(wèn)繼續(xù)閱讀教材，

在“思考”下面的文字部分解釋了如何將一個(gè)二元一次方程組化成一個(gè)等價(jià)的一元一次方程，可以對(duì)文字描述進(jìn)行編號(hào)梳理，更有利于理解整個(gè)步驟，如下所示：①把第一個(gè)方程x+ y=10的y用x表示即y= 10-x；②把第二個(gè)方程中的y都用x表示；③解得這個(gè)替換后的一元一次方程，得到x的值；④將得到的x代入y= 10-x（第一步得到的式子）中，得到y(tǒng)值，

緊接著，教材給出了消元思想的定義：這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想．并對(duì)上述解法進(jìn)行了總結(jié)，定義為代入消元法：把二元一次方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，

對(duì)此定義進(jìn)行精細(xì)加工，首先結(jié)合消元的定義可以知道“代入消元法”這種方法使用的目的是消元，減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)；其次，以節(jié)引言中的引例為例，由“再代入另一個(gè)方程”這句話可知如果由第一個(gè)式子得到的，則必須將y= 10-x，代入第二個(gè)式子，而不能繼續(xù)回代到第一個(gè)式子中，

在掌握此概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)例題深化理解，在做例題的時(shí)候不要求完全脫離教材，例題在此處只起到一個(gè)示范作用，通過(guò)例題可以將“代入消元法”的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為更加規(guī)范和實(shí)用的程序化的解題步驟，同時(shí)也要注意例題中的步驟與定義中的區(qū)別：①例題為了簡(jiǎn)化敘述，在解答的過(guò)程中給每一個(gè)方程都編了序號(hào)；②例題在寫(xiě)方程組的解的時(shí)

候用的是大括號(hào) 結(jié)合以上總結(jié)，嘗試脫離

教材，自主完成例2，并與教材中給出的解答過(guò)程進(jìn)行對(duì)比．

4方法4：細(xì)化步驟，精細(xì)加工

精細(xì)加工策略是一種將新學(xué)材料與頭腦中已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)從而增加新信息的意義的深層加工策略，智慧技能的掌握跟言語(yǔ)信息不同，它必須經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)者不斷地思考（比較、歸納、概括、抽象等過(guò)程），建立起概念與概念間的聯(lián)系，理解透徹基本原理，在大腦中建立清晰的圖式，

通過(guò)對(duì)代入消元法的理解及兩個(gè)課本例題的聯(lián)系，不難發(fā)現(xiàn)代入消元法實(shí)際上就是以下五步：

Stepl：將其中一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（如x）用另一個(gè)未知數(shù)（y）表示出來(lái)，簡(jiǎn)記為“表”．

Step2：將第一步中得到的式子代入到另一個(gè)方程中，簡(jiǎn)記為“代”．

Step3：求解第二步中得到的一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)（y）的值，簡(jiǎn)記為“解”．

Step4：將第三步中得到的未知數(shù)的值代入任意一個(gè)方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)的值，筒記為“求”．

Step5：寫(xiě)出方程組的解，筒記為“寫(xiě)”，

通過(guò)以上分析，用代入消元法求解二元一次方程組的方法便可以筒記為“表代解求寫(xiě)”諧音記憶為“表帶（代）解球（求）鞋（寫(xiě)）”．

5方法5：思維導(dǎo)圖，重塑框架

組織策略指根據(jù)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行系統(tǒng)、有序的分類、整理與概括，使之結(jié)構(gòu)合理化[2]，應(yīng)用組織策略可以對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行深入的加工，進(jìn)而促進(jìn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和記憶．

基于組織策略，通過(guò)例習(xí)題的練習(xí)及對(duì)解題步驟的精細(xì)加工，對(duì)本節(jié)知識(shí)有了較為深入的把握，此時(shí)需要重新組織這節(jié)新知的主要內(nèi)容，可以采取以下步驟：

Stepl：瀏覽內(nèi)容，再一次瀏覽整節(jié)內(nèi)容；

Step2：合書(shū)構(gòu)圖，將大腦能夠回憶起的知識(shí)以框架的形式呈現(xiàn)在紙上，構(gòu)建思維導(dǎo)圖；

Step3：對(duì)比教材，對(duì)比教材中的新知找出自己遺忘的地方，補(bǔ)充在自己構(gòu)架的思維導(dǎo)圖上，并將這些知識(shí)進(jìn)行標(biāo)記、溫習(xí)；

Step4：標(biāo)記難點(diǎn)，思考自己在預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)不理解的地方或沒(méi)弄懂的地方，在文中標(biāo)記出來(lái)．

6方法6：反復(fù)練習(xí)，熟能生巧

安德森的ACT-R理論中的學(xué)習(xí)律指出：練習(xí)一個(gè)特定的技能時(shí)，其表現(xiàn)上有一個(gè)逐步系統(tǒng)化的發(fā)展，而這種發(fā)展符合某一乘方律[3]．隨著練習(xí)次數(shù)的增加，解決下一個(gè)問(wèn)題的時(shí)間也相應(yīng)減少，著名的華裔數(shù)學(xué)家伍鴻熙教授指出，基本技能的流暢性對(duì)于進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是必需的，技能的自動(dòng)化可以使學(xué)習(xí)者在解決問(wèn)題時(shí)把腦力更多地集中在需要縝密思考的部分[3]．而技能的流暢性離不開(kāi)大量的練習(xí)．作為一種數(shù)學(xué)技能的“解二元一次方程組”必然也需要通過(guò)一定量的練習(xí)進(jìn)行鞏固，最終達(dá)到自動(dòng)化，

前置學(xué)習(xí)的目的是使學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)有初步探索，對(duì)知識(shí)有初步思考，避免空著腦袋進(jìn)入課堂，因此練習(xí)的題目不易過(guò)難，可以選擇課本中的“練習(xí)”環(huán)節(jié)的題目，或者是教輔中的基礎(chǔ)題，所選擇的題目起到一定的練習(xí)功能即可，在這個(gè)環(huán)節(jié)中要注意的是：不能盲目練習(xí)，練習(xí)完2-3道題目之后應(yīng)該查看正確答案，否則可能會(huì)進(jìn)行錯(cuò)誤的練習(xí)，這樣一來(lái)非但沒(méi)能“孰能生巧”，反而可能“孰能生笨”，如果在練習(xí)過(guò)程中出錯(cuò)應(yīng)該回到第五步中，對(duì)思維導(dǎo)圖中的相應(yīng)部分進(jìn)行標(biāo)記，并記錄自己的疑問(wèn)．

7方法7：反思尋疑，帶疑聽(tīng)課

經(jīng)過(guò)前面對(duì)新知的精細(xì)加工及較多的練習(xí)，在此階段可以反思自己的預(yù)習(xí)過(guò)程，并提出一些疑問(wèn)，例如：為什么在代入消元的時(shí)候不能代入到原來(lái)的方程中呢？為什么得到的二元一次方程組的解要用大括號(hào)“{”表示呢？什么時(shí)候用加減消元法更方便呢？什么時(shí)候用代入消元法比加減消元法簡(jiǎn)潔呢？如果是三元一次方程組也可以用這種方法嗎？等等，帶著這些疑問(wèn)重新回顧教材，并尋找答案，通過(guò)自己的學(xué)習(xí)依然得不到解決的則可以將這些問(wèn)題記錄在筆記本上，帶著這些疑問(wèn)去聽(tīng)課，不但學(xué)習(xí)了新知，而且也形成了對(duì)新課學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這樣能夠起到事半功倍的效果．

對(duì)于上文所給的前置學(xué)習(xí)的指導(dǎo)方法可以結(jié)合進(jìn)行，也可以獨(dú)立實(shí)施，這取決于學(xué)生自身的基礎(chǔ)以及想要達(dá)到的預(yù)習(xí)效果，若想要達(dá)到最好的學(xué)習(xí)效果則可將上述方法結(jié)合進(jìn)行學(xué)習(xí)；如果對(duì)于前置學(xué)習(xí)的要求不高，只想對(duì)知識(shí)達(dá)到初步認(rèn)知?jiǎng)t可參考方法1與方法2；若本身基礎(chǔ)較好且自學(xué)能力強(qiáng)則可參考方法3、4、5、7；對(duì)學(xué)習(xí)效果的要求不同及基礎(chǔ)不同所選擇地前置學(xué)習(xí)方法應(yīng)不盡相同，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際情況進(jìn)行選擇，

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