基于粒子群優(yōu)化算法的寬帶混合光纖放大器的設(shè)計(jì)

鞏 譯，劉 芳，孟繁軻

（1.北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100867；2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121）

引言

波分復(fù)用技術(shù)（wavelength division multiplexing，WDM）作為有效提升傳輸系統(tǒng)中繼距離與可用帶寬的技術(shù)手段，隨著高速擴(kuò)張的信息量和日益龐大的網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)總數(shù)逐漸被通信行業(yè)廣泛投入使用[1]。光放大器為WDM 傳輸系統(tǒng)中關(guān)鍵性器件[2]，其性能的改善與開(kāi)發(fā)決定著WDM 和現(xiàn)代光波通信的發(fā)展速度。WDM 系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的光放大器是摻鉺光纖放大器（erbium doped fiber amplifier，EDFA）和拉曼光纖放大器（Raman fiber amplifier，RFA）。摻鉺光纖放大器廣泛用于C+L 波段放大，提供高增益系數(shù)和成本效益，但工作帶寬固定、帶寬區(qū)間較小[3-6]，增加了自發(fā)輻射（ASE）噪聲。RFA 可以放大任意波長(zhǎng)的信號(hào)[7-11]，且增益波段靈活、噪聲指數(shù)（NF）低，但增加了系統(tǒng)的非線性效應(yīng)，降低了泵浦光到信號(hào)光的功率傳輸效率[12]。

2 個(gè)放大器EDFA 和RFA 各有優(yōu)缺點(diǎn)，級(jí)聯(lián)2 個(gè)放大器可以增加兩者的優(yōu)勢(shì)。使用混合光放大器（hybrid optical amplifier，HOA）能夠降低系統(tǒng)的非線性和噪聲系數(shù)，提高增益帶寬和系統(tǒng)容量[13]。但混合放大器的性能取決于許多參數(shù)，包括摻鉺光纖放大器和拉曼放大器的光纖長(zhǎng)度、泵浦功率及波長(zhǎng)等。因此需要優(yōu)化HOA 的主要參數(shù)，以使混合系統(tǒng)的增益最大化。

本文以寬帶混合放大器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化為研究目標(biāo)，采用能有效改善濃度淬滅、離子聚集效應(yīng)的鉺/鐿共摻光纖放大器[14]（erbium-ytterbium doped fiber amplifier，EYDFA）取代EDFA。對(duì)EYDFA/RFA混合放大器展開(kāi)研究，給出了EYDFA/RFA 混合放大器理論模型，并對(duì)所設(shè)計(jì)的混合放大器結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的參數(shù)配置。為了進(jìn)一步提升混合放大器增益，改善其增益平坦度，建立了二階多泵浦分布式EYDFA/RFA 混合放大器結(jié)構(gòu)。以增益平坦度和增益值為優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)了二階多泵浦EYDFA/RFA 混合放大器模型下的粒子群優(yōu)化算法。

1 混合光纖放大器的理論模型與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 理論模型

混合放大器的數(shù)學(xué)模型由RFA 的Raman 耦合波方程與EYDFA 傳輸方程聯(lián)合構(gòu)成，穩(wěn)態(tài)EYDFA的傳輸方程為

式中：δp為泵浦光散射損耗系數(shù)；δs為信號(hào)光散射損耗系數(shù)；NEr*(z)與NYb*(z)分別表示在z 處Er3+、Yb3+的粒子數(shù)濃度；σe(λp)與σe(λs)分別表示泵浦光與信號(hào)光輻射過(guò)程中波長(zhǎng)相關(guān)的截面面積；σα(λp)與σα(λs)分別表示泵浦光與信號(hào)光吸收過(guò)程中波長(zhǎng)相關(guān)的截面面積。

結(jié)合RFA 功率耦合波方程組，忽略自發(fā)Raman散射過(guò)程與Rayleigh 散射過(guò)程，將研究重心放在信號(hào)光與泵浦光以及它自身間的作用過(guò)程[15-16]，將完整考慮了RFA 內(nèi)部各類(lèi)物理效應(yīng)的Raman 耦合波微分方程[17-18]簡(jiǎn)化為如下形式：

式中：Pk、Pi、Pj分別表示第k、i、j路信道中的光信號(hào)所對(duì)應(yīng)的功率；vi、vj分別為信號(hào)光和泵浦光的初始輸入頻率；Δv為不同信道的頻移差；α(vi)表示光信號(hào)頻率在vi時(shí)所對(duì)應(yīng)的光纖損耗系數(shù)；Keff為偏振相關(guān)因子；Aeff為光纖有效橫截面積；γ(vi)為瑞利散射系數(shù)；gR(vi-vj)為i、j兩路信號(hào)光之間的拉曼增益系數(shù)；gR(vj-vk)為j、k兩路信號(hào)光之間的拉曼增益系數(shù)；k和h分別表示波爾茲曼常量和普朗克常量；[exp(h(vi-vj)/KT)-1]-1為玻色-愛(ài)因斯坦因子；T為光纖絕對(duì)溫度。

上述理論模型以WDM 系統(tǒng)為基礎(chǔ)，EYDFA/RFA 混合放大器的具體求解過(guò)程如下：將信號(hào)光光功率與EYDFA 的泵浦光功率作為已知的初值代入EYDFA 的傳輸方程中，構(gòu)成已知初值的非線性微分方程組，使用四階龍格-庫(kù)塔進(jìn)行求解，得到光信號(hào)通過(guò)EYDFA 部分后的輸出光功率。將所得的信號(hào)光輸出光功率作為RFA 的輸入信號(hào)光功率，聯(lián)合RFA 的泵浦光功率構(gòu)成第2 個(gè)已知初值的非線性微分方程組，繼續(xù)使用四階龍格-庫(kù)塔，所得結(jié)果即為混合放大器的輸出光功率。

1.2 混合放大器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的前向EYDFA/RFA 混合放大器模型。

圖1 為所設(shè)計(jì)的二階EYDFA/RFA 混合放大器的結(jié)構(gòu)示意圖。采用前向級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的EYDFA/RFA 混合放大器基本結(jié)構(gòu)[19]，以81 路信道間隔為1.125 nm 的信號(hào)光組合注入混合放大器，EYDFA部分采用單泵浦輸入，RFA 部分使用二階多泵浦模型。81 路信號(hào)光先與EYDFA 泵浦光耦合進(jìn)入EYDFA 放大，放大完成后經(jīng)矩形濾波器與RFA 的泵浦光共同耦合進(jìn)入石英光纖中放大。光譜儀1、2 可用于監(jiān)測(cè)EYDFA 放大前后的信號(hào)光譜，光譜儀3、4 則可監(jiān)測(cè)RFA 放大前后的信號(hào)光譜。

圖1 二階EYDFA/RFA 混合放大器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of second-order EYDFA/RFA hybrid amplifier

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）起源于鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中自發(fā)的群體搜索行為。PSO 將個(gè)體鳥(niǎo)兒抽象成“粒子”，鳥(niǎo)群尋找的食物則是“目標(biāo)最優(yōu)解”，作為一種搜索目標(biāo)范圍內(nèi)最優(yōu)解的智能算法[20-23]。使用粒子群優(yōu)化算法對(duì)二階EYDFA/RFA 混合放大器優(yōu)化過(guò)程如下。

1）粒子群初始化，設(shè)置學(xué)習(xí)因子c1、c2，隨機(jī)數(shù)r1、r2，使種群中的全部粒子得到初始位置xi與初始速度vi。為個(gè)體粒子最佳位置Pbest與粒子群最佳位置gbest設(shè)置初始值；

2）計(jì)算當(dāng)前模型下各粒子的適應(yīng)度值fiti；

3）比較此次迭代過(guò)程中的粒子適應(yīng)度值與已獲得的個(gè)體粒子最佳位置Pbest，若當(dāng)前適應(yīng)度值優(yōu)于已獲得的個(gè)體極值，以此適應(yīng)度值替換掉個(gè)體極值；若當(dāng)前適應(yīng)度值小于已獲得的個(gè)體極值，個(gè)體極值維持原值；

4）比較此次迭代過(guò)程中的粒子適應(yīng)度值與全局最佳位置gbest，若當(dāng)前適應(yīng)度值優(yōu)于已有的全局極值，以此適應(yīng)度值替換掉全局極值；若當(dāng)前適應(yīng)度值小于已有的全局極值，全局極值維持原值；

5）將步驟3、4 中所得極值代入（9）式、（10）式，更新當(dāng)前所得最優(yōu)解：

6）限制粒子變化時(shí)的邊界條件，令粒子群在正確的區(qū)域內(nèi)完成迭代，當(dāng)粒子位置或速度超出此時(shí)模型的范圍時(shí)，將適應(yīng)度歸0；

7）對(duì)比此時(shí)結(jié)果是否滿(mǎn)足終止條件，滿(mǎn)足條件時(shí)，結(jié)束循環(huán)迭代過(guò)程輸出所獲最優(yōu)解；無(wú)法滿(mǎn)足條件時(shí)，返回步驟2 重新進(jìn)入循環(huán)，按照步驟繼續(xù)依次向下進(jìn)行迭代。

3 仿真結(jié)果及分析

在進(jìn)行優(yōu)化之前，需要對(duì)粒子群算法設(shè)置一些基本的優(yōu)化參數(shù)，如表1所示。由于采用了5 個(gè)泵浦，而每一個(gè)泵浦具備泵浦波長(zhǎng)和泵浦功率2 個(gè)因素，所以總共有5 個(gè)泵浦波長(zhǎng)和5 個(gè)泵浦功率，故一個(gè)粒子的維度為10。

表1 粒子群算法參數(shù)Table 1 Parameters of particle swarm algorithm

表2 為本次仿真的系統(tǒng)參數(shù)，分別確定了泵浦光和信號(hào)光的波長(zhǎng)、功率的取值范圍，以及光纖長(zhǎng)度、光纖損耗系數(shù)等基本參數(shù)。基于表1 和表2所設(shè)置的基本參數(shù)，按照粒子群優(yōu)化算法的流程進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化過(guò)程中，每一次迭代的平均增益和適應(yīng)度值都可得到，如果增益和增益平坦度滿(mǎn)足循環(huán)終止條件，則結(jié)束算法，獲得優(yōu)化結(jié)果；否則，會(huì)對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新，而更新后的值將會(huì)用于下一次的迭代過(guò)程。

表2 二階EYDFA/RFA 混合放大器仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of second-order EYDFA/RFA hybrid amplifier

完成多組粒子群優(yōu)化過(guò)程后，最終得到了一個(gè)擁有90 nm 帶寬、平均增益達(dá)到38.78 dB 的寬帶高增益混合放大器，并且其增益平坦度僅為1.1 dB，所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)泵浦功率與波長(zhǎng)的組合方式如表3所示。按照這種組合方式，得到了二階EYDFA/RFA混合放大器增益譜，如圖2所示。

表3 優(yōu)化后的混合放大器泵浦配置方式Table 3 Optimized pump configuration of hybrid amplifier

圖2 EYDFA/RFA 混合放大器增益譜Fig.2 Gain spectrum of EYDFA/RFA hybrid amplifier

利用前向級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的EYDFA/RFA 混合放大器基本結(jié)構(gòu)，信號(hào)光與EYDFA 泵浦光耦合進(jìn)入EYDFA 放大，放大完成后信號(hào)光與RFA 的泵浦光共同耦合進(jìn)入石英光纖中進(jìn)行二次放大，得到了高增益、低平坦度的拉曼增益譜。由圖2 可以看出，在90 nm 帶寬內(nèi)，最大增益為39.29 dB，最小增益為38.18 dB，增益曲線在38.78 dB 上下波動(dòng)，但波動(dòng)幅度不超過(guò)1.1 dB，整體上非常穩(wěn)定。

為了分析5 個(gè)泵浦光在傳輸過(guò)程中的相互作用，研究了泵浦功率隨光纖長(zhǎng)度的變化情況。從圖3 可以看出，RFA 二階泵浦光剛進(jìn)入光纖初始端其功率值就開(kāi)始急速直線下降，當(dāng)減小到300 mW時(shí)開(kāi)始緩慢變小，隨后幾乎為0。而其他4 路一階泵浦光則出現(xiàn)先增大后緩慢減小的趨勢(shì)。這是因?yàn)镽FA 二階泵浦光將能量傳遞給了4 個(gè)一階泵浦光，這4 路泵浦光在傳輸過(guò)程中從二階泵浦光處吸收能量，隨后因光纖損耗和信號(hào)光對(duì)能量的吸收又逐漸減小。在整個(gè)傳輸過(guò)程中，4 個(gè)泵浦光互相傳遞能量，將二階泵浦光的作用充分展現(xiàn)，是較優(yōu)的泵浦光配置。

由圖3 可知，RFA 二階泵浦光波長(zhǎng)為1 306.21 nm，初始功率為2 421 mW，為整個(gè)RFA 結(jié)構(gòu)提供能量，所以其對(duì)EYDFA/RFA 混合放大器的影響也很大。運(yùn)用控制變量法，即保持系統(tǒng)其他參數(shù)不變，不斷改變RFA 二階泵浦光功率值的大小，如圖4所示。當(dāng)RFA 二階泵浦光功率值從0 開(kāi)始逐漸增大時(shí)，混合放大器的平均增益也在不斷增大，當(dāng)增大到2.4 W 左右時(shí)到達(dá)峰值，此后隨功率值的增大而開(kāi)始減小，這是因?yàn)楸闷止β蕿?.4 W 時(shí)，系統(tǒng)增益達(dá)到了飽和，而后當(dāng)再增加泵浦功率時(shí)增益便不再增加，因此應(yīng)該合理設(shè)置泵浦功率值，使混合放大器的性能達(dá)到最優(yōu)。

圖3 RFA 泵浦光功率沿光纖長(zhǎng)度的變化Fig.3 Variation of RFA pump power along fiber length

圖4 RFA 二階泵浦功率對(duì)混合放大器平均增益的影響Fig.4 Effect of RFA second-order pump power on average gain of hybrid amplifier

圖5(a)為ASE 噪聲和雙瑞利散射（DRBS）噪聲的信道SNR隨光纖長(zhǎng)度的變化情況。從圖中我們可以看出，光纖輸入端系統(tǒng)ASE 噪聲和DRBS噪聲的信噪比分別為46 dB、38 dB，SNR 隨光纖長(zhǎng)度的增加不斷減小，其中ASE 噪聲的信噪比減小比較緩慢，在10 km 之后信噪比大致穩(wěn)定在32 dB，而DRBS 噪聲的信噪比在0～30 km 之間一直在減小。在圖5(b)中，輸入端系統(tǒng)ASE 噪聲和DRBS噪聲的噪聲系數(shù)為1 dB，隨著光纖長(zhǎng)度的增加，ASE 噪聲和DRBS 噪聲的噪聲系數(shù)都成增長(zhǎng)趨勢(shì)。ASE 噪聲系數(shù)在5 km 之后停止增長(zhǎng)，并保持不變，而DRBS 噪聲系數(shù)隨著光纖長(zhǎng)度增大而不斷增大。結(jié)合圖5(a)、5(b)我們可知，在輸入端時(shí)ASE 噪聲和DRBS 噪聲較小，噪聲性能良好，但隨著光纖長(zhǎng)度的增加，信噪比快速下降、噪聲系數(shù)快速增加，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的性能。DRBS 噪聲與ASE 噪聲相比，信噪比下降更快，噪聲系數(shù)增加更為明顯，因此，DRBS 噪聲對(duì)系統(tǒng)影響更大，在優(yōu)化設(shè)計(jì)放大器時(shí)應(yīng)考慮噪聲對(duì)RFA 性能的影響。

圖5 EYDFA/RFA 混合放大器各信道SNR 及增益NF 隨光纖長(zhǎng)度的變化Fig.5 Variation of SNR and NF of each channel of EYDFA/RFA hybrid amplifier with fiber length

根據(jù)以上仿真結(jié)果，說(shuō)明了在1 530 nm～1 620 nm的放大帶寬內(nèi)，當(dāng)放大器的系統(tǒng)增益達(dá)到飽和之后，即使再增加泵浦功率，增益也不再增加。同時(shí)，由于噪聲的存在使得對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生較大影響，因此，在優(yōu)化設(shè)計(jì)放大器時(shí)應(yīng)使用優(yōu)化算法合理設(shè)置泵浦功率值，找到達(dá)到飽和增益時(shí)的最大泵浦功率，使混合放大器的性能達(dá)到最優(yōu)，并考慮噪聲對(duì)RFA 性能的影響。

4 結(jié)論

建立了二階多泵浦分布式EYDFA/RFA 模型，為了優(yōu)化二階EYDFA/RFA 混合放大器的增益以及平坦度，設(shè)計(jì)了二階混合放大器粒子群優(yōu)化算法流程，并制定了相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，經(jīng)過(guò)粒子群優(yōu)化過(guò)程后，得到了一個(gè)帶寬90 nm、增益38.78 dB的寬帶高增益混合放大器，增益平坦度僅為1.1 dB，工作區(qū)間覆蓋C+L 波段。同時(shí)也分析了二階泵浦對(duì)其增益的影響，以及當(dāng)光纖長(zhǎng)度增加時(shí)系統(tǒng)ASE 和DRBS 噪聲的變化情況，為混合放大器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了參考。隨著機(jī)載、車(chē)載以及艦載的各類(lèi)光電成像系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，該裝置可以提高系統(tǒng)檢測(cè)效率，為光電成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)、裝配和性能提升提供計(jì)量保障，具有廣泛的使用價(jià)值。