模糊支持張量訓(xùn)練機(jī)及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用*

王勁鋒,薛玉石,山春鳳

（1.江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院 揚(yáng)州技師分院,江蘇 揚(yáng)州 225000;2.國(guó)機(jī)精工股份有限公司,河南 鄭州 450142;3.洛陽軸承研究所有限公司,河南 洛陽 471039）

0 引 言

目前,滾動(dòng)軸承在工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中,滾動(dòng)軸承更是最常見的零部件之一。然而,由于滾動(dòng)軸承惡劣的工作環(huán)境,使其易出現(xiàn)疲勞損傷,從而降低設(shè)備的可靠性,并可能由此引發(fā)事故。因此,國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷已經(jīng)展開了大量的研究[1]。

作為故障診斷最常用的方式之一,基于機(jī)器學(xué)習(xí)的狀態(tài)評(píng)估方法被廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷領(lǐng)域。常用的狀態(tài)評(píng)估分類方法包括:極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine,ELM）[2]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network,CNN）[3]、寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)（broad learning system,BLS）[4]和支持向量機(jī)（SVM）[5,6]等。學(xué)者們采用上述方法,并利用故障特征之間的相互關(guān)系,建立了故障預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)模型在狀態(tài)評(píng)估時(shí)展示了優(yōu)越的分類性能。

然而,上述方法存在分類效率低、線性不可分等問題。

針對(duì)上述問題,相關(guān)學(xué)者開展了一系列的研究。舒星等人[7]提出了一種改進(jìn)最小二乘支持向量機(jī),并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu),采用該方法實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池容量的預(yù)測(cè)。孫禾等人[8]提出了改進(jìn)孿生支持向量機(jī),并通過求解對(duì)偶問題的方式提高了其算法的效率,采用該方法完成了對(duì)齒廓圖像邊緣失真分類。劉敬等人[9]提出了單分類支持向量機(jī),并據(jù)此分析了不同故障特征的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性,提高了網(wǎng)絡(luò)異常檢測(cè)準(zhǔn)確率。

同時(shí),采用上述方法還有效地解決了分類效率低、線性不可分等問題[10]。

然而,大多傳統(tǒng)的智能狀態(tài)評(píng)估方法都是基于特征向量作為輸入數(shù)據(jù),難以有效地獲取原始故障振動(dòng)信號(hào)中包含的狀態(tài)信息,進(jìn)而影響其故障診斷的效果。此外,在實(shí)際工程中,拾取到的振動(dòng)信號(hào)往往不是由單源傳感器采集,而是由多源傳感器共同采集獲得。

鑒于此,相關(guān)學(xué)者通過構(gòu)建高階張量作為輸入,提出了高階支持張量分類模型。比如,HAO等人[11]提出了支持高階張量機(jī)（support high-order tensor machine,SHTM）,實(shí)現(xiàn)了對(duì)高階數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確分類。DENG等人[12]提出了支持Tucker機(jī)（support tucker machines,STuMs）,并分析了高維數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性,提高了其分類性能,解決了多源信號(hào)的診斷問題。

但是,上述方法在建模過程中沒有考慮樣本不平衡狀況對(duì)模型產(chǎn)生的影響,使得建立的模型容易偏向與樣本較多的一類,這使得所建立的模型還不是準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型[13,14]。

為了實(shí)現(xiàn)不平衡樣本情況下的精確建模與分類,筆者基于張量分解理論提出一種基于模糊支持張量訓(xùn)練機(jī)（FSTTM）的狀態(tài)評(píng)估方法。在FSTTM中,為了能夠采用高階張量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,筆者引入張量訓(xùn)練（TT）[15]分解方法進(jìn)行模型構(gòu)建,并采用基于TT的核函數(shù)解決非線性分類問題;同時(shí),FSTTM在目標(biāo)函數(shù)中引入模糊因子,通過計(jì)算不同樣本相對(duì)于所有樣本的距離,得到每個(gè)樣本對(duì)預(yù)測(cè)模型施加的權(quán)重,從而提高模型在不平衡樣本下的分類性能。

綜上所述,在張量分解的基礎(chǔ)上,筆者提出一種FSTTM算法。首先,構(gòu)建張量樣本,以充分獲取高階張量樣本的特征信息;然后,利用基于TT核函數(shù)建立線性不可分下的預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)非線性數(shù)據(jù)的分類問題;接著,設(shè)計(jì)模糊因子,以平衡不同數(shù)目的樣本對(duì)建模的影響,實(shí)現(xiàn)樣本不平衡數(shù)據(jù)的有效分類;最后,通過在滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,驗(yàn)證FSTTM方法在樣本不平衡情況下的故障診斷性能。

1 模糊支持張量訓(xùn)練機(jī)及其理論

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）是一種經(jīng)典的二分類機(jī)器學(xué)習(xí)方法[16，17],其訓(xùn)練集定義為:S={（xi,yi）|i=1,2,…,n}（xi∈I1—向量樣本,yi∈{-1,1}—類別標(biāo)簽）。

為了對(duì)數(shù)據(jù)集S進(jìn)行訓(xùn)練,并得到分類模型,其目標(biāo)函數(shù)為:

（1）

式中:w—訓(xùn)練得到的權(quán)重向量;b—閾值;ξi,i=1,2,…,n—松弛變量。

1.2 模糊支持張量訓(xùn)練機(jī)

為了直接對(duì)基于張量的多源故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分類,并在訓(xùn)練數(shù)據(jù)不平衡的情況下提高其分類性能,筆者提出了一種FSTTM方法。

筆者給定訓(xùn)練樣本集S={（Xi,yi）|i=1,2,…,n}（Xi∈I1×I2×…×IN—N階張量樣本,yi∈{-1,1}—類別標(biāo)簽）,通過為每個(gè)樣本分配不同的模糊因子,建立目標(biāo)函數(shù),即;

（2）

式中:W—權(quán)重張量;b—偏量;ξi—松弛變量;vi—任意樣本模糊因子;C—損失懲罰參數(shù)。

利用拉格朗日乘子法,可以得到目標(biāo)函數(shù)（2）的對(duì)偶問題為:

（3）

為了充分挖掘和利用張量數(shù)據(jù)中固有的結(jié)構(gòu)信息,筆者引入一種有效的TT分解方法。

對(duì)于張量數(shù)據(jù)Xi和Xj,TT分解定義為:

（4）

式中:G（n）∈Rn-1×In×Rn（n=1,…,N）—3階張量,稱為TT核;R0,…,RN—TT秩,且滿足張量因子,且有

兩個(gè)張量的內(nèi)積可以表示為:

〈Xi,Xj〉=

（5）

將式（5）代入式（3）中,可得:

（6）

對(duì)于非線性分類問題,張量X可以利用式（7）映射到張量積再生核希爾伯特空間。

映射張量表示為φ（X）:

φ:X→φ（X）∈F1×F2×…Fr

（7）

因此,式（6）可以轉(zhuǎn)化為:

（8）

在式（8）中,2個(gè)映射張量〈φ（Xi）,φ（Xj）〉的內(nèi)積定義為κ（Xi,Xj）。

根據(jù)TT張量分解,可得:

〈φ（Xi）,φ（Xj）〉=κ（Xi,Xj）

（9）

高斯徑向基核函數(shù)為:

（10）

式中:σ—核參數(shù)。

通過式（10）,式（9）可以轉(zhuǎn)化為（即對(duì)偶問題）:

（11）

最后,筆者利用所得參數(shù)構(gòu)造決策方程為:

（12）

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 錐齒輪-滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證FSTTM方法的可行性,筆者采用錐齒輪-滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

錐齒輪-滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖1所示。

筆者利用該實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào),并利用不同狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)建立數(shù)據(jù)集,如表1所示。

表1 滾動(dòng)軸承的狀態(tài)與實(shí)驗(yàn)樣本的相關(guān)信息

表1展示了滾動(dòng)軸承的不同狀態(tài)信息以及后續(xù)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)選取樣本的相關(guān)信息。實(shí)驗(yàn)中,筆者選擇SVM、TSVM、STuMs和SHTM方法作為對(duì)比方法,以Accuracy和F1-score作為不同方法的對(duì)比衡量指標(biāo)。

為了驗(yàn)證FSTTM方法在樣本不平衡情況下的故障診斷性能,筆者擬采用該方法進(jìn)行多組樣本不平衡率下的分類實(shí)驗(yàn)。

由于篇幅限制,筆者采用差位選擇法設(shè)定不平衡率,即樣本不平衡率設(shè)置為2、4和6（不平衡率為6時(shí),極度不平衡）。當(dāng)不平衡率為1時(shí),代表正類樣本數(shù)目和負(fù)類樣本數(shù)目相等（等同于樣本平衡）;當(dāng)不平衡率為2時(shí),代表正類樣本數(shù)目和負(fù)類樣本數(shù)目的比值為2,此時(shí)樣本出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象。以此類推,相繼選擇不平衡率為2、4和6時(shí),完成樣本不平衡分類實(shí)驗(yàn)。

樣本不平衡率設(shè)置結(jié)果如表2所示。

表2 不同的樣本不平衡率

為了構(gòu)造張量樣本,筆者從三向傳感器采集的3個(gè)方向（X、Y和Z）的振動(dòng)信號(hào)中,分別選擇160個(gè)樣本構(gòu)造樣本集,每個(gè)樣本包含1 024個(gè)采樣點(diǎn);然后,使用辛幾何相似變換,對(duì)每個(gè)方向的樣本進(jìn)行預(yù)處理,得到尺寸為32×32的辛幾何系數(shù)矩陣。

為了構(gòu)造不同狀態(tài)的張量樣本,筆者將3個(gè)方向的辛幾何系數(shù)矩陣分別作為張量的水平切片,得到尺寸為32×32×3的張量樣本,并使用不同狀態(tài)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)構(gòu)建3階張量樣本,如圖2所示。

筆者根據(jù)表2中的不平衡條件選擇訓(xùn)練樣本,并從每個(gè)狀態(tài)下選擇60個(gè)樣本構(gòu)建測(cè)試樣本集。為了避免偶然性的問題,筆者采用五折交叉驗(yàn)證方法對(duì)3種方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

在不同不平衡條件下,采用3種方法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3和表4所示。

表3 不同方法的分類結(jié)果的Accuracy（%）

表4 不同方法的分類結(jié)果的F1-score

從表（3,4）可以看出:

FSTTM在各種條件下識(shí)別率均為最高。在條件1下,其分類正確率為100%,而SVM、TSVM、STuMs和SHTM僅為81.21%、80.32%、85.35%和90.32%;

隨著樣本不平衡率的增加,5種方法的識(shí)別率也在改變,但FSTTM的識(shí)別率均保持在97%以上。這是因?yàn)镕STTM在建模中引入模糊因子,能夠?qū)Σ黄胶鈽颖具M(jìn)行加權(quán),提高了在不平衡條件下模型的擬合程度;

SVM和TSVM依賴向量作為輸入,無法直接利用高階張量數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息,使得建模時(shí)破壞了張量特有的結(jié)構(gòu),導(dǎo)致其分類性能低;

SHTM和STuMs盡管能夠直接利用高階張量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,但沒有考慮不平衡問題對(duì)分類產(chǎn)生的影響,因而制約了其分類性能。

2.2 常規(guī)滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)

為了再次驗(yàn)證FSTTM方法的有效性,筆者擬選擇常規(guī)滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析。

常規(guī)滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。

不同狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承相關(guān)信息如表5所示。

表5 滾動(dòng)軸承的狀態(tài)與實(shí)驗(yàn)樣本的相關(guān)信息

同時(shí),為了驗(yàn)證FSTTM方法在樣本不平衡工況下的分類性能,筆者構(gòu)建不同的樣本不平衡率,并以此為依據(jù)選擇訓(xùn)練樣本。

筆者構(gòu)建的樣本不平衡率如表6所示。

表6 不同的樣本不平衡率

首先,筆者對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)構(gòu)建張量空間。

不同狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)構(gòu)造的張量樣本如圖4所示。

然后,筆者利用構(gòu)建的張量數(shù)據(jù),對(duì)5種方法進(jìn)行五折交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。采用不同方法得到的分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果（accuracy）如表7所示。

表7 不同方法的分類結(jié)果（accuracy）（%）

得到的分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果（F1-score）如表8所示。

表8 不同方法的分類結(jié)果（F1-score）

從表（7,8）可以看出:在不同的條件下,FSTTM的分類正確率均最高。在不平衡條件3下,盡管不平衡度僅為2,FSTTM的分類正確率仍然達(dá)到99.01%,此時(shí)SVM、TSVM、STuMs和SHTM的分類正確率分別為80.90%、85.36%、91.26%和91.22%。究其原因在于FSTTM采用基于TT的核函數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行映射,提高了張量數(shù)據(jù)的可分性;

同時(shí),FSTTM模型中采用模糊因子,能夠?qū)Σ煌瑯颖臼┘硬煌臋?quán)重,弱化不平衡樣本對(duì)建模產(chǎn)生的影響。

3 結(jié)束語

筆者基于張量分解理論提出了一種基于FSTTM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先,通過構(gòu)造高階張量,實(shí)現(xiàn)了原始信號(hào)結(jié)構(gòu)信息的充分利用;然后,基于TT核函數(shù)建立了非線性預(yù)測(cè)模型,以完成復(fù)雜數(shù)據(jù)的有效分割;接著,引入了模糊因子,平衡不同樣本對(duì)模型的貢獻(xiàn)度,解決了樣本不平衡數(shù)據(jù)分類的問題;最后,將FSTTM應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中。

研究結(jié)論如下:

（1）FSTTM能夠?qū)υ脊收险駝?dòng)信號(hào)構(gòu)建高階張量,在其模型中引入一種TT方法,對(duì)張量數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理,實(shí)現(xiàn)了對(duì)高階張量結(jié)構(gòu)信息的提取與分析,完成了非線性數(shù)據(jù)的分類問題;

（2）在FSTTM中引入了模糊因子,通過對(duì)不同樣本施加不同的權(quán)重,均衡模型對(duì)不同類別樣本的傾向性,進(jìn)而提高了模型在不平衡樣本下的分類性能;

（3）通過對(duì)2個(gè)滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,FSTTM方法能夠有效地利用高階張量數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,且在不同的不平衡條件下均能實(shí)現(xiàn)優(yōu)越的診斷效果。

雖然FSTTM方法實(shí)現(xiàn)了優(yōu)異的診斷結(jié)果,但依然存在其他可以改進(jìn)的地方,如張量樣本構(gòu)建、參數(shù)尋優(yōu)等。

因此,在今后的研究工作中,筆者將針對(duì)張量樣本構(gòu)建問題進(jìn)行研究,以進(jìn)一步提高不平衡情況下該方法的故障診斷性能和效率。