小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感的策略

◎程麗君 （甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣永寧小學(xué)，甘肅 平?jīng)?744600）

“數(shù)感”最初來自英文“number sense”，其被定義為一種基于數(shù)字產(chǎn)生的直覺，包含分析數(shù)字含義、理解數(shù)學(xué)關(guān)系等多元化內(nèi)容，是提高學(xué)習(xí)者理性思維的基本條件.對于我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動來說，學(xué)生數(shù)感的表達(dá)受到外界環(huán)境、個人素質(zhì)的同步影響.教師要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感，必須對教學(xué)環(huán)境、教學(xué)方法做出調(diào)整，放棄對于標(biāo)準(zhǔn)答案的過度追求，鼓勵學(xué)生以直覺來認(rèn)知數(shù)學(xué)知識，重視數(shù)學(xué)活動的組織，挖掘課堂上的理性數(shù)學(xué)知識，以多元化方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要意義

（一）鍛煉理性思維，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》當(dāng)中明確指出，“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系.”區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，培養(yǎng)數(shù)感的過程并不要求學(xué)生進(jìn)行計算、解題，而是讓學(xué)生借助感性的直覺去理解數(shù)學(xué)知識與教學(xué)要求.從教學(xué)功能上看，數(shù)感的定位更傾向于“猜”，借由直覺來幫助學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)知識.以數(shù)感去引導(dǎo)學(xué)生，可以有效創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)感的培養(yǎng)以直覺為切入點，并對學(xué)生的理性思維進(jìn)行訓(xùn)練.配合數(shù)感，學(xué)生能夠直接掌握并交流相關(guān)數(shù)學(xué)信息，在解決數(shù)學(xué)問題的同時掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，對于一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，也能夠借助“直覺”來歸納、求解，并對結(jié)果進(jìn)行合理解釋.綜合數(shù)學(xué)教學(xué)活動來看，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感在數(shù)學(xué)課堂上體現(xiàn)出了如下價值：第一，允許學(xué)生借由生活經(jīng)驗和親身實踐活動來獲取數(shù)學(xué)知識，借助既有的經(jīng)驗完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù).第二，數(shù)學(xué)教學(xué)活動以直觀為特點，允許學(xué)生通過直觀地觀察來整理數(shù)學(xué)知識，對于學(xué)生所給出的數(shù)學(xué)結(jié)論，甚至可以直接通過數(shù)學(xué)驗算、計算活動來驗證整理.圍繞數(shù)感實施教學(xué)，可以使學(xué)生利用直觀思維總結(jié)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而逐步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.以數(shù)感為框架的數(shù)學(xué)教學(xué)活動可以讓學(xué)生重新理解、認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的思維.

（二）培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)新教學(xué)方法

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基本前提條件.教師在設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)方案的過程中，要抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、學(xué)習(xí)興趣引導(dǎo)學(xué)生，在主觀情感上引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué).傳統(tǒng)的教學(xué)以解題、計算、互動為主要任務(wù)，雖然提出了學(xué)習(xí)任務(wù)，但是忽視了學(xué)生的主觀情感表現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者難以取得良好的學(xué)習(xí)表現(xiàn).為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師可以從全新的角度創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在數(shù)感的帶動下，學(xué)生能夠以更為豐富的情感去理解數(shù)學(xué)知識.第一，數(shù)感以“直覺”為主要框架，在學(xué)生利用“直覺”理解數(shù)學(xué)知識的同時，讓錯誤結(jié)論與正確答案一同出現(xiàn)在課堂上，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力與成就感，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.第二，以數(shù)感為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)模式重視學(xué)生的自由發(fā)揮，要求學(xué)生獨立掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，借助數(shù)感去獨立探究數(shù)學(xué)知識，所以教師要構(gòu)建以自學(xué)、探究為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)新方法，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)流程.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，有助于學(xué)生獨立整理并歸納數(shù)學(xué)知識，參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動.

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的基本原則

（一）感性化原則

大部分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)活動都是圍繞著理性的數(shù)學(xué)計算、概念辨析等環(huán)節(jié)展開的，雖然表現(xiàn)出了較為明顯的功能性特點，但并不重視學(xué)生情感、思維在教學(xué)活動中的表現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者難以形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng).目前，大多教師布置的教學(xué)任務(wù)多從計算入手，忽視了學(xué)生的內(nèi)在情感需求.部分教師設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)甚至完全與學(xué)生的情感背道而馳，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量難以得到提高.對此，教師要基于感性化原則設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)方案，讓學(xué)生在感性的角度上理解數(shù)學(xué)知識：學(xué)生以感性思維為出發(fā)點，結(jié)合自身的興趣、直覺去理解數(shù)學(xué)知識，主動培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程中，要以小學(xué)生的情感表現(xiàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗為切入點，選擇他們喜歡的數(shù)學(xué)游戲、活動組織相關(guān)教學(xué)，讓學(xué)生去“猜想”，從而獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，以感性思維去認(rèn)知數(shù)學(xué)知識，去理解，去探索，這才是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)活動的最佳方法.以感性意識剖析數(shù)學(xué)教學(xué)活動，可以讓學(xué)生重新認(rèn)識數(shù)學(xué)這一學(xué)科.

（二）主動化原則

數(shù)感的培養(yǎng)雖然強(qiáng)調(diào)對學(xué)生“數(shù)學(xué)直覺”的開發(fā)與培養(yǎng)，但有關(guān)教學(xué)不能單純針對學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺展開.重視學(xué)生對多元數(shù)學(xué)技能的把握，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、探究能力，借由數(shù)學(xué)實踐等活動不斷啟發(fā)學(xué)生，才能幫助學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)知識.但一些教師設(shè)計的數(shù)學(xué)教學(xué)方案完全以思維訓(xùn)練為主，通過數(shù)學(xué)測驗、解題互動、數(shù)學(xué)探究等活動來提高學(xué)生的思維意識，而忽視了學(xué)生的主動發(fā)揮.這樣的教學(xué)僅僅將教師的經(jīng)驗傳授給了學(xué)生，并沒有體現(xiàn)出數(shù)感的實用性、獨立性特點.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，必須要求學(xué)生主動思考、探究，結(jié)合自身的數(shù)學(xué)經(jīng)驗與解題能力提出問題，在完全脫離教師的情況下組織探索活動.能夠讓學(xué)生獨立認(rèn)知、獨立思考的數(shù)學(xué)教學(xué)工作才是最有價值的.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的策略

（一）啟發(fā)直覺，自由學(xué)習(xí)

我們可以將小學(xué)生的數(shù)感理解為一種“數(shù)學(xué)直覺”.對于數(shù)學(xué)知識的直觀認(rèn)識、解讀讓學(xué)生得到了重新應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與學(xué)習(xí)經(jīng)驗的機(jī)會.教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，必須以“培養(yǎng)直覺”為基本的前提條件，促使學(xué)生形成利用直覺去理解數(shù)學(xué)知識、挖掘重點知識的良好習(xí)慣.基于此，教師要嘗試設(shè)計以學(xué)生的猜想、假設(shè)為主體的數(shù)學(xué)教學(xué)方案，用學(xué)生的假設(shè)去驗證數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)活動.

在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的過程中，教師要結(jié)合“直覺”去設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)方案，以供學(xué)生探究、思考.以部編版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級下冊中“混合運算”的有關(guān)教學(xué)為例，教師可直接給出數(shù)學(xué)混合運算問題要求學(xué)生進(jìn)行解題，鍛煉其數(shù)學(xué)思維.以問題“6+4×2+6÷3＝？”的計算為例，要求學(xué)生計算數(shù)學(xué)結(jié)果.配合直覺的引導(dǎo)，有的學(xué)生直接給出數(shù)學(xué)計算思路：“有關(guān)計算要遵循從左到右的順序開展，即先計算‘6+4’，再根據(jù)順序逐步進(jìn)行計算”.一些學(xué)生會在計算的過程中提出否定意見：“‘4×2’代表的是4個2，6÷3代表的是將6分成3份，計算順序不同，相關(guān)數(shù)學(xué)問題的含義也不同，不能混淆計算順序.”在“直覺”的影響下，學(xué)生給出新的結(jié)論：“先對乘法、除法分別進(jìn)行計算，再計算問題當(dāng)中的加減部分，得出正確的數(shù)學(xué)計算結(jié)果.”在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程中，甚至可以借助直接給出答案的方式來引導(dǎo)學(xué)生：教師直接給出正確的計算結(jié)果，要求學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)直覺對相關(guān)問題進(jìn)行“逆推”，配合數(shù)感去理解數(shù)學(xué)知識.圍繞著“直覺”開展數(shù)學(xué)計算活動，既使相關(guān)教學(xué)更為自由，也使學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識更為全面.

（二）設(shè)計任務(wù)，專項訓(xùn)練

學(xué)生的數(shù)感并不是一種一成不變的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教師針對學(xué)生的數(shù)感靈活組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動，借由多元化任務(wù)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)技能，可有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)活動的育人效率，加快學(xué)生數(shù)感的萌芽.教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)要求開展訓(xùn)練活動：提出針對性更強(qiáng)的數(shù)學(xué)任務(wù)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維發(fā)起專項訓(xùn)練，要求學(xué)生不斷歸納數(shù)學(xué)知識，以專業(yè)任務(wù)和教學(xué)要求去引導(dǎo)學(xué)生，發(fā)起專項訓(xùn)練教學(xué)，助力學(xué)生數(shù)感的發(fā)展.

針對不同板塊、不同要求的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師可設(shè)計多元化任務(wù)，對學(xué)生的相關(guān)技能進(jìn)行專項訓(xùn)練，促使學(xué)生在主動剖析數(shù)學(xué)知識的同時形成數(shù)感.以部編版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊中“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例，教師可以借助數(shù)學(xué)計算任務(wù)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感：提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生獨立“制作”三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算問題，要求學(xué)生在計算的同時總結(jié)數(shù)學(xué)經(jīng)驗，通過多元化的計算任務(wù)，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感.教師提出的數(shù)學(xué)問題不同，學(xué)生所獲取的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗也會存在較大的差異.

在總結(jié)數(shù)學(xué)經(jīng)驗的同時，學(xué)生對自身的數(shù)學(xué)計算過程進(jìn)行總結(jié)、歸納，隨后得出數(shù)學(xué)計算結(jié)果.教師要以“算”來引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)習(xí)者積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗：面對三位數(shù)乘兩位數(shù)的問題，可以采取“翻倍”“首先計算個位數(shù)”等方式進(jìn)行計算.“那么，如果要計算三位數(shù)乘三位數(shù)的相關(guān)問題，計算順序與計算規(guī)則應(yīng)如何調(diào)整？”教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的同時，還可引導(dǎo)著當(dāng)前的教學(xué)活動向新的板塊過渡，為數(shù)感的延伸打下基礎(chǔ).

（三）創(chuàng)設(shè)情境，主動思考

積極開展估算、猜想等活動，也能在一定程度上提升學(xué)生的數(shù)感.在配合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求組織數(shù)感訓(xùn)練活動的過程中，教師要鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)素材應(yīng)用起來，結(jié)合自身的“直覺”進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，借由估算、猜測提高學(xué)習(xí)者的數(shù)感.配合情境實施教學(xué)活動，可以為學(xué)生帶來身臨其境的學(xué)習(xí)體驗，從而有針對性地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)技能.

以部編版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊中“平行四邊形和梯形”的教學(xué)為例，教師可以在課堂上設(shè)計情境，與學(xué)生共同開展估算活動.教師設(shè)計數(shù)學(xué)問題：“現(xiàn)在有兩片草地，一片草地為平行四邊形，邊長分別為8和5，另一片草地為梯形，上、下底的長度分別為7和16，兩片草地的面積分別是多少？”在配合情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考的同時，教師借由數(shù)感要求學(xué)生進(jìn)行估算.學(xué)生認(rèn)為平行四邊形與梯形的形狀和長方形較為相似，可以借由“長×寬”的方式進(jìn)行估算.學(xué)生將兩個答案在課堂上展示出來：“平行四邊形的面積可能為40，梯形的面積可能為112.”整個計算過程對學(xué)生的計算能力提出了較高的要求.之后，教師組織新一輪的數(shù)學(xué)計算活動：“驗證自己的觀點是否正確？”學(xué)生回憶長方形面積的計算方法：“長方形當(dāng)中有一個直角，所以計算梯形與平行四邊形的面積，也要在相關(guān)圖形中制作直角，這樣的計算結(jié)果才是準(zhǔn)確的.”用數(shù)感讓學(xué)生糾正自己的觀點、提出正確的學(xué)習(xí)思路，可以有效提升學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)速度.

（四）技術(shù)授課，創(chuàng)新教學(xué)

信息技術(shù)下的數(shù)學(xué)教學(xué)表現(xiàn)出了直觀化、科學(xué)化、雙向化的特點.配合信息技術(shù)與相關(guān)教學(xué)課件，學(xué)生能夠快速在課堂上與教師進(jìn)行互動，并整理課程中出現(xiàn)的相關(guān)難點知識.作為教師，要針對信息技術(shù)的直觀化特點組織教學(xué)活動，將重要的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)信息全部傳遞給學(xué)生，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)需求提出學(xué)習(xí)任務(wù)，有針對性地鍛煉學(xué)生的數(shù)感，并創(chuàng)新教學(xué)方法.

以部編版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊中“三角形”的教學(xué)為例，教師可結(jié)合信息技術(shù)向?qū)W生展示不同的三角形，發(fā)起“一分鐘授課”活動，要求學(xué)生結(jié)合自己給出的材料快速搜集數(shù)學(xué)信息，記憶三角形的幾何特點.學(xué)生在課堂上展開交流探究，整理數(shù)學(xué)知識：三角形有三個角、三條邊，三個角的角度不同，三條邊的邊長也不同.教師繼續(xù)提出數(shù)學(xué)問題：“如果三條線段能夠組成一個三角形，這三條線段應(yīng)該滿足哪些條件？”這一環(huán)節(jié)的教學(xué)不僅要求學(xué)生“說”，而且鼓勵學(xué)生進(jìn)行實踐：繪制不同的三角形，同時對比三角形不同邊長之間的差別.雖然學(xué)生給出的答案并不完全正確，如“三角形的邊長不能完全相同”“三角形兩條邊長的和要大于第三條邊”等，但是其正在利用數(shù)感進(jìn)行思考.在學(xué)生初步給出學(xué)習(xí)結(jié)論之后，教師要求學(xué)生利用所得到的結(jié)論繪制三角形，并展開新一輪的數(shù)學(xué)探究活動：“探究三角形三個角之間的關(guān)系.”教師利用信息技術(shù)給出直觀的數(shù)學(xué)探究對象，鼓勵學(xué)生依靠“直覺”去解決數(shù)學(xué)問題.

（五）自由發(fā)揮，主動探索

小學(xué)生數(shù)感的養(yǎng)成不僅依賴于教師的教導(dǎo)，而且依賴于學(xué)生的自主探索.對于學(xué)習(xí)者來說，擁有充足的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，具備對應(yīng)的知識儲備，才能對數(shù)學(xué)教學(xué)活動做出回應(yīng).從教學(xué)的角度來看，學(xué)生的數(shù)感就是學(xué)習(xí)者在獨立學(xué)習(xí)過程中的綜合表現(xiàn)，教師重視對學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力、自學(xué)能力的培養(yǎng)與開發(fā)，借由自主學(xué)習(xí)設(shè)計教學(xué)方案，有利于學(xué)生數(shù)感的生成.

在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，教師可借由學(xué)生的獨立發(fā)揮來培養(yǎng)其數(shù)感.以部編版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊中“圓”的教學(xué)為例，教師可要求學(xué)生結(jié)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行自學(xué)，借由學(xué)生的主動探索來實施數(shù)學(xué)教學(xué)方案.教師提出任務(wù)要求：觀察圓與其他的幾何圖形，探究它們的區(qū)別.學(xué)生以直覺與感官技能搜集數(shù)學(xué)知識，完成教師布置的任務(wù)：圓是一個由曲線構(gòu)成的圖形，面積的計算方法、周長的計算方法和長方形、正方形等圖形一定不一樣；圓上的每個點到圓的中心的距離必然是相等的.在學(xué)生給出的結(jié)論當(dāng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)各種假設(shè)，也能夠找到各種數(shù)學(xué)概念.為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師要結(jié)合小組互動引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，獨立證明相關(guān)觀點是否正確，并在課堂上分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗.教師要適當(dāng)允許學(xué)生自由發(fā)揮，獨立掌握數(shù)學(xué)知識，這樣可以幫助他們快速積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，依靠經(jīng)驗的引導(dǎo)去激發(fā)自身的數(shù)感.

結(jié) 語

數(shù)感類似于一種“數(shù)學(xué)直覺”，是小學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)經(jīng)驗對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理的重要素養(yǎng).教師要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就必須尊重學(xué)生的主觀能動性，讓以學(xué)生獨立認(rèn)知、剖析為出發(fā)點解讀數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法.教師要針對數(shù)感的有關(guān)概念提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，設(shè)計集互動、假設(shè)、探究于一體的全新教學(xué)模式，加快小學(xué)生數(shù)感的生成.