生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性研究進(jìn)展*

李 巖 張紹武

（西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，信息融合教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072）

近年來，隨著分子生物學(xué)和系統(tǒng)生物學(xué)的飛速發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識到，各種細(xì)胞過程和功能的實(shí)現(xiàn)依賴于眾多生物分子（如基因、蛋白質(zhì)等）之間的協(xié)同合作［1］。為了在系統(tǒng)層面對這種協(xié)同合作加以描述，人們構(gòu)建出諸如基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)、轉(zhuǎn)錄調(diào)控網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)、代謝網(wǎng)絡(luò)等各種類型的生物分子網(wǎng)絡(luò)，這些生物分子網(wǎng)絡(luò)是生物系統(tǒng)中不可或缺的組成部分，在生命活動中發(fā)揮重要的作用［2］。在系統(tǒng)生物學(xué)研究領(lǐng)域中，生物分子網(wǎng)絡(luò)是否具有彈性？彈性影響下生物分子網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)如何發(fā)生轉(zhuǎn)移？這些彈性相關(guān)問題，是近年來人們研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

彈性普遍存在于各類動力學(xué)系統(tǒng)中，如生態(tài)系統(tǒng)［3］、醫(yī)療系統(tǒng)［4］、交通系統(tǒng)［5-6］等。不同領(lǐng)域?qū)椥缘亩x不盡相同［7-8］。在生物學(xué)背景下，彈性被定義為系統(tǒng)在發(fā)生錯誤、異常及環(huán)境變化時，通過調(diào)整其活動以保持基本功能的能力［9］。相似地，生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性作為生物分子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘囊粋€重要度量，描述了生物網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)抵抗外界環(huán)境擾動或內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化的能力，在定義上與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的另一重要拓?fù)湫再|(zhì)——魯棒性極為相似，然而它們之間有著本質(zhì)的區(qū)別。網(wǎng)絡(luò)魯棒性僅考慮網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)滏溄雨P(guān)系，通過衡量網(wǎng)絡(luò)維持其拓?fù)溥B通性的能力間接度量網(wǎng)絡(luò)的抗干擾能力（“干擾”的主要表現(xiàn)形式為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或連邊的刪除）［10］；而網(wǎng)絡(luò)彈性不僅考慮網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)滏溄雨P(guān)系，還考慮了節(jié)點(diǎn)之間的相互作用動力學(xué)（通常由先驗(yàn)動力學(xué)方程描述或從真實(shí)數(shù)據(jù)中提取），通過衡量網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)改變的難易程度直接度量網(wǎng)絡(luò)的抗干擾能力（“干擾”的表現(xiàn)形式既包括網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或連邊的刪除，也包括網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的改變）。生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性與生物系統(tǒng)狀態(tài)的突變、不可逆性等現(xiàn)象相關(guān)［11］，并且對理解生物過程發(fā)展機(jī)理、控制或逆轉(zhuǎn)生物過程進(jìn)程具有重要的生物學(xué)和臨床學(xué)意義。

目前，生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性研究主要集中在以下3個主題：

a.生物分子網(wǎng)絡(luò)的雙穩(wěn)定性（或多穩(wěn)定性）研究。生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性研究所需回答的首要問題是：生物分子網(wǎng)絡(luò)是否具有彈性？其彈性的產(chǎn)生機(jī)理是什么？由于彈性系統(tǒng)通常表現(xiàn)出雙穩(wěn)定性（或多穩(wěn)定性）［12］，因此，研究生物分子網(wǎng)絡(luò)的雙穩(wěn)定性機(jī)理有助于揭示其彈性的產(chǎn)生機(jī)理。

b.生物分子網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)換性質(zhì)研究。探索復(fù)雜生物系統(tǒng)在特定生物過程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)換性質(zhì)（如系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)量、驅(qū)動系統(tǒng)彈性減弱進(jìn)而引發(fā)其狀態(tài)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵基因、狀態(tài)轉(zhuǎn)換軌跡等）是理解生物過程發(fā)生機(jī)理進(jìn)而逆轉(zhuǎn)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)，同時也是生物學(xué)家關(guān)注的熱點(diǎn)。

c.生物分子網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)換臨界點(diǎn)預(yù)測。彈性是一把雙刃劍，一方面它賦予系統(tǒng)抵抗外界環(huán)境擾動的能力；另一方面它使生物系統(tǒng)以一種突然且難以恢復(fù)的形式發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換。對于一些生物過程尤其是疾病的發(fā)生，當(dāng)病人表現(xiàn)出疾病癥狀時往往已錯過了最佳的介入時機(jī)。因此，在系統(tǒng)層面研究生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性下降的度量指標(biāo)并對即將到來的狀態(tài)轉(zhuǎn)換進(jìn)行預(yù)警，具有重要的臨床意義。

鑒于此，本文圍繞21世紀(jì)以來生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性領(lǐng)域取得的研究進(jìn)展，分別對以上3個彈性主題的研究工作進(jìn)行系統(tǒng)地綜述和分析，并展望了生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性領(lǐng)域的未來研究方向。

1 生物分子網(wǎng)絡(luò)模體的雙穩(wěn)定性（或多穩(wěn)定性）

研究生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性的首要任務(wù)是確定其是否具有彈性。雙穩(wěn)定性（或多穩(wěn)定性）是彈性系統(tǒng)的主要穩(wěn)態(tài)特性之一，指的是在特定參數(shù)配置下，系統(tǒng)存在兩個（或多個）穩(wěn)定狀態(tài)。雙穩(wěn)定性（或多穩(wěn)定性）允許系統(tǒng)以離散形式響應(yīng)外部激勵［13］，并且增加了系統(tǒng)對外部噪聲的魯棒性［14-15］，還與系統(tǒng)振蕩的產(chǎn)生［16］、瞬態(tài)激勵的“記憶”［17］以及生物過程的不可逆性等現(xiàn)象相關(guān)。生物分子網(wǎng)絡(luò)的雙穩(wěn)定性（或多穩(wěn)定性）研究有助于揭示系統(tǒng)彈性的產(chǎn)生機(jī)理。然而，生物分子網(wǎng)絡(luò)固有的高維度、強(qiáng)非線性等特點(diǎn)使得難以在系統(tǒng)層面對生物分子網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)行為進(jìn)行分析。通過研究人們發(fā)現(xiàn)，從細(xì)菌［18-21］到植物［22］再到動物［23-24］，不同物種的生物分子網(wǎng)絡(luò)中均包含大量重復(fù)出現(xiàn)的子網(wǎng)絡(luò)（稱為網(wǎng)絡(luò)模體），這些子網(wǎng)絡(luò)一方面可獨(dú)立實(shí)現(xiàn)特定的生物功能；另一方面，不同或相同子網(wǎng)絡(luò)可以相互嵌套組合，以完成更加復(fù)雜的生物過程［25］。因此，研究網(wǎng)絡(luò)模體的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有助于回答生物分子網(wǎng)絡(luò)是否具有彈性，可更進(jìn)一步幫助我們理解生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性的產(chǎn)生機(jī)理。

生物分子網(wǎng)絡(luò)模體可分為反饋回路網(wǎng)絡(luò)模體和前饋回路網(wǎng)絡(luò)模體，兩類模體可實(shí)現(xiàn)截然不同的生物學(xué)功能［25］。大量研究表明，幾乎所有反饋回路網(wǎng)絡(luò)模體在適當(dāng)?shù)膮?shù)配置下均可表現(xiàn)出雙穩(wěn)定性（或多穩(wěn)定性）［26-27］。按照網(wǎng)絡(luò)模體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，反饋回路網(wǎng)絡(luò)模體可進(jìn)一步分為單反饋回路網(wǎng)絡(luò)模體和耦合反饋回路網(wǎng)絡(luò)模體。其中，單反饋回路網(wǎng)絡(luò)模體中可表現(xiàn)出雙穩(wěn)定性的有：單節(jié)點(diǎn)自激勵模體（圖S1a）、雙節(jié)點(diǎn)互抑制模體（圖S2a）、雙節(jié)點(diǎn)互激勵模體（圖S3a）和雙節(jié)點(diǎn)負(fù)反饋模體（圖S4a）。由于前3種網(wǎng)絡(luò)模體的反饋環(huán)具有正反饋性質(zhì)，因此可將其統(tǒng)稱為正反饋回路網(wǎng)絡(luò)模體；相似地，最后一種網(wǎng)絡(luò)模體稱為負(fù)反饋回路網(wǎng)絡(luò)模體。雖然這些單反饋回路網(wǎng)絡(luò)模體均可表現(xiàn)出雙穩(wěn)定性，但是其雙穩(wěn)定性的產(chǎn)生條件和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性不盡相同，因而可用于描述不同的生物學(xué)功能。為理解不同單反饋回路網(wǎng)絡(luò)模體穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的異同，針對每一類模體，本文分別選擇了一個典型的動力學(xué)實(shí)例，并在不考慮噪聲的情況下對其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)地對比分析（詳見表S1、圖S1~S4）。需特別指出的是，除產(chǎn)生雙穩(wěn)定性外，負(fù)反饋回路還可引起系統(tǒng)狀態(tài)的持續(xù)震蕩［28］，并在晝夜節(jié)律［29］、DNA修復(fù)［30］、細(xì)胞周期［31］等多個生物過程調(diào)控中扮演著重要角色。

多個單反饋回路的耦合可用于描述更加復(fù)雜的生物過程。大量研究表明，耦合反饋回路不但表現(xiàn)出與單反饋回路相似的雙穩(wěn)定性［32-33］，還擁有單個反饋環(huán)所不具備的多穩(wěn)定性。生物分子網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性是雙穩(wěn)定性的擴(kuò)展，即在系統(tǒng)狀態(tài)空間中同時存在多個穩(wěn)定平衡點(diǎn)，其允許生物分子網(wǎng)絡(luò)以離散方式響應(yīng)外部激勵，并在多個穩(wěn)定狀態(tài)間切換。一個典型的多穩(wěn)定性例子是：癌癥發(fā)展過程中，上皮細(xì)胞與間充質(zhì)細(xì)胞之間的轉(zhuǎn)換過程［34］。通常上皮向間充質(zhì)表型的轉(zhuǎn)換使癌細(xì)胞具有遷移能力，進(jìn)而開啟癌癥的侵襲和轉(zhuǎn)移；而間充質(zhì)向上皮表型的轉(zhuǎn)換使得癌細(xì)胞重新獲得黏附性，從而允許已轉(zhuǎn)移的癌細(xì)胞定植和生長［34］。研究發(fā)現(xiàn)，該過程可使用一個耦合反饋回路模型加以描述，該模型由兩個轉(zhuǎn)錄因子（transcription factor，TF）-miRNA正反饋環(huán)相互耦合組成，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型參見文獻(xiàn)［35-36］。此系統(tǒng)在特定外部激勵下表現(xiàn)為三穩(wěn)定性。其中，上皮表型（E）對應(yīng)高表達(dá)水平的miRNA（miR-34和miR-200）和低表達(dá)水平的TFs（SNAIL和ZEB），而間充質(zhì)表型（M）對應(yīng)高水平的TFs和低水平的miRNA。此外，系統(tǒng)還存在一個混合上皮-間充質(zhì)表型（E/M），對應(yīng)于中等表達(dá)程度的miRNA和TFs，研究表明此種表型賦予細(xì)胞黏附和遷移特性，從而導(dǎo)致癌細(xì)胞的集體遷移［37］。

上述模型及其動力學(xué)特性研究均是在忽略隨機(jī)力作用的宏觀層次下進(jìn)行的。然而，現(xiàn)實(shí)中的生物分子系統(tǒng)無時無刻都受到不同來源隨機(jī)噪聲的影響，例如由環(huán)境波動引起的外源性噪聲、生化反應(yīng)隨機(jī)性引起的內(nèi)源性噪聲［38-43］等，并且這些影響通常并非微不足道［44］。隨機(jī)噪聲對網(wǎng)絡(luò)模體雙穩(wěn)定性的影響主要表現(xiàn)在如下3個方面：

a.隨機(jī)性使得雙穩(wěn)定性網(wǎng)絡(luò)模體的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不再由系統(tǒng)參數(shù)和初始值唯一確定。生物實(shí)驗(yàn)表明，對處于相同狀態(tài)的細(xì)胞群施加相同強(qiáng)度的外部激勵后，細(xì)胞會以某一特定的概率分布在兩個截然不同的狀態(tài)間進(jìn)行選擇［45-46］。為解釋這一現(xiàn)象，Tian等［47］通過在常微分方程描述的確定性模型中引入泊松隨機(jī)變量，提出了一個通用的定量隨機(jī)模型用于研究隨機(jī)性對雙分子互抑制模體穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響，該隨機(jī)模型較好的解釋了雙峰種群分布現(xiàn)象。另外，Schultz等［42］利用化學(xué)主方程描述正反饋回路模型的隨機(jī)動態(tài)行為，數(shù)值模擬結(jié)果表明系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率分布具有與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似的雙峰特性。

b.隨機(jī)性改變了雙穩(wěn)定性網(wǎng)絡(luò)模體所能達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)數(shù)目［48］?，F(xiàn)有研究表明，雙節(jié)點(diǎn)互抑制模體可以編碼兩種以上的系統(tǒng)狀態(tài)［42，49-50］。例如，Ma等［50］通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)可穩(wěn)定存在于由確定性模型指示的全部3個平衡點(diǎn)附近（兩個穩(wěn)定平衡點(diǎn)和1個不穩(wěn)定平衡點(diǎn)），即系統(tǒng)表現(xiàn)為三穩(wěn)定性。此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因在于：小型生化反應(yīng)體系中，反應(yīng)分子的波動服從泊松分布，而當(dāng)反應(yīng)分子數(shù)很少時，泊松分布是離散且偏態(tài)的［50-51］。在最近的另一項(xiàng)研究中，F(xiàn)ang等［52］通過生物實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在Ma等發(fā)現(xiàn)的三個穩(wěn)定狀態(tài)外雙節(jié)點(diǎn)互抑制模體中還存在第4種穩(wěn)定表達(dá)狀態(tài)（兩基因均高表達(dá)），這一現(xiàn)象可能同樣由基因表達(dá)的隨機(jī)波動引起。此外，確定性模型研究指出，協(xié)同綁定（希爾系數(shù)大于1）是系統(tǒng)產(chǎn)生雙穩(wěn)定性的必要條件（表S1）［43，53］。然而，Lipshtat等［54］發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)噪聲影響下，普通無協(xié)同綁定雙分子互抑制模體（圖S5a）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)為三穩(wěn)定性；而排它無協(xié)同綁定雙分子互抑制模體（圖S5b）的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)為雙穩(wěn)定性。Biancalani等［55］的研究進(jìn)一步指出，排它無協(xié)同綁定雙分子互抑制模體的雙穩(wěn)定性，是由作用于系統(tǒng)參數(shù)之上的乘性噪聲所引起。

c.隨機(jī)性使雙穩(wěn)定性系統(tǒng)表現(xiàn)出動態(tài)時滯現(xiàn)象。由生物分子網(wǎng)絡(luò)模體的確定性分析可知：雙穩(wěn)定性網(wǎng)絡(luò)模體通常具有確定的時滯區(qū)域（圖S1~S4）。然而，近期的一項(xiàng)生物實(shí)驗(yàn)顯示，正反饋回路系統(tǒng)的時滯區(qū)域隨著實(shí)驗(yàn)時間增大而逐漸縮小［56］。為在理論上解釋這一現(xiàn)象，Pajaro等［57］利用主方程理論研究正反饋模體的隨機(jī)動態(tài)行為。結(jié)果表明，當(dāng)考慮隨機(jī)噪聲影響時，系統(tǒng)表現(xiàn)出瞬態(tài)時滯現(xiàn)象，即系統(tǒng)的時滯區(qū)域隨著時間增加逐漸縮小，并在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時消失。

從上述分析與研究中發(fā)現(xiàn)，雙穩(wěn)定性（或多穩(wěn)定性）系統(tǒng)通常具有如下特點(diǎn)：

a.系統(tǒng)組件的連接方式中包含反饋環(huán)。構(gòu)成反饋環(huán)的任意調(diào)控支路消失都將導(dǎo)致系統(tǒng)的雙穩(wěn)定性消失。

b.系統(tǒng)組件間的相互作用關(guān)系應(yīng)具有某種非線性特性。如果反饋環(huán)由兩條調(diào)控支路組成，則其中一條支路具有非線性特性便足以促使系統(tǒng)產(chǎn)生雙穩(wěn)定性。

c.分子相互作用協(xié)同性（由希爾系數(shù)描述）的增加可擴(kuò)大系統(tǒng)雙穩(wěn)定區(qū)域。但是，在考慮隨機(jī)性的真實(shí)場景中，分子的協(xié)同性并非是系統(tǒng)產(chǎn)生雙穩(wěn)定性的必要條件。

迄今為止，人們已經(jīng)對生物分子網(wǎng)絡(luò)模體的確定性和隨機(jī)性動力學(xué)特性有了較為深刻地理解。此外，對某些復(fù)雜生物學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)簡化可用簡單的網(wǎng)絡(luò)模體近似描述，因而利用網(wǎng)絡(luò)模體對生物學(xué)過程進(jìn)行建?？稍谝欢ǔ潭壬蠋椭覀兝斫馄錂C(jī)理。此類研究通常包含如下步驟：

a.根據(jù)參與某一生物過程的關(guān)鍵生物分子及其已證實(shí)的相互作用關(guān)系構(gòu)建特定生物分子網(wǎng)絡(luò)（如基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)），并將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行適當(dāng)簡化，選擇合適的網(wǎng)絡(luò)模體進(jìn)行描述；

b.根據(jù)分子間相互作用的生化特性，使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)框架（如：常微分方程、化學(xué)反應(yīng)主方程等）將生物分子網(wǎng)絡(luò)模體轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；

c.確定模型參數(shù)，模型參數(shù)值可以來自文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)庫或利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合估計；

d.通過分析模型的動態(tài)行為研究特定生物過程進(jìn)展中系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換性質(zhì)并進(jìn)行下游分析。

基于此，人們已經(jīng)對諸如細(xì)胞增殖、細(xì)胞分化等復(fù)雜生物過程機(jī)理進(jìn)行了大量研究（表1）。例如：Aguda等［58］利用負(fù)反饋回路模型對細(xì)胞的E2F/miR-17-92模塊進(jìn)行建模以揭示其致癌和抑癌機(jī)理；Xiong等［59］利用單節(jié)點(diǎn)自激勵模體對爪蟾卵母細(xì)胞中MAPK和Cdc2組成的正反饋環(huán)進(jìn)行近似建模，揭示了細(xì)胞分化過程中的細(xì)胞命運(yùn)決定 機(jī)理。

生物分子網(wǎng)絡(luò)模體的雙穩(wěn)定性研究以簡單的網(wǎng)絡(luò)模體為研究對象，揭示了彈性在生物分子網(wǎng)絡(luò)中存在的普遍性，并試圖回答特定生物過程進(jìn)展中系統(tǒng)狀態(tài)如何發(fā)生轉(zhuǎn)換。這類研究具有一定的優(yōu)勢與局限性：一方面，網(wǎng)絡(luò)模體在數(shù)學(xué)上易于建模，在生物上易于實(shí)驗(yàn)，因此使用網(wǎng)絡(luò)模體對生物學(xué)過程進(jìn)行建模研究可使得結(jié)果更加易于解釋與驗(yàn)證；另一方面，生物分子網(wǎng)絡(luò)模體在模型規(guī)模上過于簡單，通常只能對幾個生物分子的相互作用關(guān)系進(jìn)行描述，因此難以用于對復(fù)雜生物過程的分析。

2 生物分子網(wǎng)絡(luò)的勢函數(shù)

復(fù)雜生物過程的進(jìn)展通常是由大量生物分子相互協(xié)作共同推進(jìn)的，若將這種復(fù)雜的相互作用關(guān)系化簡，并用簡單的網(wǎng)絡(luò)模體進(jìn)行描述，將不可避免地丟失大量信息。此外，為探索某一生物過程機(jī)理，僅研究其穩(wěn)態(tài)特性通常是不夠的，我們往往還需要探索模型的動態(tài)特性，如系統(tǒng)在狀態(tài)空間某一點(diǎn)處受到驅(qū)動力的性質(zhì)如何？隨著生物過程的進(jìn)展，系統(tǒng)狀態(tài)如何發(fā)生轉(zhuǎn)換？為解決這些問題，人們提出了勢函數(shù)概念。勢函數(shù)被定義為一個從RN到R1的映射，該函數(shù)將N維狀態(tài)空間中的每個點(diǎn)映射為一個勢能值（potential），其大小與網(wǎng)絡(luò)處于該狀態(tài)的概率成反比［86-88］。在生物學(xué)背景下，勢函數(shù)的每一個吸引子都對應(yīng)于定義細(xì)胞類型的基因表達(dá)模式［89-90］。鑒于勢函數(shù)在動力學(xué)系統(tǒng)研究領(lǐng)域的重要性，其被廣泛應(yīng)用于研究高維生物分子網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換性質(zhì)［91］。

按照系統(tǒng)類型的不同，生物分子網(wǎng)絡(luò)勢函數(shù)重構(gòu)方法可分為：連續(xù)狀態(tài)系統(tǒng)勢函數(shù)重構(gòu)法和離散狀態(tài)系統(tǒng)勢函數(shù)重構(gòu)法。

對于連續(xù)狀態(tài)系統(tǒng)，在不考慮隨機(jī)力作用的情況下，生物分子網(wǎng)絡(luò)的宏觀演化行為通?？捎蓵r序微分方程組描述且系統(tǒng)驅(qū)動力可直接表示為勢函數(shù)的梯度，因此驅(qū)動力的積分可直接作為系統(tǒng)的一個勢函數(shù)并用于描述系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性［92］。然而大多數(shù)生物分子系統(tǒng)無時無刻都在與外界進(jìn)行物質(zhì)與能量交換，這一行為打破了系統(tǒng)的細(xì)致平衡，從而使系統(tǒng)處于遠(yuǎn)離平衡的非平衡態(tài)。因此，對于真實(shí)生物分子網(wǎng)絡(luò)，利用上述積分法得到的勢函數(shù)具有較大誤差。在考慮隨機(jī)性影響的情況下，非平衡系統(tǒng)的驅(qū)動力場往往可分解為兩部分：描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的勢函數(shù)梯度場，以及殘余驅(qū)動力場。因此，重構(gòu)非平衡系統(tǒng)勢函數(shù)問題便轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)驅(qū)動力場分解問題，且通?？捎?種方法解決：?-分解法［93-94］、正交分解法［95-96］和穩(wěn)態(tài)概率流分解法［91-92，97］。?-分解法認(rèn)為，存在唯一的半正定對稱算子S(x)和反對稱算子A(x)將驅(qū)動力場分解為F(x)=(S(x)+A(x))·F(x)+Fr(x)，因而系統(tǒng)勢函數(shù)可由梯度場的積分求得。雖然此方法得到的勢函數(shù)可作為系統(tǒng)的一個李亞普洛夫函數(shù)，進(jìn)而描述系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，但對于高階系統(tǒng)，通常很難解析得到S與A。正交分解法則強(qiáng)制約束系統(tǒng)勢函數(shù)梯度場與殘余驅(qū)動力場相互正交，因而可通過求解一個哈密頓-雅克比方程（HJE）得到勢函數(shù)。雖然正交分解法構(gòu)造的勢函數(shù)僅在弱噪聲情況下才能對系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性進(jìn)行準(zhǔn)確描述，但這一近似往往符合大多數(shù)實(shí)際的物理化學(xué)系統(tǒng)（原因是來自于微觀世界的噪聲強(qiáng)度通常遠(yuǎn)小于宏觀變量的強(qiáng)度［96］）。然而需要指出的是，求解HJE是復(fù)雜的，且通常只能得到近似解。穩(wěn)態(tài)概率流分解法認(rèn)為系統(tǒng)勢函數(shù)與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布Ps(x)成反比，而穩(wěn)態(tài)概率分布可通過?？?普朗克方程加以求解。雖然此種方法得到的勢函數(shù)僅在零噪聲極限下才可作為系統(tǒng)的一個李亞普洛夫函數(shù)，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其可得到與正交分解法相似的結(jié)果［91，95］。此外，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布可利用數(shù)值模擬方法計算得到，使得該方法可應(yīng)用于規(guī)模較大的生物分子網(wǎng)絡(luò)（詳見文件S1，表S2）。

對于離散狀態(tài)系統(tǒng)，生物分子網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律通常使用布爾網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行描述，此時系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率分布可由主方程確定［98］。通過求解主方程可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布，進(jìn)而求得系統(tǒng)勢函數(shù)（詳見文件S1，表S2）。

利用上述生物分子網(wǎng)絡(luò)勢函數(shù)方法，我們可以較深入地研究生物過程進(jìn)展機(jī)理，例如：特定條件下系統(tǒng)可處于哪些穩(wěn)定狀態(tài)？系統(tǒng)如何在不同穩(wěn)態(tài)間遷移？生物過程的進(jìn)展（通常表現(xiàn)為系統(tǒng)參數(shù)地演化）如何促使系統(tǒng)發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換？此類研究通常包含如下步驟：

a.構(gòu)建控制某一生物過程的生物分子網(wǎng)絡(luò)，并根據(jù)分子間的相互作用特性得到控制分子演化的動力學(xué)方程（連續(xù)狀態(tài)系統(tǒng)）、或系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（離散狀態(tài)系統(tǒng)）；

b.根據(jù)實(shí)際生物問題確定系統(tǒng)參數(shù)并構(gòu)建系統(tǒng)勢函數(shù)；

c.利用勢函數(shù)分析系統(tǒng)動態(tài)特性及其對應(yīng)的生物學(xué)意義；

d.改變參數(shù)以模擬生物過程的進(jìn)展，并構(gòu)建不同參數(shù)下的系統(tǒng)勢函數(shù)；

e.分析由參數(shù)變化引起的系統(tǒng)勢函數(shù)的演化過程，總結(jié)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換特性及其對應(yīng)的生物學(xué)意義。

基于此，已有諸多研究工作著眼于利用勢函數(shù)分析諸如細(xì)胞分裂、細(xì)胞分化和癌癥發(fā)生發(fā)展等生物過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)換性質(zhì)（表2）。相關(guān)研究工作的詳細(xì)介紹及相互影響啟發(fā)參見文件S1中“利用勢函數(shù)分析生物過程中系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換性質(zhì)”。

勢函數(shù)可直觀地反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布，具有較強(qiáng)的物理意義。然而迄今為止依然缺乏準(zhǔn)確且高效的勢函數(shù)重構(gòu)方法。應(yīng)用最為廣泛的穩(wěn)態(tài)概率流分解法所得到的勢函數(shù)也僅在零噪聲極限下才能準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，且無法應(yīng)用于維數(shù)過

高的生物分子網(wǎng)絡(luò)。除此以外，現(xiàn)有的基于勢函數(shù)的方法與應(yīng)用大多需要已知準(zhǔn)確的網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)，這對于生物背景相關(guān)研究較為困難。解決此問題的一個可能的思路是，從實(shí)際生物數(shù)據(jù)中提取網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)信息。雖然生物分子之間的相互作用關(guān)系是復(fù)雜且未知的，但是我們可以認(rèn)為諸如基因表達(dá)等生物數(shù)據(jù)反映了生物分子網(wǎng)絡(luò)在特定動力學(xué)作用下所達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)，包含了網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)信息。基于這個思路，本課題組成功使用時序基因表達(dá)數(shù)據(jù)重構(gòu)出了癌癥發(fā)生以及細(xì)胞分化過程的彈性函數(shù)，并揭示了包括臨界點(diǎn)在內(nèi)的各種生物系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換性質(zhì)［119］。此工作證明了數(shù)據(jù)驅(qū)動的勢函數(shù)重構(gòu)方法應(yīng)用于生物領(lǐng)域的可行性。

3 預(yù)測生物分子網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)換臨界點(diǎn)

彈性影響下，生物分子網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)換是突然且劇烈地，并且通常難以逆轉(zhuǎn)［120］。因此，在眾多系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換性質(zhì)中，預(yù)測生物分子網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)換臨界點(diǎn)具有格外重要的生物學(xué)及臨床意義。然而，上述基于系統(tǒng)動力學(xué)的生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性研究方法不適用于高維系統(tǒng)，主要原因如下：a.缺乏有效的高維非線性系統(tǒng)動力學(xué)分析方法；b.對生物分子內(nèi)在作用機(jī)制理解的匱乏，使我們通常無法得到準(zhǔn)確的網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)。得益于生物測序技術(shù)的飛速發(fā)展［121］，生物數(shù)據(jù)規(guī)模呈井噴式增長并為人們提供了一個利用生物數(shù)據(jù)研究生物分子網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)換臨界點(diǎn)的契機(jī)。鑒于此，下面將介紹如何在網(wǎng)絡(luò)視角下利用生物分子數(shù)據(jù)預(yù)測高維生物分子系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換臨界點(diǎn)。

與其他復(fù)雜系統(tǒng)（如生態(tài)系統(tǒng)）相似，無法僅從靜態(tài)觀測中檢測到生物系統(tǒng)即將到來的狀態(tài)突變［122］，而系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)變化過程中往往蘊(yùn)含著預(yù)測臨界點(diǎn)的信息［3，123-124］。研究表明，系統(tǒng)在環(huán)境壓力作用下接近臨界點(diǎn)的過程，通常伴隨著系統(tǒng)彈性的減弱及穩(wěn)定性的下降，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)從微小擾動中恢復(fù)的能力降低［123］（即系統(tǒng)惰性增加），這一現(xiàn)象被稱為“臨界慢速（critical slowing down）”，并且可用一個直觀的例子理解其物理意義。當(dāng)系統(tǒng)接近臨界點(diǎn)時，當(dāng)前狀態(tài)的吸引盆面積逐漸縮小，使得吸引盆四周的梯度逐漸降低，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)受到外界噪聲的擾動后難以恢復(fù)（圖1）?；诖爽F(xiàn)象不難發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)狀態(tài)受擾動后恢復(fù)速率的降低是反應(yīng)“臨界慢速”現(xiàn)象的一個直接指標(biāo)［125］。此外，從系統(tǒng)狀態(tài)的低維時序監(jiān)測數(shù)據(jù)（如心電或腦電數(shù)據(jù)）中也可預(yù)測“臨界慢速”的發(fā)生［126］（表3）。然而，這些低維度數(shù)據(jù)通常僅能表征特定器官的狀態(tài)，并不具備對所有生物過程的普適性。Chen等［127］基于“臨界慢速”現(xiàn)象，針對不同應(yīng)用情景提出了一系列基于高維基因表達(dá)數(shù)據(jù)的通用指標(biāo)——動態(tài)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)志物（DNB），并將其應(yīng)用于檢測各類疾病發(fā)生過程和生物過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)換臨界點(diǎn)（表3）。各種臨界點(diǎn)指標(biāo)在生物學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研究及其相互影響啟發(fā)詳見文件S1中“基于臨界慢速現(xiàn)象預(yù)測生物系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換臨界點(diǎn)”。

雖然狀態(tài)的“臨界慢速”現(xiàn)象已經(jīng)在眾多系統(tǒng)接近臨界點(diǎn)的過程中被觀察到，然而需要特別指出的是，并非所有的狀態(tài)轉(zhuǎn)換都伴隨著“臨界慢速”現(xiàn)象的發(fā)生［123，128］?！芭R界慢速”也可能由其他原因引起（如生物體溫度的下降等）［129］。因此，基于“臨界慢速”現(xiàn)象的指標(biāo)，并非總是有效的。此外，僅實(shí)現(xiàn)對生物分子網(wǎng)絡(luò)的臨界點(diǎn)預(yù)測是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們的終極目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)對生物系統(tǒng)狀態(tài)的控制（即控制系統(tǒng)向遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)的方向演化），而這需要對生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性理論、控制理論、合成生物學(xué)等多理論進(jìn)行融合才有可能實(shí)現(xiàn)。

4 總結(jié)與展望

彈性作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種基本屬性，廣泛存在于包括生物系統(tǒng)在內(nèi)的各種復(fù)雜系統(tǒng)中。本文針對生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性領(lǐng)域的3個熱點(diǎn)研究問題，在研究方法及生物學(xué)應(yīng)用方面進(jìn)行了系統(tǒng)地對比分析和歸納總結(jié)。雖然生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性的研究使人們對生物系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程有了較為清晰的認(rèn)識，但礙于現(xiàn)有計算方法的局限性，依然有一些重要問題尚未解決。幸運(yùn)的是，近年來逐漸興起的生物大數(shù)據(jù)、及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)彈性理論為這些問題的解決創(chuàng)造了新的契機(jī)。

a.利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)彈性理論，研究大規(guī)模生物分子網(wǎng)絡(luò)的彈性。

細(xì)胞是一個復(fù)雜且精密的系統(tǒng)，由幾萬個基因相互協(xié)作共同完成各種生命過程。然而，礙于現(xiàn)有計算方法的局限性，分析上千維系統(tǒng)的動態(tài)行為是相當(dāng)困難的。因此，傳統(tǒng)的生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性研究僅考慮由與特定生物過程相關(guān)的幾個或幾十個核心基因所構(gòu)成的生物分子子網(wǎng)絡(luò)，這種近似勢必限制了結(jié)論的準(zhǔn)確性。而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)彈性理論為從系統(tǒng)層面研究大規(guī)模生物分子網(wǎng)絡(luò)彈性提供了一個新思路［151-154］。借助網(wǎng)絡(luò)彈性理論的思想，我們可嘗試?yán)闷骄鶊鼋评碚搶⒏呔S系統(tǒng)降至低維分析，進(jìn)而開發(fā)出有效的針對大規(guī)模生物分子網(wǎng)絡(luò)的彈性分析方法。

b.從時序組學(xué)數(shù)據(jù)出發(fā)揭示生物分子網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換性質(zhì)。

單細(xì)胞測序技術(shù)的飛速發(fā)展及測序成本的不斷降低，使得獲取描述某一生物過程的時序多組學(xué)數(shù)據(jù)成為可能。利用這些數(shù)據(jù)，人們提出了一些方法在系統(tǒng)層面構(gòu)建特定生物過程的演化軌跡［155-158］。然而，這些方法僅能得到生物系統(tǒng)的狀態(tài)演化方向，無法揭示系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的具體細(xì)節(jié)。因此，亟需開發(fā)新的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法用以在系統(tǒng)層面揭示生物分子網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換性質(zhì)。

c.控制生物分子網(wǎng)絡(luò)的彈性

研究復(fù)雜系統(tǒng)的最終目的是對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行精準(zhǔn)控制。在合成生物學(xué)研究領(lǐng)域，得益于對基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模體動力學(xué)特性的研究，人們已經(jīng)成功設(shè)計出多種控制器用以控制細(xì)胞內(nèi)分子的合成與降解［159-162］。對于復(fù)雜的生物過程，現(xiàn)有研究大多著眼于生物過程機(jī)理研究或臨界點(diǎn)檢測，然而當(dāng)檢測到狀態(tài)轉(zhuǎn)換的預(yù)警信號后，如何控制系統(tǒng)向彈性增加的方向演化？當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換后如何控制系統(tǒng)狀態(tài)的恢復(fù)？這些問題仍亟待解決。

附件見本文網(wǎng)絡(luò)版（http://www.pibb.ac.cn或http://www.cnki.net）：

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Table 1 Case studies of biomolecular network motifs with bi-stability（or multi-stability）表1雙穩(wěn)定性（或多穩(wěn)定性）生物分子網(wǎng)絡(luò)模體的生物學(xué)實(shí)例

Table 2 The applications of potential function in biology表2勢函數(shù)在生物學(xué)中的應(yīng)用

Table 3 The comparison of the indicators which used in predicting the tipping points of biological system’s state transition表3生物系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換臨界點(diǎn)預(yù)測指標(biāo)對比

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