融合力學(xué)思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐選題訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施1)
——以理論力學(xué)中自由剛體運(yùn)動(dòng)知識(shí)拓展為例

李英杰 劉 杰 左建平 祝 捷 薛東杰 劉 慶

*(中國礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

?(遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新 123000)

一流課程建設(shè)目標(biāo)要求“兩性一度”，即通過增加課程“挑戰(zhàn)度”，突出“創(chuàng)新性”，提高學(xué)生“高階性”思維能力。高階性思維有別于低階思維能力中的記憶、理解和應(yīng)用，其強(qiáng)調(diào)認(rèn)知目標(biāo)中對知識(shí)、能力和素質(zhì)的有機(jī)融合[1]。工程力學(xué)專業(yè)中的“力學(xué)思維能力”包括力學(xué)建模、理論推導(dǎo)、分析和計(jì)算、解決實(shí)際問題等，是高階性思維的具體體現(xiàn)。實(shí)踐選題訓(xùn)練是一項(xiàng)在實(shí)踐教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生力學(xué)思維能力的重要教學(xué)手段，因此對具有高度抽象的力學(xué)理論基礎(chǔ)課教學(xué)尤為重要[2]。

諸多學(xué)者在力學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)改革中提出了高階性思維培養(yǎng)思路：葉紅玲等[1]構(gòu)建了理論力學(xué)的“1+4+N”課堂教學(xué)體系，梳理了理論力學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，實(shí)踐了高階性課程目標(biāo)建設(shè)；李敏等[3]基于相關(guān)課程內(nèi)容的關(guān)聯(lián)度，力學(xué)模型假設(shè)及問題的數(shù)理本質(zhì)設(shè)計(jì)了具有“挑戰(zhàn)度”的材料力學(xué)課程內(nèi)容，為高階性思維能力培養(yǎng)提供了案例實(shí)施；王婕等[4]提出大學(xué)生創(chuàng)新性思維源于主觀能動(dòng)性激發(fā)的觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)教師在理論力學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)啟發(fā)以及互動(dòng)討論。盡管諸多研究成果為以“創(chuàng)新型人才”培養(yǎng)為核心的理論基礎(chǔ)課教學(xué)實(shí)施提供了寶貴借鑒，但目前高階性培養(yǎng)目標(biāo)下的實(shí)踐選題訓(xùn)練教學(xué)實(shí)施仍有待加強(qiáng)。為此，本文圍繞高階性課程目標(biāo)，構(gòu)建力學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)框架，研究實(shí)踐選題訓(xùn)練在知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性框架中的定位，從培養(yǎng)學(xué)生力學(xué)思維能力的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)實(shí)踐選題訓(xùn)練的教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)以工程力學(xué)專業(yè)理論力學(xué)中的自由剛體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)為例，說明其具體實(shí)施過程。

1 知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性框架下的實(shí)踐選題訓(xùn)練定位

為了說明實(shí)踐選題訓(xùn)練在知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性框架中的布設(shè)定位，參照文獻(xiàn)[1]的研究思路闡明高階性教學(xué)目標(biāo)下知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性的教學(xué)框架構(gòu)筑。課程知識(shí)體系的關(guān)聯(lián)性體現(xiàn)在三個(gè)層次：一是課程體系內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)；二是課程與課程之間的關(guān)聯(lián)；三是課程與實(shí)踐的關(guān)聯(lián)。構(gòu)建課程知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，需按高階性課程體系建設(shè)重新設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，以核心知識(shí)點(diǎn)為中心關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)知識(shí)、課程內(nèi)容的相關(guān)概念、知識(shí)拓展，并結(jié)合多種教學(xué)方式來完成。本文以自由剛體運(yùn)動(dòng)為例探討如何構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，首先重新梳理這部分教學(xué)內(nèi)容并設(shè)定高階性的教學(xué)目標(biāo)，具體如下。

（1）能夠理解剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)歐拉角、角速度矢量和角加速度矢量的基本概念；計(jì)算定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體角速度、角加速度以及剛體上各點(diǎn)速度和加速度；分析剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中速度和加速度之間關(guān)聯(lián)。

（2）理論聯(lián)系實(shí)際，能分析生活和工程中相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。

（3）能夠理論推導(dǎo)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)歐拉動(dòng)力學(xué)方程及陀螺儀近似理論。

（4）能夠分析陀螺儀的三種動(dòng)力學(xué)特性：定向性、進(jìn)動(dòng)性、陀螺效應(yīng)；能夠應(yīng)用陀螺近似理論求解陀螺規(guī)則進(jìn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題。

（5）能夠建立剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的基本理論與分析方法，提升學(xué)生的科學(xué)研究創(chuàng)新能力。

依據(jù)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)建立了知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，如圖1所示。剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的核心知識(shí)是推導(dǎo)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體歐拉動(dòng)力學(xué)方程及陀螺近似理論公式，以及應(yīng)用陀螺近似理論分析陀螺儀的三種動(dòng)力學(xué)特性，并求解規(guī)則進(jìn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題。相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)包括剛體簡單運(yùn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量矩定理，相關(guān)概念包括：歐拉角、歐拉定理、瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度、剛體上各點(diǎn)的速度和加速度。自由剛體運(yùn)動(dòng)是剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)拓展，教師引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行其運(yùn)動(dòng)學(xué)描述，及推導(dǎo)自由剛體運(yùn)動(dòng)中相對于質(zhì)心的歐拉動(dòng)力學(xué)方程及陀螺近似理論公式，這部分教學(xué)內(nèi)容是為了強(qiáng)化學(xué)生對核心知識(shí)的理解和應(yīng)用，可以結(jié)合實(shí)例作為實(shí)踐選題訓(xùn)練提升學(xué)生力學(xué)思維?？梢?，實(shí)踐選題訓(xùn)練體現(xiàn)在課程與實(shí)踐的關(guān)聯(lián)層次，定位于知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性框架中核心知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)拓展。

圖1 剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性

2 力學(xué)思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐選題訓(xùn)練內(nèi)容設(shè)計(jì)特征

為了培養(yǎng)學(xué)生的力學(xué)思維能力，實(shí)踐選題訓(xùn)練內(nèi)容設(shè)計(jì)要體現(xiàn)三方面：（1）強(qiáng)化核心概念和方法；（2）揭示問題的數(shù)理本質(zhì)及建立力學(xué)模型；（3）理論聯(lián)系實(shí)際。同時(shí)選題要具有可實(shí)施性、趣味性及可拓展性并兼具挑戰(zhàn)性和創(chuàng)新性。

剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的拓展知識(shí)點(diǎn)為剛體一般運(yùn)動(dòng)，其速度概念及動(dòng)力學(xué)特性是教學(xué)的難點(diǎn)[5]。例如：鐵餅運(yùn)動(dòng)比賽時(shí)，投擲者一手持鐵餅，在投擲圈內(nèi)通過旋轉(zhuǎn)動(dòng)作使鐵餅在最后用力前獲得預(yù)先動(dòng)量和對質(zhì)心的角動(dòng)量（動(dòng)量矩），從而擲出盡可能遠(yuǎn)的距離，這是典型的剛體一般運(yùn)動(dòng)，因此可以將鐵餅的動(dòng)力學(xué)分析作為實(shí)踐選題訓(xùn)練。此外，鐵餅的運(yùn)動(dòng)形式較為簡單，且作為奧運(yùn)會(huì)的田徑競技項(xiàng)目較為人熟知，能夠引起學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

結(jié)合鐵餅運(yùn)動(dòng)，將實(shí)踐選題訓(xùn)練內(nèi)容設(shè)計(jì)邏輯特征關(guān)系繪制如圖2所示。鐵餅運(yùn)動(dòng)分析的數(shù)理基礎(chǔ)為剛體相對于質(zhì)心的歐拉動(dòng)力學(xué)方程及陀螺近似理論公式。實(shí)踐訓(xùn)練要求學(xué)生建立鐵餅運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，結(jié)合課上重點(diǎn)講授的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)公式推導(dǎo)以及學(xué)習(xí)過的質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，完成鐵餅運(yùn)動(dòng)相對質(zhì)心的歐拉動(dòng)力學(xué)方程及陀螺近似理論公式的解析推導(dǎo)，具有一定的挑戰(zhàn)性。最后結(jié)合理論分析鐵餅動(dòng)力學(xué)特性，分析鐵餅自轉(zhuǎn)對提高投擲距離的作用，同時(shí)分析鐵餅投擲的初速度以及自轉(zhuǎn)角速度匹配度對投擲距離的影響。學(xué)生對問題有更多的思考空間，體現(xiàn)了訓(xùn)練的可拓展性，能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決實(shí)際問題的能力和力學(xué)創(chuàng)新思維。

圖2 實(shí)踐選題訓(xùn)練內(nèi)容設(shè)計(jì)邏輯特征關(guān)系圖

3 力學(xué)思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐選題訓(xùn)練教學(xué)架構(gòu)

實(shí)踐選題訓(xùn)練具體實(shí)施可按照模型建立（力學(xué)模型或者運(yùn)動(dòng)學(xué)模型）、數(shù)理基礎(chǔ)、力學(xué)原理的三段式來架構(gòu)，通過反復(fù)訓(xùn)練和強(qiáng)化，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的力學(xué)思維。

3.1 模型建立

首先對鐵餅飛行中的受力狀態(tài)進(jìn)行分析，如圖3所示。

圖3 鐵餅的受力狀態(tài)圖

當(dāng)鐵餅以適宜的攻角δ（鐵餅重心線與相對風(fēng)速vrev夾角）拋出時(shí)，流經(jīng)鐵餅上表面的氣流被壓縮，氣流速度增大，流經(jīng)鐵餅下表面的氣流剛好相反，這就導(dǎo)致上表面附近氣體流速高于下表面附近氣體的流速，由伯努利定理可知鐵餅下表面氣體壓強(qiáng)比上表面的壓強(qiáng)大，上下之間形成了壓強(qiáng)差而產(chǎn)生空氣作用力[6]?？諝庾饔昧ρ刂鴙rev方向分解的力為空氣阻力D，空氣阻力主要指壓差阻力，其值為：其中Cd1為無量綱的壓差阻力系數(shù)，A為鐵餅在垂直于相對速度vrev方向的截面積?？諝庾饔昧ρ嘏c相對速度vrev垂直方向分解的力為升力，其量值為：式中Cl為無量綱的升力系數(shù)。鐵餅受到的空氣阻力、升力的合力作用點(diǎn)在壓力中心處，風(fēng)壓中心一般情況下并不與重心重合。進(jìn)一步研究表明[7]：以右手投擲運(yùn)動(dòng)員為例，鐵餅按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，并按圖3中投擲方向拋出。鐵餅前半部分受到的空氣作用力較后半部分要大，另外由于鐵餅自轉(zhuǎn)導(dǎo)致的左半部分壁面的速度大于右半部分的速度（順著鐵餅投擲方向看），則左面受到的空氣作用力大于右壁面，因此風(fēng)壓中心在鐵餅質(zhì)心主軸連體坐標(biāo)系的Cx′y′第一象限P點(diǎn)?？諝庾饔昧′軸的矩將導(dǎo)致鐵餅前緣在飛行過程中抬頭引起攻角增大，對y′軸之距使得鐵餅左側(cè)逐漸傾斜引起翻滾。另一方面，空氣作用力相對于質(zhì)心會(huì)產(chǎn)生力矩MC(F) ，其表達(dá)式如式（1）所示，在其作用下鐵餅運(yùn)動(dòng)將發(fā)生進(jìn)動(dòng)，由于這種運(yùn)動(dòng)比較抽象，學(xué)生理解難度較大，在3.2節(jié)中將對其進(jìn)行詳細(xì)地推導(dǎo)說明。

圖4 為鐵餅飛行的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。如圖4(a)，賦予鐵餅一定的角動(dòng)量，則鐵餅可以靠初速vdiscus作慣性飛行，同時(shí)又繞其質(zhì)量對稱軸（垂直于餅面的軸）高速旋轉(zhuǎn)，在重力和空氣作用力下形成如圖4(a)曲線運(yùn)動(dòng)軌跡。對于能保持平穩(wěn)飛行的鐵餅（圖4(b)），與陀螺運(yùn)動(dòng)特性對比，鐵餅質(zhì)量對稱軸（垂直于餅面的軸）相當(dāng)于陀螺軸z′軸，其自轉(zhuǎn)角速度為ω，與鐵餅質(zhì)心的速度相對風(fēng)速vrev方向（空氣阻力方向）垂直的軸為z軸。z和z′軸之間的夾角δ就是攻角，陀螺受到重力矩作用產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，鐵餅所受重力過重心，但空氣作用力相對質(zhì)心產(chǎn)生力矩MC(F) ，在其作用下鐵餅運(yùn)動(dòng)與陀螺相似也將產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)。模型建立過程使學(xué)生對核心知識(shí)點(diǎn)包含的深刻內(nèi)涵有所理解，并且使學(xué)生在從剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到一般運(yùn)動(dòng)分析的過程中拓展思維。

圖4 鐵餅飛行的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

3.2 鐵餅進(jìn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)本質(zhì)

建立如圖5所示的慣性參考系oxyz和隨體參考系o′x′y′z′，隨體參考系的原點(diǎn)取在鐵餅質(zhì)心C上，以C為基點(diǎn)，建立一個(gè)始終保持平移的坐標(biāo)系Cζηξ，鐵餅的運(yùn)動(dòng)可分解為隨質(zhì)心C的平移和繞質(zhì)心的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖5 鐵餅飛行運(yùn)動(dòng)學(xué)參考系

參照定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)歐拉動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)過程[8]，完成鐵餅對質(zhì)心的動(dòng)量矩公式推導(dǎo)（式(2)）。

式中在平移參考系Cζηξ下，ri′為任一質(zhì)點(diǎn)mi的相對矢徑，vir為相對速度，vi為絕對速度。

當(dāng)x′y′z′是通過剛體質(zhì)心的慣量主軸時(shí)

此式為鐵餅對質(zhì)心的動(dòng)量矩表達(dá)式。公式推導(dǎo)過程需要學(xué)生根據(jù)核心知識(shí)點(diǎn)拓展后自主完成，實(shí)踐選題訓(xùn)練中要注重力學(xué)模型的建立及數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)密性以及公式簡化的依據(jù)。這個(gè)過程使得學(xué)生對力學(xué)問題數(shù)理推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。

在某一瞬時(shí)，鐵餅自轉(zhuǎn)角速度為ω，繞z軸的角速度為ωH，因此LC=Jx′ωHx′i′+Jy′ωHy′j′+Jz′(ω+ωHz′)k′；LC對時(shí)間t求導(dǎo)得

結(jié)合式（1）和式（4）可得鐵餅規(guī)則進(jìn)動(dòng)公式為

3.3 鐵餅的動(dòng)力學(xué)特性分析

如果鐵餅初始投出時(shí)不施加旋轉(zhuǎn)角動(dòng)量，空氣作用力將使鐵餅翻轉(zhuǎn)，從而使攻角δ變大（如圖6(b)所示），攻角在一定范圍內(nèi)增大將增加升力，有利于延長鐵餅在空中的飛行時(shí)間，但如果攻角過大，鐵餅上表面的氣流會(huì)分離，導(dǎo)致阻力劇增，升力突然下降產(chǎn)生失速[6]。

圖6 鐵餅不旋轉(zhuǎn)攻角增大示意圖

鐵餅在空中飛行同時(shí)高速自轉(zhuǎn)，如果不考慮空氣作用力，重力對質(zhì)心的矩為0，此時(shí)鐵餅在飛行中將繞垂直餅面的質(zhì)心軸z′轉(zhuǎn)動(dòng)，并且質(zhì)心軸的方位保持不變，具有定向性。當(dāng)考慮空氣作用力時(shí)，鐵餅所受力矩矢量如圖4(b)所示，與陀螺運(yùn)動(dòng)相似，鐵餅的對稱軸Cz′不會(huì)“傾倒”，但繞著z軸發(fā)生進(jìn)動(dòng)，鐵餅偏離運(yùn)動(dòng)軌跡平面，但由式（5）可知，由于鐵餅的自轉(zhuǎn)角速度很大，進(jìn)動(dòng)角速度較小，鐵餅進(jìn)動(dòng)導(dǎo)致偏離量很小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證實(shí)這一結(jié)論[9]。高速自轉(zhuǎn)使鐵餅在空中進(jìn)動(dòng)飛行抑制了翻滾和縱轉(zhuǎn)使鐵餅飛行平穩(wěn)，保持其穩(wěn)定性可以抑制攻角增大延遲失速。為了分析運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)鐵餅的自轉(zhuǎn)角速度ω對投擲距離影響，需結(jié)合質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求得鐵餅運(yùn)動(dòng)方程，對比有無自轉(zhuǎn)條件下鐵餅投擲距離。

鐵餅在自轉(zhuǎn)穩(wěn)定飛行情況下的受力圖如圖6(a)，建立Cxy直角坐標(biāo)系，得鐵餅質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理在x和y方向投影式

為了簡化計(jì)算，假設(shè)風(fēng)速方向和鐵餅質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向共線，則相對速度vrev=v±vwind。空氣阻力D在x和y方向上的分量Dx和Dy可以寫成

同理，Lx和Ly分別為升力L在x和y方向上的分量，可以寫成

式中vx和vy分別為鐵餅質(zhì)心速度vdiscus沿x和y方向的分量；θ為速度vdiscus與水平方向的夾角，其正弦和余弦可用速度分量表示

將式（8）～式（13）代入式（6）和式（7），可得速度表征的運(yùn)動(dòng)微分方程（14）和（15）。

在給定鐵餅相關(guān)初值條件的情況下，可以得到微分方程的數(shù)值解。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]可得到Cl和Cd隨攻角變化結(jié)果，如圖7所示。質(zhì)量m=1900 g，重力加速度g= 10 m/s2，空氣密度ρ=1200 g/m3，出手時(shí)質(zhì)心速度vx(0) = 18 m/s，vy(0) = 18 m/s。設(shè)自轉(zhuǎn)穩(wěn)定飛行條件下鐵餅面與x軸平面夾角保持30°不變，此時(shí)鐵餅迎風(fēng)的最大橫截面面積A取0.01 m2，忽略進(jìn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)影響。將鐵餅不自轉(zhuǎn)拋出時(shí)失速條件下計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，失速條件下僅受重力和空氣阻力，此時(shí)設(shè)鐵餅的迎風(fēng)橫截面面積為0.031 4 m2。將初始條件代入微分方程（12）和（13）可求解速度，速度對時(shí)間積分可得運(yùn)動(dòng)方程，通過MATLAB編程繪制鐵餅運(yùn)動(dòng)軌跡變化曲線，如圖8所示。計(jì)算結(jié)果分別為考慮自轉(zhuǎn)與不考慮自轉(zhuǎn)條件下鐵餅運(yùn)動(dòng)軌跡，從圖中看出運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)鐵餅失速的投擲距離明顯最小，無論有無風(fēng)速自轉(zhuǎn)角速度ω都使得投擲距離增大，其影響可達(dá)10 m以上，運(yùn)動(dòng)員用手腕和手指撥餅的力量加強(qiáng)對于提高投擲成績作用顯著。事實(shí)上，鐵餅自轉(zhuǎn)角速度達(dá)到一定值時(shí)，對投擲距離影響就很小了，如果過分追求較大的自轉(zhuǎn)角速度，還會(huì)導(dǎo)致鐵餅剛出手時(shí)的初速度下降從而降低成績，出手時(shí)的初速度和自轉(zhuǎn)角速度應(yīng)具有最佳匹配性，類似于乒乓球的運(yùn)動(dòng)分析，感興趣的同學(xué)可以進(jìn)一步探討研究。上述鐵餅動(dòng)力學(xué)原理分析過程使學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，促進(jìn)了對核心知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化吸收，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

圖7 空氣動(dòng)力系數(shù)

圖8 鐵餅運(yùn)動(dòng)軌跡變化曲線

4 小結(jié)

以力學(xué)思維能力培養(yǎng)為核心的實(shí)踐選題訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中，在目標(biāo)定位、訓(xùn)練結(jié)構(gòu)布設(shè)、師生主客體關(guān)系方面提出以下建議。

（1）知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性框架構(gòu)筑，可在重構(gòu)高階性教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)上，圍繞核心知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念、拓展知識(shí)等建立相關(guān)知識(shí)單元，其有助于學(xué)生明晰概念和構(gòu)筑知識(shí)體系；實(shí)踐選題訓(xùn)練作為重要的教學(xué)手段，立足于高階性教學(xué)目標(biāo)下的知識(shí)與實(shí)踐的關(guān)聯(lián)層次，定位于實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性框架中的知識(shí)拓展。

（2）實(shí)踐選題訓(xùn)練可按“模型建立、數(shù)理基礎(chǔ)、力學(xué)原理”三段式布設(shè)訓(xùn)練結(jié)構(gòu)，學(xué)生完成建模、理論推導(dǎo)、理論聯(lián)系實(shí)際的閉環(huán)訓(xùn)練，這一過程不僅僅是知識(shí)的簡單應(yīng)用，更要促進(jìn)核心知識(shí)的內(nèi)化和擴(kuò)充，著重體現(xiàn)力學(xué)思維能力培養(yǎng)。

（3）實(shí)踐選題訓(xùn)練環(huán)節(jié)中教師可通過設(shè)定較寬泛的完成方法和成果形式，充分激發(fā)學(xué)生主觀能動(dòng)性。有效結(jié)合教師講授的“客觀性”與學(xué)生學(xué)習(xí)的“主觀性”，最終達(dá)到提升學(xué)生力學(xué)思維能力培養(yǎng)的目的。但教學(xué)實(shí)施中也要強(qiáng)調(diào)教師在拓展訓(xùn)練中的監(jiān)督和指導(dǎo)作用，避免學(xué)生因知識(shí)運(yùn)用能力不足導(dǎo)致任務(wù)執(zhí)行失敗。