課程思政理念下高等數(shù)學與人文素養(yǎng)的融合

張輝，張旭陽

（1.上海應用技術大學理學院；2.上海應用技術大學人文學院，上海 201418）

一、提出問題

傳統(tǒng)的教育理念強調(diào)以學生獲取知識、取得高分為主要目標，難免忽視對學生價值觀和人格的培養(yǎng)，使學生的心理健康發(fā)展受到了阻礙，有悖于“以人為本”的教育理念。高校教師作為教育的中堅力量，需要切實踐行立德樹人的根本任務，從思想和價值上真正成為學生健康成長的引領者。

近年來，隨著“課程思政”建設的不斷深化，重塑人文精神，塑造健全人格日益受到學界重視，高校數(shù)學教育從業(yè)者也從教學實踐中不斷探索，例如，洛陽理工學院數(shù)學與物理教學部的高等數(shù)學課程在總結定積分概念時，注重將思想政治教育元素與化解復雜問題的科學方法有機結合，通過講授積分發(fā)展史、祖沖之的割圓術等內(nèi)容，激發(fā)和培養(yǎng)學生在逆境中追求真理的責任感和使命感。諸如“自主學習”“情境式教學”“探究式教學”等方法被相繼提出，挖掘數(shù)學課程的人文教育功能已成為課程思政的重要組成部分。

推進中國特色社會主義思想“三進”工作是課程思政建設的首要內(nèi)容，鑒于高校學生普遍有個性張揚、自主意識強等特點，相比生硬灌輸，潤物細無聲的教育方式更易達到事半功倍的效果。我們需要認真學習領會習近平新時代中國特色社會主義思想，結合數(shù)學專業(yè)自身課程的育人特點，有針對性地深入挖掘思想政治教育。那么，數(shù)學教育應該著重培養(yǎng)和提高學生哪些素養(yǎng)，通過何種教學模式來培養(yǎng)學生的這些能力素養(yǎng)，以及在這些過程中應該注意哪些問題，本文將從這幾方面入手進行討論。

二、高等數(shù)學教育要著重培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)

2020年5月教育部在《高等學校課程思政建設指導綱要》要求理工類課程不僅要增強學生勇于探索的創(chuàng)新精神、善于解決問題的實踐能力，還要培養(yǎng)學生追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，增加課程在國家、文化、歷史方面的知識性和人文性。高等數(shù)學是高等院校非數(shù)學專業(yè)的基礎課，授課時間長、覆蓋面廣，這為實現(xiàn)德育教育提供了便利，但高度的抽象性與邏輯性導致其與其他學科存在顯著差異。如何發(fā)掘抽象理論所蘊含的人文素養(yǎng)教育元素，并有機融入到課堂教學環(huán)節(jié)，實現(xiàn)思想政治教育與知識體系教育的有機統(tǒng)一，是值得探索的議題[1]。下面以人文、風景園林、建筑學等文科專業(yè)的數(shù)學教學為例，從愛國主義教育、辯證思維、對美的欣賞三個方面探討高等數(shù)學課程實現(xiàn)思政教育的有效途徑。

（一）數(shù)學培養(yǎng)學生的民族自豪感和愛國主義情懷

2020年9月28日，習近平總書記在十九屆中央政治局第二十三次集體學習時的講話指出：“要通過深入學習歷史，加強考古成果和歷史研究成果的傳播，教育引導廣大干部群眾特別是青少年認識中華文明起源和發(fā)展的歷史脈絡，認識中華文明取得的燦爛成就，認識中華文明對人類文明的重大貢獻，不斷增強民族凝聚力、民族自豪感”[2]。高等數(shù)學的思政元素融入絕不能刻意為之，而要以教學內(nèi)容為載體，結合適當?shù)臄?shù)學史對學生進行德育教育，循序漸進地培養(yǎng)學生的愛國主義情懷，增強民族自豪感，最終達到“于無色處見繁花”的效果。

在數(shù)學的發(fā)展進程中，涌現(xiàn)出大批杰出的數(shù)學家，他們不僅推動了數(shù)學乃至其他各學科的發(fā)展，也為我們留下了寶貴的精神財富。以“極限”思想為例，該思想在微積分的發(fā)展中占據(jù)舉足輕重的地位，早在春秋戰(zhàn)國時期，道家學派代表莊子在《莊子·天下》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，由于那時的無窮變小過程僅限于哲學范疇的討論，“極限”思想仍處于萌芽階段。直到魏晉時期，數(shù)學家劉徽在《九章算術》中將“極限”思想應用于求圓的面積，不僅創(chuàng)立了割圓術，為計算圓周率提供了理論和方法，也奠定了其在古典數(shù)學理論中的地位，成為人類歷史上首位明確提出“極限”思想的數(shù)學家。然而，在極限思想的發(fā)展與完善過程中，相繼出現(xiàn)了牛頓、萊布尼茨、柯西、維爾斯特拉斯等多位數(shù)學家，卻再沒有中國人的名字出現(xiàn)。我們在為先人的貢獻和智慧自豪的同時，也應該自我反思，歷史的發(fā)展從不是一蹴而就的事情，我們要不斷地學習和探索，用拼搏和實干為實現(xiàn)中華民族的偉大復興貢獻力量。

（二）數(shù)學要培養(yǎng)學生的辯證思維能力

在哲學范疇內(nèi)，量變與質變的辯證關系體現(xiàn)了事物發(fā)展的漸進性與飛躍性的統(tǒng)一，而數(shù)學中也存在這種辯證關系。比如高等數(shù)學中的無窮小量是指以0為極限的變量，有限個無窮小量的和仍為無窮小，但無限個無窮小量的和未必是無窮小。

無窮小的思想源于哲學范疇內(nèi)的討論，公元前5～公元前4世紀，古希臘麥加拉派哲學家歐布里德提出了著名的詭辯論，“一粒谷子能否可以形成一堆谷子”，即“谷堆論證”。歐布利德的“谷堆論證”結論是不合理的，原因在于他只看到了谷粒的量變，而忽略了量變與質變的辯證關系，這顯然是形而上學觀點。一粒谷子雖不能形成谷堆，但隨著數(shù)量的增加，谷粒會發(fā)生性質上的變化，即形成谷堆。

世界上任何事物的發(fā)展皆始于量變，進而發(fā)生質的改變，正所謂“冰凍三尺，非一日之寒”，“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江?！?，“騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍”等等。因此，在生活中，要注重良好習慣的培養(yǎng)；在學習中，要重視量的積累，腳踏實地，戒驕戒躁，為實現(xiàn)質的飛躍創(chuàng)造條件。

（三）數(shù)學培養(yǎng)學生對美的感知和欣賞

科技改變世界，數(shù)學引領科技。作為一門抽象而富有邏輯的學科，數(shù)學自然有其獨特的內(nèi)斂美。被評價為“上帝公式”的歐拉公式

eiπ+1=0

提高畢業(yè)設計的教學質量，必須要有嚴格的教務管理相匹配。學生依托學校的教學管理系統(tǒng)，按時保質完成各種文檔的提交，并通過在線管理系統(tǒng)實現(xiàn)與指導老師的聯(lián)系。通過教務管理可以規(guī)范畢業(yè)設計的進程，為畢業(yè)設計的每一個步驟提供質量保證。

超越數(shù)e=2.7182818284被稱為自然底數(shù)，其“自然”并非人為規(guī)定，而是指數(shù)增長的屬性，天然存在于自然界。對于e的認識源于經(jīng)濟學的“連續(xù)復利模型”：設本金為p0元，銀行年利率為r，若一年內(nèi)結算n次利息，則在r保持不變情況下，一年后的本利和p為

隨著n的增大，p的值也在增加，但卻無法增加到無窮大。即使年利率r=100%，最終的本利和也至多為本金的e倍。這自然地引出高等數(shù)學中的第二類重要極限

因此，e也被稱為“銀行家常數(shù)”，雖然該常數(shù)打破了某些存款人的美夢，但卻讓我們看到了自然之美。自然界中的很多規(guī)律與e有關，如植物的螺旋生長、水中的漩渦、海螺的外殼、銀河系的俯視圖等等，處處彰顯著數(shù)學之美。

“夫美者，上下、內(nèi)外、大小、遠近皆無害焉，故曰美”，中國自古以對稱為美，最簡單的平面對稱圖形非圓莫屬，而超越數(shù)π是圓的自然屬性，數(shù)值上表現(xiàn)為周長與直徑之比，是數(shù)學和物理等學科中常見的無限不循環(huán)的無理常數(shù)。自古希臘數(shù)學家阿基米德通過迭代和數(shù)值逼近以3.141851作為其近似值開始，一代代數(shù)學家為精準計算π的近似值貢獻了大量的時間和心血。不論是基于人類好奇的天性，還是源于應用價值，幾千的探索足以說明圓周率的獨特魅力，而科學家崇高的科學精神讓我們看到數(shù)學之美，同時也警示我們學無止境。

三、高等數(shù)學教育的培養(yǎng)模式

高校數(shù)學課程與人文素質培養(yǎng)、思想政治教育有機融合，是一個立體的、動態(tài)的、不斷提高的過程，因此在協(xié)同育人的過程中要善用科學手段。現(xiàn)階段的大學課堂在向科學化的方向持續(xù)改進，慕課、微課、翻轉課堂等“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的理念和技術日趨成熟；以校園課外活動為主的第二課堂和以網(wǎng)絡空間為主的第三課堂，對思政教育的實效亦產(chǎn)生越來越重要的影響。因此，“課程思政”教育理念下的高校數(shù)學教育要采取更豐富、更多元的教學形式，用好“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的技術手段。

首先，有機融合BOPPPS與對分課堂兩種模式。學生按對分模式分為若干小組合作學習，將BOPPPS中的參與式學習用對分課堂的3個過程進行替換。然后，在參與式學習中引入大衛(wèi)·庫伯（David Kolb）的體驗式學習法。體驗式學習法要求教師通過教學情境活動，引導學生體驗、觀察和思考，使學生完善自身的認知和探索能力，學習周期包括具體體驗、觀察反思、抽象概念、積極實踐。這種教學模式組合的主體依然是BOPPPS的環(huán)節(jié)，但是通過融合其他優(yōu)秀教學模式，讓各種技術相互支撐，揚長避短，不僅幫助教師熟悉各種教學模式，而且提升教學效果。

具體而言，在高等數(shù)學教學設計中，針對導入環(huán)節(jié)，結合授課內(nèi)容的歷史背景和應用案例，創(chuàng)立教學情境，激發(fā)學生興趣；然后向學生展示本節(jié)課的教學目標，包含知識目標、能力目標、情感目標等，使學生清晰了解課程學習需要的達成度；在前測環(huán)節(jié)，借助智慧樹、雨課堂等教學平臺，教師發(fā)布與課程內(nèi)容相關的預備知識，讓學生根據(jù)學習任務觀看文字、視頻資料，之后圍繞資料內(nèi)容發(fā)布相關問題，檢測學生的知識儲備，為后續(xù)教學做準備；在參與式教學環(huán)節(jié)，針對定理發(fā)展史和應用領域，創(chuàng)立教學情境，結合動畫演示，引導學生提煉知識點、歸納與總結，獲取解決問題的思想；在后測環(huán)節(jié)，檢驗學生的學習情況，通過互評或他評等方式，令學生知曉其知識掌握情況；最后進行學習總結，在參與式學習結束后，在教學平臺設置后測測驗，對學生的學習效果進行檢驗和評分，為下一個教學內(nèi)容的引入打下基礎。在以上各個教學環(huán)節(jié)中，根據(jù)課程內(nèi)容，滲透思政元素，達到教學育人的培養(yǎng)目標。

四、數(shù)學教育過程中需要注意的問題

（一）避免“抽象上升到具體”的認知困難

數(shù)學最大的特點是抽象，甚至晦澀難懂。課堂講述時，首先通過生動、豐富的故事，使學生了解數(shù)學發(fā)展過程中的重大事件、重要人物與重要成果，體會數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用，感受和學習數(shù)學家的嚴謹態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。其次，結合多媒體展示，選取幽默趣味的圖片或短視頻，以輕松愉快的方式滲透思想方法，激發(fā)學生對知識的求知欲。例如在講解拉格朗日中值定理時，以高速路測速問題導入，借助多媒體動畫，讓學生直觀理解區(qū)間測速的概念，利用通俗易懂的語言讓學生體會超速的測量方法和原理。從特定的問題背景來理解抽象的理論，既豐富了課堂內(nèi)容，降低了學生的認知困難，也使得數(shù)學課堂更加貼近生活。

（二）避免知識體系教育與思政教育失衡

知識體系教育與思政教育應當并行，杜絕顧此失彼的現(xiàn)象發(fā)生。對于數(shù)學史、數(shù)學與文明、文學的關系等內(nèi)容，難度較小，且與學生聯(lián)系緊密，我們可以采取開放式教學方法，通過探究性、研究性學習，讓學生進行個人活動和個性化理解，用提交讀書筆記的形式檢測學習效果，真正做到把課堂還給學生。對于邏輯性較強的內(nèi)容，教師仍以深入淺出的講解為主，結合小組間的討論交流和合作探究，引導和培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力。有機融合自主探究、集中講解、合作交流等多種形式，不僅保持知識體系與思政教育的平衡，也提高了學生的課堂參與度，培養(yǎng)其合作精神。

總之，在數(shù)學教學改革和教學實施過程中，通過多樣的手段和方式，讓學生真正意識到數(shù)學源于生活，并且能夠解決復雜多樣的實際問題。