一種改進小波閾值函數(shù)消噪法及其在岸橋起升減速箱中的應用*

呂賽格,胡 雄,王 冰

（上海海事大學 物流工程學院,上海 201306）

0 引 言

承擔著港口集裝箱裝卸任務的大型起重設備之一的岸橋,其結(jié)構(gòu)復雜,工作環(huán)境惡劣[1]。作為起升機構(gòu)的重要傳動部件,起升減速箱的運行狀態(tài)直接影響著岸橋的可靠性。

在高速、重載、大沖擊的特殊工況下,岸橋起升機構(gòu)減速箱的現(xiàn)場監(jiān)測信號會呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)、大沖擊的特征。惡劣的工作環(huán)境使得其現(xiàn)場實時監(jiān)測的信號中存在大量噪聲,導致在進行信號分析與處理時,存在干擾與誤差,使得信號處理困難且分析結(jié)果不準確。這將對后續(xù)的信號特征提取、機械故障診斷、設備壽命預測等工作產(chǎn)生影響。因此,先對含有噪聲的信號進行消噪處理是岸橋健康管理中的一項重要任務[2]。

信號采集過程中通常會受到各種干擾,嚴重時甚至會被噪聲淹沒,為了達到降低噪聲干擾、增強有效信號、提高信噪比的目的,國內(nèi)外學者進行了一系列的研究,提出了許多有效的消噪方法。

ZHENG J等人[3]提出了一種非線性中值濾波方法,該方法以中位數(shù)為基礎,使誤差的絕對值之和最小,來確定激勵響應輸出,從而將信號與噪聲分離;但該方法的計算復雜,應用不方便。LIU B等人[4]通過對含噪地震信號矩陣進行奇異值分解（singular value decomposition, SVD）,分別得到了有效信號和噪聲的特征值和特征向量,然后利用二者的特征值差異進一步區(qū)分有效信號和噪聲,最終實現(xiàn)了有效信號恢復以及噪聲消除;但當工作環(huán)境復雜,噪聲來源繁雜時,該方法并不適用。

LI M等人[5]通過多尺度分解,獲取有效信號與噪聲在不同尺度層和方向上能量、頻率等特征的分布情況,并根據(jù)該特征分布的差異選擇合適的閾值,以此來實現(xiàn)有效信號與噪聲的分離,從而達到消噪的目的;該方法僅選擇了合適的閾值,沒有考慮到不同小波閾值函數(shù)對消噪結(jié)果的影響。

因此,當前傳統(tǒng)的消噪手段難以應對非平穩(wěn)、現(xiàn)場噪聲環(huán)境惡劣的岸橋機構(gòu)的噪聲問題。

目前常用的消噪法包括:基于低通濾波的消噪法[6]、基于奇異值分解（singular value decomposition,SVD）的消噪法[7]、基于小波變換的消噪法等。其中:

（1）低通濾波消噪法能夠過濾掉高頻信號中的噪聲,使得信號消噪平滑增強,但同時也抑制了信號的邊界,造成信號不同程度上的模糊[8]。（2）SVD消噪法在進行消噪處理時能確保奇異值所代表的信號特征具有強魯棒性,但其會因階次選擇不當而導致過消噪或欠消噪發(fā)生,從而不能準確消除信號中的噪聲成分[9]。（3）基于小波變換的消噪法的廣泛應用得益于小波變換具有的低熵性、多分辨率特性、去相關(guān)性和選基靈活性等特點。

基于小波變換的常用消噪方法有:模極大值重構(gòu)濾波消噪法[10]、空域相關(guān)濾波消噪法[11]、小波包消噪法[12]、小波閾值消噪法等。其中,小波閾值消噪法因其實現(xiàn)簡便、消噪效果好,被廣泛應用,其核心在于小波閾值和小波閾值函數(shù)的選擇。

綜上所述,筆者選擇小波閾值消噪法對信號進行消噪處理,提出一種改進的小波閾值函數(shù)消噪法,并采用該方法以及傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)消噪法、自適應小波閾值函數(shù)消噪法,分別對仿真信號及某岸橋起升減速箱高速軸振動信號進行消噪處理,對其消噪的效果進行定量的對比分析。

1 改進的小波閾值函數(shù)消噪法

1.1 小波閾值消噪原理

小波閾值消噪的實質(zhì)為抑制信號中的無用部分,增強有用部分的過程。

含有噪聲的信號經(jīng)過小波分解后會得到一系列的小波系數(shù),有用信號的能量主要集中在幅值較大的小波系數(shù)中,而噪聲的能量主要集中于幅值較小的小波系數(shù)中[13];通過選取合適的閾值作為判別界限,將閾值小于的小波系數(shù)部分的信號視為噪聲,予以剔除,將閾值大于的小波系數(shù)部分的信號視為有用信號,予以保留,從而完成對含噪信號的消噪處理[14]。

小波閾值消噪最關(guān)鍵的是閾值的選取和閾值函數(shù)的確定。

小波閾值消噪原理如圖1所示。

1.2 小波閾值的選取

閾值作為區(qū)分有效信號與噪聲的標志,在整個信號消噪過程中起著極其重要的作用,選取合適的閾值有利于提升信號的消噪效果[15]。

（1）

式中：N—采樣點數(shù)；σ—對第一層小波系數(shù)中噪聲方差的估計。

將σ應用到每一層進行閾值計算時，由于噪聲具有隨機性，傳統(tǒng)的閾值選取方法得到的閾值是固定不變的，這會導致其他的分解層中有效信號去除過多。

基于上述問題，CHANG F等人[16]改進了閾值選取方法，即：

（2）

式中：j—分解層數(shù)；λj—第j層小波系數(shù)的閾值。

但當j=1，即在第一分解層時，該閾值選取方法的閾值過大，會導致第一層小波系數(shù)中有效信號去除過多。

張鎮(zhèn)濤等人[17]55提出了一種自適應的閾值選取方法：

（3）

式中：e—自然對數(shù)；ωj—第j層的小波系數(shù)。

式（3）引入自然對數(shù)e，增加了分解前兩層閾值之間的距離，減少了有效信號的過量去除。噪聲的小波系數(shù)主要集中在分解后的第一層小波系數(shù)中，并且隨著分解層數(shù)的增加，噪聲是逐層減少的[18]。

上式中，對數(shù)函數(shù)位于分母位置，即隨著分解層數(shù)j的增加，閾值λ是減小的，這符合噪聲在小波系數(shù)中的分布規(guī)律。

筆者選擇式（3）自適應的閾值選取方法，進行后續(xù)的小波閾值函數(shù)確定及信號的消噪處理。

1.3 改進小波閾值函數(shù)

傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)主要有軟閾值函數(shù)及硬閾值函數(shù)。其中，軟閾值函數(shù)的優(yōu)點是連續(xù)性好，對信號的處理過程平滑，但對信號進行了壓縮，導致信號細節(jié)部分丟失，會存在較大偏差。硬閾值函數(shù)由于其不連續(xù)性會導致有效信號的缺失，并且在信號處理后會產(chǎn)生波形振蕩，使得信號不光滑[19]。

針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)存在的問題，CUI H等人[20]提出了一種介于軟、硬閾值函數(shù)之間的改進閾值函數(shù)：

η（ωj,λ）=

（4）

該函數(shù)只是軟、硬閾值函數(shù)的折中算法，并不能進行自適應調(diào)節(jié)。因此，張鎮(zhèn)濤等人[17]56提出了自適應小波閾值函數(shù)：

（5）

式中：a—調(diào)節(jié)因子，1

當a→1時，函數(shù)接近于軟閾值函數(shù)；當a→+∞時，函數(shù)接近于硬閾值函數(shù)。由此可見，該閾值函數(shù)可以滿足自適應調(diào)節(jié)，并且保證整體的連續(xù)性，可以避免信號處理后振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生，提高了消噪效果。

筆者在上述小波閾值函數(shù)選取的基礎上做了一些改進，提出了新的小波閾值函數(shù)：

（6）

式（6）中：p∈[0,1],q≥0。

參數(shù)p和q共同決定著閾值處理過程與結(jié)果，當p=0時，無論q取什么值，該小波閾值函數(shù)就成為了硬閾值函數(shù)；當p∈[0,1]且q=0時，該小波閾值函數(shù)就成為了軟閾值函數(shù)；當p∈[0,1]且q→+∞時，該閾值函數(shù)變成了一種類似于軟閾值的閾值函數(shù)。因此，q值的改變主要確定閾值函數(shù)的趨勢，是成為軟閾值還是硬閾值；參數(shù)p可以調(diào)節(jié)閾值函數(shù)對小波系數(shù)的壓縮程度，參數(shù)p的變化主要決定閾值函數(shù)對小波系數(shù)的作用程度。

該閾值函數(shù)不僅在小波域內(nèi)具有連續(xù)性,而且繼承了軟閾值函數(shù)具有連續(xù)性的優(yōu)點,還克服了軟閾值函數(shù)在處理過程中,小波系數(shù)與原系數(shù)之間存在固有偏差的缺點;同時,也解決了對大于閾值的系數(shù)進行定值壓縮,及噪聲隨著小波系數(shù)增大而減小的問題,并通過兩個參數(shù)的調(diào)節(jié)使其同時具備硬閾值函數(shù)的性質(zhì)。

所以,該新閾值函數(shù)在使用過程中更加方便、靈活,消噪效果更好。

不同閾值函數(shù)的比較如圖2所示。

2 消噪仿真實驗

2.1 消噪效果評價標準

為了比較幾種消噪法的消噪效果,筆者采用SNR和RMSE來定量評價消噪效果[21]。

其中,信噪比為:

（7）

均方根誤差為:

（8）

式中:x（i）—第i個含噪信號;x′（i）—第i個消噪信號;n—采樣點數(shù)。

信號消噪后計算得到的SNR越大,RMSE越小,說明信號的消噪效果越好。

2.2 仿真實驗

筆者進行仿真實驗,對原始信號添加信噪比為5 dB的高速白噪聲,得到了含噪聲的信號,設置信號的采樣頻率為2 048 Hz,采樣點數(shù)為1 024個。

原始信號與含噪信號的圖像如圖3所示。

筆者采用軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)、自適應小波閾值函數(shù)及改進的小波閾值函數(shù)4種消噪法,對仿真信號分別進行信號消噪處理,并選取具有更高消失矩階數(shù)、較長的支撐長度和正則性好的“db10”小波基函數(shù),根據(jù)信號的采樣頻率和基頻,對信號進行5層小波分解。

筆者在式（8）中取p=1,q=2,采用4種消噪法得到的處理結(jié)果,如圖4所示。

各方法對仿真信號消噪處理后的信噪比及均方根誤差,如表1所示。

表1 不同小波閾值算法的消噪結(jié)果

首先從圖像主觀上來比較上述4種方法的消噪效果:

圖4（a）中消噪后的信號整體波形連續(xù)性和光滑性較好,但多處波峰和波谷位置出現(xiàn)不同幅度的缺失和位置偏移,且波形有所變形;

圖4（b）中消噪后的信號波形存在多處振蕩、缺失,噪聲因硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性未被很好地去除,消噪效果最差;

圖4（c）中消噪后的信號雖然依舊存在個別峰值、谷值點有所偏差,但是信息損失減少,消噪效果較好;

圖4（d）中消噪后的信號波形與原信號相似度更高,峰、谷點周圍偏差較小,消噪效果優(yōu)勢明顯。

筆者計算消噪后信號的信噪比和均方根誤差,以此來定量比較采用不同方法得到的消噪效果。

從表1可知:對比4種消噪法,改進的小波閾值函數(shù)消噪法在對仿真信號消噪處理后得到的SNR最大,RMSE最小,表明其消噪效果最好。

3 工程應用

筆者以某岸橋起升減速箱振動信號作為實驗數(shù)據(jù),傳感器布置在起升減速箱高速軸左端外殼處。

現(xiàn)場的測點布置如圖5所示。

圖5中,系統(tǒng)通過網(wǎng)絡型起重機狀態(tài)監(jiān)評系統(tǒng)（NetCMAS）對信號進行現(xiàn)場實時采集。該系統(tǒng)的信號采樣頻率為2 500 Hz,通過一邊采集,一邊將采集的原始振動信號轉(zhuǎn)換成振動加速度的有效值。

由于碼頭現(xiàn)場環(huán)境惡劣,采集的振動信號存在著大量的噪聲,這給后續(xù)的信號分析與處理帶來了巨大的阻礙,因此,先對采集得到的原始信號進行消噪處理是十分有必要的。

筆者選取2020年6月16日～20日5 d測得的起升減速箱高速軸振動信號作為實驗數(shù)據(jù),采樣點數(shù)為35 000個,原始振動信號如圖6所示。

由于原始振動信號數(shù)據(jù)點較多,在進行消噪處理時,計算量較大,并且消噪的結(jié)果在圖上反映不明顯,無法比較各類消噪法的消噪效果。所以筆者先對原始振動信號使用滑動平均法[22]處理,以每10個點取一個平均值作為一個新的數(shù)據(jù)點,將原本長度為35 000個的原始數(shù)據(jù)降低為長度為3 500個新的數(shù)據(jù)。

筆者使用該方法先對信號進行預處理,不僅可以減少后續(xù)消噪過程的計算量,還能減少原始信號中的毛刺、降低干擾,通過該預處理,信號消噪后的結(jié)果能明顯呈現(xiàn)在圖像中,方便觀察、比較消噪效果[23]。

處理結(jié)果如圖7所示。

同樣,筆者對上述振動信號分別采用軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)、自適應小波閾值函數(shù)及筆者改進的小波閾值函數(shù)4種消噪法進行信號消噪處理,選取“db10”小波基函數(shù),根據(jù)信號的采樣頻率和基頻,對信號進行4層小波分解。

筆者取式（8）中p=1,q=2,采用4種消噪法得到的處理結(jié)果,如圖8所示。

采用各方法對振動信號進行消噪處理后,得到的信噪比及均方根誤差,如表2所示。

表2 不同小波閾值算法的消噪結(jié)果

（1）通過圖像來比較消噪效果:

圖10（a）中消噪后的信號波形不均勻,并且信號存在失真現(xiàn)象,信號曲線顯得十分扭曲;

圖10（b）中消噪后的信號嚴重失真,出現(xiàn)漂移現(xiàn)象,信號的保真度低;

圖10（c）中消噪后的信號整體波形連續(xù)性和光滑性較好,但多處波峰和波谷位置出現(xiàn)不同幅度的缺失和位置偏移,且波形有所變形;

圖10（d）中消噪后的信號在去除噪聲干擾的同時,保證了信號的細節(jié),保留了信號的真實性,消噪效果明顯;

（2）通過定量分析的方法比較消噪效果:

從表2中可知,對比4種消噪方法,筆者改進的小波閾值函數(shù)消噪法在對振動信號消噪處理后得到的SNR最大,RMSE最小,消噪效果最好。

4 結(jié)束語

在對日常工作中的岸橋運行狀態(tài)進行監(jiān)控時,其信號存在大量噪聲的干擾,采用傳統(tǒng)消噪法對其進行消噪的效果不理想,為此,筆者采用一種改進的小波閾值函數(shù)消噪方法,對仿真信號及某岸橋起升機構(gòu)減速箱高速軸振動信號進行了消噪處理,并將其消噪效果與采用其它方法所得到的效果進行了定量分析比較,以證明該方法的優(yōu)越性。

研究結(jié)果表明:

（1）分別采用軟、硬閾值函數(shù)消噪法、自適應小波閾值函數(shù)消噪法及改進的小波閾值函數(shù)消噪法,對仿真信號進行消噪處理,改進的小波閾值函數(shù)算法處理后的信噪比最大,為23.012 4 dB,且均方根誤差最小,為0.256 3;

（2）將該方法用于某岸橋起升減速箱高速軸振動信號的消噪處理中,改進的消噪法的消噪效果要好于傳統(tǒng)閾值函數(shù)的消噪效果;

（3）在消噪處理中,采用改進的小波閾值函數(shù)消噪法可以彌補傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)方法存在的不足,經(jīng)過改進方法消噪后的信號波形相似度更逼近原始信號,即減少了有效信號的損失,并且在SNR和RMSE等消噪性能指標上有明顯提高。

為了將經(jīng)過消噪處理后的信號應用于實際的機械設備的故障診斷與智能運維中,筆者將在后續(xù)的工作中,重點研究消噪對于機械設備故障診斷結(jié)果的影響。