不同長桁截面復(fù)合材料加筋板軸壓屈曲分析

高 偉 劉 存 張文軍 許求迪

(航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089)

復(fù)合材料以其比強(qiáng)度高、比剛度大和可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于機(jī)體翼面級主承力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中[1-2]。復(fù)合材料加筋板是翼面典型薄壁結(jié)構(gòu)件之一，其主要失效模式為屈曲及屈曲引起的一系列破壞[3-4]，因此加筋板屈曲問題是翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)。

Atevens等[5]、Lee等[6]和李樂坤等[7]對“I”形加筋板承受壓縮載荷的屈曲問題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究結(jié)果表明：“I”形加筋板破壞首先發(fā)生于蒙皮面外變形最嚴(yán)重的長桁膠接面處，最終隨著蒙皮與長桁脫粘面積增大發(fā)生破壞。Kong等[8]、Zimmermann等[9]和石經(jīng)緯等[10]對“T”形共固化加筋板承受壓縮載荷的屈曲問題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究結(jié)果表明：該形加筋壁板屈曲后仍然具有較大的后屈曲承載能力，最大構(gòu)型加筋板破壞載荷達(dá)到屈曲載荷4倍以上。李真等[11]采用理論公式、半經(jīng)驗(yàn)公式、有限元模態(tài)分析方法研究了“Ω”加筋壁板的屈曲載荷及承載能力，研究結(jié)果表明：采用修正的工程屈曲計(jì)算方法和考慮折減系數(shù)的有限元屈曲計(jì)算方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測加筋板屈曲載荷；失效分析時(shí)采用修正的柱失穩(wěn)方法分析結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果略保守。現(xiàn)有文獻(xiàn)主要基于某一固定截面加筋板的屈曲及其承載能力進(jìn)行了研究，不同長桁截面對加筋板屈曲特性研究較少，且失效準(zhǔn)則在國產(chǎn)材料體系中的適用范圍尚未進(jìn)行系統(tǒng)性的考核。本文主要對“J”形截面某一國產(chǎn)復(fù)合材料體系加筋板屈曲特性進(jìn)行了研究，同時(shí)與“I”形截面加筋板屈曲特性進(jìn)行了對比，且對該材料進(jìn)行了失效準(zhǔn)則驗(yàn)證，其研究成果可為加筋板選型設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。

1 加筋板試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)件

試驗(yàn)件由蒙皮和4根相同截面形狀長桁組成，設(shè)計(jì)有“I”形和“J”形兩種構(gòu)型長桁截面。兩種構(gòu)型試驗(yàn)件蒙皮厚度、長桁厚度、鋪層角度信息相同，長桁橫截面積占比相當(dāng)。試驗(yàn)件外形按平面設(shè)計(jì)，兩端部灌有DG-3環(huán)氧膠黏劑（灌膠段長度為65 mm），幾何輪廓尺寸為1 200 mm×694 mm，長桁軸線間距為200 mm，長桁腹板高度為42 mm，下緣條寬度為84 mm，上緣條寬度為30 mm。試驗(yàn)件典型幾何尺寸見圖1。試驗(yàn)件材料選用國產(chǎn)某高溫固化環(huán)氧碳纖維單向帶預(yù)浸料，蒙皮和長桁通過高溫固化膠膜共膠接固化成型。單向帶預(yù)浸料縱向拉伸模量EL= 129 GPa，橫向壓縮模量ET= 9.8 GPa，面內(nèi)剪切模量GLT=5.38 GPa，泊松比νLT= 0.3，縱向拉伸強(qiáng)度XT=1 462 MPa，橫向拉伸強(qiáng)度YT= 59.8 MPa，縱向壓縮強(qiáng)度XC= 1 013 MPa，橫向壓縮強(qiáng)度YC=193 MPa，面內(nèi)剪切強(qiáng)度S= 106 MPa，單層厚度為0.125 mm；試驗(yàn)件厚度鋪層信息見表1。

圖1 試驗(yàn)件幾何參數(shù)示意圖Fig.1 Geometric parameters of test

表1 加筋板基本鋪層信息Table 1 Basic layer information of stiffened panel

1.2 試驗(yàn)方法及結(jié)果

試驗(yàn)在YY200A型壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。通過兩個(gè)刀口夾持，模擬翼肋對試驗(yàn)件支持。為確保試驗(yàn)機(jī)載荷合力作用點(diǎn)通過試驗(yàn)件形心，夾具設(shè)計(jì)有專用定位銷孔調(diào)節(jié)試驗(yàn)件形心相對試驗(yàn)機(jī)的位置；為確保試驗(yàn)機(jī)載荷均勻傳遞給試驗(yàn)件，試驗(yàn)件安裝有剛性壓頭和支撐平臺(tái)。試驗(yàn)件安裝見圖2。

圖2 試驗(yàn)件支持和加載示意圖Fig.2 Test support and loading method

兩種構(gòu)型試驗(yàn)件應(yīng)變片布置位置相同，見圖3。試驗(yàn)件蒙皮表面法線指向長桁方向定義為內(nèi)側(cè)，相反方向定義為外側(cè)，試驗(yàn)件蒙皮和長桁鋪貼順序均由外側(cè)向內(nèi)側(cè)鋪層。應(yīng)變單片方向均沿長桁軸線方向；應(yīng)變花片按照逆時(shí)針方向依次編號(hào)，對應(yīng)長桁腹板鋪層角度0°，45°和90°方向。編號(hào)1～39應(yīng)變片粘接于蒙皮內(nèi)側(cè)，位于兩根長桁軸線中間位置處；編號(hào)40～63應(yīng)變片粘接于長桁緣條內(nèi)側(cè)，奇數(shù)編號(hào)片粘接于長桁下緣條，偶數(shù)編號(hào)片粘接于長桁上緣條；編號(hào)64～107應(yīng)變片粘接長桁腹板單側(cè)。上述應(yīng)變片均背靠背粘接，外側(cè)應(yīng)變片編號(hào)在內(nèi)側(cè)應(yīng)變片編號(hào)基礎(chǔ)上增加200。

圖3 試驗(yàn)件貼片圖Fig.3 Layout of strain gauge of test

考慮復(fù)合材料制件工藝分散性，每種構(gòu)型試驗(yàn)件共計(jì)生產(chǎn)四件。每件試驗(yàn)件在使用載荷下應(yīng)變曲線均呈線性，且與同一構(gòu)型試驗(yàn)件相應(yīng)載荷下應(yīng)變數(shù)據(jù)重復(fù)性好，所以每種構(gòu)型試驗(yàn)件僅詳細(xì)分析其一件載荷-應(yīng)變曲線。

圖4為兩種構(gòu)型試驗(yàn)件蒙皮典型載荷-應(yīng)變曲線。試驗(yàn)件受壓時(shí)，載荷按蒙皮和長桁相對剛度比分配至蒙皮和長桁上，應(yīng)變值呈良好的線性，載荷-應(yīng)變曲線為直線，背靠背粘貼的應(yīng)變片應(yīng)變值一致，可見，載荷施加的作用點(diǎn)與試驗(yàn)件形心重合；隨著載荷的增加，蒙皮首先發(fā)生屈曲，載荷-應(yīng)變曲線不再保持直線狀態(tài)，開始分離，蒙皮的切線剛度急劇下降，曲線斜率發(fā)生不一致的變化。蒙皮發(fā)生屈曲后，承載能力降低，增加的載荷主要由長桁與長桁附近的蒙皮承受，但此時(shí)試驗(yàn)件并未發(fā)生總體屈曲，由于長桁對蒙皮的支持，試驗(yàn)件進(jìn)入后屈曲狀態(tài)，繼續(xù)承載，直到載荷加載至承載極限，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。“I”形截面試驗(yàn)件加載至840 kN時(shí)曲線出現(xiàn)分叉，加載至1 498.5 kN發(fā)生破壞；“J”形截面試驗(yàn)件加載至850 kN時(shí)曲線出現(xiàn)分叉，加載至1 250.8 kN發(fā)生破壞。

圖4 兩種構(gòu)型試驗(yàn)件蒙皮載荷-應(yīng)變曲線Fig.4 Load strain curves of two configurations of test skin

圖5為兩種構(gòu)型試驗(yàn)件長桁上緣條典型載荷-應(yīng)變曲線。長桁上緣條在蒙皮屈曲之前，載荷應(yīng)變曲線都保持良好的線性增長，蒙皮屈曲后，應(yīng)變曲線開始拐折，背靠背粘貼的應(yīng)變片之間的應(yīng)變差異不大，沿展向的應(yīng)變片應(yīng)變不再保持同一直線，開始分離，說明長桁未出現(xiàn)屈曲，而是產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，長桁上緣條沿橫向彎曲。主要原因是蒙皮屈曲后，開始變形并逐步擴(kuò)大，長桁受到蒙皮變形的影響，整個(gè)加筋板開始扭轉(zhuǎn)和彎曲。

圖5 兩種構(gòu)型試驗(yàn)件長桁上緣條載荷-應(yīng)變曲線Fig.5 Load strain curves of stringer upper edge of two configurations of test

圖6為兩種構(gòu)型試驗(yàn)件長桁下緣條典型載荷-應(yīng)變曲線。長桁下緣條在距邊沿10 mm布置應(yīng)變片，在初始階段，隨著載荷的增大，應(yīng)變保持良好的線性增長，在蒙皮出現(xiàn)屈曲后，蒙皮波形發(fā)生突變，長桁邊緣隨著蒙皮變形而發(fā)生皺曲。

圖6 兩種構(gòu)型試驗(yàn)件長桁下緣條載荷-應(yīng)變曲線Fig.6 Load strain curves of stringer lower edge of two configurations of test

圖7為兩種構(gòu)型試驗(yàn)件長桁腹板典型載荷-應(yīng)變曲線。長桁腹板在初始階段，隨著載荷的增大，應(yīng)變保持良好的線性增長，在蒙皮出現(xiàn)初始屈曲后，蒙皮波形發(fā)生突變，長桁腹板因?yàn)槊善ぷ冃味l(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲，且出現(xiàn)小的皺曲變形。

圖7 兩種構(gòu)型試驗(yàn)件長桁腹板載荷應(yīng)變曲線Fig.7 Load strain curves of stringer web of two configurations of test

圖8為兩種構(gòu)型試驗(yàn)件典型破壞模式。試驗(yàn)件首先發(fā)生蒙皮與長桁膠接界面脫粘，隨著載荷增加，脫粘面積加大，最終蒙皮和長桁膠接界面撕裂、長桁折斷。

圖8 試驗(yàn)件典型破壞模式Fig.8 Typical failure mode of test

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 有限元模型構(gòu)建

采用ABAQUS非線性有限元軟件構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型，幾何尺寸信息、鋪層角度信息與試驗(yàn)件相同。加筋板蒙皮和長桁采用Continuum Shell單元SC8R進(jìn)行模擬，蒙皮與長桁之間的膠接界面采用三維內(nèi)聚力Cohesive單元COH3D8進(jìn)行模擬，Cohesive單元與Continuum Shell單元之間采用Tie多點(diǎn)約束進(jìn)行模擬。模型邊界條件模擬與試驗(yàn)件真實(shí)受載環(huán)境相近，固定端約束端面節(jié)點(diǎn)6個(gè)方向自由度，加載端面節(jié)點(diǎn)與形心模擬點(diǎn)建立多點(diǎn)約束，在形心點(diǎn)約束除加載方向平動(dòng)的其他5個(gè)自由度，且在形心點(diǎn)施加壓縮載荷。

膠接界面Cohesive單元材料剛度系數(shù)取值參考文獻(xiàn)[12-13]，剪切方向的剛度系數(shù)分別為Kss=3.38 TPa/mm和Ktt= 2.38 TPa/mm，法向剛度系數(shù)Knn= 6.68 TPa/mm，最大法向應(yīng)力σmax=10 MPa，最大剪應(yīng)力τmax= 8.6 MPa，膠層法向能量耗散值Gcn= 0.5 N/mm，面內(nèi)兩個(gè)正交方向的能量耗散值Gcs=Gct=1 N/mm。

2.2 特征值屈曲分析

特征值屈曲通常用來評估剛性結(jié)構(gòu)的屈曲載荷，其響應(yīng)通常在屈曲之前為線性擾動(dòng)，求解過程忽略結(jié)構(gòu)變形對剛度矩陣的影響，總是在初始結(jié)構(gòu)形狀上建立平衡方程。分析步選擇Linear perturbation下的Buckle分析步，特征值求解方法選擇Subspace（子空間）方法，兩種構(gòu)型試驗(yàn)件特征值屈曲模態(tài)圖見圖9。模型施加固定載荷1 000 kN，“J”形加筋板屈曲特征值0.944，其屈曲載荷為944 kN，“I”形加筋板屈曲特征值0.938，其屈曲載荷為938 kN。

圖9 加筋板一階屈曲模態(tài)圖Fig.9 First order buckling mode of stiffened panel

2.3 失效分析

現(xiàn)存的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則主要有Hashin失效準(zhǔn)則[14]、Puck失效準(zhǔn)則[15]和LaRC03失效準(zhǔn)則[16]。Hashin失效準(zhǔn)則較Puck失效準(zhǔn)則和LaRC03失效準(zhǔn)則表達(dá)式簡潔，且分析參數(shù)容易獲取，其主要缺點(diǎn)是不能有效反應(yīng)橫向壓縮/拉伸應(yīng)力對基體的影響，因此本文考慮就地效應(yīng)及橫向應(yīng)力分量對基體剪切強(qiáng)度的影響，對Hashin準(zhǔn)則基體拉伸和壓縮基體失效進(jìn)行修正，形成基體失效判據(jù)的表達(dá)式如下所述。

基體拉伸失效（σ22≥0）

基體壓縮失效(σ22≤0)

式中，η為內(nèi)部材料摩擦系數(shù)，其余符號(hào)含義與Hashin準(zhǔn)則[14]中相同。η由縱向摩擦系數(shù)ηL導(dǎo)出，計(jì)算公式為

式中，α0為材料斷裂面角度。

Cohesive單元損傷起始判定準(zhǔn)則采用二次應(yīng)力準(zhǔn)則[17]，分層損傷擴(kuò)展采用Benzeggagh-Kenane準(zhǔn)則[18]，損傷變量退化按Lapczyk等[19]提出的線性模型進(jìn)行退化。

失效模型通過ABAQUS用戶子程序UMAT編程構(gòu)建，參考文獻(xiàn)[20]以線性一階屈曲模態(tài)為初始幾何缺陷模式進(jìn)行求解。加筋板后屈曲承載能力載荷-位移曲線見圖10。兩種構(gòu)型加筋板載荷-位移曲線初始階段均呈線性，屈曲點(diǎn)附近曲線出現(xiàn)拐折，最終“I”形加筋板載荷-位移曲線加載至1 610 kN時(shí)達(dá)到頂點(diǎn)，“J”形加筋板載荷-位移曲線加載至1 350 kN時(shí)達(dá)到頂點(diǎn)，即兩種構(gòu)型加筋板承載能力分別為1 610 kN和1 350 kN。

2.4 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

加筋板計(jì)算值與試驗(yàn)值對比見表2。其中試驗(yàn)值為四件試驗(yàn)件的平均值。兩種構(gòu)型加筋板屈曲和后屈曲承載能力計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差分別約-12%和-8%，即本文所述加筋板模型構(gòu)建方法可以較準(zhǔn)確地預(yù)測其初始屈曲載荷和后屈曲承載能力。

表2 計(jì)算值與試驗(yàn)值對比Table 2 Error between test value and calculation value

加筋板屈曲仿真值較試驗(yàn)值偏大的主要原因是特征值屈曲理論不考慮加載過程中長桁剛度變化對蒙皮支持的影響，求解過程中長桁對蒙皮的剛度支持模擬較試驗(yàn)件偏大，所以加筋板屈曲計(jì)算值較試驗(yàn)值偏大；承載能力仿真值與試驗(yàn)值誤差主要原因是損傷準(zhǔn)則偏差、幾何非線性和試驗(yàn)件公差等因素共同引起。

由于“J”形加筋板彎曲中心與形心不重合，所以其形心承受軸壓載荷的同時(shí)承受一個(gè)附加的扭轉(zhuǎn)載荷，該扭轉(zhuǎn)載荷對垂直于長桁軸線平面的屈曲波形有一定的抑制作用，所以“J”形加筋板屈曲載荷較“I”形加筋板屈曲載荷略高，隨著軸向壓縮載荷增加，該扭轉(zhuǎn)載荷繼續(xù)增大，導(dǎo)致垂直于長桁平面的屈曲波形反向，且反向波形峰值較原波形峰值更大，所以“J”形加筋板后屈曲承載能力較“I”形加筋板低。

兩種構(gòu)型加筋板仿真模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪Ｊ较嗤?，均首先發(fā)生于蒙皮與長桁之間膠接界面變形最大處，且隨著載荷增加膠接界面出現(xiàn)大面積脫粘失效，最終蒙皮與長桁之間出現(xiàn)大面積撕裂，長桁折斷。仿真模型和試驗(yàn)失效模式的對比見圖11。

圖11 加筋板典型破壞模式Fig.11 Typical failure modes of stiffened plates

3 結(jié)論

（1）在中長柱范圍內(nèi)，兩種構(gòu)型加筋板直至破壞，長桁并未發(fā)生屈曲失穩(wěn)，即“I”形和“J”形截面加筋板不易發(fā)生總體屈曲失穩(wěn)，均具有較強(qiáng)的后屈曲承載能力。

（2）兩種構(gòu)型加筋板初始屈曲載荷相當(dāng)，而“I”形加筋板承載能力較“J”形大，即翼面載荷較大時(shí)，優(yōu)先選用“I”形截面加筋板。

（3）本文采用的模型構(gòu)建方法可以較準(zhǔn)確地模擬“I”形和“J”形加筋板屈曲特性，并較準(zhǔn)確地預(yù)測其纖維損傷、基體損傷、膠接界面失效和承載能力，可作為同類加筋板設(shè)計(jì)參考。