思維導(dǎo)圖在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

◎楊偉偉

(甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣郭原鄉(xiāng)郭原小學(xué)，甘肅 慶陽 744522)

思維導(dǎo)圖最早出現(xiàn)于20世紀(jì)70年代，由英國著名心理學(xué)家東尼·博贊提出，后續(xù)經(jīng)過不斷發(fā)展、改進(jìn)，已經(jīng)逐漸成為普適性思維工具，在世界范圍內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用，其中英國、新加坡等國家更是將之納入中小學(xué)課程體系，在教材編寫環(huán)節(jié)也多有滲透近年來，國內(nèi)新課改進(jìn)程持續(xù)深化，思維導(dǎo)圖的內(nèi)在價(jià)值被發(fā)掘出來，其與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合度愈發(fā)緊密，我們有必要對(duì)其應(yīng)用路徑進(jìn)行深入探究

一、思維導(dǎo)圖在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

(一)有助于促進(jìn)學(xué)科整體認(rèn)知

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科中，多數(shù)知識(shí)點(diǎn)并非單獨(dú)存在，而是與以往知識(shí)經(jīng)驗(yàn)緊密相連，知識(shí)之間存在邏輯性、關(guān)聯(lián)性，學(xué)生需要對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行總體把握在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師借助板書等形式輔助學(xué)生理解知識(shí)，使重難點(diǎn)羅列清晰、一目了然，有助于降低學(xué)生的思維組織和記憶難度，但板書篇幅畢竟有限，單向傳輸?shù)姆绞揭埠茈y使學(xué)生的能力得到鍛煉而思維導(dǎo)圖作為人腦思維的模擬，能夠較完整地呈現(xiàn)知識(shí)組織情況學(xué)生在課程、章節(jié)學(xué)習(xí)完畢后，可以自發(fā)依據(jù)知識(shí)掌握情況練習(xí)繪制中型、大型思維結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖，提煉關(guān)鍵詞，概括課程內(nèi)在邏輯，最終構(gòu)建層次分明、類別清晰的圖形結(jié)構(gòu)這個(gè)過程可以促進(jìn)學(xué)生整體認(rèn)知的提升，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的查缺補(bǔ)漏，促進(jìn)學(xué)習(xí)成果的優(yōu)化

(二)有助于鍛煉學(xué)生思維品質(zhì)

相關(guān)科研成果顯示，人腦對(duì)文字的加工、記憶能力要遜色于圖像加工能力數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖具有創(chuàng)造性特征，能夠用圖形方式將文字性概念、公理表現(xiàn)出來，而原本枯燥的知識(shí)信息被彩色線條、箭頭、框架所取代，整個(gè)畫面對(duì)大腦皮層的刺激更有力度，容易吸引小學(xué)生注意力，強(qiáng)化知識(shí)記憶圖像、文字相結(jié)合能充分調(diào)動(dòng)左右腦共同運(yùn)作，彌補(bǔ)小學(xué)階段部分學(xué)生抽象思維不足的問題，幫助其更加直觀、立體地梳理思維過程，降低學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)科興趣同時(shí)，學(xué)生在自主繪制思維導(dǎo)圖的過程中，不僅鍛煉了關(guān)鍵詞概括、提取、邏輯梳理等能力，還發(fā)展了綜合能力

(三)有助于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生地位相對(duì)被動(dòng)，單向灌輸雖然節(jié)省了課堂時(shí)間，保障了教學(xué)實(shí)施進(jìn)度，但學(xué)生的自身思維并沒有得到充分鍛煉，長此以往，必將壓抑學(xué)生的創(chuàng)新、聯(lián)想精神，損害其發(fā)展、進(jìn)步的主動(dòng)性同時(shí)，在新課改持續(xù)推進(jìn)的背景下，尊重學(xué)生主體性、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力的號(hào)召被一再提及，增大探索教學(xué)模式占比勢在必行而思維導(dǎo)圖的繪制給了學(xué)生更多自主思考的時(shí)間與空間，且對(duì)色彩、線條等元素也沒有統(tǒng)一的規(guī)范，學(xué)生可憑借自身所學(xué)知識(shí)對(duì)各種要素進(jìn)行重組甚至開發(fā)，在廣闊的想象空間中開展二次創(chuàng)作，既解放了其愛自由、愛暢想的天性，又提高了其創(chuàng)新意識(shí)

二、思維導(dǎo)圖在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

思維導(dǎo)圖優(yōu)勢良多，其應(yīng)用于小學(xué)高年級(jí)教學(xué)中，可以顯著降低概念理解難度，提升學(xué)生學(xué)習(xí)有效性，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力的發(fā)展現(xiàn)階段新課改進(jìn)程深化，很多教師都參與到改革事業(yè)中來，對(duì)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用也更加頻繁但應(yīng)用中存在的不足之處也逐漸顯露出來，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先是融合范圍較窄部分教師片面地將思維導(dǎo)圖當(dāng)作復(fù)習(xí)鞏固的工具，在平常教學(xué)環(huán)節(jié)中對(duì)思維導(dǎo)圖應(yīng)用的意識(shí)不足，只在偶爾的課程結(jié)束后才會(huì)留出極短的自主總結(jié)、圖形繪制時(shí)間，而且因?yàn)槲茨茏裱驖u進(jìn)的基本原則，很多學(xué)生不知道如何提取關(guān)鍵詞、如何選用適合的思維導(dǎo)圖形式，只能照搬課文內(nèi)容、課本標(biāo)題，思維導(dǎo)圖不但沒有成為輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，反而成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)其次是融合深度不足很多教師在引導(dǎo)環(huán)節(jié)過度關(guān)注思維導(dǎo)圖的全面性，對(duì)于知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)重視不足，學(xué)生繪制圖形時(shí)，側(cè)重于數(shù)學(xué)公式、概念的堆砌，并沒有使新舊知識(shí)之間建立起有效的連接，導(dǎo)致思維導(dǎo)圖的層級(jí)關(guān)系十分混亂

三、思維導(dǎo)圖在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑

(一)深化概念認(rèn)知，梳理內(nèi)在關(guān)聯(lián)

概念是小學(xué)高年級(jí)學(xué)段重要的學(xué)習(xí)、理解內(nèi)容，能夠?yàn)閱栴}解決提供支撐概念本身具有概括化、抽象化特征，因此學(xué)生記憶起來較困難，若對(duì)其掌握不牢或出現(xiàn)偏差，還容易對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)造成不利影響而思維導(dǎo)圖形式可引導(dǎo)學(xué)生以核心詞匯為基準(zhǔn)，將相關(guān)的特征、概念總結(jié)凝聚至同一圖形之中，深化學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知若教學(xué)環(huán)節(jié)存在相似概念，教師可以應(yīng)用雙氣泡形式的思維導(dǎo)圖，對(duì)兩種概念進(jìn)行整合比較，使整個(gè)圖形圍繞兩個(gè)相近概念展開，一側(cè)用于羅列相同之處，另一側(cè)則用于羅列差異點(diǎn)比如圓柱和圓錐作為一對(duì)相似概念，都包含圓形底面，學(xué)生在記憶公式時(shí)很容易混淆，教師要抓住契機(jī)，引入思維導(dǎo)圖模式，以促進(jìn)學(xué)生自學(xué)、歸納能力的提升

圖1為某學(xué)生自主繪制的圓柱與圓錐雙氣泡思維導(dǎo)圖，兩個(gè)核心概念下方設(shè)置了公式、特征兩個(gè)分命題，分別呈現(xiàn)了二者在底、側(cè)面等處的差異點(diǎn)，羅列了體積、面積計(jì)算公式，中間部分則以等底等高條件為依托，在二者間建立聯(lián)系，知識(shí)框架的整體性、系統(tǒng)性非常鮮明盡管在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，表格也可用于異同對(duì)比，但形式相對(duì)刻板，對(duì)學(xué)生的吸引力不足在雙氣泡圖制作環(huán)節(jié)中，教師可以給學(xué)生留出更多自主創(chuàng)作空間，且數(shù)學(xué)與繪畫相結(jié)合更有助于易混淆知識(shí)的區(qū)分、內(nèi)化，也更能激發(fā)學(xué)生的自主探究熱情

圖1 小學(xué)數(shù)學(xué)中的雙氣泡型思維導(dǎo)圖

(二)聚焦知識(shí)結(jié)構(gòu)，鍛煉提取能力

在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中，知識(shí)是在主客體的不斷作用、交互中逐漸形成、完善起來的，整個(gè)過程具有鮮明的動(dòng)態(tài)性特征，學(xué)習(xí)者必須在已有圖式的基礎(chǔ)上有意識(shí)地吸納新經(jīng)驗(yàn)、新知識(shí)，促進(jìn)自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善而思維導(dǎo)圖作為一種認(rèn)知學(xué)習(xí)工具，可以將知識(shí)之間的聯(lián)系可視化、形象化，在融會(huì)貫通的基礎(chǔ)上促進(jìn)理論的吸收，其框架結(jié)構(gòu)更加科學(xué)，也更有助于后續(xù)新知識(shí)的接納這種特點(diǎn)對(duì)于知識(shí)點(diǎn)密度較大、教學(xué)節(jié)奏較快的高年級(jí)數(shù)學(xué)來說異常重要整本教材被濃縮成條理清晰的框架，內(nèi)部又被劃分為幾個(gè)子框架，新知識(shí)生成圖式后可繼續(xù)以框架形式納入主體建構(gòu)成果，這會(huì)使知識(shí)調(diào)用更加有序，也有助于理論向?qū)嵺`的轉(zhuǎn)化

結(jié)構(gòu)型思維導(dǎo)圖的繪制有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：首先是關(guān)鍵詞的提煉小學(xué)數(shù)學(xué)教材本身的知識(shí)編排呈現(xiàn)出螺旋式上升結(jié)構(gòu)，前后概念、公式之間存在千絲萬縷的關(guān)系，教師可以在平常教學(xué)中滲透關(guān)鍵詞概括意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生圈畫關(guān)鍵詞，或根據(jù)已有知識(shí)標(biāo)注關(guān)聯(lián)關(guān)鍵詞其次是核心詞關(guān)聯(lián)性梳理結(jié)構(gòu)性思維導(dǎo)圖更傾向于中央圖像，以增強(qiáng)表現(xiàn)力和吸引力，線條、外框也可以使用不同色彩，避免單色引起乏味、枯燥之感對(duì)于不同層級(jí)的數(shù)學(xué)概念，如有理數(shù)、自然數(shù)、負(fù)數(shù)等，還可以通過圖形大小變化來體現(xiàn)其相對(duì)重要性等

(三)運(yùn)用比較思維，攻克重點(diǎn)難點(diǎn)

比較思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容，對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的提升具有極大促進(jìn)意義高年段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范圍拓寬，相應(yīng)的概念、公式體量明顯增加，部分概念內(nèi)涵較相似，學(xué)生在應(yīng)用時(shí)很容易混淆，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤，也正因如此，相似概念的區(qū)分成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常見的難點(diǎn)問題之一比如“比”和“比例”的概念名稱極為相近，內(nèi)涵也均涉及除法形式，小學(xué)生很難區(qū)分，很容易混淆，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制雙氣泡圖進(jìn)行對(duì)比，以明確二者在意義、性質(zhì)方面的差別，做好比例尺、正反比例算法的區(qū)分，降低重難點(diǎn)理解難度教師在此過程中要注意尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生明確主題可以是關(guān)鍵詞，也可以是圖畫，同時(shí)允許學(xué)生自發(fā)增添色彩、圖案等要素，以增強(qiáng)畫面表現(xiàn)張力和吸引力，提高學(xué)生的注意力同時(shí)，橋型思維導(dǎo)圖也是對(duì)比分析的有效工具，與雙氣泡圖相比，其所支持的比較主體更加多樣，整個(gè)畫面被一道“橋”分隔開，學(xué)生可以根據(jù)需求自主豐富各板塊內(nèi)容，直觀對(duì)比不同事物的異同點(diǎn)比如圖形課程的學(xué)習(xí)，教師給出如下橋型思維導(dǎo)圖(見圖2)，讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)填入名稱學(xué)生在練習(xí)過程中回顧了各圖形的特征，牢固掌握了不同平行四邊形邊、角特征等方面的知識(shí)點(diǎn)

圖2 小學(xué)數(shù)學(xué)中的橋型思維導(dǎo)圖

(四)強(qiáng)化復(fù)習(xí)鞏固，促進(jìn)查缺補(bǔ)漏

復(fù)習(xí)課實(shí)際上是對(duì)以往知識(shí)的回憶和再認(rèn)，科學(xué)、及時(shí)的復(fù)習(xí)鞏固能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)取得事半功倍的效果，而思維導(dǎo)圖的應(yīng)用可以將知識(shí)結(jié)構(gòu)、聯(lián)系更加直觀、完整地呈現(xiàn)出來，所有知識(shí)點(diǎn)被濃縮至一張圖中，為學(xué)生的回憶、再認(rèn)提供材料，緩解小學(xué)高年段數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重、密度高的現(xiàn)狀，提升復(fù)習(xí)質(zhì)量通過內(nèi)化吸收，細(xì)微的、有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)在腦海中構(gòu)成緊密網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生練習(xí)時(shí)直接調(diào)用提取即可，這既降低了思維難度，又加快了提取速度此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合錯(cuò)題集、日常筆記等開展思維導(dǎo)圖繪制，使學(xué)生不斷完善思維導(dǎo)圖體系，查缺補(bǔ)漏從形式上看，圓圈圖、樹狀圖、支架圖均可用于復(fù)習(xí)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)的組織，教師可以結(jié)合實(shí)際需求進(jìn)行取舍

圓圈圖是思維導(dǎo)圖中比較簡單的結(jié)構(gòu)，主要由一大一小兩個(gè)圓圈組成，可用于事件定義，可鍛煉學(xué)習(xí)者的發(fā)散思維部分教師在新課教授環(huán)節(jié)也會(huì)使用圓圈圖進(jìn)行導(dǎo)入，操作時(shí)需要確立一個(gè)具體的核心詞匯，讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新授知識(shí)進(jìn)行猜測，建立先行的知識(shí)預(yù)期，以推進(jìn)后續(xù)教學(xué)實(shí)踐的順利開展而樹狀圖、支架圖則更傾向于表現(xiàn)知識(shí)體系的完整性，與分類思維息息相關(guān)，能夠幫助學(xué)生建立整體認(rèn)知比如百分?jǐn)?shù)(二)的學(xué)習(xí)，整個(gè)單元可以被分為折扣、成數(shù)、稅率等幾個(gè)部分，某些核心概念還可細(xì)分為若干知識(shí)點(diǎn)(詳見圖3)，這有助于知識(shí)框架的構(gòu)建

圖3 小學(xué)數(shù)學(xué)中的支架型思維導(dǎo)圖

(五)樹立實(shí)用思維，推進(jìn)實(shí)戰(zhàn)練習(xí)

思維導(dǎo)圖的構(gòu)建本質(zhì)上是思維具象化的過程，具有模擬性特質(zhì)，能夠幫助學(xué)生開展具體問題的分析，提升個(gè)體應(yīng)對(duì)問題、解決問題的能力，這與小學(xué)階段核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)不謀而合同時(shí)，高年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題難度上升，題中給出的各種有關(guān)、無關(guān)條件較煩瑣，對(duì)小學(xué)生閱讀理解能力、綜合應(yīng)用能力提出極高要求，學(xué)生如果梳理不清，則很容易漏掉條件，最終得出錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師通常采用題海戰(zhàn)術(shù)，督促學(xué)生反復(fù)練習(xí)、記憶，既打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也沒有取得較好的成效，且學(xué)生一旦形成思維定式，還可能影響他們對(duì)新題目、新情境的判斷辨別能力

(六)激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，注重評(píng)價(jià)反饋

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效手段，思維導(dǎo)圖具有直觀性、邏輯性特征，但這并不意味著其可以單獨(dú)支撐數(shù)學(xué)課堂的穩(wěn)步推進(jìn)，其必須結(jié)合多元化教學(xué)手段、合理化課堂組織來提升綜合效能教師利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)之初應(yīng)當(dāng)從簡單內(nèi)容開始，以免打擊學(xué)生自信，要引導(dǎo)學(xué)生繪制完成思維導(dǎo)圖后描述自身邏輯歷程，探尋組織過程中存在的問題，從而使學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握不同概念之間的內(nèi)在關(guān)系同時(shí)，教師應(yīng)強(qiáng)化反饋評(píng)價(jià)工作，且應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)要點(diǎn)首先要關(guān)注思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)核心是否清晰從收集的思維導(dǎo)圖繪制案例來看，很多學(xué)生在核心關(guān)鍵詞提煉方面還不是很熟悉，照搬課本內(nèi)容、課程標(biāo)題的狀況較為常見，教師要強(qiáng)化引導(dǎo)和規(guī)范，通過精準(zhǔn)的示范、指點(diǎn)，提升思維導(dǎo)圖繪制質(zhì)量，促進(jìn)其綜合效能的發(fā)揮其次要關(guān)注脈絡(luò)流向是否清晰模擬思維經(jīng)歷是思維導(dǎo)圖的關(guān)鍵作用，教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中對(duì)顏色、線條、圖形等進(jìn)行全方位的利用，以自身邏輯流向?yàn)榛A(chǔ)，組織調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)公式、定義等多種形式知識(shí)，提升學(xué)生獨(dú)立思考、觀察分析能力最后要關(guān)注創(chuàng)作結(jié)果是否存在亮點(diǎn)與傳統(tǒng)教學(xué)模式中單調(diào)刻板的表格、大綱形式不同，思維導(dǎo)圖本身形式非常多樣，圓圈圖、雙氣泡圖、樹形圖等生動(dòng)形象且趣味十足，在促進(jìn)知識(shí)吸收的同時(shí)，能起到放松思維的作用教師要關(guān)注學(xué)生在思維導(dǎo)圖繪制中的開創(chuàng)性亮點(diǎn)，比如部分學(xué)生在繪制有理數(shù)運(yùn)算思維導(dǎo)圖時(shí)將每部分的易錯(cuò)點(diǎn)融入了圖形之中，教師要及時(shí)給予肯定和表揚(yáng)，以促進(jìn)思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐的融合

四、結(jié) 論

綜上所述，思維導(dǎo)圖具有鮮明的直觀性特征，能夠幫助學(xué)生梳理內(nèi)在知識(shí)聯(lián)系，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維和培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，降低小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)理解難度，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展各教育主體應(yīng)當(dāng)正視其內(nèi)在價(jià)值，將其引入數(shù)學(xué)概念、知識(shí)結(jié)構(gòu)、重難點(diǎn)等的教學(xué)當(dāng)中，給予學(xué)生更多自主嘗試、繪制的空間，結(jié)合有效的復(fù)習(xí)鞏固、評(píng)價(jià)反饋，為高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)效能的提升助力