基于欠阻尼混合勢隨機共振的微弱信號檢測方法*

任學(xué)平,李 飛,李志星,2

（1.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機械工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010;2.北京建筑大學(xué) 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室,北京 102612）

0 引 言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械中的核心部件之一,一旦發(fā)生故障,可能會危及整個設(shè)備的運行安全。因此,及時發(fā)現(xiàn)并排除其潛在故障顯得尤為重要。

然而,由于機械設(shè)備惡劣的工作環(huán)境和復(fù)雜的運行工況,采集到的故障信號往往包含機械設(shè)備其他部件和環(huán)境產(chǎn)生的強噪聲成分,導(dǎo)致故障信號不易檢測。

傳統(tǒng)的信號處理方法如奇異值分解、小波分析以及譜峭度等,通過抑制噪聲來突出軸承故障特征。然而,抑制噪聲的前提是特征信號的頻帶不能與噪聲頻帶重疊。而在實際工程環(huán)境中,噪聲頻率往往與信號頻率重合或混疊,這樣就使系統(tǒng)在濾除噪聲的同時,也削弱了故障特征,在一定程度上損傷故障頻率,導(dǎo)致部分有用信號丟失,嚴(yán)重影響目標(biāo)信號的分析和處理。

隨機共振是利用噪聲來增強目標(biāo)信號,進(jìn)而增強并提取目標(biāo)的故障特征頻率。它在微弱信號的檢測中具有比較大的優(yōu)勢。

1981年,BENZI R等人[1]首次提出了隨機共振這一概念。此后,隨機共振被用于解決不同學(xué)科的問題,如氣象學(xué)、生物學(xué)和物理學(xué)等方面的問題[2-6]?；陔S機共振的機械故障診斷領(lǐng)域的早期研究,旨在克服小參數(shù)的限制[7-9]。然而,實際的工程信號大多由大參數(shù)信號構(gòu)成。目前,研究人員可以通過歸一化尺度變換、二次采樣、變步長、調(diào)制等方法,對信號進(jìn)行處理,使信號滿足必要的小參數(shù)要求。

隨著隨機共振理論體系的建立,基于隨機共振的機械故障診斷方法的研究,由雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)[10]被拓展到了單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)[11,12]、三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)[13,14]以及以周期勢系統(tǒng)[15]為代表的多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。

為了提高信號的檢測效果,諸多專家學(xué)者對隨機共振現(xiàn)象進(jìn)行了深入探討。XU Bo-hao等人[16]的研究發(fā)現(xiàn),通過優(yōu)化參數(shù),能夠使系統(tǒng)達(dá)到最佳輸出;但在強噪聲背景下,其對于高頻信號的檢測能力有限。LEI Ya-guo等人[17]提出了一種基于蟻群算法的自適應(yīng)隨機共振方法,完成了對行星齒輪箱中太陽輪故障的診斷,然而該方法存在一定的局限性,還未能將其應(yīng)用于其他部件。QIAO Zi-jian等人[18]提出了一種非飽和隨機共振模型,以克服經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振（classic bistable stochastic resonance,CBSR）的輸出飽和問題,但該模型相當(dāng)于一個非線性低通濾波器,容易受到低頻噪聲的干擾。

雖然隨機共振系統(tǒng)可以大大提高信號的檢測效果,但由于外界噪聲干擾太大,學(xué)者們還需要將信號預(yù)處理與隨機共振相結(jié)合,以解決單一隨機共振系統(tǒng)檢測能力不足的問題。

何園園等人[19]提出了一種將自適應(yīng)隨機共振與總體局部均值分解（ensemble local mean decomposition,ELMD）相結(jié)合的方法,并將其應(yīng)用于軸承的故障診斷中。段皓然等人[20]采用傅里葉分解（Fourier decomposition method,FDM）和隨機共振相結(jié)合的方法,實現(xiàn)了對風(fēng)機主軸承微弱旋轉(zhuǎn)信號的檢測,為軸承早期故障診斷提供了幫助。

值得注意的是,上述研究都是以經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振模型為基礎(chǔ)的,因此,有必要對隨機共振勢模型進(jìn)行優(yōu)化,并對信號預(yù)處理方法進(jìn)行選擇。

基于上述分析,筆者將CEEMDAN—小波閾值聯(lián)合降噪方法與欠阻尼混合勢隨機共振相結(jié)合,以提高微弱信號的檢測精度,并通過理論分析、仿真和進(jìn)行研究,通過實驗加以驗證。

1 欠阻尼混合勢隨機共振理論

1.1 欠阻尼混合勢模型隨機共振

1.1.1 混合勢模型介紹

隨機共振現(xiàn)象的發(fā)生與非線性系統(tǒng)的形式有很大的關(guān)系。因此,為了克服經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法中的飽和特性問題,學(xué)者們提出了混合勢隨機共振模型,其定義如下:

（1）

式中:m—系統(tǒng)參數(shù)。

混合勢隨機共振勢函數(shù)曲線U（x）及經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振勢函數(shù)曲線V（x）,如圖1所示。

由圖1可以看出:MPSR勢函數(shù)寬于CBSR勢函數(shù),這反映了MPSR比CBSR在抗飽和特性方面更有優(yōu)勢。

混合勢隨機共振勢函數(shù)U（x）的變化圖,如圖2所示。

由圖2可以看出:MPSR勢函數(shù)形狀隨著參數(shù)m的變化而變化;參數(shù)m越大,勢函數(shù)勢壁越陡,粒子在勢阱間躍遷變得相對困難;參數(shù)m越小,勢壘越高,且勢寬更大,粒子在兩個勢壘間的躍遷越加困難。

通過上述分析得到,可以通過調(diào)整參數(shù)m來改變勢模型的結(jié)構(gòu),以得到更好的輸出效果。

1.1.2 欠阻尼混合勢隨機共振模型SNR分析

為了提高微弱故障的檢測效果,筆者引入欠阻尼隨機共振方法。與傳統(tǒng)隨機共振方法相比,該方法相當(dāng)于二次濾波。

UMPSR模型可以表達(dá)為:

（2）

式中:γ—阻尼因子;A—信號幅值;Ω—信號的驅(qū)動頻率;φ—相位角;D—噪聲強度;η（t）—高斯白噪聲。

為了簡單起見,式（2）可以簡化為:

（3）

其中:

（4）

在奇點處進(jìn)行線性化,得到的特征值為:

（5）

根據(jù)Fokker-Planck方程,粒子運動的概率密度函數(shù)ρ（x,y,t）為:

（6）

基于絕熱近似理論,ρst（x,y,t）可以表示為:

（7）

（8）

通過兩態(tài)模型理論,粒子在勢阱間的躍遷率可表示為:

（9）

其中:

（10）

系統(tǒng)的輸出功率譜為:

S（ω）=S1（ω）+S2（ω）

（11）

式中:S1（ω）—信號的功率譜;S2（ω）—噪聲的功率譜。

S1（ω）和S2（ω）分別可以表示為:

（12）

其中:

（13）

系統(tǒng)的輸出信噪比可以表示為:

（14）

輸出信噪比最終可以寫為:

（15）

其中:

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

由式（15）可知,輸出信噪比的大小受到不同參數(shù)的影響。

在不同參數(shù)下,信噪比SNR和噪聲強度D的關(guān)系,如圖3所示。

在圖3（a,b）中:當(dāng)m=0.5時,勢壁的陡峭度較低,粒子無法獲得足夠的加速度突破勢壘約束,導(dǎo)致隨機共振效果不明顯;隨著m的增大,當(dāng)m=1.5時,勢阱深度減小,勢函數(shù)結(jié)構(gòu)能夠與周期力形成最佳匹配,從而形成最佳的隨機共振效果;

圖3（c,d）顯示了在不同阻尼因子下,隨著噪聲強度D的增加,信噪比SNR中出現(xiàn)單個峰值。但隨著阻尼因子的不斷增加,隨機共振的效果逐漸減弱;當(dāng)γ=0.3時,此時阻尼因子較低,粒子在兩個勢阱之間躍遷需要消耗的能量較少,隨機共振效果明顯;但隨著阻尼因子增大到0.9時,妨礙了粒子的周期振蕩,此時輸出信噪比也較小,導(dǎo)致隨機共振效果變差。

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)m=1,信號幅值A(chǔ)=1,驅(qū)動頻率Ω=0.002,阻尼系數(shù)γ=0.6時,UMPSR方法與MPSR方法的輸出SNR,如圖4所示。

（m=1,A=0.1,Ω=0.002,γ=0.6）

由圖4可以看出,筆者所提的UMPSR方法的最大輸出SNR要高于MPSR方法。

1.2 CEEMDAN—小波閾值聯(lián)合降噪

CEEMDAN—小波閾值聯(lián)合降噪方法,如圖5所示。

具體實現(xiàn)步驟如下:

（1）對原始信號x（t）進(jìn)行CEENDAN分解,滿足終止迭代條件時,分解終止,原始信號x（t）分解為:

（22）

（2）含噪較多的高頻IMF分量由連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則確定,其定義如下:

（23）

式中:N—信號長度;xk—前k個IMF分量求和的信號值。

高頻IMF分量和低頻IMF分量的分界點為:

i=arg1≤k≤n-1min[σCMSE（xk,xk+1）]

（24）

（3）對含噪較多的高頻IMF分量進(jìn)行小波閾值降噪處理;

（4）將降噪后的高頻IMF分量和未降噪的低頻IMF分量進(jìn)行重構(gòu),獲得重構(gòu)信號x′（t）。

2 基于UMPSR的微弱信號檢測方法

對于不滿足小參數(shù)條件的實測軸承振動信號,筆者采用Hilbert變換解調(diào)和變尺度改進(jìn)系統(tǒng)模型,并用四階Runge—Kutta方程得到輸出。

筆者選擇SNR作為隨機共振的效果評價指標(biāo),其定義如下:

（25）

式中:Ad—驅(qū)動頻率的幅值;An—最強干擾頻率的幅值。

SNR越高,表明區(qū)分周期信號和噪聲的效果越好。

欠阻尼混合勢隨機共振的微弱信號檢測方法,如圖6所示。

該流程具體可描述如下:

（1）信號預(yù)處理。原始信號由CEEMDAN—小波閾值聯(lián)合降噪方法處理獲得重構(gòu)信號,對重構(gòu)信號進(jìn)行Hilbert變換解調(diào),然后通過變尺度處理,使輸入信號滿足小參數(shù)要求;

（2）參數(shù)初始化。設(shè)置參數(shù)m和γ的尋優(yōu)范圍;

（3）計算輸出SNR。采用Runge—Kutta方程計算輸出SNR;

（4）參數(shù)更新。以最大輸出SNR為優(yōu)化目標(biāo),利用自適應(yīng)模擬退火粒子群算法,進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu);

（5）信號識別。將最優(yōu)參數(shù)組合輸入到UMPSR系統(tǒng)中,進(jìn)行信號的處理,以實現(xiàn)對故障特征信號的識別。

3 仿真驗證

為了驗證欠阻尼混合勢隨機共振方法的有效性,筆者利用UMPSR方法進(jìn)行仿真。

仿真故障信號如下:

（26）

式中:A—信號幅值;f—調(diào)制頻率;d—信號衰減率;n（t）=[t/Td]—控制脈沖周期出現(xiàn);Td—脈沖時間間隔;D—噪聲強度;η（t）—高斯白噪聲。

仿真故障信號如圖7所示。

從圖7中可以看出：由于噪聲的干擾,無法準(zhǔn)確獲得任何故障特征頻率的信息。

仿真信號經(jīng)過CEEMDAN—小波閾值聯(lián)合降噪方法的處理結(jié)果,如圖8所示。

由圖8（b）可以看出：故障特征頻率仍然淹沒在噪聲環(huán)境中。

筆者將降噪后的重構(gòu)信號輸入欠阻尼混合勢隨機共振系統(tǒng),得到的處理結(jié)果如圖9所示。

由圖9（b）可知:噪聲能量向故障信號轉(zhuǎn)移,被噪聲干擾的特征頻率被明顯顯示,對應(yīng)的頻譜峰值為0.23 m/s2,第二高點的值是0.067 39 m/s2,差值為0.162 61 m/s2。

為了驗證該方法的優(yōu)勢,作為對比,筆者采用混合勢隨機共振方法對重構(gòu)信號進(jìn)行處理。采用上述方法得到的輸出信號的時域和頻譜圖,如圖10所示。

由圖10（b）可知:特征頻率處的頻譜峰值為0.184 6 m/s2,第二高點的值是0.115 1 m/s2,差值為0.062 5 m/s2,小于0.162 61 m/s2;

顯然,UMPSR方法與MPSR方法都可以提取到故障頻率,將二者的結(jié)果進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn),采用UMPSR方法得到的故障特征頻率處的頻譜峰值高于采用MPSR方法,且特征頻率周圍噪聲干擾較小、差值較大[21，22]。

綜上所述,與MPSR方法相比,筆者提出的UMPSR方法效果更好。

4 實驗驗證

4.1 實驗及結(jié)果分析

為了驗證筆者提出的UMPSR方法的有效性,筆者采用該方法對實驗采集到的滾動軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

實驗采用的機械設(shè)備故障診斷試驗臺,如圖11所示。

實驗中,采樣頻率為2 560 Hz,軸承轉(zhuǎn)速為2 580 r/min。

實驗選用型號為ER-12K的滾動軸承,其基本參數(shù)如表1所示。

表1 滾動軸承主要幾何參數(shù)

滾動軸承內(nèi)圈的故障特征頻率表達(dá)式為:

（27）

式中:r—軸承轉(zhuǎn)速。

計算可得f0=212.85 Hz。

軸承故障信號的時域、頻譜和包絡(luò)譜圖,如圖12所示。

從圖12中可以看出：由于強背景噪聲的干擾,無法在頻譜和包絡(luò)譜中識別出任何有用的信息。

實驗信號經(jīng)過CEEMDAN—小波閾值聯(lián)合降噪方法的處理,其結(jié)果如圖13所示。

從圖13（b）可以看出：高頻信號能量向低頻信號轉(zhuǎn)移,但仍無法識別故障特征頻率。

筆者將降噪后的重構(gòu)信號輸入欠阻尼混合勢隨機共振系統(tǒng),輸出信號的時域和頻譜圖,如圖14所示。

由圖14（b）可知:滾動軸承內(nèi)圈的故障特征頻率為210.4 Hz,與理論值212.85 Hz接近,頻譜峰值與周圍噪聲最大譜峰的差值為0.228 6 m/s2。

由此可見,采用所提方法能夠提取出被強噪聲污染的故障特征。

4.2 對比分析

為了證明欠阻尼混合勢隨機共振方法具有更好的效果,筆者應(yīng)用混合勢隨機共振方法對采集的信號進(jìn)行處理,得到輸出信號的時域與頻譜圖,如圖15所示。

由圖15（b）中可知:采用混合勢隨機共振方法提取到的故障特征頻率也為210.4 Hz,頻譜峰值與周圍噪聲最大譜峰的差值為0.033 7 m/s2,遠(yuǎn)小于0.228 6 m/s2。

根據(jù)圖14（b）與圖15（b）的對比可知:軸承故障信號經(jīng)UMPSR方法處理后,其故障特征頻率附近的噪聲干擾更小,故障特征頻率的識別度更高。

通過上述分析可知,UMPSR方法對滾動軸承故障特征的提取效果更好。

5 結(jié)束語

針對強噪聲背景下機械設(shè)備微弱故障的診斷問題,筆者提出了一種基于CEEMDAN—小波閾值聯(lián)合降噪方法與欠阻尼混合勢隨機共振的微弱信號檢測方法。

首先,筆者建立了欠阻尼混合勢隨機共振模型,描述了勢函數(shù)的特點;然后,將CEEMDAN—小波閾值方法降噪處理的重構(gòu)信號輸入系統(tǒng)模型,利用自適應(yīng)模擬退火粒子群算法對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,使隨機共振系統(tǒng)達(dá)到了最佳匹配;最后,將所提方法應(yīng)用于仿真故障信號和滾動軸承內(nèi)圈故障的實驗中,實現(xiàn)了對故障特征的提取。

理論分析、仿真和實驗驗證的結(jié)論如下:

（1）混合勢模型只有一個勢參數(shù),參數(shù)優(yōu)化更加簡單,且在抗飽和特性方面更有優(yōu)勢;

（2）勢函數(shù)在一定值時,系統(tǒng)會達(dá)到最優(yōu)輸出,通過自適應(yīng)模擬退火粒子群算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,可以實現(xiàn)更好的輸出性能;

（3）利用CEEMDAN—小波閾值方法對噪聲進(jìn)行篩選和濾除,利用欠阻尼混合勢隨機共振,具有更好的微弱信號檢測效果,提高了對故障特征的提取能力。

綜上可知,該方法在提取機械設(shè)備微弱故障信號方面具有一定的意義。在后續(xù)的工作中,筆者將在信號預(yù)處理的選擇以及勢模型的選取方面作進(jìn)一步的研究。