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    自身場(chǎng)磁等離子體推力器數(shù)值仿真流場(chǎng)特性分析*

    2022-11-02 11:47:26操樂暉羅梓浩任軍學(xué)湯海濱
    飛控與探測(cè) 2022年4期
    關(guān)鍵詞:推力器電離霍爾

    操樂暉,吳 鵬,羅梓浩,任軍學(xué),湯海濱,3,4

    (1.北京航空航天大學(xué) 空間與環(huán)境學(xué)院·北京·102206;2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院·北京·102206;3.航天器設(shè)計(jì)優(yōu)化與動(dòng)態(tài)模擬技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·北京·102206;4.空間環(huán)境監(jiān)測(cè)與信息處理工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·北京·102206)

    0 引 言

    磁等離子體推力器(Magnetoplasmadynamic Thruster,MPDT)利用高電流對(duì)推進(jìn)劑進(jìn)行電離,并產(chǎn)生較高電離度的等離子體,再通過電磁場(chǎng)與等離子體相互作用產(chǎn)生洛倫茲力,將等離子體加速噴出。從目前已有的關(guān)于MPDT的研究來看,MPDT比沖的量級(jí)最高可達(dá)1萬s以上,相較于傳統(tǒng)的化學(xué)推進(jìn)要高出10~20倍;此外,推力量級(jí)最高能達(dá)到100多N,遠(yuǎn)大于靜電式推力器和電熱式推力器[1]。MPDT的性能特點(diǎn)使得該推力器在未來嚴(yán)峻的深空探測(cè)任務(wù)中將扮演重要角色,由于MPDT需要的電功率偏大,結(jié)合未來空間核電技術(shù),發(fā)展大功率的核電磁等離子體推力器將大大提高航天器的性能,減少發(fā)射成本,以及可進(jìn)行更長(zhǎng)時(shí)間更遠(yuǎn)距離的飛行任務(wù)[2]。

    MPDT根據(jù)磁場(chǎng)的來源不同,可分為自身場(chǎng)磁等離子體推力器(Self-Field Magnetoplasmady-namic Thruster,SF-MPDT)和附加場(chǎng)磁等離子體推力器(Applied-Field Magnetoplasmadynamic Thruster,AF-MPDT)。SF-MPDT的磁場(chǎng)來源主要由施加在陰陽(yáng)極之間的電流產(chǎn)生,該電流會(huì)在推力器內(nèi)部及羽流處感應(yīng)出角向磁場(chǎng),該角向磁場(chǎng)與等離子體中的徑向電流作用產(chǎn)生沿軸向的洛倫茲力jrBθ。通常SF-MPDT需要比較高的電流才能在推力器內(nèi)部產(chǎn)生比較高的磁場(chǎng),其電流需要在幾千A甚至是十幾千A才能獲得比較好的性能參數(shù),因此SF-MPDT的功率會(huì)比較高。AF-MPDT的磁場(chǎng)來源于外加線圈和永磁體,并在推力器內(nèi)部及羽流處產(chǎn)生軸向和徑向的磁場(chǎng),該磁場(chǎng)與等離子體相互作用,產(chǎn)生更加復(fù)雜的推力產(chǎn)生機(jī)制以及等離子體流動(dòng)行為。一般情況下,通電線圈或永磁體在推力器內(nèi)部產(chǎn)生零點(diǎn)幾T的磁場(chǎng),此外陰陽(yáng)極之間施加的電流較自身場(chǎng)要小很多,其量級(jí)在幾百A左右。

    對(duì)于SF-MPDT,其加速機(jī)制比較簡(jiǎn)單,主要有氣動(dòng)加速和電磁加速,陰陽(yáng)極之間的高電流將推進(jìn)劑加熱并電離,形成高溫高密度的等離子體,通過噴管碰撞噴出,該方式為氣動(dòng)加速;電磁加速主要來源于電流與磁場(chǎng)的相互作用,根據(jù)廣義歐姆定律(式(1))可將電磁加速機(jī)制歸結(jié)為電場(chǎng)效應(yīng)(等式右邊第一項(xiàng))、流動(dòng)效應(yīng)(等式右邊第二項(xiàng))、電子壓力效應(yīng)(等式右邊第三項(xiàng))和霍爾效應(yīng)(等式右邊第四項(xiàng))四種作用。

    (1)

    其中,J為等離子體電流;E為等離子體內(nèi)部電場(chǎng);ne為電子數(shù)密度;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度;σ為電導(dǎo)率;e為電子電荷量;pe為電子壓力梯度;u為流體速度。

    附加場(chǎng)MPDT由于存在徑向磁場(chǎng)和軸向磁場(chǎng),其推力產(chǎn)生機(jī)制有如下幾種:

    1)氣動(dòng)加速。其機(jī)制與SF-MPDT氣動(dòng)加速類似。

    2)自身場(chǎng)加速。由于AF-MPDT也需要在陰陽(yáng)極之間施加電流,該電流也會(huì)在推力器內(nèi)部感應(yīng)出角向磁場(chǎng),該角向磁場(chǎng)與電流相互作用產(chǎn)生軸向的洛倫茲力。但通常AF-MPDT的電流偏小,感應(yīng)出的角向磁場(chǎng)偏小,與附加場(chǎng)相比幾乎可以忽略,該加速機(jī)制在總體加速機(jī)制中占比相對(duì)較小。

    3)渦旋加速。在附加磁場(chǎng)和電流的相互作用下,產(chǎn)生周向洛倫茲力jrBz和jzBr,會(huì)帶動(dòng)等離子體產(chǎn)生周向的運(yùn)動(dòng)。通過具有磁鏡效應(yīng)的磁噴管,將高速旋轉(zhuǎn)等離子體的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為軸向動(dòng)能。實(shí)驗(yàn)中觀察到這一能量轉(zhuǎn)化機(jī)制通常被認(rèn)為是附加場(chǎng)的主要加速機(jī)制。

    4)霍爾加速。在強(qiáng)磁場(chǎng)和低質(zhì)量流量的工況條件下,根據(jù)廣義歐姆定律,角向會(huì)感應(yīng)出比較強(qiáng)的電流,該電流與附加磁場(chǎng)相互作用,產(chǎn)生的軸向洛倫茲力jθBr作用在等離子體上。對(duì)于霍爾加速,目前存在比較多的爭(zhēng)議,主要是該機(jī)制產(chǎn)生的力對(duì)推力的貢獻(xiàn)方向并不是很明確[3]。

    目前已有理論對(duì)SF-MPD內(nèi)部等離子體參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[4],此外在實(shí)驗(yàn)上建立了國(guó)內(nèi)大功率的附加場(chǎng)MPDT設(shè)計(jì)以及推力測(cè)量手段[5-6],并在此基礎(chǔ)上開展了推力器內(nèi)部物理機(jī)制的研究[7]。但實(shí)驗(yàn)中由于推力器內(nèi)部等離子體的惡劣環(huán)境,導(dǎo)致測(cè)量方面存在困難,并不能很好地解釋推力器內(nèi)等離子體產(chǎn)生的物理現(xiàn)象,如onset現(xiàn)象等[8]。因此,需要在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上,對(duì)推力器內(nèi)部的等離子體進(jìn)行描述。目前,描述等離子體行為的方法主要有:粒子(Particlein Cell,PIC)方法以及磁流體(Magnetohydrodynamics,MHD)方法。PIC方法通過追蹤推力器內(nèi)的微觀粒子,研究其在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況[9-11]。由于MPDT中數(shù)密度相對(duì)較高,該方法將會(huì)非常耗時(shí)。MHD方法假設(shè)等離子體為導(dǎo)電流體,通過求解流體方程得到等離子體的流場(chǎng)特性,雖然不能描述等離子體的微觀特性,但對(duì)于宏觀特性,則能夠很好地進(jìn)行預(yù)測(cè)。

    本文使用MHD方法,對(duì)自身場(chǎng)磁等離子體推力器內(nèi)部及羽流進(jìn)行建模,利用高精度數(shù)值方法求解流場(chǎng)和磁場(chǎng),并進(jìn)行耦合求解。

    1 物理模型

    1.1 流體模型

    當(dāng)粒子的速度分布達(dá)到麥克斯韋速度分布的時(shí)間遠(yuǎn)小于流場(chǎng)的特征時(shí)間時(shí),可以將等離子體作為流體進(jìn)行處理,描述該近似可以用Knudsen數(shù)表示[12],即

    其中,λ為分子平均自由程;L為特征長(zhǎng)度。

    碰撞截面與碰撞類型以及溫度有關(guān),且推力器的幾何構(gòu)型是一定的,因此其大小主要與推力器中的等離子體數(shù)密度有關(guān)。自身場(chǎng)推力器的數(shù)密度能達(dá)到1021~1022/m3,且由于感應(yīng)磁場(chǎng)垂直于流場(chǎng),使得碰撞更加激烈,縮短了達(dá)到麥克斯韋速度分布的時(shí)間,更加符合流體近似。此外,波與粒子相互作用產(chǎn)生的不穩(wěn)定性,導(dǎo)致反常碰撞進(jìn)一步滿足流體近似。

    根據(jù)自身場(chǎng)MPDT內(nèi)部等離子體流動(dòng)情況,使用以下假設(shè)條件建立物理模型:

    1)內(nèi)部流動(dòng)為定常、軸對(duì)稱、層流、無黏流動(dòng);

    2)準(zhǔn)中性假設(shè),不存在電荷分離的現(xiàn)象;

    3)熱力學(xué)非平衡假設(shè),即雙溫度模型;

    4)忽略輻射能量損失;

    5)認(rèn)為電導(dǎo)率為標(biāo)量,并考慮反常電導(dǎo)率;

    6)考慮霍爾效應(yīng),但忽略離子滑移。

    對(duì)于流場(chǎng)的描述,使用以下控制方程:

    連續(xù)性方程

    (2)

    動(dòng)量方程

    (3)

    總能量方程

    (4)

    電磁場(chǎng)計(jì)算方法由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。麥克斯韋方程組微分形式如下

    (5)

    其中,ε0為真空介電常數(shù);μ0為真空磁導(dǎo)率。

    由于準(zhǔn)中性假設(shè),認(rèn)為無電荷分離。此外,對(duì)于絕大部分問題,等離子體頻率通常高達(dá)幾十MHz,位移電流比傳導(dǎo)電流小很多,可以忽略不計(jì),因此可以得到簡(jiǎn)化的麥克斯韋方程組如下

    (6)

    并結(jié)合廣義歐姆定律(式(1)),消去電場(chǎng)項(xiàng),得到磁感應(yīng)方程如下

    (7)

    其中,σ為等離子體電導(dǎo)率,由于自身場(chǎng)磁場(chǎng)比較單一,該電導(dǎo)率可處理為標(biāo)量。

    流體與磁場(chǎng)的耦合主要通過洛倫茲力和焦耳加熱聯(lián)系起來,因此可以通過求解流場(chǎng)參數(shù)分布求解磁場(chǎng)。即通過磁感應(yīng)方程求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B,再由安培環(huán)路定律求出電流密度J,并由廣義歐姆定律得到電場(chǎng)強(qiáng)度E,代入流場(chǎng)的源項(xiàng)中,從而使得磁場(chǎng)與流場(chǎng)聯(lián)系起來。

    但以上方程組并不封閉,需要引入氣體狀態(tài)方程

    p=nekTe+nikTi

    (8)

    其中,ne、ni分別為電子和重粒子數(shù)密度;k為玻耳茲曼常數(shù);Te、Ti分別為電子溫度和重粒子溫度。

    1.2 熱力學(xué)非平衡模型

    要想維持等離子體內(nèi)部熱平衡態(tài),需要碰撞的時(shí)間遠(yuǎn)小于等離子體流動(dòng)特征時(shí)間,才能使得等離子體維持麥克斯韋速度分布。在MPDT中,數(shù)密度的數(shù)量級(jí)只有o(21)~o(22),而等離子體宏觀流速一般是超聲速的,經(jīng)計(jì)算MPDT內(nèi)部等離子體的停留時(shí)間與達(dá)到平衡的時(shí)間相當(dāng)[13],不頻繁的碰撞使得電子和離子并不能達(dá)到局部熱平衡,因此需要將離子和電子分開考慮。建立非平衡模型,即雙溫度模型。此外,實(shí)驗(yàn)結(jié)果也觀察到了這一非平衡態(tài)[14]。

    假設(shè)電磁場(chǎng)通過對(duì)電子的作用對(duì)電子進(jìn)行供能,電子通過碰撞將能量傳遞給離子和原子。由于電子質(zhì)量很小,電子熱能比動(dòng)能大得多,忽略電子動(dòng)能的影響,并考慮能量的起源與耗散。在該模型中,不考慮輻射能量損失,得到如下的電子能量方程

    (9)

    J=ene(u-ue)

    代入式(9),并使用廣義歐姆定律消去電場(chǎng)強(qiáng)度,得到

    (10)

    1.3 電離模型

    在高電流的工況條件下,內(nèi)部等離子體通過焦耳加熱迅速升溫,該溫度可能突破粒子的二次電離甚至更高電離需要的能量。因此,需要引入電離模型對(duì)MPDT內(nèi)部電離情況進(jìn)行描述,考慮氬氣電離形成1~6價(jià)的離子,每種離子均滿足連續(xù)性方程,不考慮離子的遷移和激發(fā)態(tài)離子,得到離子的連續(xù)性方程如下

    (11)

    其中,ns為s價(jià)態(tài)離子數(shù)密度;源項(xiàng)ωs主要為電離與復(fù)合,其計(jì)算方式如下

    (12)

    其中,kf,i、kb,i(i=1,…,6)分別為反應(yīng)速率和復(fù)合速率,可由文獻(xiàn)[15]求得。

    1.4 MPDT中等離子體的性質(zhì)

    (1)霍爾參數(shù)

    在MPDT中,由于強(qiáng)磁場(chǎng)的存在以及低壓電弧放電,使得等離子體中存在很強(qiáng)的霍爾效應(yīng),離子和電子的霍爾效應(yīng)可以用離子霍爾系數(shù)βi和電子霍爾系數(shù)βe來評(píng)估

    (13)

    (14)

    式中,ωci、ωce分別為離子和電子的回旋頻率;vii、vin、ven分別為離子-離子碰撞頻率、離子-原子碰撞頻率和電子-原子碰撞頻率;vjz為組分j和組分z的碰撞頻率;mj為組分j的粒子質(zhì)量;nz為組分z的數(shù)密度;Qjz為組分j和組分z的碰撞截面;Tj為組分j的溫度。當(dāng)Te=Ti=3 eV,ne=1021/m3時(shí),βi和βe分別等于1.5×10-2和4。這表明,離子的霍爾效應(yīng)相較于電子的霍爾效應(yīng)是可以忽略的。此外,若工質(zhì)數(shù)密度在某些區(qū)域顯著降低,需要考慮離子滑移的影響。由于在MPDT中,推進(jìn)劑幾乎是完全電離的,因此離子滑移并不重要。

    (2)碰撞頻率

    帶電粒子之間的碰撞可由庫(kù)倫碰撞進(jìn)行描述[16]。其中碰撞類型包括電子-電子碰撞、電子-離子碰撞、電子-原子碰撞、離子-離子碰撞以及離子-原子碰撞。其電子-離子碰撞截面Qei可由式(15)表示

    (15)

    其中,Zi為離子價(jià)態(tài);Z為有效電離分?jǐn)?shù)。對(duì)于氬氣,其電子-中性原子以及離子-中性原子的碰撞截面可認(rèn)為是常數(shù)[17],即Qeo≈4.0×10-20m2,Qio≈1.4×10-18m2。電子-電子碰撞可認(rèn)為與電子-離子碰撞等價(jià)。離子-離子碰撞截面為

    (16)

    電子-電子以及原子和離子-電子碰撞頻率如下

    (17)

    (18)

    其中,Qes、Qee分別為電子-離子碰撞截面和電子-電子碰撞截面;me為電子質(zhì)量。

    離子和中性原子與離子的碰撞頻率可表示為

    (19)

    其中,Qis為離子與原子或離子的碰撞截面;mi為離子質(zhì)量。

    (3)電阻率

    根據(jù)經(jīng)典等離子體理論,等離子體中的電阻率可由碰撞頻率表示為

    (20)

    由于在MPDT中,交叉場(chǎng)引起的等離子體不穩(wěn)定性形成的湍流波動(dòng),會(huì)導(dǎo)致等離子體電阻率異常波動(dòng),從而影響有效電導(dǎo)率[18],因此需要考慮反常碰撞引起的反常電阻率。根據(jù)Choueiri的研究表明[19],當(dāng)電子漂移速度與離子熱運(yùn)動(dòng)速度滿足以下關(guān)系式時(shí),需要考慮反常碰撞的影響,即

    (21)

    其中,ude為電子漂移速度;vti為離子熱運(yùn)動(dòng)速度。

    反常碰撞率van與經(jīng)典碰撞率vej的比值取決于經(jīng)典電子霍爾參數(shù)和離子與電子的溫度比值,其表示如下

    (22)

    因此,有效電導(dǎo)率可以由反常碰撞頻率和經(jīng)典碰撞頻率共同表示如下

    (23)

    (4)熱導(dǎo)率

    根據(jù)文獻(xiàn)[16],等離子體的重粒子熱導(dǎo)率λh和電子熱導(dǎo)率λe可以由碰撞頻率表示為如下形式。認(rèn)為重粒子溫度與等離子體的黏性相關(guān),而電子質(zhì)量較小,其導(dǎo)熱系數(shù)主要來源于粒子碰撞。

    λh=μCv,

    (24)

    式中,μ是黏性系數(shù);Cv是等離子體的定容比熱。

    μ=

    (25)

    (26)

    其中,U為氣體內(nèi)能,可由如下表達(dá)式求出,Zj為組分j的配分函數(shù)

    (27)

    2 數(shù)值方法

    對(duì)于等離子體流動(dòng)控制方程,使用有限體積法對(duì)二維柱坐標(biāo)下的守恒型方程進(jìn)行描述,其一般形式可表示為

    (28)

    其中,U為守恒型物理量;F、G為對(duì)流項(xiàng)的物理通量;S為源項(xiàng)。

    在該研究中,使用TVD Lax-Friedrich格式對(duì)對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行離散求解,在空間上使用MUSCL差值方法獲得二階精度,在時(shí)間上使用預(yù)測(cè)校正方法獲得二階精度。對(duì)源項(xiàng)使用二階中心差分即可。

    在時(shí)間n+1/2,空間網(wǎng)格(i,j)處構(gòu)建式(28)的有限差分格式,其中預(yù)測(cè)步為

    (29)

    其中,Δξ、Δη、Δt分別表示ξ方向空間步長(zhǎng)、η方向空間步長(zhǎng)以及時(shí)間步長(zhǎng)。

    在校正步中對(duì)通量進(jìn)行重建,使用minmod限制器構(gòu)建左右守恒量通量(UL,UR):

    ξ方向的守恒量通量為

    (30)

    (31)

    故校正步可表示為

    (32)

    TVD Lax-Friedrich形式

    (33)

    修正TVD Lax-Friedrich形式

    (34)

    其中,|aj+1/2|max為通量雅可比矩陣的最大特征值,該特征值為當(dāng)?shù)厮俣燃由峡齑怕曀?。由于修正TVD Lax-Friedrich的耗散限制器效果較為出色,擬采用該修正形式。

    同理,η方向采用相同的處理方式,得到該方向的數(shù)值通量,并代入校正步得到n+1時(shí)間步的守恒量。

    使用交替方向隱式差分格式(Alternating Direction Implicit method,ADI)對(duì)磁感應(yīng)方程進(jìn)行求解,該方法無條件穩(wěn)定并能較快收斂。

    3 幾何構(gòu)型及邊界條件

    針對(duì)陰陽(yáng)極同軸的自身場(chǎng)推力器建立對(duì)稱軸形式的計(jì)算域,只考慮其中橫截面一半的部分,其結(jié)構(gòu)模型以及計(jì)算域如圖1所示,其中陽(yáng)極內(nèi)徑55mm,陽(yáng)極長(zhǎng)度與陰極長(zhǎng)度相同,均為20cm,陰極半徑10mm。為了更好地捕捉羽流中等離子體流動(dòng)特性,將計(jì)算域的長(zhǎng)擴(kuò)展到45cm,徑向擴(kuò)展到10cm。推進(jìn)劑從陰陽(yáng)極之間的背板流入推進(jìn)器內(nèi)部,并假設(shè)推進(jìn)劑以均勻的方式注入。在陰陽(yáng)極高電流的作用下,推進(jìn)劑注入推進(jìn)器內(nèi)部后在很短的距離被迅速電離,在該區(qū)域內(nèi)準(zhǔn)中性假設(shè)并不能嚴(yán)格成立,并且有理論認(rèn)為該區(qū)域等離子體的不穩(wěn)定性產(chǎn)生了非麥克斯韋速度分布的電子[20],該物理過程并不能很好地用流體理論描述,因此舍棄等離子體被迅速電離的過程以及距離,認(rèn)為推進(jìn)劑以完全電離的形式注入。

    圖1 結(jié)構(gòu)模型及計(jì)算域Fig.1 Structural model and computational domain

    4 仿真結(jié)果及討論

    使用氬氣作為推力器的工質(zhì),并以6g/s的質(zhì)量流量注入到推力器內(nèi)部,并且在陰陽(yáng)極之間施加15kA的放電電流以產(chǎn)生較高磁場(chǎng)。通過求解非定常流場(chǎng)控制方程并耦合磁場(chǎng),得到等離子體流場(chǎng)軸向速度分布如圖2所示。

    其中,圖2所示為等離子體流場(chǎng)軸向速度分布,等離子體羽流最大速度達(dá)到了12000m/s,在徑向洛倫茲力的作用下,羽流整體速度分布更加偏向于對(duì)稱軸;并且由于膨脹以及軸向洛倫茲力的作用,在陰極表面等離子體逐漸被加速,在陰極出口處已經(jīng)被加速到11000m/s。但由于羽流區(qū)的磁場(chǎng)離放電電流較遠(yuǎn),磁場(chǎng)很難擴(kuò)散到羽流,因此羽流區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度較小,使得軸向洛倫茲力減小,加速效果將明顯減弱。

    圖3 磁場(chǎng)等值線分布(與最大值的比值)Fig.3 Magnetic field contour distribution (ratio to maximum value)

    圖3所示為磁場(chǎng)的空間分布狀況,并以最大值的比值展示出來,其中陰極根部的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大,達(dá)到0.33T,并且可以很明顯地看到沿軸線方向磁場(chǎng)的線性分布。此外。在陰陽(yáng)極出口平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度已經(jīng)降到了入口磁場(chǎng)的5%,意味著在推力器內(nèi)部,磁場(chǎng)具有很大的梯度。羽流區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度較小,意味著洛倫茲力的減弱。

    電子溫度隨空間的分布如圖4所示,陰極尖端展現(xiàn)出較強(qiáng)的加熱情況,這與等離子體流動(dòng)特性相關(guān),由于對(duì)稱軸的作用,等離子體在陰極尖端產(chǎn)生停滯作用,將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。此外,由于陰極尖端處于比較靠近對(duì)稱軸的地方,該處電流受尖端放電等影響產(chǎn)生比較高的電流密度,因此,陰極尖端處產(chǎn)生的焦耳加熱同樣導(dǎo)致溫度的升高,并向下游擴(kuò)散。陽(yáng)極離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),其尖端放電電流較小,該處焦耳加熱并不是很明顯,因此并沒有出現(xiàn)較為明顯的加熱情況。停滯作用對(duì)于大質(zhì)量的離子來說比碰撞升溫更為明顯,因此在陰極尖端離子也會(huì)產(chǎn)生極高的溫度,高達(dá)12eV。

    圖4 電子溫度分布Fig.4 Electron temperature distribution

    圖5 霍爾參數(shù)分布Fig.5 Hall parameter distribution

    電子霍爾效應(yīng)分布如圖5所示,其主要分布在陰極上表面以及陽(yáng)極側(cè)表面。根據(jù)文獻(xiàn)[21]中對(duì)于霍爾參數(shù)的理論分析,其主要與磁感應(yīng)強(qiáng)度和溫度有關(guān),磁場(chǎng)越強(qiáng),溫度越高,電子霍爾參數(shù)越高,這在陰極表面得到了很好的驗(yàn)證。但陽(yáng)極側(cè)面附近的高電子霍爾參數(shù)主要與數(shù)密度有關(guān),該處的數(shù)密度較低,碰撞頻率較低,同樣也會(huì)導(dǎo)致霍爾參數(shù)過高?;魻枀?shù)過高會(huì)使得電流線更加彎曲,壓降將會(huì)增加,不利于性能的提升。

    圖6所示為二價(jià)氬離子分布云圖,由于陰極尖端的極高溫度,導(dǎo)致該處的電離急劇加強(qiáng),二次電離明顯增強(qiáng),但溫度沒有達(dá)到可以大規(guī)模產(chǎn)生三次電離的程度。因此,可認(rèn)為在高電流的工況下,工質(zhì)在推力器內(nèi)部幾乎完全電離并且能夠產(chǎn)生高次電離。在羽流下半?yún)^(qū)域,溫度較低,數(shù)密度也偏低,使得該區(qū)域復(fù)合形成原子數(shù)密度并不高,因此,復(fù)合絕大部分產(chǎn)生于溫度較低以及數(shù)密度較高的陽(yáng)極附近。

    圖6 二價(jià)氬離子分布Fig.6 Ar++ distribution

    5 結(jié) 論

    本文通過使用流體耦合電磁場(chǎng)的方法,對(duì)特定構(gòu)型以及特定工況的自身場(chǎng)磁等離子體推力器內(nèi)部及羽流進(jìn)行數(shù)值仿真,對(duì)流體控制方程使用計(jì)算量較小的TVD Lax-Friedrich格式,對(duì)電磁場(chǎng)使用ADI方法進(jìn)行求解,得到了推力器等離子體流場(chǎng)空間分布特性。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)較為吻合,能夠解釋SF-MPDT中出現(xiàn)的一些物理現(xiàn)象。

    通過流場(chǎng)分布情況可以看出,洛倫茲力對(duì)流場(chǎng)的約束作用,使得流線更加偏向于對(duì)稱軸,這是有利于產(chǎn)生有效軸向推力的。此外,由于磁場(chǎng)以及數(shù)密度的影響,陰極根部以及陽(yáng)極側(cè)面會(huì)產(chǎn)生較高的霍爾參數(shù),該參數(shù)導(dǎo)致電流線的延長(zhǎng),增加了壓降,這不利于推力器產(chǎn)生更高效率。針對(duì)推力器內(nèi)部等離子體完全電離的假設(shè)基本成立,在高放電電流的作用下,產(chǎn)生較高溫度使得推力器內(nèi)部等離子體幾乎完全電離,并且在陰極尖端出現(xiàn)較高的二次電離。

    本文初步分析了自身場(chǎng)磁等離子體推力器內(nèi)部流動(dòng)狀況,但由于模型使用較少,需要添加更符合等離子體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的模型,以減少使用的假設(shè)使之接近實(shí)際發(fā)生的物理過程。

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