固體微型推力器應(yīng)用設(shè)計(jì)

劉旭輝 陳君 魏延明 汪旭東

（北京控制工程研究所，北京 100081）

1 引言

衛(wèi)星微型化是今后一個(gè)重要的發(fā)展方向，微型化也帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)，皮納衛(wèi)星上難以攜帶常規(guī)的軌道控制動(dòng)力系統(tǒng)，基本處于無(wú)控狀態(tài)，其利用價(jià)值大大降低。而固體微型推力器陣列體積小、集成度高、功耗低、可靠性高［1-2］，能夠提供小而精確的沖量，可以作為微型衛(wèi)星的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，是一種新型的衛(wèi)星控制動(dòng)力裝置，可以進(jìn)行高精度的姿態(tài)控制和軌道控制，能夠大大提升微型衛(wèi)星的實(shí)用價(jià)值［3-4］。

現(xiàn)階段從事微推進(jìn)系統(tǒng)的研究機(jī)構(gòu)眾多，但各研究機(jī)構(gòu)主要集中在對(duì)推力器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、性能試驗(yàn)和仿真分析等方面的研究，基于推力器陣列與布局設(shè)計(jì)的研究國(guó)內(nèi)外研究較少，但是現(xiàn)階段采用正四邊形的推力器陣列方式，無(wú)法保證每組推力器組合的合力通過(guò)衛(wèi)星質(zhì)心方向，不能滿足軌道控制的需要［5-6］，須要設(shè)計(jì)一種滿足姿軌控的推力器陣列方法。

本文主要就推力器的陣列設(shè)計(jì)以及陣列布局設(shè)計(jì)進(jìn)行分析研究，提出了正六邊形為基元的推力器陣列方式，對(duì)正六面體的推力器陣列布局進(jìn)行了相關(guān)分析，可為固體微型推力器陣列的應(yīng)用奠定一定基礎(chǔ)。

2 推力器陣列設(shè)計(jì)

2．1 固體微型推力器陣列工作特點(diǎn)

固體微推力器陣列中每個(gè)推力器單元只能使用一次，單個(gè)推力器沖量一定，通過(guò)選擇不同數(shù)量的推力器組合，或者選擇不同力臂的推力器來(lái)實(shí)現(xiàn)軌道和姿態(tài)的精控粗控，易于形成多種控制檔次。推力器陣列需要能夠滿足軌道控制和姿態(tài)控制，而現(xiàn)有的推力器陣列方式采用正四邊形為基元擴(kuò)展而成，不能滿足軌道控制的需要，不能保證每次選擇的推力器組合均能通過(guò)衛(wèi)星質(zhì)心方面，因此需要對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)。

推力器陣列布局方式對(duì)于姿態(tài)控制要求較低，而對(duì)于軌道控制需要合力通過(guò)衛(wèi)星質(zhì)心方向，并且需要推力器陣列布局具有較好的規(guī)律，便于進(jìn)行尋址點(diǎn)火。

2．2 推力器陣列設(shè)計(jì)方法

根據(jù)控制要求，設(shè)計(jì)了一種新型的推力器陣列布局方式（圖1），基準(zhǔn)生成圖形為正六邊形，按照式（1）進(jìn)行擴(kuò)展，即按照相鄰?fù)屏ζ鏖g距相等的原則，生成其他推力器的位置，最終擴(kuò)展出所需的陣列。

式中：rα、rβ為相鄰兩個(gè)推力器的位置矢量，dcon為給定值。

圖1 推力器陣列Fig．1 Thruster array

如圖1所示，中心顏色加深的正六邊形為基準(zhǔn)圖形，設(shè)此正六邊形基元外接圓的半徑為RH，向外不斷擴(kuò)展的推力器依然分布于外接圓半徑分別為2RH，3RH，…，nRH（n∈N）的正六邊形上。同樣，如果按照相鄰?fù)屏ζ鏖g距相等的原則生成整個(gè)陣列，則中心基元為正六邊形，該種布局方式具有唯一性。

最終確定的推力器陣列基本原則為：①以正六邊形為基元；②每個(gè)相鄰?fù)屏ζ鏖g距相等。將本設(shè)計(jì)方法命名為“正六邊形基元法”。

2．3 正六邊形基元的優(yōu)點(diǎn)

（1）從幾何學(xué)角度講，正六邊形具有更好的對(duì)稱性，無(wú)論選擇偶數(shù)個(gè)推力器還是奇數(shù)個(gè)推力器進(jìn)行組合，都能夠保證產(chǎn)生的合力通過(guò)圓心；正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓半徑，便于求解出推力器的位置。相鄰?fù)屏ζ鏖g距相等，擴(kuò)展出其他的推力器仍然布局在外接圓半徑更大的正六邊形上，使推力器容易進(jìn)行選擇組合。

（2）從拓?fù)鋵W(xué)的角度看，正六邊形具有更好的連通性，增強(qiáng)了不同區(qū)域間推力器的聯(lián)系，且結(jié)構(gòu)緊湊有規(guī)律，容易找出規(guī)律，利于姿軌控推力器分配算法的設(shè)計(jì)。

（3）以正六邊形為基元的推力器陣列相對(duì)于正四邊形的可以有效提高單位面積上推力器的數(shù)量，布置相同數(shù)量的推力器能夠節(jié)省一定的衛(wèi)星表面使用面積。

2．4 正六邊形陣列設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

按照正六邊形基元法生成的推力器陣列不但能夠滿足衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道控制的要求，而且具有較強(qiáng)的規(guī)律性，利于進(jìn)行推力器分配算法設(shè)計(jì)。

如圖1所示，將正六邊形基元的外接圓命名為基準(zhǔn)圓，將與正六邊形邊相交并且有兩個(gè)交點(diǎn)的圓命名為正六邊形的割圓。

由圖1可知，所有的推力器均分布在某一半徑上的圓上，并且每個(gè)圓上的推力器個(gè)數(shù)為6個(gè)或12個(gè)。外接圓半徑為2RH的正六邊形上的推力器分布在兩個(gè)同心圓上，一個(gè)是正六邊形的外接圓，一個(gè)是正六邊形的內(nèi)切圓；外接圓半徑為3RH的正六邊形上的推力器分布在正六邊形的外接圓和正六邊形的割圓上，外接圓半徑為4RH的正六邊形上的推力器分布在正六邊形的外接圓、割圓以及內(nèi)切圓上。依照該方法，生成的推力器均處于外接圓半徑為2kRH或（2k-1）RH的正六邊形上（k∈N），同時(shí)所有的推力器分布于基準(zhǔn)圓的某個(gè)同心圓上。

由圖1及以上分析可知，向外擴(kuò)展的正六邊形上的推力器所在的同心圓分為三種圓：正六邊形的外接圓；正六邊形的內(nèi)切圓；正六邊形邊的割圓。外接圓、內(nèi)切圓上推力器個(gè)數(shù)為6 個(gè)，割圓上推力器的個(gè)數(shù)為12 個(gè)。對(duì)于不同外接圓半徑的正六邊形，正六邊形的外接圓、內(nèi)切圓及割圓的數(shù)量存在一定的規(guī)律性；在每種外接圓半徑下各個(gè)圓上的推力器分布個(gè)數(shù)也具有一定的規(guī)律性，具體分布規(guī)律如表1所示。

表1 推力器數(shù)量分布規(guī)律Table 1 Distribution of thruster number

當(dāng)外接圓半徑為2kRH時(shí)，推力器的個(gè)數(shù)為12×k2＋6×k。當(dāng)外接圓半徑為（2k-1）RH時(shí)，推力器的個(gè)數(shù)為12×k2-6×k。假設(shè)k＝15，外接圓半徑為29RH，則陣列外接圓的個(gè)數(shù)為29個(gè)，內(nèi)切圓的個(gè)數(shù)為14個(gè)，割圓的個(gè)數(shù)為196個(gè)，其他推力器沒(méi)有分布在整圓上。共有推力器個(gè)數(shù)為29×6＋14×6＋196×12，即2610個(gè)。

2．5 應(yīng)用性分析

對(duì)于基于推力器陣列的衛(wèi)星控制，當(dāng)僅進(jìn)行姿態(tài)控制時(shí)，根據(jù)所需的沖量矩，推力器成對(duì)組合，沖量方向相反，抵消對(duì)軌道控制的影響，僅保留對(duì)姿態(tài)角速度的影響。

而僅進(jìn)行軌道控制時(shí)，將推力器陣列圓周上推力器進(jìn)行分組，每6個(gè)推力器為一組，由表1提供的推力器分布規(guī)律，容易進(jìn)行推力器分組。將圓周上推力器個(gè)數(shù)為12個(gè)的分成2組，圓周上推力器個(gè)數(shù)為18的分為3組，每組相鄰?fù)屏ζ鏖g構(gòu)成60°夾角。設(shè)單個(gè)推力器的沖量為Ⅰmin，當(dāng)需要2Ⅰmin時(shí)，需要兩個(gè)推力器角度間隔180°；當(dāng)需要3Ⅰmin時(shí)，3 個(gè)推力器需要兩兩間隔120°。對(duì)于所需偶數(shù)個(gè)推力器可以按照組合產(chǎn)生2Ⅰmin的方式，對(duì)于產(chǎn)生小于6Ⅰmin沖量的情況，要分別處理，如果點(diǎn)1個(gè)推力器，則需要相對(duì)兩個(gè)推力器陣列組合產(chǎn)生，一個(gè)點(diǎn)2個(gè)推力器，另一個(gè)相對(duì)的陣列點(diǎn)3個(gè)推力器；如果點(diǎn)5個(gè)推力器，則需拆成2 個(gè)和3 個(gè)組合產(chǎn)生；產(chǎn)生1Ⅰmin浪費(fèi)的推力器太多，因此，除了1個(gè)推力器之外，其他余數(shù)按照7來(lái)計(jì)算，產(chǎn)生7Ⅰmin沖量時(shí)，則分成3Ⅰmin和4Ⅰmin的組合，由一個(gè)陣列提供即可。依據(jù)以上的組合規(guī)則進(jìn)行組合，根據(jù)陣列的使用情況，提供軌道控制所需的沖量。

3 推力器陣列在皮納衛(wèi)星上布局設(shè)計(jì)

陣列安裝需要滿足姿軌控的要求，并且通常以能夠提供較大的沖量矩為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)設(shè)計(jì)陣列的安裝方式。

設(shè)O-XoYoZo為星體坐標(biāo)系，原點(diǎn)O在衛(wèi)星質(zhì)心，Xo、Yo、Zo三軸為衛(wèi)星的慣量主軸，將推力器陣列所在坐標(biāo)系a-XaYaZa命名為“陣列坐標(biāo)系”，原點(diǎn)a為陣列中心，推力沖量方向與aXa軸一致，安裝時(shí)，aXa通過(guò)衛(wèi)星質(zhì)心方向。設(shè)ea＝［eaxeayeaz］T為陣列坐標(biāo)系的三個(gè)基本矢量，該陣列安裝時(shí)垂直于XaaYa面，設(shè)陣列與Oa夾角為?j，如圖3所示。當(dāng)僅產(chǎn)生沖量矩時(shí)，推力器以成對(duì)的方式進(jìn)行組合，因此產(chǎn)生繞垂直于沖量方向與衛(wèi)星中心O構(gòu)成的平面的控制軸的沖量矩，設(shè)控制軸為Ol，該軸正方向垂直于XaaYa向外。如圖2（a）所示，第j個(gè)陣列中第i個(gè)推力器的沖量矢量在陣列坐標(biāo)系中為Iaji，推力器陣列-Ya平面內(nèi)，第i-個(gè)推力器在陣列坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為rji- ＝（xi-，yi-，zi-）ea，該推力器的沖量為Iji-；＋Ya平面內(nèi)，第i＋個(gè)推力器在陣列坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為rji＋＝（xi＋，yi＋，zi＋）ea，該推力器的沖量為Ⅰji＋。Rji-、Rji＋分別為Iji-、Iji- 在O-XoYoZo坐標(biāo)系中的矢量位置；rjo為a在O-XoYoZo坐標(biāo)系中的矢量位置。

圖2 構(gòu)形設(shè)計(jì)Fig．2 Configuration design

設(shè)MI為沖量矩，同一陣列中所有推力器的沖量方向相同，位置不同。對(duì)于位于-Ya平面內(nèi)的推力器要求其產(chǎn)生繞Ol軸負(fù)方向的沖量矩MIji- ，而位于＋Ya平面內(nèi)的推力器要求其產(chǎn)生繞Ol軸正方向的沖量矩MIji＋，以-Ya平面內(nèi)產(chǎn)生的沖量矩為例進(jìn)行分析。

同理可得：

由沖量矩方向要求可以確定?j取值范圍：

對(duì)于｜MIji-｜和｜MIji＋｜，當(dāng)推力器位置確定后，大小與?j有關(guān)，因此將所有推力器沖量矩能夠同時(shí)取得較大值作為優(yōu)化目標(biāo)。

可以得出，rjO⊥YaaZa時(shí)，即推力器陣列與陣列中心在星體坐標(biāo)系中的矢量方向垂直時(shí)，推力器陣列對(duì)衛(wèi)星的沖量矩能夠取得最大值。根據(jù)該關(guān)系，本文設(shè)計(jì)采用正六面體構(gòu)型方式布置陣列，如圖3所示，在六個(gè)面上各布置一個(gè)陣列。

圖3 陣列布局Fig．3 Array configuration

假設(shè)進(jìn)行六維控制任務(wù)，包括三維軌道控制，三維姿態(tài)控制，各個(gè)控制向量的陣列分配可以采用如表2所示的方案進(jìn)行，陣列分配方案不是唯一的。

表2 控制向量陣列分配Table 2 Control vector allocation

4 包絡(luò)面繪制

在各個(gè)推力器陣列的沖量和沖量矩輸出范圍內(nèi)，所有推力器陣列所能輸出的沖量和沖量矩的集合即為推力器配置的可達(dá)集，可達(dá)集的邊界即為包絡(luò)面，由包絡(luò)面能夠確定推力器陣列配置的控制能力［7-11］。

4．1 沖量包絡(luò)面繪制

設(shè)Ⅰmin＝1×10-3N·s，每個(gè)陣列中用于軌道控制的推力器個(gè)數(shù)為kc，因此三軸的沖量范圍可以表示為

式中：1≤nc≤kc，nc為沖量個(gè)數(shù)；ⅠXo，ⅠYo，ⅠZo分別為Xo，Yo，Zo三個(gè)方向的沖量。

對(duì)于大規(guī)模推力器陣列包絡(luò)面上節(jié)點(diǎn)過(guò)多，無(wú)法研究分析其特點(diǎn)，設(shè)每個(gè)陣列上用于軌道控制的推力器個(gè)數(shù)kc＝25，繪制沖量的包絡(luò)面。如果推力器陣列僅僅在軌道控制中的兩個(gè)方向產(chǎn)生作用，以控制Xo方向和Yo方向?yàn)槔偣膊贾盟膫€(gè)陣列：1號(hào)陣列、2號(hào)陣列、3號(hào)陣列、4號(hào)陣列，則包絡(luò)面為二維平面，如圖4（a）所示。如果為三向控制，布置六個(gè)陣列，即在Xo、Yo、Zo方向都安裝陣列，則包絡(luò)面為正六面體，如圖4（b）所示。

4．2 沖量矩包絡(luò)面

設(shè)推力器陣列中相鄰?fù)屏ζ鏖g距Lmin＝2mm，MImin＝Ⅰmin×Lmin＝2×10-6N·s·m，MImin表示最小單位沖量矩。每個(gè)陣列能夠提供kt單位沖量矩，三個(gè)方向的沖量矩范圍為

圖4 沖量包絡(luò)面Fig．4 Impulse envelope

式中：1≤nt≤kt，nt表示沖量矩個(gè)數(shù)；MIXo，MIYo，MIZo分別為繞三個(gè)慣量主軸Xo，Yo，Zo的沖量矩。

以單個(gè)陣列能夠產(chǎn)生最大kt＝25單位最小沖量矩進(jìn)行姿態(tài)控制為例，如果僅僅安裝四個(gè)陣列即1～4 號(hào)陣列，則產(chǎn)生二維包絡(luò)面，如圖5（a）所示。如果安裝六個(gè)陣列在正六面體表面上，則將產(chǎn)生三維包絡(luò)面，如圖5（b）所示。

由圖4和圖5可知，當(dāng)各個(gè)陣列都提供相同的沖量和沖量矩時(shí)，以正六面體方式布置六個(gè)陣列，沖量和沖量矩的包絡(luò)面為正六面體，最大控制能力由各個(gè)陣列的最大沖量和沖量矩決定，而控制精度由陣列能夠提供的最小沖量和沖量矩決定，可以根據(jù)不同的任務(wù)需要設(shè)計(jì)相關(guān)推力器的性能，配置各個(gè)陣列的規(guī)模。

圖5 沖量矩包絡(luò)圖Fig．5 Impulse moment envelope

5 小結(jié)

（1）研究了固體微型推力器陣列中推力器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了適用于航天器姿軌控的正六邊形基元的推力器陣列，分析了其優(yōu)點(diǎn)及其應(yīng)用性。通過(guò)該方法設(shè)計(jì)的推力器陣列能夠滿足軌道控制時(shí)，每組推力器組合合力均能夠通過(guò)衛(wèi)星質(zhì)心的要求，并且通過(guò)此方法設(shè)計(jì)的陣列具有較強(qiáng)的規(guī)律性，便于準(zhǔn)確尋址。

（2）以能夠提供較大的沖量矩為標(biāo)準(zhǔn)，研究了推力器陣列在皮納衛(wèi)星上布局的方法，獲得了推力器陣列安裝的最優(yōu)方式，當(dāng)推力器陣列與陣列中心在星體坐標(biāo)系中的矢量方向垂直，推力器陣列對(duì)衛(wèi)星的沖量矩能夠取得最大值。

（3）設(shè)計(jì)了一種基于解耦控制的正六面體布局方式，能夠滿足姿軌控需要，研究了該布局方式的陣列布置的包絡(luò)面，能夠較容易根據(jù)空間任務(wù)需要進(jìn)行陣列規(guī)模設(shè)計(jì)，配置相應(yīng)推力器陣列。

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