基于格拉斯曼光學(xué)模型的PWM調(diào)光應(yīng)用研究

李宗騫，石 艷，廖映華，羅 一

（四川輕化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 宜賓 644000）

引言

光源是影響視覺系統(tǒng)信息輸入的重要因素[1]，不同環(huán)境下人們對光源的光通量、顏色要求不同。心理方面，2002年美國Berson 發(fā)現(xiàn)了一種影響人體生物鐘的感光細(xì)胞，表明光照會對人的情緒、睡眠產(chǎn)生影響[2]。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方面，適宜的光照條件對實現(xiàn)農(nóng)作物優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)及可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要[3]。工業(yè)檢測方面，光源要盡可能突出目標(biāo)的特征，在物體需要檢測的部分與非檢測部分之間產(chǎn)生明顯的區(qū)別[4]。

目前主流人造光源有白熾燈、日光燈和LED等。LED 憑借其體積小、壽命長、綠色節(jié)能[5]等優(yōu)點脫穎而出，在道路照明和室內(nèi)照明方面的應(yīng)用、研究越來越廣[6-7]，具有良好的發(fā)展前景。

對LED 光源的調(diào)光調(diào)色，學(xué)者們進(jìn)行了深入研究。宋鵬程等[8]基于照明參數(shù)，建立了3 通道PWM 調(diào)光調(diào)色的數(shù)學(xué)模型，模擬不同色溫的太陽光，但在調(diào)控中需另外接入信號發(fā)生器，硬件缺少完善的人機(jī)交互設(shè)計；Chih-Hsuan[9]等在實驗室內(nèi)模擬了日光照明；夏振平等[10]采用線性調(diào)光避免LED 閃爍，優(yōu)化算法減少色度漂移，但僅適用于冷、暖白光混光；駱偉岸[11]等基于PWM 數(shù)字化調(diào)控光源，實現(xiàn)了一定范圍內(nèi)照度可調(diào)，但調(diào)控操作無法由現(xiàn)場人員獨立完成?；谏鲜鲅芯砍晒捌洳蛔?，本文根據(jù)格拉斯曼顏色混合定律[8,12]，推導(dǎo)出了應(yīng)用于LED 調(diào)光調(diào)色的光學(xué)模型，結(jié)合軟、硬件設(shè)計，構(gòu)建調(diào)光調(diào)色系統(tǒng)，系統(tǒng)光源顏色有16 777 216 種，光照強度在0～370 lx 可實現(xiàn)精準(zhǔn)調(diào)控，并且對光源顏色和照度的調(diào)控?zé)o需通過信號發(fā)生器或電腦等設(shè)備，可直接在系統(tǒng)硬件上進(jìn)行，減少了工作流程，提高了光源調(diào)控的工作效率。

1 系統(tǒng)設(shè)計原理

1.1 格拉斯曼亮度相加律與三基色LED 調(diào)光

調(diào)光的實質(zhì)是調(diào)控光通量的大小，可通過改變輸出到LED 的PWM 占空比，調(diào)節(jié)輸出電流，實現(xiàn)調(diào)光[13]。PWM 占空比改變時，LED 光源的色品坐標(biāo)不變，而光通量呈線性變化[14]，在系統(tǒng)中認(rèn)為光通量和PWM 占空比呈正比關(guān)系。系統(tǒng)選擇的三基色LED 型號為WS2812B，內(nèi)有紅、綠、藍(lán)3 色燈珠和驅(qū)動芯片，WS2812B 可根據(jù)STM32 寫入驅(qū)動芯片的3 個光通量等級，分別改變紅、綠、藍(lán)燈珠的PWM 占空比，調(diào)節(jié)光通量，光通量等級為0～255。

根據(jù)WS2812B 單色光源的發(fā)光強度，可計算其光通量，三基色LED 的發(fā)光強度如表1所示。

表1 WS2812B 發(fā)光強度Table 1 Luminous intensity of WS2812B

光通量與發(fā)光強度的關(guān)系為

式中：φr、φg、φb為 紅、綠、藍(lán)燈珠最大光通量；Ir、Ig、Ib為 最大發(fā)光強度；α為發(fā)散角。在系統(tǒng)中，以三基色最大光通量為基礎(chǔ)進(jìn)行混光調(diào)亮，根據(jù)格拉斯曼亮度相加定律，任取一被照射點P，計算總光通量：

式中：Dr、Dg、Db為紅、綠、藍(lán)燈珠的實際光通量等級；Dmax為最大光通量等級255；pr、pg、pb為光通量等級百分比；φp為總光通量；k為調(diào)光系數(shù)，整體調(diào)控光通量大小。實際應(yīng)用中，直接測量LED光通量過程復(fù)雜，誤差較大，通常以照度為檢測量。照度與光通量的關(guān)系為

式中S為光照面積。結(jié)合（3）式和（4）式，可得：

式中：Er、Eg、Eb為紅、綠、藍(lán)燈珠的最大照度，可由照度儀測得；Ep為總照度。根據(jù)（5）式，通過調(diào)光系數(shù)k可整體調(diào)控照度，該調(diào)節(jié)方式不改變?nèi)馔炕旌媳壤员ＷC光源顏色不因LED 整體光通量大小的變化而變化。

1.2 格拉斯曼間色律與三基色LED 調(diào)色

在CIEx-y色品分析圖中，R、G、B3 點分別代表紅、綠、藍(lán)光源坐標(biāo)，根據(jù)色度學(xué)原理，兩種顏色混合產(chǎn)生的第3 種顏色總在前兩種顏色的連線上，如圖1所示[8]，代表紅、藍(lán)混合光源的點M在線段BR上。根據(jù)格拉斯曼間色律，第3 種顏色由前兩種顏色的混合比例決定，所以點M的具體坐標(biāo)由紅、藍(lán)2 色的混合比例得到。點M坐標(biāo)確定后，進(jìn)行紅、藍(lán)混合光源和綠色光源的混光，同理，可以得到代表目標(biāo)色的點P坐標(biāo)。所以，理論上三角形RGB范圍內(nèi)任意一點都可以由不同比例的紅、綠、藍(lán)3 色混合得到。換言之，所需目標(biāo)顏色確定后，可以根據(jù)CIEx-y色品分析圖確定其紅光、綠光、藍(lán)光所占比例。

圖1 CIE x-y 色品分析圖Fig.1 Diagram of chromaticity analysis of CIE x-y

色品坐標(biāo)表示光源中三基色所占比例，可由3 刺激值X、Y、Z推導(dǎo)得到。以圖1 中P點為例，有：

式中：xp、yp、zp為色品坐標(biāo)。通過測量、計算3 刺激值，得出光源色品坐標(biāo)，這種方式對測量設(shè)備的要求很高，系統(tǒng)使用三基色光通量混合比例表示光源顏色。根據(jù)光通量等級計算可得：

2 系統(tǒng)硬件設(shè)計

為實現(xiàn)三基色LED 獨立、快速、精準(zhǔn)的調(diào)光調(diào)色，系統(tǒng)具有以下3 個功能：

提示:(1)根據(jù)SO2+Cl2+SCl2==2SOCl2可知,向三頸燒瓶中分別通入的是SO2和Cl2,其中實驗室利用MnO2和濃鹽酸混合加熱制Cl2,制得的Cl2中混有HCl和水蒸氣,需要通過飽和NaCl溶液除去HCl,利用濃硫酸干燥,再通入三頸燒瓶中,裝置的連接順序為⑥→?→?→⑨→⑩→①;向亞硫酸鈉固體中滴加濃度較大的硫酸來制取SO2,只需要利用濃硫酸干燥生成的SO2,然后即可通入三頸燒瓶中,裝置的連接順序為②←⑩←⑨←⑦。

1）對LED 的調(diào)控操作不需接入上位機(jī)進(jìn)行，系統(tǒng)能夠脫離上位機(jī)的限制，使工作人員能夠直接與之交互；2）對紅、綠、藍(lán)3 色的混光比例控制準(zhǔn)確，數(shù)字化顯示比值，滿足混光對顏色的精度要求；3）調(diào)光調(diào)色過程便捷、迅速，使用滾輪調(diào)控，擺脫按鍵在大數(shù)值調(diào)控中的不便。

系統(tǒng)硬件包括電源、主控、彩燈、顯示、按鍵、滾輪6 個模塊，如圖2所示。電源模塊為整個系統(tǒng)提供能量；按鍵模塊和滾輪模塊為輸入部分，通過按鍵向主控模塊傳遞指令；滾輪模塊的實質(zhì)是滑動變阻器，通過AD 轉(zhuǎn)換將其電壓數(shù)值傳遞給主控模塊處理、使用；主控模塊的核心是STM32 微控制器，由CPU（中央處理器）和片上外設(shè)組成，參與到系統(tǒng)的片上外設(shè)有FSMC、DMA、ADC 等，主控模塊獲取按鍵指令，執(zhí)行切換狀態(tài)、讀取滾輪電壓值、處理數(shù)據(jù)、賦值等操作；彩燈模塊根據(jù)STM32寫入的數(shù)據(jù)，調(diào)控光源顏色、光通量；顯示模塊將調(diào)試的數(shù)字化信息以及所處狀態(tài)顯示在屏幕上，系統(tǒng)脫離上位機(jī)限制后，滿足獨立、快速、準(zhǔn)確調(diào)控的要求。

圖2 系統(tǒng)硬件總體設(shè)計Fig.2 Diagram of overall design of system hardware

系統(tǒng)選用的微控制器型號為STM32F103ZET6（簡稱STM32），該微控制器由意法半導(dǎo)體有限公司基于ARM 32 位的Cortex-M3 CPU 設(shè)計生產(chǎn)[15]，由CPU 和片上外設(shè)DMA、ADC、FSMC等組成，是整個系統(tǒng)的控制核心。

主控模塊電路如圖3所示，由RTC 時鐘、系統(tǒng)時鐘、復(fù)位、啟動等電路組成。為獲得良好的工作性能，STM32 系統(tǒng)時鐘晶振頻率選為8 MHz，鎖相環(huán)倍頻設(shè)置為9，則工作頻率為72 MHz，WS2812B彩燈數(shù)據(jù)接受速度為800 kbps，定時器自動裝載值設(shè)為89，滿足WS2812B 的驅(qū)動條件。

圖3 主控模塊電路示意圖Fig.3 Schematic diagram of main control module circuit

根據(jù)WS2812B 時序要求，STM32 可以通過I/O 接口翻轉(zhuǎn)或PWM 與DMA 結(jié)合的方式驅(qū)動LED。I/O 接口翻轉(zhuǎn)占用主程序，消耗大量CPU 資源，所以系統(tǒng)選用了PWM 與DMA 結(jié)合的驅(qū)動方式，如圖4所示。系統(tǒng)把數(shù)據(jù)存入DMA，設(shè)置模式和內(nèi)存偏移后，DMA 通過PWM 傳輸數(shù)據(jù)到LED驅(qū)動芯片，這種驅(qū)動方式可節(jié)省CPU 資源用于其他操作。

圖4 彩燈模塊關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic of coloured lantern module relationship

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計

3.1 系統(tǒng)軟件總體設(shè)計

系統(tǒng)軟件由默認(rèn)、顏色調(diào)控、光通量調(diào)控3 個模塊組成。以status 為狀態(tài)標(biāo)志位，status 是0 時，系統(tǒng)初始化，為默認(rèn)模塊；status 是1～3 時，系統(tǒng)進(jìn)行紅、綠、藍(lán)3 色光通量混合比例調(diào)控，為顏色調(diào)控模塊；status 是4 時，系統(tǒng)進(jìn)行光通量整體調(diào)控，為光通量調(diào)控模塊。

圖5 系統(tǒng)軟件控制流程圖Fig.5 Flow chart of system software control

在上述3 種模塊調(diào)控過程中，可以看到LED顏色和光通量的變化，液晶顯示器實時數(shù)字化顯示3 色光通量等級比、系統(tǒng)所處模塊和k值大小，實現(xiàn)光源顏色和光通量的精準(zhǔn)調(diào)控。

3.2 軟件調(diào)控流程設(shè)計

系統(tǒng)軟件的核心是顏色調(diào)控和光通量調(diào)控，二者調(diào)控原理、流程基本相同。以顏色調(diào)控為例，軟件調(diào)控設(shè)計流程圖如圖6所示。系統(tǒng)進(jìn)入調(diào)控模塊后，ADC 啟動，獲取滾輪電壓模擬量并轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，該值范圍是0～4 096。系統(tǒng)將數(shù)字量電壓限制到與LED 光通量等級同等范圍0～255 內(nèi)，關(guān)閉ADC。處理值一方面以DMA 與PWM 結(jié)合的方式寫入LED 的驅(qū)動芯片，另一方面經(jīng)過FSMC 與液晶顯示器通信，在液晶面板上實時顯示LED 光通量等級的變化。

圖6 軟件調(diào)控設(shè)計流程圖Fig.6 Flow chart of software control design

4 實驗測試與分析

4.1 實驗測試

為驗證上文數(shù)學(xué)模型在實際應(yīng)用中是否成立，以及系統(tǒng)調(diào)光調(diào)色的效果，設(shè)計了LED 光源照度檢測實驗。光源選用硬質(zhì)燈環(huán)，燈環(huán)直徑27 mm，內(nèi)嵌8 個LED 燈珠。測量儀器選擇UT383 數(shù)字照度計，精度為±4%，固定于距燈環(huán)210 mm 處，檢測面正對燈環(huán)中心。為避免其他光源影響，實驗在照度為0 的條件下進(jìn)行，同一值進(jìn)行10 次測量，取平均數(shù)為實驗數(shù)據(jù)。照度檢測實驗位置擺放與實物如圖7所示。

圖7 彩燈照度檢測實驗圖Fig.7 Schematic diagram of illumination detection experiment of colored lamp

首先測量紅、綠、藍(lán)3 色光的最大照度，作為后續(xù)實驗依據(jù)，測量數(shù)據(jù)見表2所示。

表2 單色光最大照度測量數(shù)據(jù)Table 2 Maximum illuminance measurement data of monochromatic light

對單色、雙色、3 色分別進(jìn)行照度測量，根據(jù)（5）式計算理論值，與實際值對照，以確定數(shù)學(xué)模型是否成立和系統(tǒng)調(diào)色調(diào)亮效果。取調(diào)光系數(shù)k為1，光通量等級百分比分別為20%、40%、60%、80%、100%進(jìn)行測試。

單色光照度實驗以藍(lán)色光源為實驗對象，理論值由（5）式推導(dǎo)計算可得：

測量數(shù)據(jù)如表3所示。由表3 可看出，測量值與理論值存在少許偏差，但差值在照度計精度允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為測量數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型符合良好。

表3 藍(lán)色光照度測量數(shù)據(jù)Table 3 Illuminance measurement data of blue light

雙色混光照度實驗以藍(lán)色和紅色光源為實驗對象，以光通量等級比1∶1 混光，理論值由式（5）推導(dǎo)計算可得:

紅、藍(lán)混光照度情況如圖8所示，測量數(shù)據(jù)如表4所示。由表4 知，雖然誤差仍在精度范圍內(nèi)，但隨著測量值增大，照度測量值與理論值的差值變大，照度測量值低于照度理論值的趨勢越明顯。

圖8 紅、藍(lán)混光照度實驗圖Fig.8 Experimental diagram of illuminance with mixed red and blue light

表4 紅、藍(lán)混光照度測量數(shù)據(jù)Table 4 Red and blue mixed illuminance measurement data

3 色混光照度實驗以紅、綠、藍(lán)3 色光源為實驗對象，光通量等級比1∶1∶1 混光，理論值由式（5）推導(dǎo)計算可得:

測量數(shù)據(jù)如表5所示。由表5 可看出，隨著照度測量值的增大，照度測量值與照度理論值的差值越來越大，甚至超過了精度允許范圍。

表5 紅、綠、藍(lán)混光照度測量數(shù)據(jù)Table 5 Illuminance measurement data of mixed red,green and blue light

4.2 實驗分析

從上述實驗數(shù)據(jù)可以看出，在照度測量值較低（低于約370 lx）時，測量值與理論值之間的誤差較小，差值在數(shù)字照度計精度允許范圍（±4%）內(nèi)。根據(jù)規(guī)范，如居住建筑起居室內(nèi)一般活動照明要求為100 lx，書寫閱讀照明要求最大為300 lx[16-17]，且可以通過增加燈罩、燈珠等方式提高光通量，因此，在該照度范圍內(nèi)實驗數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型符合較好，系統(tǒng)調(diào)控效果達(dá)到要求。

當(dāng)照度測量值較大（約大于370 lx）時，照度測量值與照度理論值之間的差值隨著照度測量值的增加而增加，且照度測量值低于照度理論值。結(jié)合照度測量值較低時的實驗數(shù)據(jù)及相關(guān)資料，分析誤差產(chǎn)生的原因可知，LED 受結(jié)溫的影響較大，隨著照度提高，溫度升高，測量值與理論值的差值會增大[8,17]。

5 結(jié)論

本文根據(jù)格拉斯曼顏色混合定律，結(jié)合PWM調(diào)控LED 特性構(gòu)建光學(xué)模型，應(yīng)用于STM32 微控制器的調(diào)光調(diào)色系統(tǒng)中，調(diào)控操作可直接在系統(tǒng)上進(jìn)行，無需接入電腦等設(shè)備。實驗結(jié)果表明，0～370 lx 照度區(qū)間范圍內(nèi)，系統(tǒng)的數(shù)字化調(diào)光調(diào)色精度較高，可用于農(nóng)業(yè)補光，提高作物所受光照強度，在光照方面最大限度促進(jìn)作物生長，增加產(chǎn)量；系統(tǒng)用于機(jī)器視覺檢測，可針對正常工件與瑕疵工件的視覺差別，調(diào)節(jié)光源顏色，明顯區(qū)分正常工件與瑕疵工件，提高工作效率；系統(tǒng)用于家禽養(yǎng)殖，調(diào)節(jié)照度大小，可縮短家禽的生長周期。