市場中兩寡頭企業(yè)間的博弈分析

高 雪

(吉林師范大學(xué)，吉林 長春 136000)

1 市場現(xiàn)狀

1999年，國產(chǎn)手機(jī)初次步入中國市場，但是當(dāng)時有很多國外的品牌也在中國市場中占據(jù)主導(dǎo)地位，他們當(dāng)時的技術(shù)比我國發(fā)展的迅速，并且在品牌的宣傳上、產(chǎn)品的質(zhì)量、功能上以及在對消費者的服務(wù)上都有很高的要求。因此，在國內(nèi)手機(jī)市場中，國外的一些品牌對當(dāng)時的國產(chǎn)品牌確實有很大的競爭壓力，也因此當(dāng)時大部分人都覺得國產(chǎn)品牌不會在這樣的市場中站住腳跟。但是隨著時間的推移，國產(chǎn)手機(jī)市場的技術(shù)在不斷革新，雖然中間遭受了虧損甚至有很多企業(yè)選擇了退出，但是經(jīng)過不懈的努力，國產(chǎn)手機(jī)不斷更新，從開始的2G、3G、4G直到現(xiàn)在的5G，國產(chǎn)手機(jī)逐步占據(jù)主導(dǎo)市場，也因此很多國產(chǎn)企業(yè)迎來了光明，企業(yè)也逐步發(fā)展起來。正因如此，消費者的需求也越來越高，為了滿足消費者的需求同時又要獲取更高的利潤，企業(yè)之間就產(chǎn)生了博弈行為，制定營銷策略對手機(jī)進(jìn)行定價分析。

2 問題的提出

在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營過程中，對產(chǎn)品定價是科學(xué)性的，并且是有風(fēng)險性的一項重要的環(huán)節(jié)。價格策略作為一項重要的市場營銷策略，既要實現(xiàn)企業(yè)利益最大化的目標(biāo)，又要考慮到消費者所能承擔(dān)的消費能力和企業(yè)的行為對市場的影響，而引發(fā)企業(yè)競爭的一個關(guān)鍵因素就是合理的價格水平。因此，基于這些因素，企業(yè)與企業(yè)之間的競爭需要制定一個合理的價格策略，使風(fēng)險達(dá)到最小化。隨著市場競爭越來越激烈，對手機(jī)市場的影響就是手機(jī)價格逐步下滑，為了占據(jù)更大的市場份額很大一部分的手機(jī)企業(yè)都不同程度地采取了降價促銷的策略，這直接導(dǎo)致了從2004年上半年開始，國內(nèi)手機(jī)市場的價格呈逐漸下滑趨勢。與此同時生產(chǎn)手機(jī)的原材料、能源、勞動力成本也有所上升，使得手機(jī)的制造成本上升。在價格下滑和成本提高的雙重因素的作用下，企業(yè)獲取的利潤逐漸減少，市場份額也在減少，甚至一些企業(yè)出現(xiàn)了入不敷出的狀況，尤其是一些國內(nèi)品牌企業(yè)，它們沒有高端手機(jī)市場的支撐，利潤下滑，更是雪上加霜。因此，在利益和競爭的壓力下，各企業(yè)不能完全用高價壟斷市場，可以通過技術(shù)的改進(jìn)和擴(kuò)大規(guī)模，以價格手段進(jìn)行競爭。

3 企業(yè)與企業(yè)間的博弈分析

首先分析一個博弈論中的經(jīng)典模型“囚徒困境”，故事的開始是埃爾、鮑勃兩人因為偷盜被抓獲，并且進(jìn)行分別關(guān)押，他們倆都必須選擇認(rèn)罪或者不認(rèn)罪，如果二人都選擇認(rèn)罪并且指認(rèn)出同伙的罪行，那么他們將被判入獄10年；如果兩人都不認(rèn)罪，則只能判定為非法入室，被判入獄1年。另外，如果一個囚犯認(rèn)罪而另一個不認(rèn)罪，認(rèn)罪的人鑒于其表現(xiàn)將無罪釋放，而不認(rèn)罪的一人將被嚴(yán)懲，被判入獄20年，二人的收益矩陣，如表1所示。

表1 二人的收益矩陣

分析上面的矩陣發(fā)現(xiàn)，對于埃爾來說，無論鮑勃選擇認(rèn)罪還是不認(rèn)罪，埃爾的最優(yōu)反應(yīng)都是選擇認(rèn)罪。同樣的對于鮑勃來說，他的最優(yōu)選擇也是認(rèn)罪。所以最終無論對方選擇什么戰(zhàn)略他們都會選擇認(rèn)罪，從而都會接受10年的入獄懲罰。也就是說(認(rèn)罪，認(rèn)罪)成為這個模型的納什均衡，而且這還是一個占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。但是根據(jù)上面的矩陣，雖然二人都選擇認(rèn)罪達(dá)到了納什均衡，但是通過上表發(fā)現(xiàn)，如果兩人都選擇不認(rèn)罪的話，那么他們都將只會有入獄1年的懲罰，這個結(jié)果明顯要比選擇都認(rèn)罪的結(jié)果要好得多，然而，這種情況是永遠(yuǎn)不會出現(xiàn)的。

根據(jù)“囚徒困境”的模型構(gòu)造出兩個企業(yè)A、B價格戰(zhàn)的模型，我們會發(fā)現(xiàn)他們的模型和收益很相似，具體如表2所示。

模型假設(shè)：企業(yè)A和企業(yè)B是某手機(jī)品牌的兩個寡頭，他們?yōu)榱双@取更多的市場份額和利潤，對即將生產(chǎn)的新款手機(jī)的定價問題展開各自的戰(zhàn)略決策。如果兩個企業(yè)都選擇降價銷售，那么他們將各自獲取80萬元的利潤；如果一方選擇降價，另一方選擇不降價，那么，降價的企業(yè)將獲取更多的市場份額得到250萬元的利潤，相反，沒有降價的企業(yè)將只獲得40萬元的利潤；但是如果他們都選擇不降價的話他們各自可以獲得200萬元的利潤。他們的收益矩陣，如表2。

表2 企業(yè)A、B收益矩陣

根據(jù)上面的收益矩陣，發(fā)現(xiàn)它和囚徒困境的例子相類似，對于企業(yè)A來說，企業(yè)B的選擇，無論是降價還是選擇不降價，他的最優(yōu)反應(yīng)都是降價，同樣的企業(yè)B也是如此，最優(yōu)反應(yīng)也是降價銷售。因此，(降價，降價)是這個博弈問題的納什均衡。因為兩企業(yè)之間無法了解對方的策略，博弈的結(jié)果就是雙方都會選擇降價銷售，降價成為占優(yōu)戰(zhàn)略，通過矩陣發(fā)現(xiàn)，雙方如果都選擇不降價的話會獲取更多的利潤，但是他們無法達(dá)成共識，就算有這個共識他們也不一定會完全信任對方，一旦有人中途變卦，那么結(jié)果將發(fā)生改變。

4 混合戰(zhàn)略均衡

混合戰(zhàn)略是指有可能選擇的兩種或兩種以上戰(zhàn)略，即由該方法使其他參與者無法決定自己應(yīng)當(dāng)選擇什么樣的戰(zhàn)略。若企業(yè)A把新產(chǎn)品定價在1000,1500,2000的概率分別為0.5,0.5，0，則企業(yè)B把價格定在2000的期望收益將較少，所以會在1000和1500這兩個價格中選擇一個，此時將形成混合戰(zhàn)略。

現(xiàn)在假設(shè)市場價格=1000,企業(yè)A和企業(yè)B的產(chǎn)量相同為=8000，產(chǎn)品的變動成本為500，生產(chǎn)能力均為5000。如果兩個企業(yè)的定價不同，那么低價企業(yè)如果能賣出5000個產(chǎn)品，企業(yè)A的產(chǎn)品價格為，利潤為，=(-500)×5000，相反高價出售的企業(yè)只能賣給沒有買到低價產(chǎn)品的消費者，所以只能賣出8000-5000=3000件產(chǎn)品，利潤=(-500)×3000。這樣，企業(yè)就可以在500-1000的價格區(qū)間內(nèi)選擇。下面分析在價格未知的情況下企業(yè)A的期望收益：

(1)若>，即企業(yè)A以高價出售，則只賣3000件產(chǎn)品，利潤為=(-500)×3000，事件發(fā)生的概率為()。

(2)若<，即企業(yè)A以低價出售，將賣出5000件產(chǎn)品，利潤為=(-500)×5000，事件發(fā)生的概率為1-()。

企業(yè)A的期望收益為：

=()×(-500)×3000+(1-())×(-500)×5000

=(-500)×[()×3000+5000×(1-())]

=(-500)×[()×(3000-5000)+5000]

=(-500)×(5000-2000×())

現(xiàn)在假設(shè)==1000，則利潤為(1000-500)×3000=1500000

那么有(-500)×(5000-2000×())=1500000，

解得()=[5000-(1500000(-500))]2000，

①若[5000-(1500000(-500))]2000<0，解得<800，此時()=0。

②若[5000-(1500000(-500))]2000>0，解得>800，此時價格在800-1000之間選擇，因為企業(yè)的選擇不會讓利潤低于1500000，所以計算此時的期望價格

()=[5000-(1500000(-500))]2000=05

解1500000(-500)=4000

4000=3500000

=875

此時875接近壟斷價格1000。若兩家企業(yè)的生產(chǎn)能力都增加到7000，接近總需求量8000，此時低價出售7000，高價出售1000，按照上面的計算(1)中=(-500)×1000，(2)中=(-500)×7000，那么收益為：

=()×(-500)×1000+(1-())×(-500)×7000

=(-500)×(7000-6000())

解得

()=[7000-(500000(-500))]6000

此時的期望價格為625。

由此看來生產(chǎn)能力的大小決定著期望價格的高低，生產(chǎn)能力低反而期望價格越高，生產(chǎn)能力接近總需求量時，期望價格降低，同時也說明了當(dāng)生產(chǎn)能力增加時，企業(yè)之間的競爭也在愈演愈烈，是企業(yè)之間的競爭導(dǎo)致了價格的降低，也就是企業(yè)之間通過降價來提高銷售額。通過前面“囚徒困境”的例子分析也得到，雙寡頭企業(yè)競爭的最優(yōu)選擇也是通過降價來提高銷售額。

企業(yè)的價格競爭行為主要是降價和維持原價，企業(yè)做出決策后，其競爭對手也會隨之做出相應(yīng)的決策，現(xiàn)在假設(shè)同一市場中的兩家企業(yè)，企業(yè)A、企業(yè)B，他們的博弈是靜態(tài)博弈，即后行動者對先行動者采取的具體行動是未知的，那么企業(yè)發(fā)動價格戰(zhàn)的博弈中，先采取降價措施的企業(yè)雖然會獲取較高的收益和較大的市場份額，但同時他們也要考慮降價后所需要的成本，比如在采取降價后競爭對手也同樣采取了降價策略，這樣利潤會大大降低，現(xiàn)用混合戰(zhàn)略支付等值法來說明這一問題。

模型假設(shè)：假設(shè)企業(yè)A、企業(yè)B都維持原價所得的收益為、，、為兩企業(yè)的成本，若一方降價，而另一方選擇維持原價，則降價的一方獲取的收益為、，而維持原價的一方會損失、，假定>，=、，即企業(yè)的降價收益要大于成本，根據(jù)模型假設(shè)得到博弈矩陣如表3。

表3 企業(yè)A、B博弈矩陣

接下來求解混合戰(zhàn)略納什均衡，設(shè)企業(yè)A選擇降價的概率為，則維持原價的概率為1-，企業(yè)B選擇降價的概率為，維持原價的概率為1-，并且0≤，≤1?，F(xiàn)給定，那么企業(yè)A選擇降價的期望收益為：

降(，)=(--)+(1-)(-+)=-+--

企業(yè)A選擇維持原價的期望收益為：

否(，)=(-)+(1-)()

=-