淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略

王方科

在日常生活中，大多數(shù)人的行為習(xí)慣是順向思維。把已知的事物進(jìn)行反向推演就產(chǎn)生了逆向思維。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中使用逆向思維，對(duì)教學(xué)具有重要意義。逆向思維是新教育發(fā)展模式下新的思維方式，所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中，教師需要重視科學(xué)運(yùn)用逆向思維，塑造學(xué)生的逆向思維能力，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)不斷被塑造，為學(xué)生綜合能力的發(fā)展提供幫助，使得學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而使得初中數(shù)學(xué)學(xué)科更加高效，為學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)做一個(gè)科學(xué)鋪墊。

一、影響逆向思維培養(yǎng)的因素

隨著我國教育體制的不斷深化改革以及新課標(biāo)的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教育面對(duì)著新的挑戰(zhàn)和新的要求，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中不能只重視初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，更要把培養(yǎng)初中生邏輯逆向思維能力等數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)作為教育教學(xué)的目標(biāo)和任務(wù)，要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)初中生獨(dú)立思考，讓初中生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題的能力得到全面的提升。因此初中數(shù)學(xué)教師要清楚地認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)初中生的邏輯逆向思維能力能有效地提高初中生的綜合素質(zhì)，要給予其高度的重視，要不斷地完善和創(chuàng)新教學(xué)方式和方法，以此對(duì)初中生的逆向思維意識(shí)和邏輯思維能力進(jìn)行有效的培養(yǎng)和提升，讓初中生能富有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力，進(jìn)而促使初中生的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率和效果進(jìn)一步地提高。

(一)思維定式的影響

所謂的思維定式就是人們?nèi)粘Ｖ叙B(yǎng)成的習(xí)慣性的思維模式，它主要是由以往的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成。人們?cè)诮鉀Q問題時(shí)大多數(shù)是采取思維定式的模式進(jìn)行探索。所以，思維定式有一定的優(yōu)勢(shì)，能夠借助已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)問題進(jìn)行處理。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，思維定式能夠幫助學(xué)生解決固定場(chǎng)景中的問題，一旦問題場(chǎng)景出現(xiàn)改變，就很難借助思維定式去解決問題，使得學(xué)生的思維能力發(fā)展受到阻礙。由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，因此，在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，需要采用多樣化的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生沖破思維定式的局限，讓學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式。

(二)以往教學(xué)思想的影響

在以往的教學(xué)模式中，教師大多關(guān)注學(xué)生的成績，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)也在考試上，長此以往，學(xué)生形成一種固有的思維模式，教師只是簡單結(jié)合課本上的概念進(jìn)行講解。這種教學(xué)模式比較單一，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展受到局限，學(xué)生很難靈活地去思考問題。以往的數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)教師缺乏對(duì)學(xué)生的逆向思維的訓(xùn)練，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)難以得到發(fā)展，針對(duì)那些比較靈活的問題，學(xué)生很難獨(dú)立解決。

二、初中數(shù)學(xué)課程中塑造學(xué)生逆向思維技能的實(shí)施策略

(一)鍛煉學(xué)生逆向思維的運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中，會(huì)遇到很多的數(shù)學(xué)定義、公式等，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決具有重要影響，所以，數(shù)學(xué)教師需要重視這一部分內(nèi)容的教授。人們都有思維定式，在進(jìn)行問題解決時(shí)主要是習(xí)慣性的思維模式，所以，要想塑造學(xué)生的逆向思維能力，數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)過程中需要向?qū)W生滲透逆向思維，使得學(xué)生能夠得到思想沖擊，引導(dǎo)學(xué)生借助逆向思維解決問題，再加以鍛煉，使得學(xué)生的逆向思維得到發(fā)散，促進(jìn)學(xué)生的逆向思維技能得到訓(xùn)練，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合技能不斷提升，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活提供幫助。

例如：針對(duì)《勾股定理的逆定理》一課的知識(shí)內(nèi)容開展教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師需要讓學(xué)生對(duì)以往的思維方式進(jìn)行革新，進(jìn)行逆向知識(shí)探索。勾股定理的逆定理定義為：三角形的三邊長、、如果滿足+=，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。勾股定理的逆定理是借助邊長關(guān)系對(duì)三角形是直角三角形進(jìn)行判定的一種方法。教師需要為學(xué)生講解定理的概念，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，猜想假設(shè)，進(jìn)行實(shí)際論證。教師可以將學(xué)生分組，鼓勵(lì)小組成員進(jìn)行逆向思維探索，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理進(jìn)行探究驗(yàn)證，能夠借助勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，讓學(xué)生借助三角形三邊的數(shù)量關(guān)系驗(yàn)證該三角形是否是直角三角形，感受數(shù)與形的密切聯(lián)系。借助這樣的方式，幫助學(xué)生感受逆向思維，體會(huì)逆向思維的重要價(jià)值，使得學(xué)生能夠鍛煉自身的逆向思維能力，為學(xué)生的良好發(fā)展提供科學(xué)指導(dǎo)，從而使得初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能夠得到有效發(fā)展。

(二)在解題過程中融合逆向思維

思維模式的形成需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，把逆向思維模式融入其中。與此同時(shí)，教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際操作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用逆向思維，把逆向思維科學(xué)地融合到數(shù)學(xué)解題過程中。所以，初中數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生，在解決完問題之后，借助逆向思維思考問題，探尋新的解題技巧，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)推敲，使得學(xué)生的逆向思維不斷得到鍛煉，塑造學(xué)生的綜合能力，使得學(xué)生能夠在后面的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中有效地運(yùn)用逆向思維解決問題，塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性。

例如：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師在進(jìn)行習(xí)題講解過程中，需要融合逆向思維，如：有四個(gè)有理數(shù)：3，4，-6，10，將這四個(gè)數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算(每個(gè)數(shù)用且只用一次)，使結(jié)果為24。請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的算式。在對(duì)這個(gè)題目進(jìn)行解題過程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想假設(shè)3×8=24，再引導(dǎo)學(xué)生思考如何從4，-6，10算出8，這樣就找到一個(gè)所求的算式：3×(4-6+10)=24。類似的還有：4-(-6×10)÷3；10-(-6×3+4)；3×(10-4)-(-6)等。再如：若關(guān)于的不等式(-1)>-2的解集為<2，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向分析，根據(jù)不等式性質(zhì)3，從反向角度進(jìn)行分析，得出：-1<0，且-2=2(-1)，所以，所求值為=0。在進(jìn)行習(xí)題解決過程中，融合逆向思維模式，能夠幫助學(xué)生找到解決問題的簡便方法，讓學(xué)生體會(huì)到逆向思維的熏陶，使得學(xué)生的逆向思維技能得到訓(xùn)練，能夠在后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維處理具體問題，讓學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用技能得到訓(xùn)練，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合技能的發(fā)展。

(三)反證法的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中反證法應(yīng)用比較多，它是逆向思維的一種。大多數(shù)的數(shù)學(xué)問題是需要反向思維進(jìn)行解決的，需要從結(jié)果進(jìn)行逆推，最后證實(shí)答案，使問題得到解決。在初中數(shù)學(xué)中，很多證明題需要進(jìn)行逆向推理證明，探尋問題的答案，在這個(gè)過程中，逆向思維得到運(yùn)用。因此，初中數(shù)學(xué)教師需要重視反證法的運(yùn)用，讓學(xué)生的逆向思維得到訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合技能的發(fā)展，讓學(xué)生可以更加系統(tǒng)地分析問題，幫助學(xué)生形成靈活的思維模式，使得初中數(shù)學(xué)課堂能夠順利進(jìn)行，為后續(xù)的教學(xué)工作提供借鑒，為初中數(shù)學(xué)課程的良好發(fā)展提供力量支持。

例如：對(duì)題目“取什么實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線=-+(-2)+-5的頂點(diǎn)不在第四象限？”，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生借助反證法進(jìn)行探究，拋物線的頂點(diǎn)“不在第四象限”，那么可以是在第一象限、第二象限、第三象限，或者是在坐標(biāo)軸上。數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生對(duì)這些情況分別進(jìn)行討論，分別求出的集合，再把并集取出來，所以，討論的范圍比較大。反之，教師指導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維方式，從問題的反面角度出發(fā)，可以將拋物線的頂點(diǎn)在第四象限時(shí)的集合取值范圍計(jì)算出來，再算出補(bǔ)集，相比較上一種方法更加簡單。即令拋物線=-+(-2)+-5的頂點(diǎn)在第四象限，由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解這個(gè)不等式。針對(duì)那些直接進(jìn)行論證比較困難的問題時(shí)，需要運(yùn)用反證法，進(jìn)行間接論證，主要是從問題的特征的反面角度，找到主要矛盾，對(duì)論證的反面進(jìn)行否定，對(duì)正面給予肯定，使問題得到解決。利用反證法能讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)逆向思維的正確認(rèn)知，可以明確逆向思維的價(jià)值內(nèi)涵，使得學(xué)生的逆向思維能力不斷提升，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的合理性和科學(xué)性，為學(xué)生今后的生活學(xué)習(xí)提供有效的指導(dǎo)，為社會(huì)發(fā)展提供所需的人才。

(四)重視課堂引導(dǎo)，塑造學(xué)生逆向思維能力

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)之中，數(shù)學(xué)教師要做好主導(dǎo)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的指引，立足于學(xué)生的課堂主體地位，教授學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法，利用有效教學(xué)方法，幫助學(xué)生鍛煉逆向思維能力，在學(xué)生學(xué)習(xí)完基本的知識(shí)概念基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維鍛煉，讓學(xué)生科學(xué)地利用逆向思維解決問題，促進(jìn)學(xué)生逆向思維技能得到訓(xùn)練，塑造學(xué)生的綜合知識(shí)素質(zhì)，使得初中數(shù)學(xué)課堂更加高效。

例如：在對(duì)二元一次方程相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助編題的方式進(jìn)行解答，用消元法解二元一次方程組時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)兩個(gè)未知數(shù)、，讓=5、=3，因?yàn)椋?×5+3×3=19，所以可編出：2+3=19，又因?yàn)?×5-4×3=3，所以可編出：3-4=3，由此一個(gè)二元一次方程組就出來了。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生借助消元法，得出答案并且判斷自己的運(yùn)算結(jié)果正確與否。

又如：在因式分解相關(guān)的知識(shí)教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生找出兩個(gè)整式乘積的題目，針對(duì)結(jié)果進(jìn)行因式分解，如(+)(+)=+++，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)后面的結(jié)果進(jìn)行分組分解法完成此題。引導(dǎo)學(xué)生借助逆向思維進(jìn)行解決問題，讓學(xué)生能夠從現(xiàn)有的條件的反面進(jìn)行問題探索，最終探索出問題的答案。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生的逆向思維技能不斷訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維技能和綜合技能的不斷進(jìn)步，為學(xué)生的良好發(fā)展提供科學(xué)的指導(dǎo)。

再如：在對(duì)完全平方公式講解過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)有的條件進(jìn)行整合，最終得到一個(gè)完全平方公式，然后再進(jìn)行等式運(yùn)算。需要學(xué)生在公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)行逆向運(yùn)算，利用習(xí)題訓(xùn)練，使得學(xué)生能夠把逆向思維運(yùn)用到實(shí)際問題中，感受逆向思維的魅力，使得初中數(shù)學(xué)課堂能夠更好地運(yùn)行。

(五)優(yōu)化教學(xué)方式，養(yǎng)成逆向思維習(xí)慣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，塑造學(xué)生的逆向思維能力，需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，與此同時(shí)，需要數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法，對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行整合優(yōu)化，為逆向思維教學(xué)的順利開展提供支持。所以，在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，教師需要對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法進(jìn)行革新。在進(jìn)行習(xí)題講解過程中，教師可以采取兩種解決方法，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，找出簡便的解題方法，讓學(xué)生深刻意識(shí)到逆向思維的價(jià)值。在初中數(shù)學(xué)課程活動(dòng)中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)課程的具體內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，綜合地考慮問題。教師可以借助反例的方式，增強(qiáng)對(duì)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練?？梢杂妹}方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，如果要判定這一問題是錯(cuò)誤的，需要列舉出一個(gè)滿足命題的條件，同時(shí)結(jié)論不成立的例子，對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行否定，這個(gè)例子即一般情況下的反例。學(xué)會(huì)借助反例能夠幫助學(xué)生深刻地感受知識(shí)，挖掘知識(shí)的內(nèi)涵，能夠幫助學(xué)生對(duì)以往錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法加以改正，有利于促進(jìn)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的發(fā)展有指導(dǎo)意義。

例如：命題“若兩多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，則必相似”，可以讓學(xué)生舉一個(gè)菱形或一個(gè)正方形做命題判斷，設(shè)定為假命題；判定“一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形”為假命題，可以借助等腰梯形進(jìn)行驗(yàn)證。除此之外，教師在進(jìn)行一元二次方程的習(xí)題講解過程中，可以采用正向思維與逆向思維兩種解題方法，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，感受逆向思維方式的便利性，使得學(xué)生能夠增強(qiáng)對(duì)逆向思維概念的感受。借助多樣性的教學(xué)方式，對(duì)學(xué)生滲透逆向思維，使得學(xué)生能夠增強(qiáng)對(duì)逆向思維的記憶，自覺地在實(shí)際問題中運(yùn)用逆向思維進(jìn)行解決問題，潛移默化中鍛煉和塑造學(xué)生的逆向思維能力，為學(xué)生綜合能力的發(fā)展提供良好的力量支撐，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠長遠(yuǎn)發(fā)展。

(六)貫穿逆向思維解題技巧訓(xùn)練

在塑造學(xué)生逆向思維的實(shí)際中，教師在教學(xué)的同時(shí)，需要讓學(xué)生自覺融入教學(xué)活動(dòng)之中，以此讓學(xué)生的思維得到有效的延展。因此，要想提升學(xué)生的逆向思維，需要學(xué)生在日常教學(xué)中不斷訓(xùn)練，逐漸積累經(jīng)驗(yàn)。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中重視融合逆向思維方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用逆向思維解決實(shí)際問題，同時(shí)，運(yùn)用多樣性的練習(xí)題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)技能得到有效訓(xùn)練，讓學(xué)生的逆向思維不斷發(fā)展。

(七)分析法

分析法在思維中主要體現(xiàn)在從問題到結(jié)果的探究過程，學(xué)生要立足于實(shí)際證明的結(jié)論，有效地發(fā)散逆向思維，探尋相適應(yīng)的條件，最終探究出正確的結(jié)論。在知識(shí)探究的過程中，學(xué)生要立足于問題論點(diǎn)的科學(xué)性和精準(zhǔn)性，有效地利用分析法，更加高效地處理實(shí)際問題，分析總結(jié)數(shù)學(xué)問題與結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，讓逆向思維得到有效的發(fā)展。

(八)精心設(shè)計(jì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，達(dá)到提升初中生邏輯思維能力的目的

初中數(shù)學(xué)教師對(duì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都要進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都影響著最終的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，都直接關(guān)系著初中生數(shù)學(xué)知識(shí)的整體學(xué)習(xí)水平，同時(shí)還直接影響著初中生邏輯逆向思維能力的延伸和發(fā)展。因此初中數(shù)學(xué)教師要從教學(xué)的備課環(huán)節(jié)就開始展開精心地設(shè)計(jì)，只有這樣才能有效地提升初中生的邏輯思維能力，才能給初中生的邏輯思維指明正確的發(fā)展方向。初中數(shù)學(xué)教師要明確只要初中生的邏輯思維發(fā)展的方向沒有根本性的偏移，就要鼓勵(lì)初中生自由進(jìn)行邏輯思維能力的擴(kuò)散，不能進(jìn)行強(qiáng)制的引導(dǎo)和干涉，要有效地引導(dǎo)初中生向個(gè)性化的方向發(fā)展。同時(shí)初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中要有意識(shí)、有針對(duì)性地把初中生邏輯逆向思維能力的培養(yǎng)和提升與初中生的實(shí)際特點(diǎn)結(jié)合起來，從而達(dá)到為初中生未來的學(xué)習(xí)和工作奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的教學(xué)目的。

三、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，融合逆向思維是新教育時(shí)代發(fā)展的必然要求，因此，初中數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生逆向思維能力的塑造，引導(dǎo)學(xué)生從事物的反方面去思考問題，探尋問題的解決方案，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力不斷發(fā)展。與此同時(shí)，需要教師深入研究學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，借助有效的教學(xué)手段，為學(xué)生提供良好的逆向思維學(xué)習(xí)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的科學(xué)性，為學(xué)生今后的生活和學(xué)習(xí)提供有效的指導(dǎo)。